北京版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊單元知識總結(jié)全冊

一小數(shù)一、小數(shù)的意義和性質(zhì)(一)小數(shù)的意義1.小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。由于測量物體時(shí)往往會得到不是整數(shù)的數(shù),古人就發(fā)明了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù)。小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。2像0.5,0.75,0.208,…這些用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)都是小數(shù)。3.小數(shù)的計(jì)數(shù)單位有十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1,0.01,0.001,…相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率都是10。4.小數(shù)的讀寫法。小數(shù)的讀法:(1)整數(shù)部分按整數(shù)讀法來讀,如果是0的讀作“零”;(2)小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”;(3)小數(shù)部分依次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。小數(shù)的寫法:(1)整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,如果是零就寫作“0”;(2)小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,要寫成“.”,不能寫成“,”;(3)小數(shù)部分依次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。5.小數(shù)數(shù)位順序表。整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分……千位百位十位個(gè)位·…………千百十一(個(gè))十分之一百分之一千分之一……(二)小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小不變。例:某人的身高是1.40米,也就是1.4米,1.40=1.4。二、小數(shù)的大小比較1.比較小數(shù)的大小,不能只看小數(shù)位數(shù)的多少,要從高位開始比起。2.先比較整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大。3.整數(shù)部分若相同,再比較十分位,十分位上的數(shù)字大的那個(gè)數(shù)就大。4.如果十分位上的數(shù)字相同,再比較百分位,依次向下比較,直到比出大小。三、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,小數(shù)就縮小到原來的十分之一;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,小數(shù)就縮小到原來的一百分之一;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,小數(shù)就縮小到原來的千分之一……例:100.51.005小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,小數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,小數(shù)就擴(kuò)大到原來的100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,小數(shù)就擴(kuò)大到原來的1000倍……例:0.11511.5四、小數(shù)的改寫與近似數(shù)(一)小數(shù)的改寫1.把低級單位的單名數(shù)改寫成高級單位的小數(shù)的方法:用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)單位間的進(jìn)率,如果進(jìn)率是10、100、1000……可以直接把小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)的向左移動(dòng)一位、兩位、三位……例:20厘米=()米因?yàn)槔迕缀兔椎倪M(jìn)率是100,20÷100=0.2,所以20厘米=0.2米。2.把復(fù)名數(shù)改寫成高級單位的小數(shù)的方法:復(fù)名數(shù)中高級單位的數(shù)不變,作為小數(shù)的整數(shù)部分;把復(fù)名數(shù)中低級單位的數(shù)字改寫成高級單位的數(shù),作為小數(shù)的小數(shù)部分。