《常用概率分布》課件

常用概率分布《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!掌握：三個(gè)常用概率分布的概念；二項(xiàng)分布及Poisson分布的概率函數(shù)與累計(jì)概率、正態(tài)分布的分布函數(shù)的計(jì)算方法；醫(yī)學(xué)參考值的計(jì)算熟悉：三個(gè)常用概率分布的特征了解：質(zhì)量控制的意義、原理及方法教學(xué)要求《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!一、二項(xiàng)分布

二、Poisson分布

三、正態(tài)分布常見隨機(jī)變量的分布：連續(xù)型變量離散型變量《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!第一節(jié)二項(xiàng)分布及其應(yīng)用1.1二項(xiàng)分布的概念和函數(shù)1.2二項(xiàng)分布的特征1.3

二項(xiàng)分布的應(yīng)用《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!摸球模型一個(gè)袋子里有5個(gè)乒乓球，其中2個(gè)黃球、3個(gè)白球，我們進(jìn)行摸球游戲，每次摸1球，放回后再摸。先后摸100次，請問：

⑴摸到0次黃球的概率是多大？解：①每次摸到白球的概率=0.6②第1次摸到白球的概率=0.6第2次摸到白球的概率=0.6第100次摸到白球的概率=0.6③

100次摸到0次黃球的概率=0.6×0.6×…×0.6=0.6100…《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!⑶先后摸100次，摸到x次黃球的概率是多大？解：100次摸到x次黃球的概率=C100x

(0.4)x(0.6)100-x100次摸到3次黃球的概率=C1003(0.4)3(0.6)97⑷先后摸n次，摸到x次黃球的概率是多大？n次摸到x次黃球的概率=Cnx

(0.4)x(0.6)n-x解：⑷如果摸到黃球的概率不是0.4，而是π，先后摸n次，摸到x次黃球的概率是多大？n次摸到x次黃球的概率=Cnx

(π)x(1-π)n-x解：《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!在醫(yī)學(xué)研究中，許多觀察或試驗(yàn)的可能結(jié)果可以歸結(jié)為二個(gè)相互排斥的結(jié)果。如檢查的結(jié)果為“陽性”或”陰性”，治療結(jié)果可分為“有效”或

“無效”，也可為

“生存”或“死亡”等。《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!P(x)=Cnx

(π)x(1-π)n-xCnx=

n!x！(n-x)!其中：一般地，若隨機(jī)變量取值x的概率為：（x取值0、1、2、…、n）二項(xiàng)分布的密度函數(shù)：《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!二、二項(xiàng)分布的特征《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!π=0.5時(shí)，不同n值對應(yīng)的二項(xiàng)分布

n=30，π=0.3n=20，π=0.5n=10，π=0.3n=5，π=0.3π=0.3時(shí)，不同n值對應(yīng)的二項(xiàng)分布《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!對于二分類情況，進(jìn)行n次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)出現(xiàn)陽性結(jié)果的概率均為π，出現(xiàn)陽性結(jié)果的次數(shù)為x，則X的總體均數(shù)μ

、方差σ2及標(biāo)準(zhǔn)差σ分別為：總體方差：σ2=nπ（1-π

）2.二項(xiàng)分布的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：總體均數(shù)：μ=nπ總體標(biāo)準(zhǔn)差：σ

=nπ（1-π

）《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!三、二項(xiàng)分布的應(yīng)用《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!㈡單側(cè)累積概率的計(jì)算：單純計(jì)算二項(xiàng)分布x恰好取某值的概率沒有太大意義經(jīng)常需要計(jì)算的是二項(xiàng)分布的累積概率P(x≥k)=∑Cnx

(π)x(1-π)n-xnx=kP(x≤k)=∑Cnx

(π)x(1-π)n-xkx=0（1）出現(xiàn)陽性次數(shù)至多為k次的概率為：（2）出現(xiàn)陽性次數(shù)至少為k次的概率為：《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!第二節(jié)Poission分布及其應(yīng)用1.1Poission分布的概念和函數(shù)1.2Poission分布的特征1.3

