兩條直線的位置關(guān)系綜合練習(xí)題及答案

兩條直線的位置關(guān)系綜合練習(xí)題及答案〔一〕知識梳理：1、兩直線的位置關(guān)系〔1〕平行的判斷：①當(dāng)有斜截式〔或點(diǎn)斜式〕方程，那么.②當(dāng)有一般式方程：，那么.〔2〕垂直的判斷：①當(dāng)有斜截式〔或點(diǎn)斜式〕方程，那么.②當(dāng)有一般式方程：，那么.2、兩條直線的交點(diǎn)：假設(shè)那么的交點(diǎn)為__方程的解.3、點(diǎn)到直線的距離：〔1〕點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)到直線的距離為_.(2)兩平行直線間的距離求法：兩平行直線：，那么距離.〔二〕例題講解：考點(diǎn)1：直線的平行與垂直關(guān)系例1、〔1〕直線的方程為，求與平行且過點(diǎn)的直線方程；〔2〕直線，求過直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程.易錯筆記：解：〔1〕設(shè)與直線平行的直線的方程為，那么點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)代入直線的方程即可得：，，所求直線方程為：.〔2〕設(shè)與直線垂直的直線方程為：，方程的解為：，直線的交點(diǎn)是，直線過直線的交點(diǎn)，，，直線方程為：.考點(diǎn)2：直線的交點(diǎn)問題例2、直線方程為，(1)求證：無論取何值，此直線必過定點(diǎn)；(2)過這定點(diǎn)引一直線，使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這定點(diǎn)平分，求這條直線方程.解：(1)設(shè)直線方程為過定點(diǎn)，，，直線方程為過定點(diǎn).(2)由題意知，直線在軸上的截距，在軸上的截距，設(shè)直線的方程為：，直線在軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線在軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被點(diǎn)平分，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，直線的方程為：，即.易錯筆記：〔三〕練習(xí)穩(wěn)固：一、選擇題1、直線和直線的位置關(guān)系是〔B〕A．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直2、點(diǎn)到直線的距離是〔A〕A．B．C．D．3、如果直線與直線平行，那么等于〔A〕A．0 B． C．0或1D．0或解：①，且②，由①得：或，由②得：，.4、假設(shè)三條直線和相交于一點(diǎn)，那么〔B〕A．-2B．C．2D．解：方程的解為：，直線的交點(diǎn)是，三條直線和相交于一點(diǎn)，直線過點(diǎn)，，，應(yīng)選B.5、點(diǎn)與關(guān)于直線對稱，那么直線l的方程為〔D〕A．B．C．D．6、直線與直線平行，那么它們間的距離是〔D〕A．B．C．8D．2解：直線與直線平行，，，直線的方程為，即，直線與直線之間的距離.直線與直線的距離等于直線與直線之間的距離，直線與直線的距離，應(yīng)選D.二、填空題7、如果三條直線不能成為一個三角形三邊所在的直線，那么的一個值是_______.8、過點(diǎn)且平行于直線的方程為________________.過點(diǎn)且垂直于直線的方程為________________.分析：設(shè)與直線平行的直線方程為：，那么點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)代入直線的方程即可得：，，所求直線方程為：.分析：設(shè)垂直于直線的方程為：，那么點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)代入直線的方程即可得：，，所求直線方程為：.9、直線的斜率為3，直線經(jīng)過點(diǎn)，，假設(shè)直線，__；假設(shè)，那么____.當(dāng)直線時：直線的斜率：，且直線，直線的斜率，直線經(jīng)過點(diǎn)，，直線的斜率，.當(dāng)直線時，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，那么直線的斜率：，直線，，直線的斜率，又直線經(jīng)過點(diǎn)，，直線的斜率，.10、設(shè)直線，那么直線與的交點(diǎn)到的距離為____.解：方程的解為：，直線的交點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離為：.11、過點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離等于的直線方程為或．解：設(shè)所求直線的斜率為，那么直線過點(diǎn)，方程為，即，直線到原點(diǎn)的距離為：，，，或，所求直線的方程為：或．三、解答題12、直線，求的值，使得(1)和相交；〔2〕垂直；(3)；(4)和重合.解：(1)和相交，，．(2)垂直，，.(3)，，由〔1〕得：或，由〔2〕得：，.(4)和重合，，由〔1〕得：或，由〔2〕得：或，OAB(1,2)xy當(dāng)，或，或時，和重合.OAB(1,2)xy13、直線過點(diǎn)，且與，軸正半軸分別交于點(diǎn)、〔1〕、求面積為4時直線的方程；〔2〕、在〔1〕的前提之下，求邊上的高所在的直線方程.解：〔1〕、由題意知，直線在軸上的截距，在軸上的截距，設(shè)直線的方程為：，直線過點(diǎn)，①，面積為4，②，由①、②得：，，直線的方程為：，