例:1米20厘米=()米把1米中的“1”作為整數(shù)部分;20÷100=0.2,小數(shù)部分是0.2,1+0.2=1.2,所以,1米20厘米改寫成以“米”做單位的小數(shù)為1.2米。3.把高級單位的小數(shù)改寫成低級單位的單名數(shù)的方法:用這個(gè)小數(shù)乘兩個(gè)單位間的進(jìn)率,如果進(jìn)率是10、100、1000……可以直接把小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)的向右移動(dòng)一位、兩位、三位……例:2.07米=()厘米米和厘米間的進(jìn)率是100,2.07×100=207(厘米)4.把高級單位的小數(shù)改寫成復(fù)名數(shù)的方法:先把小數(shù)的整數(shù)部分直接寫成復(fù)名數(shù)的高級單位的數(shù),再用小數(shù)部分乘兩個(gè)單位之間的進(jìn)率改寫成低級單位的數(shù)。例:2.07米=()米()厘米先把小數(shù)的整數(shù)部分2直接寫成高級單位的數(shù),即2米;小數(shù)部分0.07乘進(jìn)率作為低級單位的數(shù),0.07×100=7,即7厘米。則2.07米=2米7厘米(二)用“四舍五入”法求近似數(shù)用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù),精確到哪一位就看它的下一位是大于5,等于5,還是小于5。把一個(gè)小數(shù)精確到個(gè)位,那就需要看十分位上的數(shù)字;如果要精確到十分位,那就看百分位上的數(shù)字……中間用“≈”連接。1.如果精確位的下一位大于5或等于5,就把精確位后面的數(shù)全部舍去,并向前一位進(jìn)1。如85.648精確到個(gè)位是86,精確到百分位是85.65。2.如果精確位的下一位小于5,就直接把精確位后面數(shù)全部舍去。如85.648精確到十分位是85.6。(三)將不是整萬或整億的數(shù)改寫成以“萬”或“億”做單位的數(shù)1.把一個(gè)數(shù)改寫成以“萬”或“億”做單位的數(shù),分四步:分一分:每四位一級分開。點(diǎn)一點(diǎn):以誰為單位,就在這一位的后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。寫一寫:以什么為單位就在末尾寫上什么。讀一讀:看看兩邊的讀法是否一致。2.把一個(gè)數(shù)改寫成以“萬”或“億”做單位的數(shù),并保留一位或兩位小數(shù),步驟同上,再加上第五步,用“四舍五入”法保留小數(shù)。例:將457230改為以“萬”做單位的數(shù)并保留兩位小數(shù)(1)劃分?jǐn)?shù)級:457230。(2)點(diǎn)一點(diǎn):在萬位“5”的后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),45.7230。(3)寫一寫:以“萬”為單位,就在末尾寫上“萬”字,45.7230萬。(4)讀一讀:驗(yàn)證兩邊的讀法是否一致。(5)保留兩位小數(shù),要看小數(shù)點(diǎn)后第三位,也就是千分位上的數(shù)字,千分位上是3,小于5,應(yīng)該舍去,所以457230≈45.72萬。分母是10的分?jǐn)?shù)與一位小數(shù)對應(yīng),分母是100的分?jǐn)?shù)與兩位小數(shù)對應(yīng),分母是1000的分?jǐn)?shù)與三位小數(shù)對應(yīng)……易錯(cuò)點(diǎn):誤認(rèn)為計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10,這是不對的,一定要注意“相鄰”二字。巧記小數(shù)讀寫并不難,整數(shù)部分不用變,小數(shù)部分按序排,依次讀寫每個(gè)數(shù),計(jì)數(shù)單位不用讀,細(xì)心檢查錯(cuò)不出。同整數(shù)一樣,小數(shù)相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率是10。根據(jù)小數(shù)的性質(zhì),可以將整數(shù)改寫成小數(shù)的形式,如5=5.00,12=12.0等。易錯(cuò)點(diǎn):只有小數(shù)末尾的“0”去掉或者添上,小數(shù)的大小不改變,不是小數(shù)點(diǎn)后面的所有“0”都適用這個(gè)原則,如0.02≠0.2,去掉小數(shù)點(diǎn)后面的“0”,小數(shù)的大小發(fā)生了改變。巧記小數(shù)大小來比較,數(shù)位多少不重要;關(guān)鍵看好最高位,位數(shù)相同來比較;高位相同看下位,依次比較錯(cuò)不了。巧記小數(shù)點(diǎn)要左右移,變大變小有規(guī)律,向左小來向右大,右移一位擴(kuò)10倍,左一縮到十分一。