預(yù)測(cè)與決策：第三章風(fēng)險(xiǎn)型決策模型與期望損益決策

第三章

風(fēng)險(xiǎn)型決策模型與期望損益決策風(fēng)險(xiǎn)型決策的基本問(wèn)題期望損益值決策方法增量分析決策模型多級(jí)決策的決策樹(shù)模型信息價(jià)值的測(cè)算3.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的基本問(wèn)題3.1.1

風(fēng)險(xiǎn)型決策的概念風(fēng)險(xiǎn)型決策的概念

風(fēng)險(xiǎn)型決策，是決策者根據(jù)所預(yù)測(cè)的各種不同自然狀態(tài)可能發(fā)生的概率及各方案的條件收益值所進(jìn)行的決策。3.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的基本問(wèn)題3.1.1

風(fēng)險(xiǎn)型決策的概念風(fēng)險(xiǎn)型決策的概念例如：一個(gè)家庭主婦上市場(chǎng)買(mǎi)水果，較好的桔子每公斤4元，特價(jià)的桔子每公斤3元，但不許挑，其中可能有個(gè)別壞的，這樣我們需要衡量哪一種更合算，就需要比較花費(fèi)同樣的錢(qián)哪種情況下購(gòu)買(mǎi)的好桔子更多。如果前些天已經(jīng)有不少人買(mǎi)過(guò)處理桔子，80%的情況下沒(méi)有壞桔子，10%的情況下每公斤有1個(gè)壞桔子，每公斤出現(xiàn)2個(gè)及以上壞桔子的可能性為10%。在這種情況下的決策就是風(fēng)險(xiǎn)型決策。3.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的基本問(wèn)題3.1.2風(fēng)險(xiǎn)型決策具備的條件存在著決策者希望達(dá)到的一個(gè)或一個(gè)以上明確的決策目標(biāo)存在著決策者可以主動(dòng)選擇的兩個(gè)及以上的行動(dòng)方案存在著不以決策者的主觀意志為轉(zhuǎn)移的兩種以上的自然狀態(tài)并可以根據(jù)有關(guān)資料估計(jì)或計(jì)算各種自然狀態(tài)將會(huì)出現(xiàn)的概率。存在著可以具體計(jì)算出來(lái)的不同行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的損益值。3.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的基本問(wèn)題3.1.3主觀概率的確定方法利用經(jīng)驗(yàn)確定的概率就是主觀概率。主觀概率利用經(jīng)驗(yàn)確定的，但并不是隨意確定的，要求確定人對(duì)所考察的事件有較透徹的了解和豐富的經(jīng)驗(yàn)。3.2期望損益值決策方法3.2.1期望損益值決策方法的概念期望損益值決策方法是根據(jù)各種方案在各種不同自然狀態(tài)下的收益值或損失值，計(jì)算各可行方案的期望值，選擇其中期望收益值最大（或期望損失值最?。┑姆桨缸鳛樽顑?yōu)方案的決策方法。3.2期望損益值決策方法3.2.1期望值決策法選擇行動(dòng)方案的基本步驟在確定決策目標(biāo)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)各種可行的備選方案。分析判斷各種可行的備選方案一旦實(shí)施可能遇到的決策者無(wú)法控制的自然狀態(tài)，并預(yù)測(cè)各種自然狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率。估計(jì)、預(yù)測(cè)各種方案在各種不同的自然狀態(tài)下可能取得的收益值或損失值。計(jì)算各方案的期望值，并作出選擇3.2期望損益值決策方法3.2.2單級(jí)期望值決策模型單級(jí)期望值決策模型是指決策者面臨單級(jí)的決策問(wèn)題，根據(jù)各種方案在各種不同自然狀態(tài)下的收益值或損失值，計(jì)算各可行方案的期望值，選擇其中期望收益值最大（或期望損失值最?。┑姆桨缸鳛樽顑?yōu)方案的決策方法。計(jì)算公式為:例:

為了開(kāi)發(fā)某種新產(chǎn)品，需添加專(zhuān)用設(shè)備，有外購(gòu)和自制兩種方案可供選擇，根據(jù)有關(guān)市場(chǎng)調(diào)查，建立如下收益矩陣決策表：

收益矩陣決策表單位：萬(wàn)元

收益值自然狀態(tài)（市場(chǎng)銷(xiāo)路）

1（好）2（不好）E(Ai)

