【班海精品課件】北師大版（新）九年級下-2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第五課時

2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第5課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細批改（任務-發(fā)布任務-選擇章節(jié)）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結(jié)課前導入情景導入回顧舊知y＝ax2k＞0上移y＝ax2＋ky＝ax2y＝a(x－h(huán))2k＜0下移頂點在y軸上左加右減頂點在x軸上問題：頂點不在坐標軸上的二次函數(shù)又如何呢？班?！蠋熤腔劢虒W好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習慣，提升數(shù)學解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學作業(yè)AI智能精細批改(任務-發(fā)布任務-選擇題目)新課精講探索新知1知識點二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的關(guān)系想一想二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2圖象有什么關(guān)系？探索新知歸

納

一般地，拋物線

y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線

y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線

y＝a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定．探索新知例1

將拋物線

y＝3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，

那么得到的拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式為(

)

A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3導引：由“上加下減”的原則可知，將拋物線

y＝3x2向上平移

3個單位所得拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式為

y＝3x2＋3；

由“左加右減”的原則可知，將拋物線

y＝3x2＋3向左

平移2個單位所得拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式為

y＝3(x＋2)2＋3.A探索新知總

結(jié)

將拋物線在平面直角坐標系中平移，關(guān)鍵就是頂點坐標在發(fā)生變化，拋物線的形狀和大小不變，故緊扣頂點式

y＝a(x－h(huán))2＋k中h，k的變化即可．典題精講將拋物線

y＝x2向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式是(

)A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－11C在平面直角坐標系中，如果拋物線

y＝3x2不動，而把x軸，y軸分別向上、向右平移3個單位長度，那么在新坐標系下此拋物線對應的函數(shù)表達式是(

)A.y＝3(x－3)2＋3

B.y＝3(x－3)2－3C.y＝3(x＋3)2＋3

D.y＝3(x＋3)2－32D探索新知2知識點二次函數(shù)

y＝a(x-h)2+k的圖象畫出函數(shù)的圖像探索新知12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10直線x=－1……210-1-2-3-4x解：先列表再描點、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5……探索新知導引：拋物線y＝3(x－1)2＋2的開口向上，頂點坐標為(1，2)，

對稱軸為直線x＝1.例2

拋物線

y＝3(x－1)2＋2的開口方向、頂點坐標、對稱軸分

別是(

)A．向下，(1，2)，直線x＝1

B．向上，(－1，2)，直線x＝－1C．向下，(－1，2)，直線x＝－1D．向上，(1，2)，直線x＝1D探索新知總

結(jié)

本題運用了性質(zhì)判斷法，運用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象進行判斷．典題精講拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點坐標是(

)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)1A2若拋物線

y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為(

)A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜0B典題精講3下列二次函數(shù)中，圖象以直線

x＝2為對稱軸，且經(jīng)

過點(0，1)的是(

)A．y＝(x－2)2＋1B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x＋2)2－3C典題精講二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(

)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限4C探索新知3知識點二次函數(shù)

y＝a(x-h)2+k的性質(zhì)討論觀察圖象得到：拋物線的開口向下，對稱軸是直線x=－1，頂點是(－1，－1).拋物線的開口方向、對稱軸、頂點？探索新知向左平移1個單位向下平移1個單位向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1：平移方法2：12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1拋物線與有什么關(guān)系？探索新知導引：

∵函數(shù)的關(guān)系式是

y＝－(x＋1)2＋a，

∴函數(shù)圖象的對稱軸是直線

x＝－1，

∴點A關(guān)于對稱軸的對稱點A′的坐標是(0，y1)，那么點A′，B，C都在對稱軸的右側(cè)．∵在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，∴y1

＞y2

＞y3.例3

設A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線

y＝－(x＋1)2＋a

上的三點，則y1

，y2

，y3的大小關(guān)系為(

)

A．y1

＞y2

＞y3

B．y1

＞y3

＞y2

C．y3＞y2

＞y1

D．y3＞y1＞y2

A探索新知例4

若二次函數(shù)

y＝(x－m)2－1，當x≤1時，y隨x的增大而減

小，則m的取值范圍是(

)A．m＝1

B．m＞1

C．m≥1

D．m≤1C二次函數(shù)

y＝(x－m)2－1的圖象開口向上，其對稱軸為直線

x＝m，頂點坐標為(m，－1)，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減?。驗楫?/p>

x≤1時，y隨x的增大而減小，所以直線x＝1應在對稱軸x＝m的左側(cè)或與對稱軸重合，故m≥1.導引：典題精講對于拋物線

y＝－

(x＋1)2＋3，下列結(jié)論：

①拋物線的開口向下；

②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標為(－1，3)；

④x＞1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

)A．1B．2C．3D．4C典題精講如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動(點Q運動到點B停止)，在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為(

)A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm22C易錯提醒二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋5，當m≤x≤n且mn<0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m＋n的值為(

)A.B．2C.D.易錯點：對二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k在指定條件下的最值理解不透而致錯D學以致用小試牛刀將拋物線

y＝2(x－4)2－1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線對應的函數(shù)表達式為(

)A．y＝2x2＋1B．y＝2x2－3C．y＝2(x－8)2＋1D．y＝2(x－8)2－31A將二次函數(shù)

y＝x2的圖象先向下平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到的圖象與一次函數(shù)

y＝2x＋b的圖象有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(

)A．b＞8B．b＞－8C．b≥8D．b≥－82D小試牛刀3如圖，已知拋物線的頂點為A(1，4)，拋物線與y軸交于點B(0，3)，點P是x軸上的一個動點．(1)求此拋物線對應的函數(shù)表達式；(2)當PA＋PB的值最小時，求點P的坐標．(1)設拋物線對應的函數(shù)表達式為y＝a(x－1)2＋4，由拋物線過點B(0，3)，得3＝a(0－1)2＋4.解得a＝－1.∴此拋物線對應的函數(shù)表達式為y＝－(x－1)2＋4.解：小試牛刀(2)如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點E(0，－3)，連接AE交x軸于點P，連接PB，易知此時PA＋PB的值最小．設AE對應的函數(shù)表達式為y＝kx＋b，則解得∴直線AE對應的函數(shù)表達式為y＝7x－3.當y＝0時，x＝

，∴點P的坐標為(，0).k＋b＝4，b＝－3.k＝7，b＝－3.小試牛刀把二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象先向左平移2個單位長度，

再向上平移4個單位長度，得到二次函數(shù)

y＝(x＋1)2－1的圖象．(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．(1)a＝

，h＝1，k＝－5.(2)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k圖象的開口向上，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為(1，－5)．解：小試牛刀5如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.小試牛刀(1)當h＝2.6時，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)．(2)當h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．小試牛刀(1)∵球從O點正上方2m的A處發(fā)出，∴拋物線y＝a(x－6)2＋h過點(0，2)．又∵h＝2.6，∴2＝a(0－6)2＋2.6.解得a＝－.故y與x的關(guān)系式為y＝－(x－6)2＋2.6.解：小試牛刀(2)當x＝9時，y＝－

×(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球能越過球網(wǎng)．當y＝0時，－(x－6)2＋2.6＝0，解得x1＝6＋2，x2＝6－2(舍去)．∵6＋2＞18,∴球會出界．(另解：將x＝18代入函數(shù)表達式得y＝－

×(18－6)2＋2.6＝0.2＞0，此時球仍在空中運行，故會出界)小試牛刀(3)將x＝0，y＝2代入y＝a(x－6)2＋h，得a＝若球一定能越過球網(wǎng)，則當x＝9時，y＝?(9