【班海精品課件】人教版（新）九下-28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 第四課時

28.2解直角三角形及其應(yīng)用第4課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入平時我們觀察物體時，我們的視線相對于水平線來說可有幾種情況？三種，重疊、向上和向下鉛直線水平線視線視線班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點仰角的應(yīng)用例12012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”

一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接.“神舟”九號與“天宮”

一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行，如圖：探索新知當(dāng)組合體運行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少（地球半徑約為6400km，

π

取3.142，結(jié)果取整數(shù))？探索新知分析：從組合體中能直接看到的地球表面最遠點，是視線與地球相切時的切點.如圖，本例可以抽象為以地球中心為圓心、地球半徑為半徑的⊙O的有關(guān)問題：其中點F是組合體的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點Q

是從組合體中觀測地球時的最遠點，

的長就是地球表面上P，Q兩點間的距離.為計算

的長需先求出∠POQ

（即α）的度數(shù).探索新知設(shè)∠POQ=α，在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形.∴α≈18.36°.∴解：

由此可知，當(dāng)組合體在P點正上方時，從中觀測地球表面時的最遠點距離P點約2051km.探索新知總

結(jié)利用解直角三角形解決實物模型問題的一般過程是：①將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角

形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題)．②根據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角

三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案．典題精講1如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A

的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿的高度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).在Rt△BCD中，DC＝40，∠BDC＝45°，所以BC＝40.在Rt△ACD中，tan∠ADC＝

，所以AC＝DC·tan∠ADC

＝40×tan50°≈47.67.所以旗桿的高度為AB＝AC－BC≈47.67－40≈7.7(m)．答：旗桿的高度約為7.7m.解：典題精講2如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為(

)A.

B．30sinα米C．30tanα米

D．30cosα米C典題精講3

湖南路大橋于今年5月1日竣工，為徒駭河景區(qū)增添了一道亮麗的風(fēng)景線．某校數(shù)學(xué)興趣小組用測量儀器測量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部50米的C處，測得橋塔頂部A的仰角為41.5°(如圖)．已知測量儀器CD的高度為1米，則橋塔AB的高度約為(

)(參考數(shù)據(jù)：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)

A．34米B．38米

C．45米D．50米C探索新知2知識點俯角的應(yīng)用例2熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，

看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，

這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是

仰角，視線在水平線下方的是俯角.因此，在圖中，

α

=30°，

β

=60°.在Rt△ABD

中，

α=30°，AD=120，所以可以利用解直

角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進而求出BC.探索新知

如圖，α=30°，

β

=60°，AD=120.

∵∴BD=AD·tan

α=120×tan30°

CD=AD·tan

β=120×tan

60°

∴BC=BD+CD=

因此，這棟樓高約為277m.解：探索新知總

結(jié)

解決與俯角和仰角有關(guān)的實際問題，必須先根據(jù)視角(仰角、俯角)的意義畫出水平線找準視角，建立數(shù)學(xué)模型，然后構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形的知識解決要求的問題．典題精講如圖，某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情，相關(guān)部門接到求救信號后，立即調(diào)遣一架直升飛機和一艘正在南海巡航的漁政船前往救援，當(dāng)飛機到達海面3000m的高空C處時，測得A處漁政船的俯角為45°，測得B處發(fā)生險情漁船的俯角為30°，此時漁政船和漁船的距離AB是(

)A．3000mB．3000(＋1)mC．3000(－1)mD．1500m1C典題精講如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為(

)A．160m

B．120m

C．300m

D．160m2A典題精講觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是________m.3135學(xué)以致用小試牛刀如圖，數(shù)學(xué)實踐活動小組要測量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20米到達A′處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為(結(jié)果精確到0.1米，

≈1.414)(

)A．34.14米B．34.1米C．35.7米D．35.74米1C小試牛刀聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標，如圖，點O是摩天輪的圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33°，測得圓心O的仰角為21°，則小瑩所在C點到直徑AB所在的直線的距離約為(tan33°≈0.65，tan21°≈0.38)(

)

A．169米B．204米C．240米D．407米2B小試牛刀如圖所示，一架水平飛行的無人機AB的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的俯角為α，其中tanα＝2，無人機的飛行高度AH為500米，橋的長度為1255米．

(1)求點H到橋左端點P的距離；

(2)若無人機前端點B測得正前方的

橋的右端點Q的俯角為30°，求

這架無人機的長度AB.小試牛刀解：(1)在Rt△AHP中，∵AH＝500，tan∠APH＝tanα

＝

，∴HP＝250(米)．

答：點H到橋左端點P的距離為250米．(2)如圖，過點B作BC⊥HQ于點C.

在Rt△BCQ中，∵BC＝AH＝500，∠BQC＝30°，∴CQ＝

＝1500.∵PQ＝1255，∴CP＝245.∵HP＝250，∴AB＝HC＝HP－CP＝250－245＝5(米)．

答：這架無人機的長度AB為5米．小試牛刀如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下

的點A處測得塔尖點D的仰角為45°，再沿AC方向前進

60m到達山腳點B，測得塔尖點D的仰角為60°，塔底

點E的仰角為30°，求塔ED的高度．(結(jié)果保留根號)小試牛刀由題知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.設(shè)EC＝x，則DE＝BE＝2EC＝2x，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x，∴BC＝.由題知，∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，∴△ACD為等腰直角三角形．∴AC＝DC.∴x＋60＝3x，解得x＝30＋10.∴DE＝2x＝60＋20.答：塔ED的高為(60＋20)m.解：小試牛刀金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級數(shù)學(xué)活動小組的任務(wù)是測量學(xué)校旗桿AB的高，他們在旗桿正前方臺階上的點C處，測得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺階下的點F處，測得旗桿頂端A的仰角為60°，已知升旗臺的高度BE為1米，點C距地面的高度CD為3米，臺階CF的坡角為30°，且點E，F(xiàn)，D在同一條直線上，求旗桿AB的高度．(計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)小試牛刀解：如圖所示，過點C作CM⊥AB于點M，則四邊形MEDC是矩形，∴ME＝DC＝3，CM＝ED.在Rt△AEF中，∠AFE＝60°，設(shè)EF＝x，則AF＝2x，AE＝

x.在Rt△FCD中，CD＝3，∠CFD＝30°，∴DF＝3.在Rt△AMC中，∠ACM＝45°，∴MA＝MC.∵ED＝MC，∴AM＝ED.∵AM＝AE－ME，ED＝EF＋DF，∴x－3＝x＋3.解得x＝6＋3.∴AE＝×(6＋3)＝6＋9.∴AB＝AE－BE＝9＋6－1≈18.4(米)．答：旗桿AB的高度約為18.4米．小試牛刀如圖，在辦公樓AB和實驗樓CD之間有一旗桿EF，從辦公樓AB頂部A點處經(jīng)過旗桿頂部E點恰好看到實驗樓CD的底部D點，且俯角為45°