方案P1=0.65P2=0.35A1（外購(gòu)）300-100

160

A2（自制）120-3067.5決策maxAi[E(Ai)]=160A1例：某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某種商品，進(jìn)貨成本為每公斤60元，銷(xiāo)售價(jià)格為每公斤110元。如果在一周內(nèi)不能出售，由于質(zhì)量降低和部分霉?fàn)€等原因要降價(jià)出售，平均每公斤只能收回40元。商場(chǎng)可以選擇每周進(jìn)貨量50公斤、60公斤、70公斤、80公斤。這種商品以往60周每周銷(xiāo)售量資料如表所示：

試確定商場(chǎng)每周最佳進(jìn)貨量的水平。周銷(xiāo)售量（公斤）50607080周數(shù)1224186確定最優(yōu)的可行方案的步驟：（1）確定決策目標(biāo)及各種可行的備選方案：決策目標(biāo)是使商場(chǎng)的收益值（銷(xiāo)售利潤(rùn)）最大，可行方案為每周進(jìn)貨量50公斤、60公斤、70公斤、80公斤。（2）分析自然狀態(tài)，并預(yù)測(cè)各種自然狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率。本例中各種銷(xiāo)售量可能出現(xiàn)的概率可以根據(jù)歷史資料計(jì)算確定。

概率計(jì)算表周銷(xiāo)售量（公斤）50607080概率0.20.40.30.1（3）計(jì)算各種方案在各種不同的自然狀態(tài)下可能取得的收益值或損失值。各種行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的條件收益值如表所示：自然狀態(tài)需求量50需求量60需求量70需求量80概率0.20.40.30.1方案502500250025002500602300300030003000702100280035003500801900260033004000（4）計(jì)算各方案的期望收益值（或期望損失值），并根據(jù)期望值的大小，選擇相應(yīng)的行動(dòng)方案。計(jì)算各方案的期望收益值分別為：E1=E2=E3=E4=3.3增量分析決策模型3.3.1增量分析決策模型的原理對(duì)于離散型變量進(jìn)行單級(jí)決策可以采用期望值決策模型，但在實(shí)際決策中常常會(huì)遇到連續(xù)性的變量，或者雖然是離散型的，但可能出現(xiàn)的數(shù)值數(shù)量很多，這樣我們就無(wú)法直接采用前面所講的期望值決策模型來(lái)進(jìn)行決策。3.3增量分析決策模型3.3.1增量分析決策模型的原理幾個(gè)概念邊際費(fèi)用（成本）和邊際收入

邊際費(fèi)用是指增加一個(gè)單位產(chǎn)品所需增加的費(fèi)用。

邊際收入是指生產(chǎn)和出售一個(gè)單位產(chǎn)品所獲得的收益增量。3.3增量分析決策模型3.3.1增量分析決策模型的原理幾個(gè)概念期望邊際利潤(rùn)和期望邊際損失

將生產(chǎn)并售出（或存有并售出）一增加單位產(chǎn)品可能得到的利潤(rùn)值，乘以該單位產(chǎn)品能夠售出的概率，就得到期望邊際利潤(rùn)。

將由于生產(chǎn)（或存有）一增加單位產(chǎn)品但未能售出所可能造成的損失值，乘以該單位產(chǎn)品未能售出的概率，就得到期望邊際損失。3.3增量分析決策模型3.3.1增量分析決策模型的原理如果增加一單位產(chǎn)品的期望邊際利潤(rùn)大于期望邊際損失，決策者就應(yīng)該增加生產(chǎn)或存有該單位產(chǎn)品，這樣不斷增加生產(chǎn)或存有的產(chǎn)品，直到兩者相等，如果再增加一單位產(chǎn)品，其期望邊際利潤(rùn)會(huì)小于期望邊際損失，決策者就不會(huì)增加生產(chǎn)或存有該單位產(chǎn)品。增量分析模型就是選擇期望邊際利潤(rùn)等于期望邊際損失時(shí)所對(duì)應(yīng)的行動(dòng)方案為決策方案，以獲得最大的期望收益的方法。3.3增量分析決策模型3.3.2離散型變量的增量分析模型增量分析模型的基本步驟(1)根據(jù)決策問(wèn)題確定行動(dòng)方案的邊際利潤(rùn)MP和邊際損失ML；(2)依據(jù)歷史資料或經(jīng)驗(yàn)等，預(yù)測(cè)和確定各種自然狀況發(fā)生的概率；(3)按自然狀態(tài)的一定順序（如銷(xiāo)售量由大到?。?jì)算并編制各種自然狀態(tài)下的累計(jì)概率值表；(4)根據(jù)決策標(biāo)準(zhǔn)EMP=EML,計(jì)算出轉(zhuǎn)折概率pt,轉(zhuǎn)折概率pt是由增量部分出現(xiàn)盈利的概率到增量部分帶來(lái)虧損的概率的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。3.3增量分析決策模型3.3.2離散型變量的增量分析模型舉例:說(shuō)明仍用上面的資料，，進(jìn)貨成本為每公斤60元，銷(xiāo)售價(jià)格為每公斤110元。如果在一周內(nèi)不能出售，降價(jià)后平均每公斤只能收回40元。試用增量分析某型確定商場(chǎng)每周最佳進(jìn)貨量。（1）分析：當(dāng)我們分析該商場(chǎng)每周最佳進(jìn)貨量應(yīng)為多少公斤時(shí)，可以從增量分析入手，每增加進(jìn)貨1公斤，都存在兩種可能：當(dāng)周順利售出或未售出。順利售出可以多得（增加）利潤(rùn)（110－60）=50元，即邊際利潤(rùn)MP=50元，未能售出將會(huì)蒙受損失（40－60）=－20元，即邊際損失ML=20元。3.3增量分析決策模型3.3.2離散型變量的增量分析模型按自然狀態(tài)的一定順序，計(jì)算并編制各種自然狀態(tài)下的累計(jì)概率值表：本例中按銷(xiāo)售量由大到小的順序計(jì)算并編制累計(jì)概率表。