名數(shù)分單名數(shù)和復(fù)名數(shù),只有一個(gè)單位名稱的叫單名數(shù),含有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫復(fù)名數(shù)。比較大的單位叫高級單位,比較小的單位叫低級單位。進(jìn)行名數(shù)間的改寫時(shí),關(guān)鍵是要明確兩個(gè)單位間的進(jìn)率是多少。名數(shù)改寫口訣一要審清要求,二要熟記進(jìn)率,三要掌握方法,四要寫明單位。在實(shí)際生活生產(chǎn)中,有時(shí)需要把不同單位名稱的數(shù)據(jù)改寫成相同單位名稱的數(shù)據(jù),以便于計(jì)算或比較。易錯(cuò)點(diǎn):求近似數(shù)時(shí),保留整數(shù)要看十分位,十分位上的數(shù)字大小決定是否進(jìn)位;保留一位小數(shù)需要看百分位;保留兩位小數(shù)需要看千分位……注意:精確數(shù)與近似數(shù)之間是一種大致相等但不相等的關(guān)系,所以用“≈”連接,不能用“=”連接。注意:改寫數(shù)時(shí),只是改變了數(shù)的呈現(xiàn)形式,并沒有改變數(shù)的大小,所以中間要用“=”連接。易錯(cuò)點(diǎn):有些數(shù)字,沒有億位或萬位,需要用“0”補(bǔ)齊。例:78204635=0.78204635億二小數(shù)加、減法一、小數(shù)加減法計(jì)算法則:1.將各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊,也就是相同數(shù)位對齊。2.從末位算起,按照整數(shù)加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算,即相加滿十向前一位進(jìn)1,計(jì)算前一位時(shí)要記得加上進(jìn)位的1;不夠減就從前一位借一當(dāng)十再減,計(jì)算前一位時(shí)要記得減去借走的1。3.對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)在得數(shù)里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。4.如果得數(shù)小數(shù)點(diǎn)前面沒有數(shù)字,用“0”補(bǔ)齊,得數(shù)小數(shù)部分末尾的“0”要按照題目要求保留或去掉。(一)位數(shù)相同的小數(shù)加減法如果兩個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)相同,在計(jì)算時(shí),與整數(shù)加減法的規(guī)則相同,相同數(shù)位對齊,從最低位算起,最后在結(jié)果中點(diǎn)上對應(yīng)的小數(shù)點(diǎn)即可。比如:8.36+7.71=16.078.36-7.71=0.65(二)整數(shù)加減小數(shù)1.相同數(shù)位對齊,也就是小數(shù)點(diǎn)對齊。2.有幾位小數(shù),就在整數(shù)個(gè)位后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),加上幾個(gè)“0”。3.從最低位開始算起,相加滿十向前一位進(jìn)1,不夠減就從前一位借一當(dāng)十再減,計(jì)算前一位時(shí)要記得加上進(jìn)位的1或減去借走的1。4.對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)在得數(shù)里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果得數(shù)小數(shù)點(diǎn)前面沒有數(shù)字,用“0”補(bǔ)齊,得數(shù)小數(shù)部分末尾的“0”要按照題目要求保留或者去掉。例:2+3.42=5.425-2.16=2.84(三)小數(shù)加減法的估算在進(jìn)行小數(shù)加減法的估算時(shí),有些情況要往高估,有些情況要往低估,沒有固定的標(biāo)準(zhǔn),需要根據(jù)具體情況來確定。1.估算購買東西需要帶多少錢,需要高估。例:媽媽帶了50元去超市,想要買一件25.4元的T恤衫和一箱22.7元的飲料,估算一下,她帶的錢夠嗎?25.4≈26,22.7≈23,26+23=49(元),49<50答:她帶的錢夠了。2.估算買東西的錢是否足夠,應(yīng)該低估。例:媽媽要買一件50元的上衣,她手里有25.7元,錢包里還有26.3元,請你幫她估算一下,她的錢夠嗎?25.7≈25,26.3≈26,25+26=51(元)25.7+26.3≈51(元)51>50答:她的錢夠了。二、小數(shù)加減混合運(yùn)算運(yùn)算法則:1.小數(shù)加減法混合運(yùn)算的計(jì)算順序與整數(shù)加減法混合運(yùn)算的計(jì)算順序相同。2.沒有括號的算式,如果只有加減法,按照從左到右的順序計(jì)算;有括號要先算括號里面的。