Poission分布的應(yīng)用《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!Poission分布的概念：Poisson分布是描述罕見事件發(fā)生次數(shù)的概率分布。如：出生缺陷、多胞胎、染色體異常、細(xì)菌在單位面積的分布等。

Poisson分布可看作是二項(xiàng)分布的特例：獨(dú)立重復(fù)的次數(shù)很大很大每次出現(xiàn)某事件的概率π，或未出現(xiàn)某事件的概率1-π很小很小，接近于0或1（如＜0.001或＞0.999）?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!例：放射性物質(zhì)一定時(shí)間內(nèi)放射出質(zhì)點(diǎn)數(shù)的分布時(shí)間

“n很大、獨(dú)立、概率都是

且很小”的二項(xiàng)分布-----Poisson分布

《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!Poission分布的概念：對二項(xiàng)分布，當(dāng)n→∞，nπ→

時(shí)，可以證明：P(x)=Cnx

(π)x(1-π)n-xP(x)=e-xX!所以，若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為：P(x)=e-xX!若則稱此變量服從Poission分布，記作P

()

?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!三、Possion分布的圖形特征《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!Poission的概率分布示意圖：

《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!總體均數(shù)=總體方差=；

觀察結(jié)果具有可加性，即：Poission分布的兩個(gè)重要特征：若X1服從總體均數(shù)為1的Poission分布，X2服從總體均數(shù)為2的Poission分布，

則T=X1+X2服從總體均數(shù)為1+2的Poission分布。《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!三、Possion分布的應(yīng)用《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!㈡單側(cè)累積概率的計(jì)算：（1）稀有事件發(fā)生次數(shù)至多為k次的概率為：（2）稀有事件發(fā)生次數(shù)至少為k次的概率為：P(x≤k)=∑kx=0e-xX!舉例1：若某地新生兒先天性心臟病的發(fā)病概率是8‰

，

那么該地120名新生兒中：

（1）至多有4人患先天性心臟病的概率是多少？

（2）至少有5人患先天性心臟病的概率是多少？P(x≥k)=∑nx=ke-xX!k-1=1-∑x=0e-xX!《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!練習(xí)：如生三胞胎的概率為10－4，求105次分娩中，有0，1，2次生三胞胎的概率。解：《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!一、正態(tài)分布的概念《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!正態(tài)分布德莫佛最早發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)概率的一個(gè)近似公式，這一公式被認(rèn)為是正態(tài)分布的首次露面。正態(tài)分布在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推廣，所以通常稱為高斯分布(Gauss

distribution)。德莫佛高斯《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!【典型案例分析】舉例：隨機(jī)調(diào)查某醫(yī)院1402例待分娩孕婦，測得她們的體重，試述其體重頻數(shù)分布的特征?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!作圖:以體重測量值為橫軸，以頻率與組距的比值為縱軸作出直方圖。1.由于該直方圖的縱軸表示在每個(gè)組段內(nèi)單位長度所占有的頻率，相當(dāng)于頻率密度，因此將此圖稱為頻率密度圖。

圖5-1體重頻率密度圖

2.由于頻率的總和為100%或1，所以該曲線下橫軸面積為100%或1。

.《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x)

，即正態(tài)曲線的函數(shù)表達(dá)式：《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!（二）正態(tài)分布圖形的特征：1.關(guān)于x=μ對稱2.正態(tài)曲線在橫軸上方，當(dāng)x=μ時(shí),f(x)取最大值，即均數(shù)位于曲線的最高處,在

x=μ±σ處有拐點(diǎn)3.曲線下的面積為1。4.

