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2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次,每次打靶的情況如圖所示(虛線為甲的折線圖),則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等B.甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大C.甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大D.甲打靶的成績(jī)比乙的更穩(wěn)定2.為配制一種藥液,進(jìn)行了二次稀釋,先在容積為40L的桶中盛滿純藥液,第一次將桶中藥液倒出用水補(bǔ)滿,攪拌均勻,第二次倒出后用水補(bǔ)滿,若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過(guò)容積的60%,則V的最小值為()A.5 B.10C.15 D.203.函數(shù)的圖像可能是()A. B.C. D.4.圓與圓的位置關(guān)系是A.相離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切5.已知角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,點(diǎn)在角的終邊上,則()A. B.C. D.6.已知,,則的大小關(guān)系是A. B.C. D.7.以,為基底表示為A. B.C. D.8.計(jì)算的值為A. B.C. D.9.有位同學(xué)家開(kāi)了個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到一天所賣的熱飲杯數(shù)(y)與當(dāng)天氣溫(x℃)之間的線性關(guān)系,其回歸方程為=-2.35x+147.77.如果某天氣溫為2℃,則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是A.140 B.143C.152 D.15610.已知向量,且,則A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.已知為三角形的邊的中點(diǎn),點(diǎn)滿足,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______12.若正實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是________13.________14.銳角中,分別為內(nèi)角的對(duì)邊,已知,,,則的面積為_(kāi)_________15.已知,,,則的最小值___________.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16.已知函數(shù)求的最小正周期以及圖象的對(duì)稱軸方程當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值17.已知向量,向量分別為與向量同向的單位向量.(Ⅰ)求向量與的夾角;(Ⅱ)求向量的坐標(biāo).18.已知集合,集合,集合.(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)命題,命題,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知為奇函數(shù),且(1)求的值;(2)判斷在上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明20.在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像,圖像關(guān)于對(duì)稱;②函數(shù)這兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下而問(wèn)題中,并解答.已知______,函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)若在上的值域?yàn)?,求a的取值范圍;(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.21.定義在上的奇函數(shù),已知當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)a的值;求在上解析式;若存在時(shí),使不等式成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、C【解析】甲:8,6,8,6,9,8,平均數(shù)為7.5,中位數(shù)為8,眾數(shù)為8;乙:4,6,8,7,10,10,平均數(shù)為7.5,中位數(shù)7.5,眾數(shù)為10;所以可知錯(cuò)誤的是C.由折線圖可看出乙的波動(dòng)比甲大,所以甲更穩(wěn)定.故選C2、B【解析】依據(jù)題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由,解得則V的最小值為10.故選:B3、D【解析】∵,∴,∴函數(shù)需向下平移個(gè)單位,不過(guò)(0,1)點(diǎn),所以排除A,當(dāng)時(shí),∴,所以排除B,當(dāng)時(shí),∴,所以排除C,故選D.考點(diǎn):函數(shù)圖象的平移.4、D【解析】圓的圓心,半徑圓的圓心,半徑∴∴∴兩圓內(nèi)切故選D點(diǎn)睛:判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法:利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系(2)切線法:根據(jù)公切線條數(shù)確定5、D【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出,然后采用弦化切,代入計(jì)算即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上,所以故選:D6、D【解析】因?yàn)?,故,同理,但,故,又,故即,綜上,選D點(diǎn)睛:對(duì)于對(duì)數(shù),如果或,那么;如果或,那么7、B【解析】設(shè),利用向量相等可構(gòu)造方程組,解方程組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是能夠通過(guò)向量相等構(gòu)造出方程組,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】直接由二倍角的余弦公式,即可得解.【詳解】由二倍角公式得:,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之際的線性關(guān)系,其回歸方程某天氣溫為時(shí),即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是故選點(diǎn)睛:本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程的應(yīng)用,即根據(jù)所給的或者是做出的線性回歸方程,預(yù)報(bào)的值,這是一些解答題10、B【解析】由已知得,因?yàn)?,所以,即,解?選B二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、【解析】根據(jù)向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)及向量加法的平行四邊形法則即可得出點(diǎn)D為AP的中點(diǎn),從而便可得出,這樣便可得出λ的值【詳解】=,所以,D為△ABC的邊BC中點(diǎn),∴∴如圖,D為AP的中點(diǎn);∴,又,所以-2.