3.整數(shù)的運(yùn)算定律和性質(zhì)在小數(shù)運(yùn)算中也同樣適用。(一)小數(shù)連加的簡便運(yùn)算整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律同樣適用于小數(shù)加法。加法交換律:a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)例:5.29+3.16+4.71=5.29+4.71+3.16=10+3.16=13.16(二)小數(shù)連減的簡便計(jì)算減法連減的運(yùn)算性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)例:18.5-7.26-2.74=18.5-(7.26+2.74)=18.5-10=8.5巧記小數(shù)加法和減法,沒有太大的變化,注意一些小細(xì)節(jié),與整數(shù)略有偏差。小數(shù)點(diǎn)要先對齊,相同數(shù)位的道理,不管是加還是減,必從末位來算起。要用整數(shù)減小數(shù),后面加零再繼續(xù),得數(shù)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),要和上面對得齊,得數(shù)末尾若有0,看看要求留或去。易錯(cuò)點(diǎn):整數(shù)部分即使沒有數(shù)字,也不能省略,要用“0”補(bǔ)齊。易錯(cuò)點(diǎn):必須強(qiáng)調(diào)相同數(shù)位對齊,末位對齊是錯(cuò)誤的。整數(shù)不是沒有小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)在個(gè)位的右下角,通常省略不寫。要根據(jù)生活實(shí)際靈活的選擇估算方法。整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算法則同樣適用于小數(shù)。運(yùn)用加法運(yùn)算定律的目的是使計(jì)算簡便,關(guān)鍵看哪兩個(gè)數(shù)的小數(shù)部分可以湊成整數(shù)。三平行與相交一、平行與相交1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交這兩種。2.在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線互相平行。3.同一平面內(nèi),互相平行的兩條直線互為平行線。如上圖,直線a和直線b互相平行,我們可以說直線a是直線b的平行線,也可以說直線b是直線a的平行線。二、認(rèn)識垂直兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。如上圖,直線a和直線b互相垂直,垂足是O,a叫做b的垂線,b叫做a的垂線。三、垂線的畫法1.過直線上一點(diǎn),畫垂線的方法:(1)把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。(2)沿著直線移動(dòng)三角尺,使三角尺的直角頂點(diǎn)與已知點(diǎn)重合。(3)從直角的頂點(diǎn)起,沿著另一條直角邊畫出的一條直線,就是已知直線的垂線。2.過直線外一點(diǎn),畫垂線的方法:(1)把三角尺的一條直角邊從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的與已知直線重合;垂直線段最短。(2)沿著直線平移三角尺,點(diǎn)到直線的距離。使三角尺的另一條直角邊和直線外的已知點(diǎn)重合。(3)沿著另一條直角邊畫出一條直線。四、平行線的畫法1.將三角尺的斜邊與已知直線重合。2.將直尺與三角尺的一條直角邊重合,沿著直尺移動(dòng)三角尺,直到三角尺的斜邊與已知點(diǎn)重合。3.沿著三角尺的斜邊畫一條直線。判斷兩條直線是否平行,兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):一是是否在同一平面內(nèi),二是是否相交。易錯(cuò)點(diǎn):因?yàn)橹本€是無限延長的,有些時(shí)候看著兩條直線并未相交,并未垂直,但是它們的延長線可能相交或垂直。判斷兩條直線是否互相垂直時(shí),要注意兩點(diǎn):一是它們是否相交,二是所成的角是否是直角。在移動(dòng)三角尺時(shí),要注意三角尺的一條直角邊要始終與已知直線重合。直線外一點(diǎn)到直線的垂線段,就是點(diǎn)到直線的距離。直線外一點(diǎn)到已知直線,可以畫無數(shù)條線段,其中垂線段最短。兩條平行線之間的垂線段都相等。巧記同一平面兩直線,如不平行必相交,相交若是能垂直,必然形成四直角。經(jīng)過線外某個(gè)點(diǎn),只存一條平行線,垂線也只有一條,距離長度是最短。四圖形變換一、圖形的平移1.