A和資產(chǎn)定價(jià)基本定理貨幣金融學(xué)

第五講Ross的套利定價(jià)

理論(APT)和資產(chǎn)定價(jià)基本定理1《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第五講CAPM和APT的表達(dá)形式CAPM:APT:APT

開(kāi)始時(shí)作為CAPM的替代物出現(xiàn)的。2《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第五講StephenRoss(1944-)3《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第五講摘自Levy《投資學(xué)》325頁(yè)4《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第五講Markowitz理論和CAPMMarkowitz理論指出，對(duì)于固定的收益（期望收益率)，怎樣選取適當(dāng)?shù)淖C券組合，使得風(fēng)險(xiǎn)(收益率方差)最小。CAPM則指出，任何證券和證券組合的收益(期望收益率)怎樣通過(guò)兩個(gè)均值－方差有效的收益率的期望值來(lái)估計(jì)。兩者通過(guò)“系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)”、“非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)”之說(shuō)聯(lián)系在一起。5《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第五講“未定權(quán)益空間”上的正交分解6《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第五講正交分解的含義對(duì)于Markowitz理論來(lái)說(shuō)，為求“風(fēng)險(xiǎn)”最小，應(yīng)取“收益率前沿”直線上的點(diǎn)，使“非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)”(的長(zhǎng)度)為零。對(duì)于CAPM來(lái)說(shuō)，任何證券或證券組合的“收益”可用“收益率前沿”直線上的兩點(diǎn)來(lái)計(jì)算，它并不關(guān)心“非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)”(的長(zhǎng)度)有多大。就這兩點(diǎn)來(lái)說(shuō)，增加“風(fēng)險(xiǎn)因素”的APT不可能有任何新作為。7《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第五講APT能取代CAPM嗎？APT聲稱它要取代CAPM,并認(rèn)為它所取的“風(fēng)險(xiǎn)因素”不需要“均值－方差有效”。但是如果要求“誤差項(xiàng)”可能是所有“非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)”，即所有與“收益率前沿”所在平面正交的元素，那么它將要求所有“風(fēng)險(xiǎn)因素”都“均值－方差有效”。因此，結(jié)論是“誤差項(xiàng)”不能是所有“非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)”。8《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第五講APT能否提高“收益估計(jì)質(zhì)量”？如果APT的目的是為了提高“收益估計(jì)”的“質(zhì)量”，即要求“誤差項(xiàng)”“很小”，這對(duì)于個(gè)別證券或證券組合是可能做到的，它可通過(guò)對(duì)繼續(xù)進(jìn)行對(duì)“更大的風(fēng)險(xiǎn)因素空間”進(jìn)行正交分解來(lái)做到。但是不可能有一個(gè)對(duì)所有證券或證券組合都是“高質(zhì)量”的APT!因?yàn)閷?duì)于任何確定的“風(fēng)險(xiǎn)因素空間”，總存在“誤差項(xiàng)很大”的證券組合。9《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第五講APT理論的真正意圖APT理論試圖回答的問(wèn)題其實(shí)與Markowitz理論－CAPM試圖回答的問(wèn)題有很大不同。它回避“均值－方差有效”的概念，也不僅僅是要得到“收益估計(jì)”，而是對(duì)“部分”(但是有無(wú)限個(gè)！)證券希望得到“相對(duì)較好”的“收益估計(jì)”，并且認(rèn)為只要互相獨(dú)立的“風(fēng)險(xiǎn)因素”越來(lái)越多，個(gè)別的“收益估計(jì)”就會(huì)越來(lái)越好（“漸近無(wú)套利假設(shè)”)。10《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第五講APT的的出出發(fā)發(fā)點(diǎn)點(diǎn)、、終終點(diǎn)點(diǎn)與與根根據(jù)據(jù)為此此，，APT的的出出發(fā)發(fā)點(diǎn)點(diǎn)與與以以前前有有很很大大不不同同：：多多““風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)因因素素””，，被被估估計(jì)計(jì)收收益益的的是是一一系系列列無(wú)無(wú)限限多多種種證證券券，，““誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)””不不是是““非非系系統(tǒng)統(tǒng)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)””(不不一一定定與與““前前沿沿平平面面””正正交交)，，它它們們的的方方差差是是有有界界的的。。