電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系同步測試

電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．勻強(qiáng)電場中，沿場強(qiáng)方向的兩點間的電勢差等于場強(qiáng)與兩點沿電場線方向的距離的乘積，即U＝Ed.公式也可寫成E＝eq\f(U,d).注意：公式U＝Ed或E＝eq\f(U,d)中d必須是沿電場線方向的距離，且公式只適用勻強(qiáng)電場，對于非勻強(qiáng)電場可作定性分析．2．由公式E＝eq\f(U,d)可以看出場強(qiáng)在數(shù)值上等于沿場強(qiáng)方向上每單位距離上的電勢降落．3．對公式E＝eq\f(Uab,d)的理解，下列說法正確的是()A．此公式適用于計算任何電場中a、b兩點間的電勢差B．a(chǎn)點和b點間距離越大，則這兩點的電勢差越大C．公式中的d是指a點和b點之間的距離D．公式中的d是a、b兩個等勢面間的垂直距離答案D解析公式E＝eq\f(Uab,d)，僅適用于勻強(qiáng)電場，所以A錯；公式中的d是指a、b兩點沿電場線方向的距離，即a、b兩等勢面之間的垂直距離．所以B、C均錯，D對．4.如圖1所示，沿x軸正向的勻強(qiáng)電場E中，有一動點A以O(shè)為圓心，r＝OA為半徑做逆時針轉(zhuǎn)動一周，O與圓周上的A點的連線OA與x軸正向(E方向)成θ角，則此圓周上各點與A點間最大的電勢差為()圖1A．U＝ErB．U＝Er(sinθ＋1)C．U＝Er(cosθ＋1)D．U＝2Er答案C解析由U＝Ed知，與A點間電勢差最大的點應(yīng)是沿場強(qiáng)方向與A點相距最遠(yuǎn)的點，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er(cosθ＋1)，C對．5.如圖2所示，在勻強(qiáng)電場中取一點O，過O點作射線OA＝OB＝OC＝OD＝10cm，已知O、A、B、C和D各點電勢分別為0、7V、8V、7V、5V，則勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小和方向最接近于()圖2A．70V/m，沿AO方向B．70V/m，沿CO方向C．80V/m，沿BO方向D．80V/m，沿CO方向答案C解析據(jù)題意A、C兩點電勢相等，所以AC為等勢線，因為電場線與等勢線垂直，故場強(qiáng)方向與AC垂直，比較接近OB方向，由E＝eq\f(UBO,d)得場強(qiáng)大小E＝80V/m，方向由B指向O.【概念規(guī)律練】知識點一對公式U＝Ed的理解1．下列關(guān)于勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)和電勢差的關(guān)系，正確的說法是()A．任意兩點之間的電勢差，等于場強(qiáng)和這兩點間距離的乘積B．在任何方向上，若兩點間距離相等，則它們之間電勢差就相等C．沿著電場線方向，任何相同距離上的電勢降落必定相等D．電勢降落的方向必定是電場強(qiáng)度的方向答案C解析勻強(qiáng)電場中電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系U＝Ed中的d是兩點沿電場線方向的距離，并不是兩點間的距離，A錯．兩點距離相等，兩點沿電場線方向的距離不一定相等，B錯．由U＝Ed＝ELcosα，可知C正確．點評公式U＝Ed中d可理解為電場中兩點等勢面之間的垂直距離，由此可得出一個結(jié)論：在勻強(qiáng)電場中，兩長度相等且相互平行的線段的端點間的電勢差相等．2.如圖3實線為某電場的電場線，虛線為等勢線，已知c為線段ab的中點，過a、b的等勢線的電勢分別為30V和10V．則c點的電勢()圖3A．φc＝20VB．φc>20VC．φc<20VD．φc的范圍無法確定答案C解析若該電場為勻強(qiáng)電場，則C點電勢應(yīng)為20V，但該電場ac段的場強(qiáng)大，所以相同距離上的電勢差也大，即ac段電勢降落的多，所以φc<20V，C正確．點評對于非勻強(qiáng)電場，用公式E＝eq\f(U,d)可以定性分析某些問題．例如等差等勢面E越大時，d越?。虼丝梢詳喽?，等勢面越密的地方電場強(qiáng)度也越大．