某商場(chǎng)周銷(xiāo)售量累積概率值表周銷(xiāo)售量（公斤）概率累積概率807060500.10.30.40.20.10.40.81.03.3增量分析決策模型3.3.2離散型變量的增量分析模型

我們用p來(lái)表示當(dāng)周能夠順利銷(xiāo)售最后一公斤商品的累計(jì)概率，那么這一公斤商品未能售出的概率為1－p，則達(dá)到最佳進(jìn)貨量的最后一公斤商品售出概率就是轉(zhuǎn)折概率pt，轉(zhuǎn)折概率pt應(yīng)滿(mǎn)足：用線性?xún)?nèi)插法近似計(jì)算出最佳進(jìn)貨量。3.4多級(jí)決策的決策樹(shù)模型3.4.1決策樹(shù)模型決策樹(shù)模型是對(duì)決策局面的一種圖解方式，也是風(fēng)險(xiǎn)型決策中常用的方法。它的優(yōu)點(diǎn)是能使決策問(wèn)題形象化，它把各種備選方案、可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)及各種收益值、損失值簡(jiǎn)明地繪制在一張圖上，便于決策者審度決策局面，分析決策過(guò)程。特別是在多級(jí)決策問(wèn)題的分析中，能起到層次分明，一目了然，計(jì)算簡(jiǎn)便的作用。3.4多級(jí)決策的決策樹(shù)模型3.4.1決策樹(shù)模型決策點(diǎn)方案枝狀態(tài)結(jié)點(diǎn)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)概率枝方案枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝3.4多級(jí)決策的決策樹(shù)模型3.4.1決策樹(shù)模型決策樹(shù)由點(diǎn)和線構(gòu)成，其符號(hào)和意義如下：決策點(diǎn)決策點(diǎn)用“□”表示。由決策點(diǎn)引出的直線稱(chēng)為方案枝，每一條方案枝代表一個(gè)行動(dòng)方案。狀態(tài)結(jié)點(diǎn)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)用“〇”表示。由狀態(tài)結(jié)點(diǎn)引出的直線稱(chēng)為概率枝，每一條概率枝代表一種自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率。3.4多級(jí)決策的決策樹(shù)模型3.4.1決策樹(shù)模型決策樹(shù)決策法的基本步驟是:

1.根據(jù)所掌握的資料和要求，由樹(shù)根出發(fā)，到樹(shù)葉為止，畫(huà)出決策樹(shù)。2.由樹(shù)葉向樹(shù)根方向，逐步計(jì)算各個(gè)狀態(tài)點(diǎn)和決策點(diǎn)的期望值，并將其值標(biāo)在各相應(yīng)的點(diǎn)上。3.根據(jù)決策目標(biāo)，從樹(shù)根到樹(shù)葉，對(duì)各決策點(diǎn)上的各個(gè)方案進(jìn)行篩選，保留最優(yōu)方案，對(duì)其它方案進(jìn)行剪枝，直到樹(shù)葉，留下的部分就形成了決策方案。3.4多級(jí)決策的決策樹(shù)模型3.4.2決策樹(shù)模型的應(yīng)用例：某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)需求分析和估計(jì)，產(chǎn)品銷(xiāo)路好（Q1）、一般（Q2）、差（Q3）的概率分別為0.3、0.5、0.2?？晒┻x擇的方案也有三種，即大批量生產(chǎn)（A1）、中批量生產(chǎn)（A2）和小批量生產(chǎn)（A3）。根據(jù)產(chǎn)量多少和銷(xiāo)售情況，企業(yè)盈利情況也有所不同，可能獲利也可能虧損，其條件收益值如表所示：3.4多級(jí)決策的決策樹(shù)模型3.4.2決策樹(shù)模型的應(yīng)用繪制決策樹(shù)如下：