μ是正態(tài)曲線的位置參數(shù)，決定曲線在橫軸上的位置；μ增大曲線沿橫軸向右移，μ減小曲線沿橫軸向左移。5.σ是正態(tài)曲線的形狀參數(shù)，σ越大數(shù)據(jù)越分散，曲線越“矮胖”，σ越小數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦高”。《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!2.形狀參數(shù)：σ當(dāng)μ固定不變時(shí)，σ越大，曲線越平闊；

σ越小，曲線越尖峭，σ叫正態(tài)曲線N（μ,σ2）的形狀參數(shù)。

《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!二、正態(tài)曲線下的面積《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!

2.Z變換與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對于任何一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，可作如下標(biāo)準(zhǔn)化變換，也稱Z變換，把z代入概率密度函數(shù)，得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：

變換后的Z值仍然服從正態(tài)分布，稱為為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!任意正態(tài)分布曲線

X~N(μ,σ2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線X~N(0,1)可見，任一正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律可通過Z變換后，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積對應(yīng)《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!

正態(tài)曲線下面積對稱，則區(qū)間（1.96，∞）的面積也是0.025。Z取值于（-1.96，1.96）的概率為1-2×0.025=0.95，即X取值在區(qū)間上的概率為95%。同理，X取值在區(qū)間的概率為99%。

例4-10X服從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，試估計(jì)（1）X取值在區(qū)間上的概率；（2）X取值在區(qū)間上的概率；先做標(biāo)準(zhǔn)化變化:《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!（2）計(jì)算身高在120-128cm者占該地8歲男孩總數(shù)的百分比：《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!（1）曲線下橫軸上的總面積為100%（2）表中曲線下面積為(-￥，0)（3）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積以0為對稱，即如區(qū)間(-￥，-1.96)與區(qū)間(1.96，+￥)的面積相等。小結(jié):F(u)=1-F(-u)對標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!（一）制定醫(yī)學(xué)參考值范圍參考值范圍：指特定的“正?！比巳旱慕馄?、生理、生化指標(biāo)及組織代謝產(chǎn)物含量等數(shù)據(jù)大多數(shù)個(gè)體的取值所在的范圍。制定參考值范圍的步驟：

1.選擇足夠數(shù)量的正常人作為調(diào)查對象。

2.樣本含量足夠大。

3.確定取單側(cè)還是取雙側(cè)正常值范圍。

4.選擇適當(dāng)?shù)陌俜纸缦蕖?/p>

5.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!以不同的方法計(jì)算參考值范圍：（2）正態(tài)分布法：適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料表常用參考值范圍的制定

《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!舉例2：某地調(diào)查120名健康成年男性的秒肺通氣量得均數(shù)X=4.2(L),標(biāo)準(zhǔn)差S=0.7(L)，試據(jù)此估計(jì)其秒肺通氣量的95%參考值范圍。

解析：1.分布近似正態(tài)2.僅過低為異常3.求下界值正態(tài)分布法求參考值范圍單側(cè)下限下界：所以，該地健康成年男子秒肺通氣量的95%參考值范圍為不低于3.05（L）?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!（二）進(jìn)行質(zhì)量控制

基本原理：許多臨床檢驗(yàn)指標(biāo)，當(dāng)影響某一指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個(gè)因素所起的作用均不太大時(shí)，這個(gè)指標(biāo)的隨機(jī)波動(dòng)屬于隨機(jī)誤差，則往往服從正態(tài)分布。若存在系統(tǒng)性誤差，這是指標(biāo)波動(dòng)就不再服從正態(tài)分布?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!連續(xù)5個(gè)點(diǎn)中有4個(gè)點(diǎn)距中心線距離超過1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差中心線一側(cè)或兩側(cè)連續(xù)15個(gè)點(diǎn)距中心線距離都超出1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)中心線一側(cè)或兩側(cè)連續(xù)8個(gè)點(diǎn)距中心線距離都超出1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!例4-14如果某地鉤蟲感染率為13%，隨機(jī)觀察當(dāng)?shù)?50人,其中至少有20人感染鉤蟲的概率有多大?nπ=150×0.13=19.5n(1-π)=150×(1-0.13)=130.5至少有20人感染鉤蟲的概率為50%?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!Poisson分布累積概率的正態(tài)近似公式為：《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!1.滿足（）時(shí)，二項(xiàng)分布B(n,π)近似正態(tài)分布。Anπ和n(1-π)均大于等于5Bnπ或n(1-π)均大于等于5Cn>50Dnπ足夠大2.滿足（）時(shí)，Poisson分布P(λ)近似正態(tài)分布。Aλ無限大Bλ>20Cλ=1Dλ=0.53.滿足（）時(shí)，二項(xiàng)分布B(n,π)近似Poisson分布。Anπ和n(1-π)均大于等于5

