極值點(diǎn)偏移問題

精心整理2016版導(dǎo)數(shù)分類提升第八講極值點(diǎn)偏移一（純偏型）課類：技巧與方法課型：體驗(yàn)式主講：江海桃一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識極值偏移的兩種種類2.掌握兩種極值偏移的辦理方法二、學(xué)習(xí)過程【定義】什么是極值點(diǎn)偏移？我們知道二次函數(shù)f(x)的極點(diǎn)就是極值點(diǎn)x0，若f(x)=c的兩根的中點(diǎn)為x1x2，則恰好有x1x2=x0，即極值點(diǎn)在兩根的正中間，也就是極值點(diǎn)沒有偏移；而函數(shù)2xx的g(x)2e極值點(diǎn)x0=1恰幸虧兩根的中點(diǎn)x1x2的左側(cè)，我們稱之為極值點(diǎn)左偏。2【分類】【分類一】按極值點(diǎn)的偏移來分分為兩類：左偏x1x2>x0；右偏x1x2<x0.22【分類二】按極值點(diǎn)偏移的辦理方法分分為兩類：純偏移，非純偏移.精心整理精心整理【種類一】純偏移型純偏移的辦理策略為：結(jié)構(gòu)函數(shù)F(x)f(x)f(2xox)或是F(x)f(xox)f(xox).例題1.已知函數(shù)f(x)xex(xR).1）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間和極值；2）已知函數(shù)y=g(x)的圖像與函數(shù)y=f(x)的圖像對于直線x=1對稱，證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>g(x);（3）若x1x2，且f(x1)=f(x2),證明：x1+x2>2.練習(xí).已知函數(shù)f(x)lnxax2(2a)x．（1）議論f(x)的單一性；（2）設(shè)a0，證明：當(dāng)0x1時(shí)，f(1x)f(1x)；aaa（3）若函數(shù)yf(x)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f（x0）＜0．例題2.已知函數(shù)f(x)1x2ex.1x（1）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；（2）證明：若x1x2，且f(x1)=f(x2)時(shí)，則x1+x2<0.練習(xí).已知函數(shù)f(x)exaxa,aR，此中圖像與x軸交于A(x1,0)，B（x2,0），且x1x2.精心整理精心整理1）求a的取值范圍；2）證明：f'(x1x2)0；（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)yf(x)的圖像上，且ABC為等腰直角三角形，記x21x1t，求1a-1）(t-1)的值.【課后總結(jié)】純極值點(diǎn)偏移的辦理步驟：1.結(jié)構(gòu)一元差函數(shù)F(x)f(x)f(2xox)或是F(x)f(xox)f(xox)；2.對差函數(shù)F(x)求導(dǎo)，判斷單一性；3.聯(lián)合F(0)=0，判斷F(x)的符號，從而確立f(x0x)與f(x0x)的大小關(guān)系；4.由f(x1)f(x2)f[x0(x0x2)]_____f[x0(x0x2)]=f(2x0x)的大小關(guān)系，獲得f(x1)f(2x0x)，（橫線上為不等號）；聯(lián)合單一性獲得x1____2x0x2_，從而獲得x1x2x0.5.f(x)2三、課后作業(yè)已知函數(shù)f(x)alnxx2.1）議論函數(shù)f(x)的單一性；2）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)h(x)=f(x)-mx的圖像與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0)，B（x2,0），