網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)格點(diǎn)參數(shù)各向異性效應(yīng)的研究

網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)點(diǎn)參數(shù)各向性效應(yīng)的研網(wǎng)絡(luò)上的個(gè)體通過相互耦合自發(fā)地表現(xiàn)出各種群體行為如同步蕩死亡、共振等從小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的兩篇開創(chuàng)性的工作的出現(xiàn),復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)一直吸引著眾多研究者的極大興趣。由于現(xiàn)實(shí)中個(gè)體之間相互作用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可看作一個(gè)網(wǎng)絡(luò)因此,網(wǎng)絡(luò)上的耦合非線性振子模型對研究各種群體行為提供了一個(gè)簡單而有效的數(shù)學(xué)工具于實(shí)際個(gè)體之間總是存在著差異的,我們通過數(shù)值模擬和理論分析的方法,重點(diǎn)研究非全同的個(gè)體的參數(shù)各向異性(parameterdiversity)對網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)的影響,包括：噪聲對耦合的神經(jīng)元模型的放電頻率的影響；兩類不同的相同步過程,簇狀相同步和無簇相同步過程,二者之間的聯(lián)系雜網(wǎng)絡(luò)上和環(huán)上的諧振子模型的振動(dòng)頻率,如何依賴于振子具體的空間排布位置。第一章我們概括介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一些基礎(chǔ)知識如介紹了網(wǎng)絡(luò)的一些統(tǒng)計(jì)特性,如度分布聚類系數(shù)平均路徑長度等一些常用的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,包括隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)；以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)的一些研究狀況。第二章,我們研究了噪聲對耦合的FHN神經(jīng)元模型尖峰放電頻率的影響,即研究了不同噪聲強(qiáng)度下神經(jīng)元的放電頻率隨耦合強(qiáng)度變化的規(guī)律。我們發(fā)現(xiàn),隨耦合強(qiáng)度的增加神經(jīng)元的放電頻率會(huì)先增加后減小并且隨噪聲強(qiáng)度的增加,存在一個(gè)急劇增加情形到緩慢增加情形的轉(zhuǎn)變過程外,對非全同的神經(jīng)元,只有當(dāng)系統(tǒng)的耦合強(qiáng)度足夠大到某個(gè)臨界值時(shí)系統(tǒng)中的每個(gè)振子才會(huì)同時(shí)具有相同的放電頻率。放電頻率的這種先增加后減小的行為和等時(shí)同步行為是噪聲驅(qū)動(dòng)下耦合的神經(jīng)元的基本行為三章,我們在第二章的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的考慮神經(jīng)元模型中

出現(xiàn)的無簇的相同步過程與通常的簇狀相同步過程之間的區(qū)別和聯(lián)系。通常的簇狀相同步過程表現(xiàn)為隨耦合強(qiáng)度的增加,系統(tǒng)會(huì)形成很多簇任意兩個(gè)相鄰的頻率相近的振子會(huì)率先同步形成一個(gè)局部的簇在系統(tǒng)同步之前會(huì)表現(xiàn)為復(fù)雜的簇形成,形如分岔樹簇相同步過程為只有當(dāng)系統(tǒng)的耦合強(qiáng)度足夠大到某個(gè)臨界值時(shí),系統(tǒng)中的每個(gè)振子才會(huì)同時(shí)具有相同的頻率,在此之前沒有局部的簇出現(xiàn)。我們研究了大量的物理、生物、生態(tài)模型,結(jié)果表明眾多的系統(tǒng)都表現(xiàn)為兩種相同步過程的某一種。另外,我們還得到噪聲的出現(xiàn)會(huì)使得系統(tǒng)從一種相同步過程轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N相同步過程。這表明它們源于系統(tǒng)本身內(nèi)在的隨機(jī)性強(qiáng)弱。第四章我們研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上耦合非全同的諧振子振動(dòng)頻率的最優(yōu)化排布問題。振子質(zhì)量的空間排布構(gòu)型如何影響系統(tǒng)的第二個(gè)最小的振動(dòng)頻率2和最大的振動(dòng)頻率ωN?？紤]隨機(jī)給定的一個(gè)網(wǎng)絡(luò),我們發(fā),當(dāng)振子的質(zhì)量與節(jié)點(diǎn)的度呈點(diǎn)點(diǎn)正相關(guān)時(shí)(稱為點(diǎn)點(diǎn)匹配),ω2達(dá)到最大而ωN最小。另外,只需要把質(zhì)量最重的振子安置在度最小的節(jié)點(diǎn)上就能使得2最小,而其他的振子則可以任意的放置需要把質(zhì)量最輕的振子安置在度最大的節(jié)點(diǎn)就會(huì)使得ωn最大,同樣的其他的振子可以任意的安置。這些結(jié)果表明節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)與節(jié)點(diǎn)位置的匹配關(guān)系能夠決定整個(gè)系統(tǒng)的行為甚至某些情況下,只需要控制某個(gè)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)行為就可以決定整個(gè)系統(tǒng)的行為。第五章,我們在第四章的基礎(chǔ)上研究了環(huán)上耦合諧振子的振動(dòng)頻率的最優(yōu)排布構(gòu)型問題們發(fā)現(xiàn)ω2和ωn最小的質(zhì)量排布構(gòu)型具有某種對稱特性,質(zhì)量相近的振子組成一個(gè)質(zhì)量對,它們的位置屬徑