知識點二利用U＝Ed計算電勢差3.如圖4所示，A、B兩點相距10cm，E＝100V/m，AB與電場線方向的夾角θ＝120°，求A、B兩點間的電勢差．圖4答案－5V解析A、B兩點在場強(qiáng)方向上的距離d＝Aeq\x\to(B)·cos(180°－120°)＝10×eq\f(1,2)cm＝5cm.由于φΑ<φB，則根據(jù)U＝Ed得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2V＝－5V.4.如圖5所示為一個勻強(qiáng)電場的三個等勢面A、B、C，相鄰兩等勢面之間距離為10cm，此電場的場強(qiáng)為3×103V/m，若B為零電勢，求A、C的電勢．圖5答案φA＝300V，φC＝－300V或φA＝－300V，φC＝300V解析由U＝Ed可知，相鄰兩等勢面間的電勢差的大?。簗UAB|＝|UBC|＝E·d＝3×103×10×10－2V＝300V那么有兩種可能：(1)φA＝300V，φC＝－300V；(2)φA＝－300V，φC＝300V.點評求電場中某點電勢，可用該點與零電勢的電勢差來確定．知識點三利用E＝eq\f(U,d)計算場強(qiáng)5.如圖6所示，勻強(qiáng)電場中有A、B、C三點構(gòu)成等邊三角形，邊長均為4cm，將一帶電荷量q＝×10－10C的正電荷(不計重力)，從A點移到C點，電場力做功為－eq\r(3)×10－9J，若把同一電荷從A點移到B點，電場力做功也為－eq\r(3)×10－9J，那么該電場的場強(qiáng)是多大？圖6答案5×102V/m解析如題圖所示，把正電荷從電場中的A點分別移到C點或B點，電場力做的功相同，根據(jù)W＝qU可知，B、C兩點電勢相同，在同一等勢面上，由于電場中的等勢面與電場線垂直，可見A點與BC等勢面在場強(qiáng)方向的距離d＝ABsin60°＝4×10－2×eq\f(\r(3),2)m＝2eq\r(3)×10－2m.A、B兩點的電勢差UAB＝eq\f(W,q)＝eq\f(－\r(3)×10－9,×10－10)V＝－10eq\r(3)V.該電場的電場強(qiáng)度E＝eq\f(UBA,d)＝eq\f(10\r(3),2\r(3)×10－2)V/m＝5×102V/m.6．平行的帶電金屬板A、B間是勻強(qiáng)電場，如圖7所示，兩板間距離是5cm，兩板間的電壓是60V.圖7(1)兩板間的場強(qiáng)是多大？(2)電場中有P1和P2兩點，P1點離A板0.5cm，P2點離B板也是0.5cm，P1和P2兩點間的電勢差多大？(3)若B板接地，P1和P2兩點的電勢各是多少伏？答案(1)×103V/m(2)48V(3)54V6V解析(1)兩板間是勻強(qiáng)電場，由U＝Ed可得兩板間的場強(qiáng)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(60V,5×10－2m)＝×103V/m.(2)P1、P2兩點間沿場強(qiáng)方向的距離：d′＝4cm所以UP1P2＝Ed′＝×103×4×10－2V＝48V.(3)B板接地，即B板電勢為零，電場中某點的電勢就等于這點與B板的電勢差，即φP1＝Ed1＝×103××10－2V＝54V.φP2＝Ed2＝×103××10－2V＝6V.點評勻強(qiáng)電場中利用E＝eq\f(U,d)可以計算電場的電場強(qiáng)度，再用U＝Ed計算其他兩點的電勢差，解題中要注意電場中兩點沿電場線方向的距離d與兩點的距離對應(yīng)關(guān)系．【方法技巧練】一、用作圖法確定電場方向7．下列圖中，a、b、c是勻強(qiáng)電場中的三個點，各點電勢φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三點在同一平面上，圖中電場強(qiáng)度的方向表示正確的是()答案D解析由題意可知：直線ab的中點的電勢為6V，與c點等勢，故應(yīng)按D圖進(jìn)行求解，電場的方向則由電勢高處指向電勢低處，D圖表示正確．8.如圖8所示，A、B、C為勻強(qiáng)電場中的三個點，已知φA＝12V，φB＝6V，φC＝－6V．試畫出該電場的電場線，并保留作圖時所用的輔助線(用虛線表示)．