線性規(guī)劃最優(yōu)解

x+y—2W0,1.x,y滿足約束條件x—2y—2W0,、2x—y+220.若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為( )a.2或一1B．2C．2或1D．2或-1【解析】法一：由題中條件畫出可行域如圖中陰影部分所示，可知A(0,2)，B(2,0)，2,—2),則zA=2,zB=—2a,zC=2a—2,要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,A B CC（－只要AC時(shí)符合題意，故a=—1或a=2.zA則當(dāng)l0〃AB或10〃【答案】D2?變量x,y滿足約束條件(y三一1，x—y三2,、3x+yW14,若使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是()A．{-3,0}B．{3,-1}D．{-3,0,1}C．{0,1}【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示易知直線z=ax+y與x—y=2或3x+y=14平行時(shí)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，即—a=1￡或—a=—3,..a=—1￡或a=3.【答案】B3.)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)在正六邊形的陰影部分(含邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖，正六邊形的邊長為2,若使目標(biāo)函數(shù)z=kx+y(k>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則

k的值為 【解析】由目標(biāo)函數(shù)z=kx+y(k>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，結(jié)合圖形分析可知，直線kx+y=0的傾斜角為120。，于是有一k=tan120。=—書，所以【答案】羽11<x+y<4 小4.已知變量x,y滿足約束條件\ 「若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a>0）1-2<x—y<2僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為 。解析：如圖5作出可行域，由z—ax+y=y——ax+z其表示為斜率為-a，縱截距為z的平行直線系，要使目標(biāo)函數(shù)z—ax+y(其中a>0)僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值。則直線y—-ax+z過A點(diǎn)且在直線x+y—4,x—3(不含界線)之間。即—a<—1na>1.則a的取值范圍為(1,+s)。點(diǎn)評(píng)：本題通過作出可行域，在挖掘-a與z的幾何意義的條件下，借助用數(shù)形結(jié)合利用各直線間的斜率變化關(guān)系，建立滿足題設(shè)條件的a的不等式組即可求解。求解本題需要較強(qiáng)的基本功，同時(shí)對(duì)幾何動(dòng)態(tài)問題的能力要求較高。5.已知x、y滿足以下約束條件<x—y+5<0，使x<3z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的值為 ( )A、－3B、3C、－1D、1解：如圖，作出可行域，作直線l:x+ay=0，要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則將l向右上方平移后與直線x+y=5重合，故a=l,6.如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)z—2x—ay取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a為( )A.－2 B.2 C.－6 D.6分析：因?yàn)閤的系數(shù)為正，所以目標(biāo)函數(shù)與BC重合時(shí)，取最大值，最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)代入B、C的坐標(biāo)兩式相等，求出a=-2選A7.如圖，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ABC(含邊界)，A(1,0)、C(0,1)，若(32)B4，-(32)B4，-為目標(biāo)函數(shù)取最大值的最優(yōu)解，則k的取值范圍是 V4 3丿答案】[4，-]【解析】直線z=kx+y的斜率為-k，平移直線y-kx+z，因?yàn)锽fV43丿為目標(biāo)函數(shù)84Z= +y取最大值的最優(yōu)解，所以kAB3'kBc，又kAB=一kBc"9------k--9,3故答案為]9,3]?x-y>-1,8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件｛x+yJ4,若存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)z=ax+y(a<0)取到最x一2y<0,大值z(mì)(a)的解有無數(shù)個(gè)，則a= ，z(a)= ．【答案】-11【解析】由約束條件畫出可行域如下圖，A(1.525),B(3,4],C(-2,-1)，目標(biāo)函數(shù)可化V33丿為y=-ax+z,k=-a>o,k= ,k=1，取最大值即截距最大，且有無數(shù)個(gè)解，所以目BC2AC標(biāo)函數(shù)與邊界重合，當(dāng)k=-a= ，截距為最小值，不符，當(dāng)k=-a=1時(shí)，符合。maxa=-1,z =1，填(1).-1(2).1。

max則a的取值范圍是（）A．[－4,2] B．（－4,2）C．[－4,1] D．（－4,1）答案B解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，直線z=ax+2y的斜率為k=—》,a從圖中可看出，當(dāng)一1V—2<2,即一4vav2時(shí)，僅在點(diǎn)（1,0）處取得最小值，故選B.x+y—3W0,10.若直線y=2x上存在點(diǎn)（x,y）滿足約束條件<x—2y—3W0,貝實(shí)數(shù)m的最大值為、x2m.答案1表示的可行域如圖中陰影部分所示．x+y—3W0,表示的可