Bn~∞Cn很大且π接近0.5Dn很大且π接近0《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!一、二項(xiàng)分布的概念

和概率函數(shù)《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!

⑵先后摸100次，摸到3次黃球的概率是多大？解：①每次摸到黃球的概率=0.4黃白黃白黃白白…白概率=(0.4)3(0.6)97③100次摸到3次黃球的概率=(0.4)3(0.6)97+(0.4)3(0.6)97+(0.4)3(0.6)97+…

= C1003(0.4)3(0.6)97…每次摸到白球的概率=0.6②黃黃黃白白白白…白黃白黃黃白白白…白概率=(0.4)3(0.6)97概率=(0.4)3(0.6)97《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!小結(jié)：摸球模型二分類：每次摸球都有兩種可能的結(jié)果（黃球或白球）獨(dú)立：每次摸球都是彼此獨(dú)立的重復(fù)：每次摸到黃球的概率都是π、摸到白球的概率都是1-π所以，先后摸n次，摸到x次黃球的概率為：n次摸到x次黃球的概率=Cnx

(π)x(1-π)n-x《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!二項(xiàng)分布的概念：如果每個(gè)觀察對象陽性結(jié)果的發(fā)生概率均為π，陰性結(jié)果的發(fā)生概率均為（1-π）；而且每個(gè)觀察對象的結(jié)果是相互獨(dú)立的，那么，重復(fù)觀察n個(gè)人，發(fā)生陽性結(jié)果的人數(shù)X的概率分布為二項(xiàng)分布，記作：B(n,)?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!舉例：

臨床上用針炙治療某型頭痛，有效的概率為60%；現(xiàn)以該法治療患者3例，其中0例、1例、2例、3例有效的概率各是多大？解：有效人數(shù)（x）C3xx（1-）n-x出現(xiàn)該結(jié)果概率P(x)010.600.430.064130.610.420.288230.620.410.432310.630.400.216P(x)=Cnx

(π)x(1-π)n-x《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!P(x)=Cnx

(π)x(1-π)n-x1.二項(xiàng)分布的圖形特征:獨(dú)立、重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)某研究事件發(fā)生的概率

π

和n是二項(xiàng)分布的兩個(gè)參數(shù)，n決定x的取值范圍，n和π

決定了x的概率分布?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!二項(xiàng)分布圖的形態(tài)取決于π和n，高峰在μ=πn處當(dāng)π=0.5，圖形是對稱的；當(dāng)π≠0.5，圖形不對稱；π離0.5愈遠(yuǎn)，對稱性愈差，但隨著n的增大，分布趨向于對稱。當(dāng)n→∞時(shí)，只要π不太靠近0或1（特別是nπ

和n(1-π)

都大于5時(shí)），二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!對于二分類情況，進(jìn)行n次隨機(jī)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)出現(xiàn)陽性結(jié)果的概率為π，則出現(xiàn)陽性結(jié)果x的概率P

、概率P的均數(shù)μP，概率P的方差σP2及概率P的標(biāo)準(zhǔn)差σP為：概率P的均數(shù)：μP

=π概率：P=xn概率P的方差：σP2=π（1-π

）n概率P的標(biāo)準(zhǔn)差：σp

=π（1-π

）n《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!二項(xiàng)分布的應(yīng)用：㈠概率估計(jì)：舉例：如果某地鉤蟲感染率是13%，隨機(jī)觀察當(dāng)?shù)?50人，其中10人感染鉤蟲的概率有多大？解析：二分類（感染、不感染）

