高考物理一輪復(fù)習(xí)第4章曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天課時(shí)作業(yè)14 (含解析)

課時(shí)作業(yè)14萬有引力與航天(一)時(shí)間：45分鐘1．地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來作為長度單位，叫做天文單位，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離．已知木星公轉(zhuǎn)的軌道半徑約5.0天文單位，請估算木星公轉(zhuǎn)的周期約為地球年(C)A．3年 B．5年C．11年 D．25年解析：根據(jù)開普勒第三定律，有：eq\f(R\o\al(3,木),T\o\al(2,木))＝eq\f(R\o\al(3,地),T\o\al(2,地))，故T木＝T地eq\r(\f(R木,R地)3)＝eq\r(53)×1年≈11年，C正確．2．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍．假設(shè)該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量是(A)A．該恒星與太陽的質(zhì)量之比B．該恒星與太陽的密度之比C．該行星與地球的質(zhì)量之比D．該行星與地球表面的重力加速度之比解析：根據(jù)萬有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以可求出該恒星與太陽的質(zhì)量之比，故A正確；由于不知該恒星與太陽的半徑之比，所以不能求出該恒星與太陽的密度之比，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得的M是中心天體的質(zhì)量，所以不能求出該行星與地球的質(zhì)量之比，故C錯(cuò)誤；根據(jù)公式mg＝eq\f(GMm,R2)可知g＝eq\f(GM,R2)，由于不知該行星與地球的半徑及質(zhì)量關(guān)系，所以不能求出該行星與地球表面的重力加速度之比，故D錯(cuò)誤．3．1789年英國物理學(xué)家卡文迪許測出引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”．若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間為T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離為L1，地球中心到太陽中心的距離為L2，則下列說法正確的是(B)A．地球的質(zhì)量m地＝eq\f(GR2,g)B．太陽的質(zhì)量m太＝eq\f(4π2L\o\al(3,2),GT\o\al(2,2))C．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(4π2L\o\al(2,1),GT\o\al(2,1))D．由題中數(shù)據(jù)可求月球、地球及太陽的密度解析：若不考慮地球自轉(zhuǎn)，根據(jù)地球表面萬有引力等于重力，有eq\f(Gm地m,R2)＝mg，則m地＝eq\f(gR2,G)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)太陽對地球的萬有引力提供向心力，有eq\f(Gm太m地,L\o\al(2,2))＝m地eq\f(4π2,T\o\al(2,2))L2，則m太＝eq\f(4π2L\o\al(3,2),GT\o\al(2,2))，故B正確；由題中數(shù)據(jù)無法求出月球的質(zhì)量，也無法求出月球的密度，故C、D錯(cuò)誤．4．“玉兔號(hào)”月球車與月球表面接觸的第一步實(shí)現(xiàn)了中國人“奔月”的偉大夢想．若“玉兔號(hào)”月球車在月球表面做了一個(gè)自由落體實(shí)驗(yàn)，測得物體從靜止自由下落h高度的時(shí)間t.已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，則(D)A．月球表面重力加速度為eq\f(t2,2h)B．月球第一宇宙速度為eq\r(\f(Rh,t))C．月球質(zhì)量為eq\f(hR2,Gt2)D．月球同步衛(wèi)星離月球表面高度為eq\r(3,\f(hR2T2,2π2t2))－R解析：由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得h＝eq\f(1,2)gt2，所以g＝eq\f(2h,t2)，故A錯(cuò)誤；月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)重力提供向心力得mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，所以v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2hR,t2))，故B錯(cuò)誤；在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2hR2,Gt2)，故C錯(cuò)誤；月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，解得h＝eq\r(3,\f(hR2T2,2π2t2))－R，故D正確．5．(多選)公元2100年，航天員準(zhǔn)備登陸木星，為了更準(zhǔn)確了解木星的一些信息，到木星之前做一些科學(xué)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)與木星表面相對靜止時(shí)，航天員對木星表面發(fā)射一束激光，經(jīng)過時(shí)間t，收到激光傳回的信號(hào)，測得相鄰兩次看到日出的時(shí)間間隔是T，測得航天員所在航天器的速度為v，已知引力常量G，激光的速度為c，則(AD)A．