2017屆高三上期末數(shù)學(xué)試卷解析版文科

2016-2017學(xué) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．請(qǐng)將正確答案的用鉛筆涂在答題卡上 若復(fù)數(shù)z滿足，（4+3i）z=|3﹣4i|，則z的虛部為 A．﹣B．﹣C．﹣ D．﹣橢圓+=1上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則P到另一焦點(diǎn)的距離為 已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a2+a6+a10=，則tan（a3+a9）的值為 B． 設(shè)，是非零向量，“=||||”是“”的 BCD已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則函數(shù)g（x）=f（x）+1的零點(diǎn)的個(gè) 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為4cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面，繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為（ A．4cmB．12cmC．2cm已知△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，且a=1，b=，tanC=1，則△ABC外接面積為 B．π B．16πC．32πD．64π10．如圖所示，輸出的n為（ 橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線 x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（ ）A．﹣1B．﹣1 B．[﹣1，1] 4520已知向量，滿足?=0，||=1．||=2，則|+ 已知實(shí)數(shù)x，y滿 ，則的最大值 若a∈R+，則當(dāng)a+的最小值為m時(shí)，不等式m＜1的解集 若0，﹣＜β＜0，cos（）=，sin（+）=，則cos（2α+β）= 三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式18．（12分）某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，ACBE的交點(diǎn)，將△ABE沿BE折起到圖（2）中△A1BE20．（12分）設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P、求C的離心率；（Ⅱ）設(shè)l的斜率為1，在C上是否存在一點(diǎn)M，使得？若存在，求M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21．（12分）請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．[22．（10分）xOyO為極點(diǎn)，xC1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為求曲線C1的普通方程和曲線C2P為曲線C1上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C2的距離|PQ|[選修4-5：不等式選講（1）a=1（2）f（x）≥2a一、二、 ．14．．15．{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．16． 【解答】解：集合A={x|y=}={x|3﹣x≥0}={x|x≤3}，B={x|x≥2}，A∩B={x|2≤x≤3}=[2，3]．若復(fù)數(shù)z滿足，（4+3i）z=|3﹣4i|，則z的虛部為 A．﹣B．﹣C．﹣ D．﹣∴z的虛部為﹣橢圓+=1上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則P到另一焦點(diǎn)的距離為 【解答】解：橢圓+=1，可得a=5，橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則P到另一焦點(diǎn)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a2+a6+a10=，則tan（a3+a9）的值為 B． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得．從而a3+a9=2a6=，由此能求出tan（a3+a9）的值【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a6+a10=∴a2+a6+a10=3a6=，解得∴a3+a9=2a6= 設(shè)，是非零向量，“=||||”是“”的 B．必要而不充分條件CD．既不充分也不必要條件【分析】由便可得到夾角為0，從而得到∥，而∥并不能得到夾角為0，從（2）∥時(shí)，的夾角為0或A．【點(diǎn)評(píng)】考查充分條件，必要條件，及充分不必要條件的概念，以及判斷方法與過程，數(shù)量積的計(jì)算公已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則函數(shù)g（x）=f（x）+1的零點(diǎn)的個(gè) ∵f（x）Rf（x）=﹣x2﹣2x，x＜0，x≥0時(shí)，由g（x）=f（x）+1=0x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0x=1，x＜0時(shí)，由g（x）=f（x）+1=0得﹣x2﹣2x+1=0，即（x2+2x﹣1=0．即（x﹣1）2=2，得 （舍）或 g（x）=f（x）+12個(gè)，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為4cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面，繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為（ A．4cmB．12cmC．2cm31次的最短ABC﹣A1B1C13個(gè)矩形對(duì)角線的連線的長(zhǎng)已知△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，且a=1，b=，tanC=1，則△ABC外接圓 tanC=1cosCsinCc，由正弦定 ∴△ABC外接圓面積S=πR2=π×（）2=．sinC是解 B．16πC．32π4為高的直三棱柱的外接球相同，進(jìn)而可得該幾何體外接球的表面積．4為高的直三棱柱的外接球相同，42，故底面為等腰直角三角形，S=4πR2=32π，如圖所示，輸出的n為 計(jì)算變量n的值，并輸出滿足條件：“S＜0“n的值．模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量即可．故選橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線 x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（ B．[﹣1，1] m=1m的范圍．f（x）﹣（m+1）x≥0，f（x）≥（m+1）x，f（x）y=（m+1）x的圖象，x軸旋轉(zhuǎn)到與曲線相切，滿足條件．0≤m+1≤2，4520 ．【解答】解：∵?=0，||=1．