APT的的終終點(diǎn)點(diǎn)是是：：““誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)””的的““總總體體””““較較小小””。。理論論根根據(jù)據(jù)是是““漸漸進(jìn)進(jìn)無(wú)無(wú)套套利利假假設(shè)設(shè)””，，即即線線性性定定價(jià)價(jià)函函數(shù)數(shù)是是連連續(xù)續(xù)的的。。11《金金融融經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)學(xué)》》第第五五講講關(guān)于于CAPM和和APT的結(jié)結(jié)論論CAPM:它對(duì)對(duì)任任何何收收益益率率r都成成立立。。不不可可能能被被““證證實(shí)實(shí)””。。APT:它對(duì)“一些””收益率r成立，有可能能被“證實(shí)””。12《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講5.1漸近無(wú)套利假假設(shè)和Ross的的APT方法13《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講14《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講15《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講16《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講17《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講18《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講19《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講20《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講21《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講22《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講23《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講24《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講25《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講26《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講27《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講28《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講29《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講30《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講31《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講5.2多因子模型與與隨機(jī)折現(xiàn)因因子32《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講33《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講34《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講35《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講資產(chǎn)定價(jià)基本本定理Ross在在提出他的APT理理論以后，1978年年又提出一一條很一般的的定理。這條條定理后來(lái)被被人們稱為““資產(chǎn)定價(jià)基基本定理”。。甚至“金融融學(xué)基本定理理”。它指出完整的的無(wú)套利假設(shè)設(shè)等價(jià)于正線線性定價(jià)法則則。這條資產(chǎn)定價(jià)價(jià)基本定理對(duì)對(duì)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)框架的形成成，實(shí)際上起起了決定性的的作用。36《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講Ross1978年年的經(jīng)典論文文37《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講Ross論文的引言38《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講引言的譯文“在一個(gè)沒(méi)有有未被開(kāi)發(fā)的的套利機(jī)會(huì)的的資產(chǎn)市場(chǎng)中中，存在一個(gè)個(gè)線性估值算算子，它可以以毫不含糊地地以完善的市市場(chǎng)替代來(lái)為為收益流定價(jià)價(jià)，或者對(duì)通通過(guò)市場(chǎng)組合合界定的現(xiàn)金金流來(lái)界定其其值。用不到到進(jìn)一步假定定，只要預(yù)計(jì)計(jì)的收益可以以通過(guò)購(gòu)買(mǎi)一一個(gè)市場(chǎng)資產(chǎn)產(chǎn)組合的確定定的跨時(shí)規(guī)劃劃來(lái)復(fù)制(或或界定)，這這是可能的。。