在同一平面內(nèi),將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng),簡稱平移,平移只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小。2.判斷圖形平移的方向和距離。(1)平移的方向依箭頭的指向,并用上、下、左、右來描述。(2)圖形平移的距離:移動(dòng)了幾格就是平移了幾個(gè)格。3.畫出平移后的圖形。(1)將所給圖形的每一個(gè)點(diǎn),順著要求的方向,數(shù)出相應(yīng)的格子,點(diǎn)上對應(yīng)點(diǎn)。(2)用線段將對應(yīng)點(diǎn)照著原圖連起來。如圖,金魚向右平移了5格。二、圖形的旋轉(zhuǎn)1.在同一平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)只改變了圖形的方向,不改變圖形的大小和形狀。2.圖形旋轉(zhuǎn)的三要素。旋轉(zhuǎn)方向:圖形向哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn),如順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)中心:圖形以哪個(gè)點(diǎn)或軸轉(zhuǎn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)角度:圖形轉(zhuǎn)的幅度大小3.在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法。(1)找出原圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)所在的線段,根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向,在線段的一側(cè)借助三角尺以旋轉(zhuǎn)中心為起點(diǎn)作垂線。(2)從旋轉(zhuǎn)中心開始,在所作的垂線上量出與原線段相等的長度,并標(biāo)出對應(yīng)點(diǎn)。(3)順次連接所畫出的對應(yīng)點(diǎn)。試一試:畫出AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形。三、軸對稱圖形1.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。對稱軸用點(diǎn)畫線表示,這時(shí),我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。2.軸對稱圖形的對稱軸的數(shù)量不一樣,判斷圖形有幾條對稱軸時(shí),就看這個(gè)圖形能沿幾條直線對折后,兩側(cè)的圖形能夠完全重合。3.對稱軸的畫法(1)找出軸對稱圖形較明顯的一組或幾組對稱點(diǎn)。(2)將其中幾組對稱點(diǎn)連線。(3)找出其中兩組或幾組對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn),將中點(diǎn)連在一起并畫成一條直線。4.畫出軸對稱圖形另一半的方法(1)確定對稱軸。(2)確定所給一半圖形上各點(diǎn)在對稱軸另一側(cè)的對應(yīng)點(diǎn),描出各點(diǎn)。(3)用線段連接各點(diǎn)。四、觀察物體1.觀察物體時(shí),我們可以從上、下、左、右、前、后這幾個(gè)位置來進(jìn)行。(1)在不同的位置觀察相同的物體,看到的視圖形狀是不一定相同的。(2)在同一方位觀察不同的物體,看到的視圖形狀卻是可能相同的。(3)通過學(xué)習(xí),我們可根據(jù)觀察到的畫面,判斷出觀察者所在的位置。2.辨認(rèn)從不同方位觀察立體圖形得到的平面圖形的方法:(1)以觀察者的角度,從不同的方向觀察立體圖形。(2)把觀察到的圖形與體重所給的圖形進(jìn)行對照,最后得出正確的答案。例:都是4個(gè)小正方體,不同的擺法,不同的觀察角度,得到的結(jié)果完全不同。類型1類型2類型3類型4五、圖形欣賞、設(shè)計(jì)和裝飾數(shù)學(xué)小報(bào)1.通過將圖形進(jìn)行對稱、平移或旋轉(zhuǎn),設(shè)計(jì)出的圖案非常美觀,裝飾效果好。我們常用這種方法來設(shè)計(jì)報(bào)紙的花邊、裝飾,這種方法設(shè)計(jì)出來的圖案也被廣泛地應(yīng)用于家庭裝飾等方面。2.比如下面這些圖案和數(shù)學(xué)小報(bào)。巧記物體平移位置動(dòng),大小形狀卻相同。關(guān)鍵畫準(zhǔn)對應(yīng)點(diǎn),順著方向數(shù)格子,一一對應(yīng)點(diǎn)畫好,再用直線連成圖。部分重合不要慌,按步操作分得清。生活中平移現(xiàn)象很多,如行駛著的火車、推拉窗戶等。巧記圖形旋轉(zhuǎn),位置變換,一點(diǎn)不動(dòng),其余轉(zhuǎn)圈,順時(shí)針走,逆時(shí)針轉(zhuǎn),找準(zhǔn)角度,方向莫反,確定一邊,旋轉(zhuǎn)到位,畫完驗(yàn)證,圖形不變。