2020高中數(shù)學 第4章 指數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) 4.4 冪函數(shù) 課時8 冪函數(shù)練習（含解析）第二冊

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11-學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時8冪函數(shù)知識點一冪函數(shù)的概念及圖像1.如圖,函數(shù)y＝eq\f（1，x）,y＝x，y＝1的圖像和直線x＝1將平面直角坐標系的第一象限分成八個部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。若冪函數(shù)f（x）的圖像經(jīng)過的部分是④⑧,則f（x）可能是()答案B解析∵函數(shù)y＝xα的圖像過④⑧部分，∴函數(shù)y＝xα在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減,∴α〈0，故排除A，C.對于B，又x＝2時,y＝eq\f（1,\r(2）），1>eq\f(1,\r（2））>eq\f（1,2)，∴函數(shù)y＝eq\f（1,\r(x)）的圖像經(jīng)過⑧部分，當x＝eq\f(1，2）時，y＝eq\r（2),1<eq\r(2）<2，∴函數(shù)y＝eq\f(1，\r（x))的圖像經(jīng)過④部分，∴B符合題意．對于D，當x＝2時,y＝eq\f（1，4），eq\f（1,4)〈eq\f（1,2),∴排除D。故選B。2．函數(shù)f（x)＝(m2－m＋1)xm2＋m－3是冪函數(shù)，且當x∈（0，＋∞）時，f(x)是減函數(shù),求f（x)的解析式．解根據(jù)冪函數(shù)的定義得m2－m＋1＝1，解得m＝0或m＝1.當m＝0時，f（x）＝x－3，在（0,＋∞）上是減函數(shù),符合題意；當m＝1時，f（x）＝x－1，在（0,＋∞)上是減函數(shù),符合題意．故f(x)的解析式為f(x）＝x－3或f（x）＝x－1。知識點二冪函數(shù)的奇偶性3。下列冪函數(shù)中過點（0，0)，（1,1)的偶函數(shù)是()答案B解析偶函數(shù)為B，C兩項,但過(0，0）的只有B項．答案B解析f(x）＝eq\r（3，x2)，∵x∈R，f（－x）＝eq\r（3，－x2）＝f（x)，∴f(x）是偶函數(shù),且在第一象限上單調(diào)遞增．故選B。知識點三冪函數(shù)的單調(diào)性5.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（－∞，0）上是增函數(shù)的是（)答案C解析6．若冪函數(shù)的圖像過點（2，eq\r(3，4））,則它的單調(diào)遞減區(qū)間是________．答案(－∞，0)解析設f(x)＝xα，由2α＝eq\r(3,4)，知識點四冪函數(shù)的綜合問題7.點(eq\r（2），2)與點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－2，－\f(1,2）））分別在冪函數(shù)f（x），g(x）的圖像上．當x為何值時，有：(1）f(x)＞g（x)；(2）f（x)＝g(x)；（3)f（x）＜g（x)．解設f（x）＝xα，g（x）＝xβ.∵（eq\r(2)）α＝2，（－2)β＝－eq\f（1，2)，∴α＝2，β＝－1.∴f(x)＝x2，g(x）＝x－1。分別作出它們的圖像，如圖所示．由圖像知,（1)當x∈(－∞,0）∪（1，＋∞）時，f(x）＞g(x）;(2)當x＝1時，f（x)＝g(x)；（3)當x∈（0,1）時，f（x)＜g(x）.易錯點條件考慮不全致誤答案eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(－1,\f(2，3))）正解一、選擇題1．下列冪函數(shù)在(－∞，0)上為減函數(shù)的是(）答案B解析2．設α∈eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（－1，1，\f(1,2），3)），則使函數(shù)y＝xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α組成的集合為（）A．{－1，1｝ B．｛1,3}C。eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（1，\f(1,2)，3)） D．｛－1，3}答案B解析滿足定義域為R的有1，3；滿足奇函數(shù)的有－1，1,3。故選B。答案D解析∴a>b,構造指數(shù)函數(shù)y＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2))）x，∵其在（0，＋∞）上遞減，∴c〉a,即c〉a>b.故選D.4．若冪函數(shù)y＝（m2＋3m＋3)xm2＋2m－3的圖像不過原點，且關于原點對稱,則()A．m＝－2 B．m＝－1C．m＝－2或m＝－1 D．－3≤m≤－1答案A解析根據(jù)冪函數(shù)的概念，得m2＋3m＋3＝1,解得m＝－1或m＝－2。若m＝－1,則y＝x－4，其圖像不關于原點對稱，所以不符合題意，舍去；若m＝－2，則y＝x－3，其圖像不過原點，且關于原點對稱．5．在同一坐標系內(nèi),函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax－eq\f（1，a）的圖像可能是()答案C解析當a<0時，函數(shù)y＝ax－eq\f(1,a)是減函數(shù)，且在y軸上的截距－eq\f(1，a）〉0,y＝xa在(0，＋∞）上是減函數(shù)，∴A，B，C,D項均不正確．若a〉0，則y＝ax－eq\f(1,a)是增函數(shù)，截距－eq\f(1,a)〈0，y＝xa在（0，＋∞）上是增函數(shù)．故選C.二、填空題答案eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2,3），\f(3，2)））解析答案3解析當α＝1時，不符合，8．若函數(shù)f(x）是冪函數(shù)，且滿足eq\f（f4，f2）＝3，則feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2）））的值等于________．答案eq\f(1,3）解析設f（x）＝xα，則eq\f(f4，f2）＝eq\f（4α,2α)＝2α＝3，∴α＝log23，三、解答題9．已知冪函數(shù)f（x)＝xm2－2m－3（m∈Z）的圖像與x軸、y軸都無交點，且關于y軸對稱，試確定f（x）的解析式．解由題意得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（m2－2m－3≤0，,m2－2m－3是偶數(shù)，，m∈Z，）)解得m＝－1,1,3.當m＝－1和3時，f（x）＝x0＝1（x≠0)；當m＝1時，f（x)＝x－4。（1）試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；（2)若該函數(shù)還經(jīng)過點（2,eq\r(2）)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a）〉f（a－1)的實數(shù)a的取值范圍．解(1)∵m2＋m＝m（m＋1)，m∈N＊，∴m與m＋1中必定有一個為偶數(shù)，∴m2＋m為偶數(shù),由f