自然狀態(tài)銷(xiāo)路好銷(xiāo)路一般銷(xiāo)路差概率0.30.50.2方案大批量3023-5中批量25200小批量1212123.4多級(jí)決策的決策樹(shù)模型3.4.2決策樹(shù)模型的應(yīng)用19.5134217.512銷(xiāo)路好0.3銷(xiāo)路一般0.5銷(xiāo)路差0.23023-5銷(xiāo)路好0.3銷(xiāo)路一般0.5銷(xiāo)路差0.225200銷(xiāo)路好0.3銷(xiāo)路一般0.5銷(xiāo)路差0.2121212

?

例2某廠為適應(yīng)市場(chǎng)的需要，準(zhǔn)備擴(kuò)大生產(chǎn)能力，有兩種方案可供選擇：第一方案是建大廠；第二方案是先建小廠，后考慮擴(kuò)建。如建大廠，需投資300萬(wàn)元，在市場(chǎng)銷(xiāo)路好時(shí)，每年收益100萬(wàn)元，銷(xiāo)路差時(shí)，每年虧損20萬(wàn)元。在第二方案中，先建小廠，如銷(xiāo)路好，3年后進(jìn)行擴(kuò)建。建小廠的投資為160萬(wàn)元，在市場(chǎng)銷(xiāo)路好時(shí)，每年收益40萬(wàn)元，銷(xiāo)路差時(shí)，每年收益10萬(wàn)元，如果3年后擴(kuò)建，擴(kuò)建投資為140萬(wàn)元，收益情況同第一方案一致。未來(lái)市場(chǎng)銷(xiāo)路好的概率為0.7，銷(xiāo)路差的概率為0.3；如果前3年銷(xiāo)路好，則后7年銷(xiāo)路好的概率為0.9；如果前三年的銷(xiāo)路差,則后7年的銷(xiāo)路肯定差。無(wú)論選用何種方案，使用期均為10年，試做決策分析。多級(jí)決策

這是一個(gè)多階段的決策問(wèn)題，考慮采用期望收益最大為標(biāo)準(zhǔn)選擇最優(yōu)方案。第一步，畫(huà)出決策樹(shù)圖。145789623101040-20100-20100-20建大廠

建小廠

銷(xiāo)路好0.7

銷(xiāo)路差0.3

銷(xiāo)路好0.7

銷(xiāo)路差0.3

銷(xiāo)路好0.9

銷(xiāo)路差0.1

擴(kuò)建

不擴(kuò)建

銷(xiāo)路好0.9

銷(xiāo)路差0.1

銷(xiāo)路好0.9

銷(xiāo)路差0.1

3年內(nèi)

7年內(nèi)

281.2287.2616-14047670476259

第二步，從右向左計(jì)算各點(diǎn)的期望收益值。

點(diǎn)4：100×0.9×7-20×0.1×7=616（萬(wàn)元）點(diǎn)5：-20×7=-140（萬(wàn)元）點(diǎn)2：616×0.7+100×0.7×3-140×0.3-20×0.3×3-300=281.2（萬(wàn)元）點(diǎn)8：100×0.9×7-20×0.1×7-140=476（萬(wàn)元）點(diǎn)9：40×0.9×7+10×0.1×7=259（萬(wàn)元）點(diǎn)6是個(gè)決策點(diǎn)，比較點(diǎn)8和點(diǎn)9的期望收益，選擇擴(kuò)建。點(diǎn)6：476（萬(wàn)元）點(diǎn)7：10×7=70（萬(wàn)元）點(diǎn)3：476×0.7+40×0.7×3+70×0.3+10×0.3×3-160=287.2（萬(wàn)元）

第三步，進(jìn)行決策。

比較點(diǎn)2和點(diǎn)3的期