這些結(jié)果已已被證明，并并且被用來(lái)簡(jiǎn)簡(jiǎn)化和統(tǒng)一許許多金融經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)中的論述述，其中包括括項(xiàng)目估值，，Modigliani-Miller理論，遠(yuǎn)期定定價(jià)，封閉式式互助基金悖悖論以及有效效市場(chǎng)理論。?！?9《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講最近出版(2003)的新書(shū)TableofContentsArbitrage,StatePricesandPortfolioTheory(P.H.Dybvig,S.Ross).IntertemporalAssetPricingTheory(D.Duffie).TestsofMulti-FactorPricingModels,Volatility,andPortfolioPerformance(W.E.Ferson).Consumption-BasedAssetPricing(J.Y.Campbell).TheEquityPremiuminRetrospect(R.Mehra,E.C.Prescott).AnomaliesandMarketEfficiency(G.W.Schwert).Arefinancialassetspricedlocallyorglobally?(G.A.Karolyi,R.Stulz).MicrostructureandAssetPricing(D.Easley,M.O'Hara).ASurveyofBehavioralFinance(N.C.Barberis,R.H.Thaler).Finance,Optimization,andtheIrreduciblyIrrationalComponentofHumanBehavior(R.J.Shiller).Derivatives(R.EWhaley).FixedIncomePricing(Q.Dai,K.Singleton).40《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講41《金融融經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)》》第五五講42《金融融經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)》》第五五講資產(chǎn)定定價(jià)基基本定定理所謂資資產(chǎn)定定價(jià)基基本定定理實(shí)實(shí)際上上是一一條數(shù)數(shù)學(xué)定定理，，它是是指一一個(gè)正正線性性(定價(jià)價(jià))函數(shù)應(yīng)應(yīng)該有有什么么形式式。資產(chǎn)定定價(jià)基基本定定理的的討論論是從從“有有限維維未定定權(quán)益益空間間”開(kāi)開(kāi)始的的。這這時(shí)所所有““未定定權(quán)益益”都都可以以用有有限維維向量量來(lái)表表示。。對(duì)于一一般的的“未未定權(quán)權(quán)益Hilbert空間””，至至今似似還沒(méi)沒(méi)有明明確的的“資資產(chǎn)定定價(jià)基基本定定理””。43《金融融經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)》》第五五講S維維向量量空間間上的的正線線性函函數(shù)對(duì)于S維維向向量空空間來(lái)來(lái)說(shuō)，，其上上的正正線性性函數(shù)數(shù)一定定可以以通過(guò)過(guò)一個(gè)個(gè)S維維正向向量來(lái)來(lái)表示示，其其分量量是這這個(gè)函函數(shù)在在S個(gè)個(gè)單位位向量量上所所取的的值。。每個(gè)個(gè)S維維向量量的正正線性性函數(shù)數(shù)都可可表示示為這這個(gè)正正向量量與自自變向向量的的內(nèi)積積。44《金融融經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)》》第五五講S維維向量量空間間的經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)對(duì)應(yīng)應(yīng)物Arrow-Debreu在把不不確定定性引引進(jìn)一一般經(jīng)經(jīng)濟(jì)均均衡模模型時(shí)時(shí)，沒(méi)沒(méi)有用用概率率論，，而是是用一一個(gè)有有限(S)維維向向量來(lái)來(lái)對(duì)應(yīng)應(yīng)一個(gè)個(gè)“未未定權(quán)權(quán)益””。這樣，，Arrow-Debreu意意義下下的““未定定權(quán)益益空間間”就就是一一個(gè)S維維向向量空空間。。在這這個(gè)空空間中中的S個(gè)個(gè)單單位向向量，，后人人把它它們稱稱為Arrow-Debreu證證券券。相應(yīng)的的“未未定權(quán)權(quán)益空空間””常稱稱為“未定定市場(chǎng)場(chǎng)(ContingentMarket)。45《金融融經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)》》第五五講完全市市場(chǎng)的的資產(chǎn)產(chǎn)定價(jià)價(jià)基本本定理理金融經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)考慮慮的問(wèn)問(wèn)題是是：如如何用用基本本證券券的價(jià)價(jià)格來(lái)來(lái)為所所有的的未定定權(quán)益益定價(jià)價(jià)。如果任任何未未定權(quán)權(quán)益都都是基基本證證券的的未來(lái)來(lái)價(jià)值值的線線性組組合，，這樣樣的““市場(chǎng)場(chǎng)”就就稱為為“完完全市市場(chǎng)””。在“未未定市市場(chǎng)””情形形下，，即““未定定權(quán)益益空間間”是是有限限維空空間時(shí)時(shí)，完完全市市場(chǎng)就就是說(shuō)說(shuō)基本本證券券組的的未來(lái)來(lái)價(jià)值值構(gòu)成成空間間的““基””。