獨(dú)立（假定互不影響）

重復(fù)（n=150），每人感染鉤蟲機(jī)率均為π=0.13

故：感染鉤蟲的人數(shù)x符合二項(xiàng)分布B(150，0.13)

所以：

P(x=10)=C15010×

0.1310×0.87140=0.0055《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!舉例：某地鉤蟲感染率是13%，隨機(jī)觀察當(dāng)?shù)?50人。（1）其中最多有2人感染的概率有多大？解：P(x≤2)=∑C150x

0.13x(0.97)150-x2x=0=C15000.130×0.97150+C15010.131×0.97149+C15020.132×0.97148=2.31×10-7（2）其中最少有2人感染的概率有多大？P(x≥

2)=∑C150x

0.13x(0.97)150-x150x=2=1-（C15000.130×0.97150+C15010.131×0.97149）≈1解：（3）其中最少有20人感染的概率有多大？150x=20P(x≥20)=∑C150x

0.13x(0.97)150-x=0.4879=1-∑C150x

0.13x(0.97)150-x190解：《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!一、Poission分布的概念

和概率函數(shù)《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!舉例：1毫升水樣品中大腸桿菌數(shù)目X的分布：將1毫升水等分為n個(gè)微小體積，這里n很大很大；每1個(gè)微小體積中大腸桿菌是否出現(xiàn)，相互獨(dú)立；第1個(gè)微小體積中大腸桿菌出現(xiàn)的概率都是π，且很小很小想象：每毫升水中大腸桿菌數(shù)目X服從Poission分布《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!注意：舉若n次觀察互不獨(dú)立，或發(fā)生的概率π不等，則不能看作是Poission分布。舉例：傳染性疾病的流行模型：首例病例出現(xiàn)后，便成為傳染原，可增加后繼病例出現(xiàn)的概率。污染牛奶細(xì)胞的播布：成集落存在及繁殖。釘螺在繁殖期一窩一窩的散布這些現(xiàn)象均不能用Poission分布這個(gè)理論模型處理《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!舉例：某地20年間共出生肢短畸形兒10名，平均每年0.5名，估計(jì)該地每年出生此類畸形人數(shù)為0、1、2…的概率P(x)。解析：e=2.71828，=0.5x012345P(x)0.6070.3030.0760.0130.0020.000=2.71828-0.50.50!0x=0時(shí)，P(0)=e-xX!=0.607故：所以不同x取值時(shí)，概率值如下表示：《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!P(x)=e-xx!Poission分布的概率函數(shù)：

=nπ為Poission分布的總體均數(shù)是Poisson分布的總體參數(shù)，也是唯一的參數(shù)《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!Poission分布圖形的特征：

poission分布圖的形態(tài)取決于

＜5時(shí)為偏峰，愈小分布愈偏;隨著的增大，分布趨向于對稱?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁!舉例：從同一水源獨(dú)立取水樣5次，進(jìn)行細(xì)胞培養(yǎng)把5份水樣混合，則合計(jì)菌落數(shù)也符合Poission分布，

則：X1+X2+X3+X4+X5～

(1+2+3+4+5)…第1樣水樣的菌落數(shù)X1～

(1)第2樣水樣的菌落數(shù)X2～

(2)第5樣水樣的菌落數(shù)X5～

(5)醫(yī)學(xué)研究中常利用其可加性，將小的觀察單位合并，來增大發(fā)生次數(shù)X，以便用后面講到的正態(tài)近似法作出統(tǒng)計(jì)推斷?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁!㈠概率估計(jì)：舉例1：若某地新生兒先天性心臟病的發(fā)病概率是8‰，那么該地120名新生兒中有4人患先天性心臟病的概率是多少？解析：發(fā)病、不發(fā)病發(fā)病概率8‰，概率很小n=120，相對較大0

