如何求解雙動(dòng)點(diǎn)線段長(zhǎng)的小值問題

如何求解雙動(dòng)點(diǎn)線段長(zhǎng)的最小值問題如何求解雙動(dòng)點(diǎn)線段長(zhǎng)的最小值問題如何求解雙動(dòng)點(diǎn)線段長(zhǎng)的最小值問題資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月如何求解雙動(dòng)點(diǎn)線段長(zhǎng)的小值問題版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：如何求解雙動(dòng)點(diǎn)線段長(zhǎng)的最小值問題雙動(dòng)點(diǎn)線段是指線段的兩個(gè)端點(diǎn)都在某個(gè)圖形上運(yùn)動(dòng)的線段．由于線段的兩個(gè)端點(diǎn)都在運(yùn)動(dòng)，因此增加了解決問題的難度，這類問題的解題策略是：消點(diǎn)——將雙動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)，然后利用“垂線段最短”確定單動(dòng)點(diǎn)線段長(zhǎng)的最小值，進(jìn)而得到雙動(dòng)點(diǎn)線段長(zhǎng)的最小值．下面舉例說明．例1如圖1，線段AB的長(zhǎng)為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC，BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值是_______． 說明本題構(gòu)造矩形，利用“矩形的對(duì)角線相等“將雙動(dòng)點(diǎn)線段DE轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)線段CF．達(dá)到消點(diǎn)目的．例2如圖2，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD＝CE．連結(jié)DE，則DE長(zhǎng)的最小值是_______．由“垂線段最短”可知，當(dāng)DF⊥AC時(shí)DF長(zhǎng)最小，此時(shí)，DF＝AC=×8＝4，∴DE長(zhǎng)的最小值是4．說明本題構(gòu)造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的斜邊與直角邊的關(guān)系，將雙動(dòng)點(diǎn)線段DE與單動(dòng)點(diǎn)線段DF建立聯(lián)系，進(jìn)行消點(diǎn)．例3如圖3，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且點(diǎn)A橫坐標(biāo)為2．現(xiàn)將一個(gè)含30°的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合并繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)三角板的兩直角邊與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B、C，則線段BC的最小值是_________．解析過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，取線段BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝＝3，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，3)，∴AD＝3．∵∠BAC＝90°，E為線段BC的中點(diǎn)，∴BC＝2AE．由“垂線段最短”可知，當(dāng)AE⊥BC時(shí)AE最小，此時(shí)AE＝AD＝3．∴BC的最小值為6．說明本題構(gòu)造三角形中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，將雙動(dòng)點(diǎn)線段BC與單動(dòng)點(diǎn)線段AE建立聯(lián)系，從而靈活消點(diǎn)．例4如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB過點(diǎn)A（－4，0）、B(O，4)，⊙O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為_______． 解得OP＝2．說明本題構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理將雙動(dòng)點(diǎn)線段PQ與單動(dòng)點(diǎn)線段OP建立聯(lián)系，從而巧妙消點(diǎn)．例5如圖5，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連結(jié)EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為_______．解析作直徑EG，則∠EFG＝90°，∠G＝∠BAC＝60°，EG＝AD．在Rt△EFG中，EF＝EG·sin∠G＝AD·sin60°＝AD．過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，在Rt△ABH中，AH＝AB·sin∠ABC＝2·sin45°＝2＝2．由“垂線段最短”可知，AD≥A