46《金融融經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)》》第五五講完全市市場(chǎng)的的資產(chǎn)產(chǎn)定價(jià)價(jià)基本本定理理基的數(shù)數(shù)學(xué)性性質(zhì)翻翻譯成成經(jīng)濟(jì)濟(jì)語(yǔ)言言為：：每一一種資資產(chǎn)(未未定權(quán)權(quán)益、、衍生生證券券等)都都可以以通過(guò)過(guò)基本本證券券的組組合來(lái)來(lái)“復(fù)制”，或或者叫叫“重構(gòu)”。在這種種情況況下，，尤其其是S種種Arrow-Debreu證證券也也能被被復(fù)制制。而而Arrow-Debreu證券的的價(jià)值值一定定是正正的。。由此此我們們就得得到這這種情情形的的資產(chǎn)產(chǎn)定價(jià)價(jià)基本本定理理。47《金融融經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)》》第五五講問(wèn)題在在于不不完全全市場(chǎng)場(chǎng)情形形困難的的是，，基本本證券券集不不能構(gòu)構(gòu)成向向量空空間的的不完完全市市場(chǎng)情情形。。在這這種情情況下下，我我們要要證明明資產(chǎn)產(chǎn)定價(jià)價(jià)基本本定理理，可可以通通過(guò)對(duì)對(duì)證券券集不不斷加加入證證券來(lái)來(lái)使其其成為為完全全市場(chǎng)場(chǎng)。被被加入入的證證券的的定價(jià)價(jià)當(dāng)然然要求求仍然然滿足足無(wú)套套利假假設(shè)。。被加入入的證證券顯顯然可可以是是Arrow-Debreu證券。。48《金融融經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)》》第五五講一種最最簡(jiǎn)單單的情情形舉一個(gè)個(gè)最簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的的例子子，看看這樣樣的過(guò)過(guò)程是是怎樣樣進(jìn)行行的。。假設(shè)S=2。而而證券券只有有一種種無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)證證券，，并且且它的的當(dāng)前前價(jià)格格是1，，未來(lái)來(lái)價(jià)格格是(1,1)。即只只有一一種沒(méi)沒(méi)有時(shí)時(shí)間價(jià)價(jià)值的的貨幣幣。這這時(shí)我我們能能對(duì)其其他證證券定定價(jià)嗎嗎？顯顯然，，除了了與它它完全全成比比例的的證券券外，，別的的都定定不了了。49《金融融經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)》》第五五講無(wú)套利利(正線線性)定價(jià)但是由由于無(wú)無(wú)套利利假設(shè)設(shè)的約約束，，我們們?nèi)匀蝗豢梢砸詫?duì)任任何證證券的的價(jià)格格定出出其可可能的的范圍圍。我我們?cè)谠谧畛醭醯睦又兄袑?shí)際際上已已經(jīng)指指出，，如果果有一一種證證券的的未來(lái)來(lái)價(jià)格格是(a,b)，那那么其其當(dāng)前前價(jià)格格只可可能在在a和b之間。。否則則就有有套利利機(jī)會(huì)會(huì)。因此，，對(duì)于于Arrow-Debreu證證券券例如如(1,0),其其當(dāng)前前價(jià)格格只可可能是是0和和1之之間的的數(shù)。。50《金金融融經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)學(xué)》》第第五五講講一般般情情形形的的討討論論這個(gè)個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的例例子子說(shuō)說(shuō)明明，，在在不不完完全全市市場(chǎng)場(chǎng)中中也也能能利利用用無(wú)無(wú)套套利利假假設(shè)設(shè)來(lái)來(lái)定定價(jià)價(jià)，，但但是是所所定定出出的的價(jià)價(jià)不不是是唯唯一一的的。。一般般情情況況下下，，對(duì)對(duì)一一組組不不構(gòu)構(gòu)成成完完全全市市場(chǎng)場(chǎng)的的基基本本證證券券集集，，我我們們都都可可通通過(guò)過(guò)它它們們對(duì)對(duì)另另一一個(gè)個(gè)與與它它們們線線性性無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)的的證證券券定定出出其其當(dāng)當(dāng)前前價(jià)價(jià)格格的的范范圍圍。。任任取取該該范范圍圍中中的的一一個(gè)個(gè)價(jià)價(jià)格格，，形形成成一一個(gè)個(gè)新新的的證證券券集集。。繼繼續(xù)續(xù)這這一一過(guò)過(guò)程程。。51《金金融融經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)學(xué)》》第第五五講講資產(chǎn)產(chǎn)定定價(jià)價(jià)基基本本定定理理的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)困困難難最后后形形成成一一個(gè)個(gè)能能張張成成S維空空間間的的基基本本證證券券集集，，使使問(wèn)問(wèn)題題歸歸結(jié)結(jié)為為完完全全市市場(chǎng)場(chǎng)情情形形。。在不不完完全全市市場(chǎng)場(chǎng)情情形形下下，，對(duì)對(duì)一一種種證證券券確確定定其其定定價(jià)價(jià)范范圍圍是是問(wèn)問(wèn)題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵。。解解決決這這一一問(wèn)問(wèn)題題有有本本質(zhì)質(zhì)的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)困困難難。。