中考截長補(bǔ)短專題

中考截長補(bǔ)短專題中考截長補(bǔ)短專題中考截長補(bǔ)短專題中考截長補(bǔ)短專題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:截長補(bǔ)短專題1.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上，且．（1）求證：BF=EF﹣ED；（2）連接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度數(shù)．2.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，連接EF．（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求AE的長．（2）若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，求證：CE=BE﹣AD．3.已知，如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)E是AB上的點(diǎn)，∠ECD=45°，連接ED，過D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=75°，F(xiàn)C=3，求梯形ABCD的周長．（2）求證：ED=BE+FC．4.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點(diǎn)，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，過點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連接DG，求證：BG=DG+CD．5.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=450，CD=2，BD⊥CD。過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交對角線BD于F，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連結(jié)EG、AF。（1）求EG的長；（2）求證：CF=AB+AF。6.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動(dòng)過程中：（1）∠EAF的大小是否有變化？請說明理由．

（2）△ECF的周長是否有變化？請說明理由．

4．如圖，正方形ABCD中，P在對角線BD上，E在CB的延長線上，且PE=PC，過點(diǎn)P作PF⊥AE于F，直線PF分別交AB、CD于G、H，(1)求證：DH=AG+BE；(2)若BE=1，AB=3，求PE的長．24.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC上，并且EF∥DC．

（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求證：EF=CD．

如圖1，菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，連接CE、CF．

（1）求證：CE=CF；

（2）如圖2，若H為AB上一點(diǎn)，連接CH，使∠CHB=2∠ECB，求證：CH=AH+AB．

24.如圖，在直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，向外作正方形，正方形，連接；ACBDEFMN24ACBDEFMN24題圖（2）求證：（沙坪壩區(qū)考前模擬6月）24.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，DE交AB于F。=1\*GB2⑴若點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，連接AG，∠AED=2∠DAG，AE=2,求DF的長；=2\*GB2⑵若AE⊥AB,BE⊥DE，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，求證：FG-EF=BE24．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M、N在線段AD上，，點(diǎn)E、F分別為線段CN、BC上的點(diǎn)，連接EF并延長，交MB的延長線于點(diǎn)G，EF=FG.（1）點(diǎn)K為線BM的中點(diǎn)，.若線段AK=2，MN=3，求矩形ABCD的面積；（2）求證：MB=NE+BG.

24.已知：如圖，在矩形中，是對角線.點(diǎn)為矩形外一點(diǎn)且滿足，.交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于.（1）若，求矩形的面積；（2）若，求證：.1、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點(diǎn)，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，過點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連接DG，求證：BG=DG+CD．證明：（1）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點(diǎn)，∴AB=DC，∠BAE=∠CDE，AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE；（2）延長CD和BE的延長線交于H，∵BF⊥CD，∠HEC=90°，∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°∴∠EBF=∠ECH，又∠BEC=∠CEH=90°，BE=CE（已證），∴△BEG≌△CEH，∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，∵△BAE≌△CDE（已證），∴∠AEB=∠GED，∠HED=∠AEB，∴∠GED=∠HED，又EG=EH（已證），ED=ED，∴△GED≌△HED，∴DG=DH，∴BG=DG+CD．2、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上，且．（1）求證：BF=EF﹣ED；（2）連接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度數(shù)．證明：∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF，∴△FCE≌△F′CE，∴EF′=EF=DF′+ED，∴BF=EF﹣ED；（2）解：∵AB=BC，∠B=80°，∴∠ACB=50°，由（1）得∠FEC=∠DEC=70°，∴∠ECB=70°，而∠B=∠BCD=80°，∴∠DCE=10°，∴∠BCF=30°，∴∠ACF=∠BCA﹣∠BCF=20°．3.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，連接EF．（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求AE的長．（2）若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，求證：CE=BE﹣AD．解：（1）作EM⊥AB，交AB于點(diǎn)M．∵AE=BE，EM⊥AB，∴AM=BM=×6=3；∵∠AME=∠MAF=∠AFE=90°，∴四邊形AMEF是矩形，∴EF=AM=3；在Rt△AFE中，AE==5；（2）延長AF、BC交于點(diǎn)N．∵AD∥EN，∴∠DAF=∠N；∵∠AFD=∠NFC，DF=FC，∴△ADF≌△NCF（AAS），∴AD=CN；∵∠B+∠N=90°，∠BAE+∠EAN=90°，又AE=BE，∠B=∠BAE，∴∠N=∠EAN，AE=EN，∴BE=EN=EC+CN=EC+AD，∴CE=BE﹣AD．4.27、已知，如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)E是AB上的點(diǎn)，∠ECD=45°，連接ED，過D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=75°，F(xiàn)C=3，求梯形ABCD的周長．（2）求證：ED=BE+FC．解：（1）∵∠BEC=75°，∠ABC=90°，∴∠ECB=15°，∵∠ECD=45°，∴∠DCF=60°，在Rt△DFC中：∠DCF=60°，F(xiàn)C=3，∴DF=3，DC=6，由題得，四邊形ABFD是矩形，∴AB=DF=3，∵AB=BC，∴BC=3，∴BF=BC﹣FC=3﹣3，∴AD=DF=3﹣3，∴C梯形ABCD=3×2+6+3﹣3=9+3，答：梯形ABCD的周長是9+3．（2）過點(diǎn)C作CM垂直AD的延長線于M，再延長DM到N，使MN=BE，∴CN=CE，可證∠NCD=∠DCE，∵CD=CD，∴△DEC≌△DNC，∴ED=EN，∴ED=BE+FC．5.(1)解∵BD⊥CD，∠DCB＝45°，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∴CD＝DB＝2，∴CB＝eq\r(,DB2+CD2)＝2eq\r(,2)，∵CE⊥AB于E，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，∴EG＝eq\f(1,2)CB＝eq\r(,2)．(2)證明：證法一：延長BA、CD交于點(diǎn)H，∵BD⊥CD，∴∠CDF＝∠BDH＝90°，∴∠DBH＋∠H＝90°，∵CE⊥AB于E，∴∠DCF＋∠H＝90°，∴∠DBH＝∠DCF，又CD＝BD，∠CDF＝∠BDH，∴△CDF≌△BDH(ASA)，DF＝DH，CF＝BH＝BA＋AH，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADF＝45°，∠HDA＝∠DCB＝45°，∴∠ADF＝∠HAD，又DF＝DH，DA＝DA，∴△ADF≌△ADH(SAS)，∴AF＝AH，又CF＝BH＝BA＋AH，∴CF＝AB＋AF．證法二：在線段DH上截取CH=BA，連結(jié)DH．∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF＋∠EFB＝9