2020年湖北武漢中考數(shù)學模擬卷

則則%1<—1<5<込其中正確的結論是絕密★啟用前2020年武漢中考數(shù)學學科模擬卷01一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.實數(shù)2019的相反數(shù)是（）A.2019B.A.2019B.-2019C.—2019D._亠20192.使式子丁3光+2有意義的實數(shù)x的取值范圍是（）C.%>C.%>—32D.x>―233.盒中有4枚黑棋和2枚白棋，這些棋除顏色外無其它差別，在看不到盒中棋子顏色的前提下，從盒中隨機摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的A.摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋C.摸出的3枚棋都是黑棋B.摸出的3枚棋中有2枚白棋D.摸出的3枚棋都是白棋4.下列字母中，不是軸對稱圖形的是4.下列字母中，不是軸對稱圖形的是（）A.AB.HC.7-D.M6.現(xiàn)有A，B，C三個不透明的盒子，A盒中裝有紅球、黃球、藍球各1個，B盒中裝有紅球、黃球各1個，C盒中裝有紅球、藍象上任意一點，PA象上任意一點，PA丄x軸于點A，PD丄y軸于點D，分別交反比例函數(shù)y=k（x>0,0<k<6）的圖象于點B，C?下列結論：①當k=3時，BC是厶PAD的中位線；②不論k為何值，都有△PDA7PCB；③當四邊形ABCD的面積等于2時，k<3.④若點p（3‘2）'將△pcB沿CB對折’使得p點恰好落在oa上時’則“3；其中正確的個數(shù)有8.9.A.1個B.2個C.3個D.4個如圖，一次函數(shù)y=2咒與反比例函數(shù)y=k（k>0）的圖象交于A,8.9.A.1個B.2個C.3個D.4個如圖，一次函數(shù)y=2咒與反比例函數(shù)y=k（k>0）的圖象交于A,B點，點P在以C（—2,0）為圓X心，1為半徑的OC上,Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為：，則k的值為（）A.4932B.2518C.3225D.98如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M■當AFFG繞點D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是（）A.2—V3B.“3+1C.V2D.“3—1A010.如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…置，…，依此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)了2019次.若4B=4,4D=3，則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（）A.2019兀B.2038兀C.3026兀D.3030兀二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）化簡：“18=，“98=.一組數(shù)據(jù)：24，58，45，36，75，48，80，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.13.計算+1=q2-qa已知實數(shù)m、n滿足咒2—7咒+2=0，則』+農(nóng)的值（）mn二次函數(shù)y=a咒2+b咒+c（a工0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（—1,0），對稱軸為直線%=2,下列結論：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c>0；（3）若點4（一3,兒）、點〃（一：,丁2）、點C（：,y3）在該函數(shù)圖象上，則兒<『3<『2；（4）若方程a（咒+1）（咒一5）=—3的兩根為咒1和咒2，且咒1<咒2，