軸對稱圖形的特征:對稱軸兩側(cè)的圖形能夠完全重合,對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。畫一個(gè)圖形的軸對稱圖形時(shí),先確定關(guān)鍵的對應(yīng)點(diǎn),再順次連線。從正面、上面、側(cè)面看立體圖形,所看到的都是由幾個(gè)小正方形組成的平面圖形。拼擺的立體圖形形狀雖然不同,但是從同一方向進(jìn)行觀察得到的平面圖形可能是相同的。根據(jù)確定方位看到的形狀來想象物體的擺放方式,注意要保證物體從正面看到的形狀不變,只能把添加的正方體放在擺好的物體的前面或后面。利用平移、旋轉(zhuǎn)和對稱可以設(shè)計(jì)出美麗的圖案。五解決問題一、相遇問題1.兩人從一條路的兩端同時(shí)出發(fā),相向而行,經(jīng)過一段時(shí)間后,兩人必然會相遇,像這樣的問題,在數(shù)學(xué)上稱為“相遇問題”,在相遇問題中,所用的時(shí)間叫“相遇時(shí)間”,所走的路程叫“相遇路程”。2.相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系速度和×相遇時(shí)間=相遇路程相遇路程÷速度和=相遇時(shí)間相遇路程÷相遇時(shí)間=速度和3.求相遇路程的解題思路(1)先求出兩人速度和:A速度+B速度=速度和,再求相遇路程:速度和×相遇時(shí)間=相遇路程。(2)先求出兩人各自行走的路程:A速度×相遇時(shí)間=A路程B速度×相遇時(shí)間=B路程再求出兩人的路程和:A路程+B路程=相遇路程二、植樹問題1.植樹問題是在一定的線路上,根據(jù)總長、間隔長度和棵數(shù)進(jìn)行植樹的問題。2.植樹問題中路的長度稱為“總長”,相鄰兩棵樹之間的距離稱為“間距”,間距的數(shù)量稱為“間隔數(shù)”,植樹的數(shù)量稱為“棵數(shù)”。3.植樹問題數(shù)量關(guān)系(不封閉路線)兩端都植:棵數(shù)=間隔數(shù)+1=總長÷間距+1只植一端:棵數(shù)=總長÷間距兩端都不植:棵數(shù)=間隔數(shù)-1=總長÷間距-1易錯(cuò)點(diǎn):相遇路程和相遇時(shí)間必須對應(yīng)。速度×?xí)r間=路程根據(jù)乘法分配律,這兩種解題方法可以相互轉(zhuǎn)換。弄清棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系是解決植樹問題的關(guān)鍵。如果線路是封閉線路,那么棵數(shù)=間隔數(shù)=總長÷間距。六生活中的負(fù)數(shù)一、正、負(fù)數(shù)的意義與讀寫1.像5、20、100……都是正數(shù),可以在正數(shù)前面加上“+”,但通常省略“+”;像-2、-5、-20……都是負(fù)數(shù),0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2.生活中常用正、負(fù)數(shù)來表示相反意義的一組數(shù)量。比如,科學(xué)家們把在自然狀態(tài)下的冰水混合物的溫度定為0度,用正數(shù)來表示零上的溫度,如+20℃表示零上20攝氏度;用負(fù)數(shù)來表示零下的溫度,如-20℃表示零下20攝氏度。此外,正、負(fù)數(shù)還可以表示海拔高度、收入與支出、進(jìn)貨與出貨等具有相反意義的量。3.正、負(fù)數(shù)的讀寫(1)寫正數(shù)時(shí),帶著“+”或者省略“+”都可以,如+25和25意義相同。寫負(fù)數(shù)時(shí)一定要寫出“-”,如-25,不能寫成25。(2)正、負(fù)數(shù)的讀法與普通數(shù)的讀法基本相同,只是前面要讀出“正”或“負(fù)”。二、正、負(fù)數(shù)的大小比較1.正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)。2.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,負(fù)號后面的數(shù)字越大,這個(gè)負(fù)數(shù)越小。比如,-2>-203.數(shù)軸上的數(shù),通常負(fù)數(shù)在0的左邊,越往左邊數(shù)越小;正數(shù)在0的右邊越往右邊,數(shù)越大。三、用正、負(fù)數(shù)表示意義相反的量生活難離正、負(fù)數(shù),表達(dá)相反量和數(shù),上升應(yīng)該用正數(shù),盈利、增加正方向,還有海平上高度,正數(shù)表達(dá)沒錯(cuò)誤。下降應(yīng)該用負(fù)數(shù),虧損、減少反方向,還有海平下深度,負(fù)數(shù)表達(dá)最清楚,分界點(diǎn)要記為0,如何規(guī)定看清楚。記錄溫度時(shí),零下溫度記為負(fù)數(shù),表示比0℃更低的溫度時(shí),用到的-2℃、-5℃等都是負(fù)數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn):如果正數(shù)