木星的質(zhì)量M＝eq\f(v3T,2πG)B．木星的質(zhì)量M＝eq\f(π2c3t3,2GT2)C．木星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2c3t3,GT2)D．根據(jù)題目所給條件，可以求出木星的密度解析：航天器的軌道半徑r＝eq\f(vT,2π)，木星的半徑R＝eq\f(vT,2π)－eq\f(ct,2)，木星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(v3T,2πG)，知道木星的質(zhì)量和半徑，可以求出木星的密度，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤．6．2012年7月，一個(gè)國際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體的表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在演變的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過程中(C)A．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬有引力保持不變B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大C．體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度也變大D．體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度變小解析：對雙星M1、M2，設(shè)距離為L，圓周運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1、r2，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬有引力為F＝Geq\f(M1M2,L2)，距離L不變，M1與M2之和不變，其乘積大小變化，則它們的萬有引力發(fā)生變化，A錯(cuò)；依題意雙星系統(tǒng)繞兩者連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期和角速度相同，由萬有引力定律及牛頓第二定律：Geq\f(M1M2,L2)＝M1ω2r1，Geq\f(M1M2,L2)＝M2ω2r2，r1＋r2＝L，可解得：M1＋M2＝eq\f(ω2L3,G)，M1r1＝M2r2，由此可知ω不變，質(zhì)量比等于圓周運(yùn)動(dòng)半徑的反比，故體積較大的星體因質(zhì)量減小，其軌道半徑將增大，線速度也增大，B、D錯(cuò)，C對．7．牛頓思考月球繞地球運(yùn)行的原因時(shí)，蘋果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力與拉著蘋果下落的力，是否都與太陽吸引行星的力性質(zhì)相同，遵循著統(tǒng)一的規(guī)律——二次方反比規(guī)律？因此，牛頓開始了著名的“月—地檢驗(yàn)”．(1)已知月球與地球的距離約為地球半徑的60倍，如果牛頓的猜想正確，請你據(jù)此計(jì)算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a和蘋果下落的加速度g的比值；(2)在牛頓的時(shí)代，月球與地球的距離r、月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期T等都能比較精確地測定，請你據(jù)此寫出計(jì)算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a的表達(dá)式；已知r≈3.84×108m，T≈2.36×106s，地面附近的重力加速度g取9.80m/s2，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估算比值eq\f(a,g)；與(1)中的結(jié)果相比較，你能得出什么結(jié)論？解析：(1)設(shè)月球的質(zhì)量為m月，地球質(zhì)量為M，根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm月,r2)＝m月a設(shè)蘋果的質(zhì)量為m，地球半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,R2)＝mg由題意知r＝60R聯(lián)立可得eq\f(a,g)＝eq\f(1,3600)(2)由向心加速度的表達(dá)式得a＝eq\f(v2,r)其中v＝eq\f(2πr,T)聯(lián)立可得a＝eq\f(4π2,T2)r代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得eq\f(a,g)≈eq\f(1,3604)比較(1)中的結(jié)果，二者近似相等，由此可以得出結(jié)論：牛頓的猜想是正確的，即地球?qū)υ虑虻囊?，地面上物體的重力，都與太陽吸引行星的力性質(zhì)相同，遵循著統(tǒng)一的規(guī)律——二次方反比規(guī)律．答案：(1)eq\f(1,3600)(2)見解析8．(2019·遼寧模擬)地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a；假設(shè)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r1，向心加速度為a1.已知引力常量為G，地球半徑為R.下列說法中正確的是(A)A．地球質(zhì)量M＝eq\f(a1r\o\al(2,1),G)B．地球質(zhì)量M＝eq\f(aR2,G)C．地球赤道表面處的重力加速度g＝eq\f(a1r\o\al(2,1),GR2)－aD．