16.如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連接BQ.若P4=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為.O三、解答題（本大題共8小題，共72分）O17.化簡：（咒2）4+咒3?咒5-（—2咒4）2.19.某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校1000名學生中，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查（每名學生只能從A、B、C、D中選擇一項自己喜歡的活動項目D中選擇一項自己喜歡的活動項目），并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學生共有人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求表示區(qū)域D的扇形圓心角的度數(shù);（3）全校學生中喜歡籃球的人數(shù)大約是多少人？圖1蚩220.如圖，10X10的網(wǎng)格中，A圖1蚩220.如圖，10X10的網(wǎng)格中，A，B，C均在格點上，誚用無刻度的直尺作直線MN，使得直線MN平分△的周長（留作圖痕跡,不寫作法）（1）請在圖1中作出符合要求的一條直線MN；Btl1“$A\i少.......=…Jrsa.Z1"::B2ic::::::5?-A二…上X也…Z嚴弋Z5?二11■…(2)(2)如圖2,點M為BC上一點，BM=5.請在AB上作出點N的位置.(2)(2)如圖2,點M為BC上一點，BM=5.請在AB上作出點N的位置.21.3如圖，在5ABC中，BA=BC,以AB為直徑的O0分別交AC,BC于D、E兩點，BC的延長線與O0的切線AF交于點F，連接BD.21.3求證：厶CAF=KBD；若4C=2V10，CE：EB=1：4，求AF的長.22.某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)，設每件商品的售價上漲x元(咒為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元.求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？若在銷售過程中每一件商品有a(a>1)元的其他費用，商家發(fā)現(xiàn)當售價每件不低于57元時，每月的銷售利潤隨x的增大而減小，請直接寫出a的取值范圍.23.已知，在^ABC中，^BCA=90°，AC=kBC，點D，E分別在邊BC，AC上，且AE=kCD，作線段DF丄DE，且DE=kDF，連接EF交AB于點G.cT-D衛(wèi)BGBcT-D衛(wèi)BGB衛(wèi)如圖1,當k=1時，求證：①乙CED=ZBDF,②AG=GB；如圖2,當心1時，猜想佔的值，并說明理由；GB當k=2,AE=4BD時，直接寫出必的值.AE24.如圖1，拋物線y=；咒2+c與x軸交于A，B兩點(4在B的左側)，與y軸交于C，且AB=20C，求c的值；P(m,n)是拋物線上一動點，過P點作直線L交y軸于Q(O,s)，且直線L和拋物線只有唯一公共點，求n+s的值；如圖2,E為直線y=3上的一動點，CE交拋物線于D，EF//y軸交拋物線于F，求證：直線FD經(jīng)過y軸上一定點，并求定點坐標.

2020年武漢中考數(shù)學學科模擬卷01參考答案和解析【選擇題答案】1-5BDDCA6-10BCCDD6.解：畫樹狀圖如圖所示：黃虹紅紅紅盒藍紅藍藍紅藍藍紅藍紅紅E盒共有12種等可能的結果，摸出的三個球中至少有一個紅球的結果有10種，???摸出的三個球中至少有一個紅球的概率為10=5.故選B.1267?解：①連接PO、BO,根據(jù)題意可知：S^pA0=3,S^bao=1.5,?PA=2BA，即B是PA中點，同理可得C是PD的中點，?眈是厶PAD的中位線?故①成立.②根據(jù)題意由三角形的面積可得PA：BA=PD：CD=6：k,?PA：PB=PD：PC,???厶APD=厶BPC,：?△PDA?\PCB.故②成立.③根據(jù)題意可知，S“pad3，'abcd△PEC=1，又由②可^知△PDA?APCB，：PB：PA=1：V3,:AB：PA=(V3-1)：V3,?AB：PA=k：6,：k=6-2^3<3,故③成立.④如下圖，△PBC沿CB對折到△QBC，根據(jù)題意可得PQ丄BC,??根據(jù)②可知知BC//AD,：PQ1AD,:可證明△PAD^^AQP,:PA：DP=AQ：PA,?PA=2,DP=3,:AQ=4，在直角△Q中，AB=k,33BQ=PB=2-k,3根據(jù)勾股定理列出關于k的方程可解得k=5,故④不成立?故選C.8.【解析】解：連接BP,由對稱性得：04=0B,?:Q是AP的中點，?：OQ—BP,?0Q長的最大值為3,:.BP長的最大值為"2=3,222如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD丄咒軸于D,?CP=1,:BC=2,?B在直線y=2x上,設B(t,2t)，則CD=t-(-2)=t+2,BD=—2t,在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,:22=(t+2)2+(-2t)2,t=0(舍)或一4,：B(-4,-9.【解析】解：AC的中點O,連接AD、DG、9.【解析】解：AC的中點O,連接AD、DG、BO、OM,如圖.555無:k=-4x(-8)=^^；故選：C.5525

