2022年山西省呂梁市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年山西省呂梁市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

3.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

9.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

10.

11.

12.

13.

14.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

15.

16.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

17.

18.

19.

20.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

40.三、計(jì)算題(10題)41.

42.

43.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

44.

45.

46.

47.

48.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.

50.

四、解答題(5題)51.設(shè)y=exlnx，求y'。

52.

53.

54.55.五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

參考答案

1.C

2.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

3.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

4.C此題暫無(wú)解析

5.B

6.C

7.B

8.B

9.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

10.C

11.A

12.B

13.B

14.B

15.C

16.B

17.x=y

18.B解析：

19.B

20.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

21.D

22.D

23.B

24.B解析：

25.D

26.C

27.C

28.B

29.D

30.C

31.

32.

33.

34.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

35.B

36.

37.B

38.1

39.cosx-xsinx

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，