加速度之比eq\f(a1,a)＝eq\f(R2,r\o\al(2,1))解析：月球圍繞地球轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,r\o\al(2,1))＝ma1，得地球質(zhì)量M＝eq\f(a1r\o\al(2,1),G)，A正確，B錯(cuò)誤；在赤道處的物體，Geq\f(Mm,R2)－mg＝ma，解得g＝eq\f(a1r\o\al(2,1),R2)－a，C錯(cuò)誤；對月球有eq\f(GMm,r\o\al(2,1))＝ma1，對地球赤道上的物體有Geq\f(Mm,R2)－mg＝ma，eq\f(a1,a)≠eq\f(R2,r\o\al(2,1))，D錯(cuò)誤，故選A.9．(2019·江西贛州聯(lián)考)(多選)太陽系中某行星運(yùn)行的軌道半徑為R0，周期為T0，但天文學(xué)家在長期觀測中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道總是存在一些偏離，且周期性地每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離(行星仍然近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng))．天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是該行星外側(cè)還存在著一顆未知行星．假設(shè)兩行星的運(yùn)行軌道在同一平面內(nèi)，且繞行方向相同，則這顆未知行星運(yùn)行軌道的半徑R和周期T是(認(rèn)為未知行星近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng))(BC)A．T＝eq\f(t\o\al(2,0),t0－T0) B．T＝eq\f(t0,t0－T0)T0C．R＝R0eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))2) D．R＝R0eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0－T0,t0)))2)解析：行星的運(yùn)行軌道發(fā)生最大偏離時(shí)，兩行星與太陽在同一直線上且位于太陽同一側(cè)，則有eq\f(2π,T0)t0－eq\f(2π,T)t0＝2π，解得未知行星的運(yùn)行周期T＝eq\f(t0,t0－T0)T0，故B正確，A錯(cuò)誤．由開普勒第三定律有eq\f(R\o\al(3,0),T\o\al(2,0))＝eq\f(R3,T2)，解得R＝R0eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))2)，故C正確，D錯(cuò)誤．10．設(shè)地球是一質(zhì)量分布均勻的球體，O為地心．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．在下列四個(gè)圖中，能正確描述x軸上各點(diǎn)的重力加速度g的分布情況的是(A)解析：設(shè)地球的密度為ρ，在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有mg＝eq\f(GMm,R2)，即g＝eq\f(GM,R2)，由于地球的質(zhì)量M＝eq\f(4,3)πR3ρ，所以地球表面重力加速度的表達(dá)式可寫成g＝eq\f(4πGRρ,3).根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為R-x的井底，物體受到地球的萬有引力即為半徑等于x的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，g＝eq\f(4πGρ,3)x，即當(dāng)x<R時(shí)，g與x成正比；當(dāng)x>R時(shí)，g＝eq\f(GM,x2)，g與x平方成反比，故A正確．11．宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的恒星s1、s2，半徑均為R0.下圖分別是兩顆恒星周圍行星的公轉(zhuǎn)周期T2與公轉(zhuǎn)半徑r3的關(guān)系圖象，則(B)A．恒星s1的質(zhì)量大于恒星s2的質(zhì)量B．恒星s1的密度小于恒星s2的密度C．恒星s1的第一宇宙速度大于恒星s2的第一宇宙速度D．距兩恒星表面高度相同的行星，s1的行星向心加速度較大解析：根據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，eq\f(r3,T2)越大，M越大，由題圖可以看出s2的質(zhì)量大于s1的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；兩顆恒星的半徑相等，則它們的體積相等，根據(jù)M＝ρV，所以質(zhì)量大的s2密度大，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,R\o\al(2,0))＝meq\f(v2,R0)，所以v＝eq\r(\f(GM,R0))，由于恒星s1的質(zhì)量小于恒星s2的質(zhì)量，所以恒星s1的第一宇宙速度小于恒星s2的第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；距兩恒星表面高度相同的行星，它們的軌道半徑相等，它們的向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，所以s1的行星向心加速度較小，故D錯(cuò)誤．12．由于地球的自轉(zhuǎn)，物體在地球上不同緯度處隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力的大小不同，因此同一個(gè)物體在地球上不同緯度處重力大小也不同，在地球赤