|已知實(shí)數(shù)x，y滿 ，則的最大值是由于可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率OBOA若a∈R+，則當(dāng)a+的最小值為m時(shí)，不等式m＜1的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣1}【分析】利用基本不等式求出a+的最小值m，再代入不等式m＜1，化為等價(jià)的不等x2+4x+3＞0，求出解集即可當(dāng)且僅當(dāng)a=，即a=時(shí)取“=”；∴不等式m＜1為x2+4x+3＞0，x＜﹣3故所求不等式的解集為{x|x＜﹣3x＞﹣1}．故答案為：{x|x＜﹣3x＞﹣1}．若 ）= ，則 【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)公式，二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式，可求sin2α，sinβ，進(jìn)cosβcos2α，利用兩角和的 57017．（12分）（2016秋?期末）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，3a2﹣a1=1，且=求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）由bn==，利用錯(cuò)位相減法能證明【解答】（12分解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，3a2﹣a1=1， ∴，…（1分 =，…（3分 1，公差為的等差數(shù)列， ．…（7分（Ⅱ）證明：∵數(shù)列b1=∴bn==，…（9分Tn＜1．…（12分）n1的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真18．（12分）（2014?石景山區(qū)一模）某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖和頻率分布直方圖根據(jù)莖的數(shù)據(jù)，利（Ⅰ）中的總?cè)藬?shù)減去[50，80）外的人數(shù)，即可得到[50，80）內(nèi)的人數(shù)【解答】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50，60）0.008×10=0.08，由莖知：（Ⅲ）將[80，90）之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)為a1，a2，a3，[90，100）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)為b1，b2，（a3，b2），（b1，b2）10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖和頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，此題是基礎(chǔ)（2016 EAD的中點(diǎn)，OACBE的交點(diǎn)，將△ABEBE折起到圖（2）中△A1BEA1﹣（Ⅱ）A1OA1﹣BCDEA1﹣BCDE【解答】（12分證明：（Ⅰ）在圖（1）中，因?yàn)锳D∥BC，AB=BC=AD=a，E是AD中點(diǎn)，∠BAD=，所以在圖（2）中，BE⊥A1O，BE⊥OC，…（4分）BEA1OC，CD∥BE， …（6分解：（Ⅱ）A1BEBCDEA1BEBCDE=BE，又由（1）A1O⊥BEA1OBCDE，A1OA1﹣BCDE的高，…（8分由圖（1）知，A1O=AB=a，，又所以四棱錐A1﹣BCDE的體積V==．…（12分20．（12分）（2016?贛州一模）設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2的直l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍求C設(shè)l的斜率為1，在C上是否存在一點(diǎn)M，使得？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不【分析】（Ⅰ）F1，F(xiàn)2F2l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，△PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍，得到，由此能求出橢圓C的離心率．（Ⅱ利 【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交P、Q△PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍，△PQF1的周長(zhǎng)為4a…（2分∴依題意知，即…（3分∴C的離心率…（4分設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，…（6分）設(shè)M（x0，y0），則①…（7分） …（8分代入①得…（9分所以②…（10分而…（11分故不存在點(diǎn)M，使成立…（12分 21．（12分）（2016秋?期末）已知函數(shù)a≥0a≤﹣1f（x）①a≥0時(shí)，ax+a+1＞0x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．②a≤﹣1時(shí)，ax+a+1＜0x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．故當(dāng)x∈（0，﹣）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（﹣，1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．當(dāng)∈（，）時(shí)，′（）＞，（）調(diào)遞增；當(dāng)∈（，+∞），′（）＜，（）單調(diào)減故有①設(shè)≥，（）≥（）=+＞，（）②設(shè)a≤﹣，（x≤（）=a+＜，（x=﹣，f（x）④設(shè)﹣1＜a＜﹣，則當(dāng)x∈（0，﹣）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（﹣，+∞）時(shí)，f（x）≤f（1）=2a+1＜0，⑤設(shè)﹣＜a＜0，則當(dāng)x∈（﹣，+∞），f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（0，﹣）時(shí)，f（x）≥f（1）=2a+1＞0，f（x）至多一個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．[建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為求曲線C1的普通方程和曲線C2P為曲線C1上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C2的距離|PQ|到曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P（cosθ，sinθ），利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求點(diǎn)P到曲線C2的距離|PQ|的最大值【解答】解：（1）由（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ得，曲線C1的普通方程得（3分由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲線C2的直角坐標(biāo)方