圖8答案見解析解析連接A、C，將線AC三等分，等分點為D、E，則φD＝6V，連接BD即為電場中的一個等勢面，過A、E、C三點分別作BD的平行線得到另外三個等勢面，過A、B、C三點分別作和等勢面垂直的垂線，即為三條電場線，方向由高電勢指向低電勢，如圖所示．方法總結(jié)確定電場方向最關(guān)鍵的是抓住電場線與等勢面相互垂直的特點，因此，確定等勢點，畫出等勢面至關(guān)重要．二、用等分法確定勻強(qiáng)電場的電勢9．圖9中，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場中一正方形的四個頂點．已知A、B、C三點的電勢分別為φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，求D點的電勢φD.圖9答案9V解析由題意知A、C間電勢差為18V，連接A、C，并將AC線段等分為三等份，如下圖，則有φE＝9V，φF＝3V，顯然B、F兩點等電勢，D、E兩點等電勢，電勢為9V.方法總結(jié)在勻強(qiáng)電場中，兩長度相等且相互平行的線段的兩端點的電勢差相等，因此同一直線上相等長度的線段的電勢差亦相等．10.如圖10所示，勻強(qiáng)電場中有一平行四邊形abcd，且平行四邊形所在平面與場強(qiáng)方向平行．其中φa＝10V，φb＝6V，φd＝8V，則c點電勢為()圖10A．10VB．4VC．7VD．8V答案B1．下列靜電學(xué)公式中，F(xiàn)、q、E、U、r和d分別表示電場力、電荷量、場強(qiáng)、電勢差及距離，①F＝keq\f(q1q2,r2)，②E＝keq\f(Q,r2)，③E＝eq\f(F,q)，④U＝Ed，有關(guān)四個公式的說法中正確的是()A．它們都只對點電荷或點電荷的電場成立B．①②③只對點電荷或點電荷電場成立，④對任何電場都成立C．①②只對點電荷成立，③對任何電場成立，④只對勻強(qiáng)電場成立D．①②只對點電荷成立，③④對任何電場成立答案C2．在一個勻強(qiáng)電場中有a、b兩點，相距為d，電場強(qiáng)度為E，把一個電荷量為q的負(fù)電荷由a移到b點時，電場力對電荷做正功W，以下說法正確的是()A．a(chǎn)點電勢比b點電勢低B．a(chǎn)、b兩點電勢差大小為U＝EdC．a(chǎn)、b兩點電勢差大小為U＝eq\f(W,q)D．該電荷在b點電勢能較a點大答案AC3.如圖11所示，在電場中任意取一條電場線，電場線上的a、b兩點相距為d，則()圖11A．a(chǎn)點場強(qiáng)一定大于b點的場強(qiáng)B．a(chǎn)點的電勢一定高于b點的電勢C．a(chǎn)、b兩點間的電勢差一定等于E·d(E為a點的場強(qiáng))D．a(chǎn)、b兩點間的電勢差等于單位正電荷由a點沿任意路徑移動到b點的過程中電場力所做的功答案BD解析沿場強(qiáng)方向電勢降低，B項對；場強(qiáng)方向不能表示場強(qiáng)大小，A項錯；C項錯是因為此電場不一定是勻強(qiáng)電場；D項是電勢差的定義，正確．4.如圖12所示的勻強(qiáng)電場E的區(qū)域內(nèi)，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作為頂點構(gòu)成一正方體空間，電場方向與面ABCD垂直．下列說法正確的是()圖12A．AD兩點間電勢差UAD與AA′兩點間電勢差UAA′相等B.帶正電的粒子從A點沿路徑A→D→D′移到D′點，電場力做正功C.帶負(fù)電的粒了從A點沿路徑A→D→D′移到D′點，電場勢能減少D.同一帶電粒子從A點移到C′點，沿對角線A→C′與沿A→B→B′→C′電場力做功相同答案BD5.如圖13所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝100V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為()圖13A．UOP＝－10sinθVB．UOP＝10sinθVC．UOP＝－10cosθVD．UOP＝10cosθV答案A解析在勻強(qiáng)電場中，UOP＝－E·Rsinθ＝－10sinθV，故A對．6.a、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點．電場線與矩形所在的平面平行．已知a點的電勢是20V，b點的電勢是24V，d點的電勢是4V，如圖14所示．