故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查向量減法的幾何意義,向量的數(shù)乘運(yùn)算,及向量數(shù)乘的幾何意義,向量加法的平行四邊形法則,共線向量基本定理,屬于中檔題.12、4【解析】由基本不等式及正實(shí)數(shù)、滿足,可得的最大值.【詳解】由基本不等式,可得正實(shí)數(shù)、滿足,,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故的最大值為,故答案為:4.13、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值,整理化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為:.14、【解析】由已知條件可得,,再由正弦定理可得,從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得,從而利用公式即可得到答案.【詳解】,由得,又為銳角三角形,,又,即,解得,.由正弦定理可得,解得,又,,故答案為.【點(diǎn)睛】三角形面積公式的應(yīng)用原則:(1)對(duì)于面積公式S=absinC=acsinB=bcsinA,一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式(2)與面積有關(guān)的問(wèn)題,一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化15、【解析】利用“1”的變形,結(jié)合基本不等式,求的最小值.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即等號(hào)成立,,解得:,,所以的最小值是.故答案為:三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16、(1)最小正周期為,對(duì)稱軸方程為(2)最小值0;最大值【解析】(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù),再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期以及圖象的對(duì)稱軸方程(2)先根據(jù)自變量范圍,確定范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)圖像得最值試題解析:解:的最小正周期為由得的對(duì)稱軸方程為當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值0;當(dāng)時(shí),即時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)運(yùn)用向量的數(shù)量積求解即可.(Ⅱ)先根據(jù)單位向量的概念求得,再求的坐標(biāo)試題解析:(Ⅰ)因?yàn)橄蛄浚?,,所以,又因?yàn)椋?即向量與的夾角為(Ⅱ)由題意得,,所以即向量的坐標(biāo)為18、(1)或(2)【解析】(1)根據(jù)分式不等式的解法求出集合,利用集合間的基本關(guān)系即可求得的取值范圍;(2)根據(jù)必要不充分條件的定義可得,由一元二次不等式的解法求出集合,利用集合間的基本關(guān)系即可求出a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解:解不等式得或,所以或,因?yàn)?,所以所以或,解得或,所以?shí)數(shù)的取值范圍為或.【小問(wèn)2詳解】解:是的必要不充分條件,所以,解不等式,得,所以,所以且,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍.19、(1);(2)遞減,見(jiàn)解析【解析】(1)函數(shù)是奇函數(shù),所以,得到,從而解得;(2)在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù),且,判斷的符號(hào),得到,由此證明函數(shù)的單調(diào)性.詳解】(1)由題意知,則,解得;(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減,證明如下:在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù),且,因?yàn)椋约?,,所以即,函?shù)在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求參數(shù),利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2),,.【解析】先選條件①或條件②,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及圖像變換,求得函數(shù),(1)由,得到,根據(jù)由正弦函數(shù)圖像,即可求解;(2)根據(jù)函數(shù)正弦函數(shù)的形式,求得,,進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】方案一:選條件①由函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,可得,解得,所以,又由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到,又函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱,可得,,因?yàn)椋?,所?(1)由,可得,因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)椋鶕?jù)由正弦函數(shù)圖像,可得,解得,所以的取值范圍為.(2)由,,可得,,當(dāng)時(shí),可得;當(dāng)時(shí),可得;當(dāng)時(shí),可得,所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,,.方案二:選條件②:由,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,可得,所以,可得,又由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到,又函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱,可得,,因?yàn)?,所以,所?(1)由,可得,因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)椋鶕?jù)由正弦函數(shù)圖像,可得,解得,所以的取值范圍為.(2)由,,可得,,當(dāng)時(shí),可得;當(dāng)時(shí),可得;當(dāng)時(shí),可得,所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,,.【點(diǎn)睛】解答三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是首先將已知條件化為或的形式,然后再根據(jù)三角函數(shù)的基本性質(zhì),結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)(如:?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性與最值等),進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、零點(diǎn)及有界性等概念與性質(zhì).21、(1);(2);(3).【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得,解可得的值,驗(yàn)證即可得答案;當(dāng)時(shí),,求出的解析式,結(jié)合函
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