ABC,△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點,aAD丄BC,GD丄EF,DA=DG,DC=DF,???^ADG=90°—^CDG=厶FDC,皿=皿,DCDF:?△DAG?'DCF,a^DAG=^DCF.???4、D、C、M四點共圓.根據(jù)兩點之間線段最短可得：BO<BM+OM，即BM>BO—OM,當M在線段BO與該圓的交點處時，線段BM最小，此時，BO=4BC2—OC2=<22—12=V3，OM=1AC=1,_2則BM=BO—OM=<3—1.故選：D.取AC的中點O,連接AD、DG、BO、OM,如圖，易證'DAG?'DCF，貝V有厶DAG=/DCF，從而可得A、D、C、M四點共圓,根據(jù)兩點之間線段最短可得BO<BM+OM,即BM>BO—OM,當M在線段BO與該圓的交點處時，線段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解決問題.10.【解析】解：在矩形ABCD中，vAB=4,BC=3,aAC=BD=5,轉(zhuǎn)動第一次A的路線長是：=2n,轉(zhuǎn)動第二次的路線長是:=5n,轉(zhuǎn)動第三次的路線長是:=3n動第四次的路線長是：0,以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：5n+3n+2n=6n,222019+4=503......3，頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：6nx504=3024n.故選D.11.3<2;7<2124813亠14伴或215.(1)(2)(4)16.24+9<3y=-5a~12y=-514.【解析】分m=n及m豐n兩種情況考慮：當m=n時，可求出+^=2；當n時，利用根mn與系數(shù)的關系可得出m+n=7,mn=2，將其代入+^=(^+^)2—2^^中即可求出結論?綜上，mnmn此題得解.解：當m=n時，+^=1+1=2；mn當m^n時，???實數(shù)m、n滿足X2—7x+2=0,Am+n=7,mn=2,a^+^=^2+^2=mnmn(m+町2—2mn=72—2M2=45mn2215.【解析】解：?.*=—4=2,2aa4a+b=0,故(1)正確，??拋物線與x軸的一個交點為(一1,0),aa—b+c=0,又vb=—4a,a+4q+c=0,即心=—5a,a8^+7b+2c=8^—28^—10^=—30a,?拋物線開口向下，aa<0,a8a+7b+2c>0,故(2)正確，???拋物線的對稱軸為咒=2,c(7z>y3)，a(2,y3)，?—3<—2<2，在對稱軸的左側，???y隨x的增大而增大，ay1<y2<y3，故(3)錯誤，方程a(咒+1)(x—5)=0的兩根為咒=—1、x=5,過y=—3作x軸的平行線，直線y=-3與拋物線的交點的橫坐標為方程的兩根，依據(jù)函數(shù)圖象可知：%1<—1<5<%2,故(4)正確.故答案為：(1)(2)(4)．【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線咒=2,則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當%=—3時，函數(shù)值小于0,貝V9a—3b+c<0,即9tt+c<3b；由于咒=—1時，y=0,則a—b+c=0,易得c=—5a,所以8tt+7b+2c=8tt—28tt—10tt=—30a,再根據(jù)拋物線開口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0；利用拋物線的對稱性得到(^'y.)，然后利用二次函數(shù)的增減性求解即可，作出直23線y=-3,然后依據(jù)函數(shù)圖象進行判斷即可.本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及數(shù)學結合是解題的關鍵.5050505016【解析】解：連結PQ,如圖，???△ABC為等邊三角形，.?.=60°,AB=AC,???線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AQ,.AP=PQ=6,^PAQ=60°,???△4PQ為等邊三角形，???PQ=AP=6,?乙CAP+上BAP=60°,厶BAP+A.BAQ=60°,?