它它需需要要凸凸集集分分離離定定理理或或者者其其他他定定價(jià)價(jià)命命題題。。52《金金融融經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)學(xué)》》第第五五講講凸集集分分離離定定理理53《金金融融經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)學(xué)》》第第五五講講資產(chǎn)產(chǎn)定定價(jià)價(jià)基基本本定定理理的的一一般般提提法法資產(chǎn)產(chǎn)定定價(jià)價(jià)基基本本定定理理說(shuō)說(shuō)到到底底就就是是正正線線性性定定價(jià)價(jià)法法則則在在數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)上上怎怎樣樣表表達(dá)達(dá)。。對(duì)于于““未未定定權(quán)權(quán)益益Hilbert空間間””來(lái)來(lái)說(shuō)說(shuō)，，問(wèn)問(wèn)題題可可以以這這樣樣來(lái)來(lái)提提：：一一個(gè)個(gè)連連續(xù)續(xù)正正線線性性定定價(jià)價(jià)函函數(shù)數(shù)是是否否一一定定有有這這樣樣的的性性質(zhì)質(zhì)：：這里里是是““最最大大的的未未定定權(quán)權(quán)益益空空間間””。。54《金融經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)》》第五講講資產(chǎn)定價(jià)價(jià)基本定定理的經(jīng)經(jīng)濟(jì)含義義這條定理理的經(jīng)濟(jì)濟(jì)含義可可敘述為為：一個(gè)個(gè)“小市市場(chǎng)”中中的正線線性定價(jià)價(jià)法則是是否可以以擴(kuò)充到到“大市市場(chǎng)”？？或者說(shuō)說(shuō)，我們們能否通通過(guò)“已已定價(jià)商商品”的的價(jià)格來(lái)來(lái)為“未未定價(jià)商商品”定定價(jià)，，使得正正線性定定價(jià)法則則仍然保保持？整個(gè)衍生生證券定定價(jià)理論論，即Black-Scholes-Merton理理論就就是這樣樣的基本本思想，，即“相對(duì)定價(jià)價(jià)”思想。。55《金融經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)》》第五講講資產(chǎn)定價(jià)價(jià)基本定定理的數(shù)數(shù)學(xué)解答答一般問(wèn)題題沒(méi)有一一般答案案，即以以剛才的的形式提提出的問(wèn)問(wèn)題不一一定有解解。但是當(dāng)是是有限限維空間間時(shí)，問(wèn)問(wèn)題的答答案是肯肯定的。。只是要要得到這這樣的結(jié)結(jié)果，數(shù)數(shù)學(xué)上都都不太簡(jiǎn)簡(jiǎn)單(涉及凸凸集分離離定理)。一種有限限維的情情況是““未來(lái)只只有有限限種狀態(tài)態(tài)”的““未定市市場(chǎng)(ContingentMarket)”的情況。。56《金融經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)》》第五講講“未定市市場(chǎng)”的的資產(chǎn)定定價(jià)基本本定理這時(shí)，資資產(chǎn)定價(jià)價(jià)基本定定理這樣樣敘述：：設(shè)未來(lái)來(lái)有S種狀態(tài)，，市場(chǎng)中中有K種已定價(jià)價(jià)的“基基本證券券”，其其“未來(lái)來(lái)價(jià)格””為“當(dāng)前價(jià)價(jià)格”為為那那么么“無(wú)套套利假設(shè)設(shè)”（正正線性定定價(jià)法則則）成立立的充要要條件為為存在使使得57《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講Arrow-Debreu證券和“狀態(tài)態(tài)價(jià)格”稱為狀態(tài)價(jià)格，它們是未來(lái)來(lái)價(jià)值為單位位向量的“證證券”的價(jià)格格。這種證券券已經(jīng)被文獻(xiàn)獻(xiàn)上普遍稱為為Arrow-Debreu證券。?！癆rrow-Debreu證券”這一名名詞起源于Arrow-Debreu把“不不確定性”引引進(jìn)一般經(jīng)濟(jì)濟(jì)均衡理論時(shí)時(shí)的做法。其其主要特點(diǎn)是是其中沒(méi)有概概率的概念。。58《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講引進(jìn)等價(jià)概率率鞅測(cè)度如果在“基本本證券”中有有“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證證券”，其未未來(lái)價(jià)格為當(dāng)前價(jià)格為，，那么有有令那那么可可看作第第i種狀態(tài)的概率率，這種概率率稱為“等價(jià)價(jià)概率鞅測(cè)度度”，即在這這種概率測(cè)度度下，每一種種未定權(quán)益的的當(dāng)前價(jià)格都都等于其未來(lái)來(lái)價(jià)格的折現(xiàn)現(xiàn)值的期望值值。59《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講在等價(jià)概率鞅鞅測(cè)度下的隨隨機(jī)折現(xiàn)因因子寫(xiě)成數(shù)學(xué)表達(dá)達(dá)式就是由此還可對(duì)收收益率得得到到即所有未定權(quán)權(quán)益的期望收收益率都相等等。這就是““鞅”這個(gè)名名詞的含義。。這時(shí)隨機(jī)折現(xiàn)現(xiàn)因子是無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)證券！