專題對(duì)勾函數(shù)

專題對(duì)勾函數(shù)專題對(duì)勾函數(shù)專題對(duì)勾函數(shù)

基本不等式與對(duì)勾函數(shù)

b一、對(duì)勾函數(shù)yax(a0,b0)的圖像與性質(zhì)x

性質(zhì)：

1.定義域：(,0)(0,)

2.值域：(,2ab)(2ab,)

奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個(gè)“對(duì)勾”的形狀，且函數(shù)圖像對(duì)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱，即

f(x)f(x)0

圖像在一、三象限

當(dāng)x0時(shí)，由基本不等式知

b2ab（當(dāng)且僅當(dāng)xb即f(x)b時(shí)，取最小值2abyax取等號(hào)），在x=xaa由奇函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)在x=b2ab時(shí)，取最大值a5.單一性：增區(qū)間為（b,），（,b）減區(qū)間是（0，b），（b,0）aaaa一、對(duì)勾函數(shù)的變形形式種類一：函數(shù)yaxb(a0,b0)的圖像與性質(zhì)x(b)此函數(shù)與對(duì)勾函數(shù)y(a)x對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)圖像為x

性質(zhì)：

1

種類二：斜勾函數(shù)yaxb(ab0)xa0,b0作圖以下

性質(zhì)：

②a0,b0作圖以下：

種類三：函數(shù)f(x)ax2bxc(ac0)x此類函數(shù)可變形為f(x)cb，則f(x)可由對(duì)勾函數(shù)yaxcax上下平移獲得xx例1作函數(shù)f(x)x2x1x的草圖x2x1f(x)x11作圖以下：解：f(x)xx

種類四：函數(shù)f(x)xa(a0,k0)xkaa此類函數(shù)可變形為f(x)(xk)k，則f(x)可由對(duì)勾函數(shù)yxk左右平移，上下平移獲得1xx例2作函數(shù)f(x)x的草圖2x1f(x)x212作圖以下：解：f(x)x2xx2

2

例3作函數(shù)f(x)x3xx的作圖：2x3x211xx21解：f(x)xf(x)2x11x2xx2x2

1練習(xí)：1.求函數(shù)f(x)x在(2,)上的最低點(diǎn)坐標(biāo)2x4

2.求函數(shù)f(x)xx的單一區(qū)間及對(duì)稱中心x1

種類五：函數(shù)f(x)ax(a0,b0)2xb此類函數(shù)定義域?yàn)镽，且可變形為f(x)aa2bbxxxxa.若a0，則f(x)的單一性和對(duì)勾函數(shù)yxb的單一性相反，圖像以下：x

性質(zhì)：1．定義域：(,)2.值域：(a1,a1)2b2b奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個(gè)倒著的“對(duì)勾”的形狀，且函數(shù)圖像對(duì)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱，即

f(x)f(x)0

圖像在一、三象限

3

當(dāng)x0時(shí)，由基本不等式知aaxb取等號(hào)），f(x)（當(dāng)且僅當(dāng)b2b2xx即f(x)在xb時(shí)，取最大值ab2由奇函數(shù)性質(zhì)知：

當(dāng)x<0時(shí)，f(x)在x=b時(shí)，取最小值a2b5.單一性：減區(qū)間為（b,），（,b）

增區(qū)間是[b,b]例4作函數(shù)f(x)xx2的草圖1解：f(x)xf(x)11x21211xxxx

若a0，作出函數(shù)圖像：

例5作函數(shù)f(x)2x的草圖2x4

種類六：函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)xm此類函數(shù)可變形為f(x)a(xm)2s(xm)tt0)，xa(xm)s(atmxm則f(x)可由對(duì)勾函數(shù)yaxt左右平移，上下平移獲得x

4

例6說明函數(shù)x2x1yx1f(x)x1由對(duì)勾函數(shù)怎樣變換而來x解：f(x)(x1)2(x1)1111x1xx1故此函數(shù)f(x)可由對(duì)勾函數(shù)y1向（填“左”、“右”）平移單位，向（填xx“上”、“下”）平移單位.草圖以下：

練習(xí)：1.已知x1，求函數(shù)x27x10f(x)的最小值x1

2.已知x1，求函數(shù)x29x10f(x)的最大值x1

種類七：函數(shù)f(x)xm(a0)bxax2c例7求函數(shù)f(x)x1)上的最大值2x在區(qū)間(1,x2解：當(dāng)x1時(shí)，f(1)0當(dāng)x1時(shí)，f(x)x1111)23(x1)4(x1)23(x1)44(xx13x1x1

問：若區(qū)間改為[4,)則f(x)的最大值為

練習(xí)：1.求函數(shù)x22x3)上的最大值f(x)2x在區(qū)間[0,x2

5

種類八：函數(shù)f(x)xbxa此類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式：f(x)xabaxaba(ba0)xaxa例8求函數(shù)f(x)x3的最小值x1x14x14解：f(x)1x1x

練習(xí)：1．求函數(shù)x5f(x)的值域x1

2.求函數(shù)x2f(x)的值域x3

種類九：函數(shù)f(x)x2b(a0)x2a此類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式：f(x)(x2a)2bax2aba(bao)x2ax2a例9求函數(shù)f(x)x25x2的最小值425x2411解：f(x)xx2x2f(x)x24444x2

練習(xí)：1.求函數(shù)f(x)x212的值域x17

6-讓每個(gè)人相同地提高自我