^CAP=A.BAQ,在△APC和△4QB中，(AC=AB{^CAP=^BAQ,?△APC=^AQB,?PC=QB=10,AP=AQ在厶BPQ中，?PB2=82=64,PQ2=62,BQ2=102,而64+36=100,?PB2+PQ2=BQ2,?△pbQ為直角三角形，厶BPQ=90。,四邊形APBQ=S沁+S^ApQ=2^6^8+4f^62=24+9^3.故答案為24+四邊形APBQ面本旋17.連結PQ,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得^BAC=60°,AB=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=PQ=6,^PAQ=60°，則可判斷AAPQ為等邊三角形，所以PQ=AP=6，接著證明△APC^^4BQ得到PC=QB=10,然后利用勾股定理的逆定理證明△PBQ為直角三角形，再根據(jù)三角形積公式，利用s四邊形ApBQ=s^BPQ+s^APQ面本旋17.題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等?也考查了勾股定理和等邊三角形的性質(zhì).【答案】-2x8半生込擇的舌叨原且【答案】解:?AB//CD,???厶PGE=/QHF,半生込擇的舌叨原且?乙AEP=厶CFQ,厶PGE+乙EPM+^AEP=180°,厶QHF+厶FQM+厶CFQ=180°,厶EPM=厶FQM.【答案】解：(1)如圖，直線MN即為所求.(2)如圖，點N即為所求?理由：由題意：BA=BM=5,NG//AM,??嚴=昭，；?BN=BG,aAN=GN，BABM-AB=AC，BG=CG，?BN+BM=CM+AC+AN，???直線MN平分'ABC的周長,m2m2【答案】⑴證明：連接BD,如圖1所示.?:為直徑,:.^ADB=90°，:.BD丄AC????BA=BC,?AD=CD,厶CBD=^ABD??:4F與O0相切，???乙FAB=^CAF+^CAB=90°.又?：^CAB+^ABD=90°,?^CAF=^ABD=厶CBD.(2)解：連接AE,如圖2所示.設CE=a,貝【JEB=4a,BA=BC=5a.?:AB為直徑，?^AEB=90°,?AE=4AB2-EB2=3a.:LB=LB,^AEB=乙FAB=90°,△AEB-^FAB,.?嚴=礙,AEAB.FA=AE^^^=12a.在骯△AEC中，AE=3a,CE=a,AC=2410，AB5AE2+CE2=AC2，即9o2+a2=40,解得：a=2或a=—2(舍去)，?AF=^2a=24.55【答案】解：(1)由題意得：y=(210—10咒)(50+%—40)=—10x2+110x+2100(0<xS15且x為整數(shù));(2)由(1)中的y與x的解析式配方得：y=—10(x—5.5)2+2402.5,:a=—10<0,.?.當咒=5.5時，y有最大值2402.5,：?0<%<15,且x為整數(shù)，當x=5時，50+咒=55,y=2400(元)，當咒=6時，50+咒=56,y=2400(元),.當售價定為每件55或56元,每個月的利潤最大,最大的月利潤是2400元；(3)1<a<3.分析：根據(jù)題意y=(210—10咒)(10—a+x)=—10x2+(110+10a)x+2100—210a,根據(jù)售價每件不低于57元時，每月的銷售利潤隨x的增大而減小，可得咒=—iiz^<57——2050,解得a<3，又根據(jù)a>1,得出1<a<3.23.【答案】(1)證明：①如圖1中，連接BF.?:k=1,?AC=CB,AE=CD,DE=DF,?CE=BD,:DE丄DF,?LEDF=90°,?:LBCA=90°,?LCED+LCDE=90°,LCDE+LBDF=90°,?LCED=LFDB,②:EC=DB,LCED=LFDB,ED=DF,?△ECD=^DBF(SAS),LC=LDBF=90°,CD=BF,:AE=CD,?AE=BF,LACB+LCBF=180°,?AC//BF,?△AGE?\BGF,.^^=^^=1,?AG=BG.BFBG(2)如圖2中，連接BF.:DE丄DF,?LEDF=90°,:LBCA=90°,???厶CED+厶CDE=90°,厶CDE+厶BDF=90°,???MED=厶FDB,???AC=kBC???AC=kBC,AE=kCD,???EC=kBD,:.△CED?\BDF,???厶C=厶DBF=90°,:?AC//BF,:嚴=圧==k2.k(3)如圖2中，當k=2時，貝^AE=2CD,?DE=kDF,；嚴=^,BDDFCD=kBF,；^ACB+乙FED=180°,EC=2BD,CD=2BF，設BD=a,b=—2\=ak+b，解得:22b=—2\=ak+b，解得:22｛