=nπ=120×8‰=0.960.9644!=2.71828-0.96P(4)=e-xX!=0.014故：二項(xiàng)分布Poission分布《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁!舉例2：實(shí)驗(yàn)室顯示某100cm2的培養(yǎng)皿中平均菌落數(shù)為6個(gè)，試估計(jì)(1)該培養(yǎng)皿中菌落數(shù)小于3的概率，

(2)大于1個(gè)的概率。解析：菌落長、不長長概率很小，n很大

=nπ=6故:二項(xiàng)分布Poission分布P(x＜3)=∑2x=0e-6x6X!=++=0.062e-6060!e-661!1e-662!2(1)P(x＞1)=∑nx=2e-6x6X!

1=1-∑x=0e-6x6X!e-6060!e-661!1=1--=0.983(2)《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁!第三節(jié)正態(tài)分布及其應(yīng)用《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁!一、正態(tài)分布的概念正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布測量的誤差、人體的尺寸、許多生化指標(biāo)等等都近似服從正態(tài)分布。許多其它分布可用正態(tài)分布近似正態(tài)分布(normaldistribution)的概念《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁!10馬克的錢幣

《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁!表5-1某醫(yī)院1402例分娩孕婦體重頻數(shù)分布

①②③④⑤

《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁!。正態(tài)曲線：高峰位于中間，兩側(cè)逐漸下降并完全對稱，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交的“鐘型”曲線?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁!總體均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差（一）正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)：

μ和σ

是正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)，μ和σ決定了x的概率分布；習(xí)慣上用N(μ,σ2)表示均數(shù)為μ

，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第71頁!當(dāng)σ固定不變時(shí)，μ越大，曲線沿橫軸越向右移動(dòng)；反之，μ越小，則曲線沿橫軸越向左移動(dòng)，所以μ叫正態(tài)曲線N（μ,σ2）的位置參數(shù)，。1.位置參數(shù)：μ

圖5-4正態(tài)分布位置隨參數(shù)μ變換示意圖《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第72頁!醫(yī)學(xué)研究中許多正常人的生理，生化指標(biāo)等多呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。一般來說，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個(gè)因素所起的作用均不太大，那么這個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布，如實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)誤差，通常表現(xiàn)為正態(tài)分布?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第73頁!1.一個(gè)共同的規(guī)律

正態(tài)分布性質(zhì)決定的《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第74頁!統(tǒng)計(jì)學(xué)家編制了標(biāo)準(zhǔn)曲線下面積分布表，因?yàn)閮蛇厡ΨQ，只給出Z取負(fù)值的情況。Φ（Z）稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)?！冻Ｓ酶怕史植肌氛n件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第75頁!1.左半側(cè)Z值對應(yīng)面積的查法：《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第76頁!例4-11已知某地1986年120名8歲男童身高均數(shù)，S=4.79cm，估計(jì)(1)該地8歲男孩身高在130cm以上者占該地8歲男孩總數(shù)的百分比；(2)身高界于120cm~128cm者占該地8歲男孩總數(shù)的比例；(3)該地80%男孩身高集中在哪個(gè)范圍？先做標(biāo)準(zhǔn)化變化:

理論上該地8歲男孩身高在130cm以上者占該地8歲男孩總數(shù)的7.21%。《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第77頁!（3）欲求該地80%的8歲男孩身高集中在哪個(gè)范圍：查附表1，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下左側(cè)面積為0.10所對應(yīng)的Z值為-1.28，所以80%的8歲男孩身高值集中在區(qū)間內(nèi)，即116.9cm~129.2cm《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第78頁!三、正態(tài)分布在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第79頁!（1）百分位法：特別適用于偏態(tài)分布資料以及資料中一端或兩端無確切數(shù)值的資料。如95%參考值范圍：

雙側(cè)界值單側(cè)下限單側(cè)上限P2.5和P

97.5P

5（肺活量）P

95（血鉛、發(fā)汞）計(jì)算公式：《常用概率分布》課件共89頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第80頁!

舉例1：某地調(diào)查