第20講電路定律相量形式、阻抗與導(dǎo)納

第20講電路定律的相量形式、阻抗與導(dǎo)納學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、KCL、KVL的相量形式；2、電阻、電容、電感VCR的相量形式；3、感抗、容抗、復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納；4、電路的相量模型；5、阻抗三角形、電壓三角形。11.KCL的相量形式（前提：各支路電流為同頻正弦信號）一、電路定律的相量形式證明：證畢2同樣可證明KVL的相量形式，于是2.KCL和KVL的相量形式3（1）

電阻uR(t)i(t)R+-3.基本元件VCR（VAR）的相量形式相量模型R+-——?dú)W姆定律的相量形式4有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系：u,i同相相量模型R+-5時(shí)域（2）

電感iL(t)uL(t)L+-時(shí)域模型tu,iu

i0波形圖所以6頻域jL相量模型+-有效值關(guān)系

UL=wLIL相位關(guān)系uL超前

iL90°相量圖7感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比。wXLXL=U/I=L=2fL，單位:歐感抗U=wLI(3)

由于感抗的存在使電流落后于電壓。錯(cuò)誤的寫法8時(shí)域tu,iu

i0波形圖（3）電容時(shí)域模型i

(t)u(t)C+-9頻域有效值關(guān)系

I=wCU相位關(guān)系i超前u90°相量圖相量模型+-10容抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)容抗的絕對值和頻率成反比。容抗I=wCU(3)

由于容抗的存在使電流領(lǐng)先電壓。錯(cuò)誤的寫法w11二、

復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納正弦激勵(lì)下Z+-無源線性+-純電阻純電感純電容感抗容抗1、復(fù)阻抗12電抗電阻jLR+-+-+-+-|Z|RX阻抗三角形單位：阻抗模阻抗角13具體分析一下R-L-C串聯(lián)電路Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jwL>1/wC

，X>0，j>0，u領(lǐng)先i，電路呈感性；wL<1/wC

，X<0，j<0，u落后i，電路呈容性；畫相量圖：選電流為參考向量(wL>1/wC)電壓三角形UXUwL=1/wC

，X=0，j=0，u與i同相，電路呈電阻性。14電壓三角形UXU|Z|RXj阻抗三角形R+-+-+-jX152、復(fù)導(dǎo)納正弦激勵(lì)下Y+-無源線性+-純電阻純電感純電容感納容納16電導(dǎo)電納jLR+-復(fù)導(dǎo)納|Y|GB導(dǎo)納三角形單位：S導(dǎo)納的模導(dǎo)納角173、復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換（即相量模型的等效）一般情況G1/RB1/XooZRjXooGjBY184、阻抗串、并聯(lián)+證明：以串聯(lián)為例19例

已知Z1=10+j6.28Z2=20-j31.9Z3=15+j15.7

求

ZabooZ1Z2Z3ab解：20三、電路的相量模型(phasormodel)時(shí)域列寫微分方程相量形式代數(shù)方程LCRuSiLiCiR+-jwL1/jwCR+-時(shí)域電路相量模型相量模型：電壓、電流用相量；元件用復(fù)阻抗或復(fù)導(dǎo)納。21相量圖1.同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)向量圖中；2.以角速度反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；3.選定一個(gè)參考相量(設(shè)初相位為零。)jwL1/jwCR+-+-例選