由此可知，c點的電勢為()圖14A．4VB．8VC．12VD．24V答案B解析沿勻強(qiáng)電場中的直線，電勢應(yīng)均勻變化，如右圖所示，連接b、d兩點，并將連線五等分，則每一等份的兩端點電勢差為4V，各點電勢如圖所示，連接a點與bd上20V的點，連線為一條等勢線，根據(jù)勻強(qiáng)電場的等勢線相互平行的規(guī)律，過c點作等勢線的平行線，線上所有點電勢應(yīng)與c點電勢相等，用幾何關(guān)系證明得：該線過電勢為8V的點，故c點的電勢為8V.7.如圖15所示是勻強(qiáng)電場中的一組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點間距離為2cm，A和P點間距離為1.5cm，則該電場的場強(qiáng)E和P點的電勢φP分別為()圖15A．500V/m，－VB．1000eq\f(\r(3),3)V/m，－VC．500V/m,VD．1000eq\f(\r(3),3)V/m,V答案B解析勻強(qiáng)電場中電勢均勻降落，根據(jù)U＝Ed可求得φP＝eq\f(1,4)φA＝－VE＝eq\f(UBC,Lsin60°)＝eq\f(10,2×10－2×\f(\r(3),2))V/m＝1000eq\f(\r(3),3)V/m.8.勻強(qiáng)電場中的三點A、B、C是一個三角形的三個頂點，AB的長度為1m，D為AB的中點，如圖16所示．已知電場線的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三點的電勢分別為14V、6V和2V．設(shè)場強(qiáng)大小為E，一電荷量為1×10－6C的正電荷從D點移到C點電場力所做的功為W，則(圖16A．W＝8×10－6JE>8V/mB．W＝6×10－6JE>6V/mC．W＝8×10－6JE≤8V/mD．W＝6×10－6JE≤6V/m答案A解析因為是勻強(qiáng)電場，故D點電勢φD＝eq\f(φA＋φB,2)＝10V，所以D、C兩點間的電勢差UDC＝φD－φC＝8V，W＝qUDC＝8×10－6J；由上圖可以看出等勢線BB′并不與AB垂直，故AB非電場線，AB間沿電場線方向的距離l<1m，E＝eq\f(UA－UB,l)>eq\f(14－6,1)V/m＝8V/m，故選項A正確．9.如圖17所示，A、B、C三點都在勻強(qiáng)電場中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，Beq\x\to(C)＝20cm，把一個電荷量q＝10－5C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，電場力做功為－×10－3J，則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向是()圖17A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下答案D解析把電荷q從A移到B，電場力不做功，說明A、B兩點在同一等勢面上，因該電場為勻強(qiáng)電場，等勢面應(yīng)為平面，故圖中直線AB即為等勢線，場強(qiáng)方向垂直于等勢面，可見，選項A、B不正確．UBC＝eq\f(WBC,q)＝－eq\f×10－3,10－5)V＝－173V．B點電勢比C點低173V，因電場線指向電勢降低的方向，所以場強(qiáng)方向必垂直于AB斜向下，場強(qiáng)大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(U,B\x\to(C)sin60°)＝eq\f(173,×\f(\r(3),2))V/m＝1000V/m，因此選項D正確，C錯誤．10.A、B、C為勻強(qiáng)電場中的三點，如圖18，φA＝6V，φB＝2V，φC＝2V，試畫出勻強(qiáng)電場過A點的一條電場線．(作圖過程要體現(xiàn)依據(jù)痕跡)圖18答案見解析解析由于φB＝φC＝2V，所以B、C連線即為等勢面，根據(jù)電場線與等勢面垂直，過A點作BC的垂線，然后再依據(jù)電場線的方向指向電勢降低的方向，便可最終確定過A點的電場線的位置及方向．如圖所示．11.如圖19所示為一組未知方向的勻強(qiáng)電場的電場線，將1×10－6C的負(fù)電荷由A點沿水平線移至B點，靜電力做了