60《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講等價(jià)概率鞅測(cè)測(cè)度下，不不再有“金融融平面幾何””！當(dāng)隨機(jī)折現(xiàn)因因子為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)證券時(shí)，““金融平面幾幾何”不再有有效，即不再再有（有意義義的）Markowitz理理論，不再有有CAPM。CAPM變?yōu)椤捌椒病薄钡那樾危核衅谕找嬉媛识嫉扔跓o(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率率。這一結(jié)果是現(xiàn)現(xiàn)代經(jīng)典金融融經(jīng)濟(jì)學(xué)最重重要的結(jié)果，，因而可稱為為“金融學(xué)基基本定理”??！61《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講未定權(quán)益定價(jià)價(jià)與

概率論論的早期歷史史BlaisePascal(1623-1662)PierredeFermat(1601-1665)未定權(quán)益定價(jià)價(jià)問(wèn)題聯(lián)系著著概率論的起起源。1654年P(guān)ascal與Fermat的五封封通信，奠定定概率論的基基礎(chǔ)。他們當(dāng)當(dāng)時(shí)考慮的就就是一個(gè)“未未定權(quán)益定價(jià)價(jià)”(擲骰骰子)問(wèn)題題。62《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講Pascal－Fermat問(wèn)題二人擲骰子賭賭博，先擲滿滿5次雙6點(diǎn)者贏。。有一次，A擲滿4次雙6點(diǎn)，B擲擲滿3次次雙6點(diǎn)點(diǎn)。由于天天色已晚，兩兩人無(wú)意再賭賭下去，那么么該怎樣分割割賭注？答案：A得得3/4,B得1/4.結(jié)論：應(yīng)該用用數(shù)學(xué)期望來(lái)來(lái)定價(jià)。63《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講資產(chǎn)定價(jià)基本本定理

與““P-F定定價(jià)”的根根本區(qū)別“P-F定價(jià)”直到現(xiàn)現(xiàn)在還是“未未定權(quán)益定價(jià)價(jià)”的一種主主要方法。當(dāng)當(dāng)然，計(jì)算時(shí)時(shí)要考慮“折折現(xiàn)”。例如如，保險(xiǎn)定價(jià)價(jià)、NPV方方法等都屬屬這種類型。。但這種方法不不能用到一般般的衍生證券券定價(jià)。而““資產(chǎn)定價(jià)基基本定理”與與“P-F定價(jià)”的根本本區(qū)別在于后后者用的是““客觀概率””，前者用的的是“等價(jià)概概率鞅測(cè)度””。64《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講一般的資產(chǎn)定定價(jià)基本定理理資產(chǎn)定價(jià)基本本定理可推廣廣到一般的多多時(shí)期模型。。這時(shí)，需要要引進(jìn)“條件件數(shù)學(xué)期望””、-流等概念念。這時(shí)，鞅鞅就定義為““當(dāng)前的值等等于未來(lái)的（（條件）期望望值”的隨機(jī)機(jī)過(guò)程?！盁o(wú)套利假設(shè)設(shè)”在這時(shí)就就要比“正線線性定價(jià)法則則”要更復(fù)雜雜些。但除線線性定價(jià)以外外，仍然是““未來(lái)值錢(qián)的的現(xiàn)在也值錢(qián)錢(qián)”。65《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講一般的資產(chǎn)定定價(jià)基本定理理（續(xù)）然而，這時(shí)““無(wú)套利假設(shè)設(shè)”不一定再再等價(jià)于“存存在等價(jià)概率率鞅測(cè)度”。。最好的結(jié)果是是Dalang-Morton-Willinger(1990):有限期、有限限種“基本證證券”的“市市場(chǎng)”，“無(wú)無(wú)套利假設(shè)””等價(jià)于“存存在等價(jià)概率率鞅測(cè)度”。。其他情況都需需要加一些比比“無(wú)套利假假設(shè)”更高的的條件。66《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講5.3有限狀態(tài)情況況下的

資產(chǎn)產(chǎn)定價(jià)基本定定理67《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講68《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講69《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講70《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講71《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講72《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講73《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講74《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)》第五講等價(jià)概率鞅測(cè)測(cè)度下，不不再有“金融融平面幾何””！當(dāng)隨機(jī)折現(xiàn)現(xiàn)因子為無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券券時(shí)，“金金融平面幾幾何”不再再有效，即即不再有（（有意義的的）Markowitz理論，，不再有CAPM。CAP