《圓的面積》教學(xué)案例

一、教材分析面圖形的周長(zhǎng)和面積以及在低年級(jí)直觀認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的知識(shí)，到學(xué)習(xí)曲線圖形的知識(shí)，不論是內(nèi)容本身，還是研究問(wèn)題的方法，都有所變化。教材通過(guò)對(duì)圓系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，而且從空間觀念方面來(lái)說(shuō)，進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)打好基礎(chǔ)。思想，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算面積，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式，再一次讓學(xué)生算公式時(shí)，教材采用實(shí)驗(yàn)的辦法，先把圓16等分，拼成一個(gè)近似的平行四邊形，再把圓32等分，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形。使學(xué)生看到分割的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長(zhǎng)方形。當(dāng)?shù)确值姆輸?shù)達(dá)到無(wú)限，即把圓平均分成無(wú)數(shù)份時(shí)，拼成的圖形就是長(zhǎng)方形。然后分析拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓的周長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系，由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式s=π就要先求半徑。最后要求學(xué)生能夠利用圓的面積計(jì)算公式來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、學(xué)情分析《圓的面積》是在學(xué)生學(xué)過(guò)了圓各部分名稱的認(rèn)識(shí)、圓周長(zhǎng)的計(jì)算和對(duì)平行四邊形、三角解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)“幾何畫板”的操作，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程；理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式；會(huì)利用公式計(jì)算圓的面積，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和初步的估算能力；通過(guò)網(wǎng)上教學(xué)和學(xué)生的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用工具獲取知識(shí)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3、通過(guò)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)、解決新問(wèn)題的興趣；增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，培養(yǎng)他們的合作交流能力；同時(shí)讓學(xué)生接觸并更能理解極限轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。難點(diǎn)：1、理解圓的面積公式與轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形的聯(lián)系。2、讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓面積計(jì)算公式的過(guò)程，體會(huì)“化曲為直”的思想。五、課前準(zhǔn)備教師：多媒體課件、等圓2個(gè)、剪刀學(xué)生：課前預(yù)習(xí)、等圓2個(gè)、剪刀六、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)舊知、匯報(bào)預(yù)習(xí)、提出疑問(wèn)1、通過(guò)本單元前幾課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，了解了圓的基本知識(shí)，誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一下有關(guān)圓的概念？（圓、圓心、半徑、直徑、周長(zhǎng)等）2、補(bǔ)充學(xué)生未回答的概念和其關(guān)系3、那么在學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)的時(shí)候我們是運(yùn)用的什么數(shù)學(xué)方法呢？（化曲為直———轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想）4、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)很重要的方法，今后在我們學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中還會(huì)經(jīng)常使用5、通過(guò)預(yù)習(xí)，請(qǐng)你們說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，通過(guò)預(yù)習(xí)你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？（2）通過(guò)預(yù)習(xí)可以知道圓的面積公式是：S=πr（3）通過(guò)公式可以知道圓的面積與面積有關(guān)提出疑問(wèn)：圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？（二）小組合作，引領(lǐng)探究1、今天我們就來(lái)研究如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來(lái)推導(dǎo)圓的面積公式2、回憶“面積”概念：我們把圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積3、回憶以前學(xué)習(xí)過(guò)的圖形的面積公式及簡(jiǎn)單的推導(dǎo)過(guò)程，提問(wèn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)圖形的面積可以用到轉(zhuǎn)化的方法，將圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的其他圖形）4、那么我們?cè)趺窗褕A轉(zhuǎn)化為這些平面圖形呢？5、請(qǐng)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的圓形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，通過(guò)剪、拼，將其變成自己熟悉的便于求面積的圖形。思考：拼成的圖形跟原來(lái)的圓有什么關(guān)系？學(xué)生分小組進(jìn)行操作，可以引導(dǎo)不同小組的學(xué)生將圓平均分成不同的等份，然后拼一拼，拼好后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，找到新圖形與圓的關(guān)系。6、組織各小組進(jìn)行匯報(bào)：學(xué)生可能會(huì)拼成：（1）平行四邊形近似平行四邊形的底＝圓的周長(zhǎng)的一半（πr）近似平行四邊形的高＝圓的半徑（r）因?yàn)镾平行四邊形＝底×高所以S圓＝πr×r＝πr2（2）長(zhǎng)方形近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng)的一半（πr）近似長(zhǎng)方形的寬＝圓的半徑（r）因?yàn)镾長(zhǎng)方形＝長(zhǎng)×寬所以S圓＝πr×r＝πr2（2）提出問(wèn)題：我們拼成的都是近似平行四邊形和近似的長(zhǎng)方形，為什么能夠使用長(zhǎng)方形和平行四變形的公式來(lái)推導(dǎo)呢？（3）引導(dǎo)8等份和16等份小組間相互比較，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么我們可以發(fā)現(xiàn)，分的份數(shù)越多，每一分就會(huì)越細(xì)，拼成的圖形就會(huì)越接近平行四邊形（長(zhǎng)行四邊形（長(zhǎng)方形）呢？（4）課件演示推導(dǎo)過(guò)程，幫助學(xué)生鞏固總結(jié)，不論是將圓拼成平行四邊形還是長(zhǎng)方形，我們都可以得出圓的面積公式是S＝πr2，這里我們使用的推導(dǎo)方法還是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想（三）課堂練習(xí)、鞏固公式1、引導(dǎo)學(xué)生完成教材“試一試”第一題指三名學(xué)生進(jìn)行全班匯報(bào)，請(qǐng)學(xué)生們總結(jié)要想求圓的面積，必須要知道什么條件？（要知道圓的半徑，如果題目中沒有給出圓的半徑，就要先求出圓的半徑，再求面積）2、提高思維我們剛才把圓拼成了近似的長(zhǎng)方形和平行四邊形，我們還能拼成什么圖形呢？（四）課堂小結(jié)、匯報(bào)總結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？主要收獲：1、學(xué)習(xí)了圓的面積公式。2、掌握了圓的面積公式的推導(dǎo)方法。3、學(xué)會(huì)了用轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決問(wèn)題七、課后反思“圓的面積”是在學(xué)生掌握了面積的含義及長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形的面積計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)了圓，會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，我特別注意遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)。本節(jié)教學(xué)主要突出了以下幾點(diǎn)：1、以舊引新，滲透“轉(zhuǎn)化”思想在學(xué)習(xí)新知之前，引導(dǎo)學(xué)生回憶以前探究長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”是探究新的數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的好方法，為下面探究圓的面積計(jì)算的方法奠定基礎(chǔ)。2、動(dòng)手剪拼，體驗(yàn)“化曲為直”圓的面積怎樣推導(dǎo)。學(xué)生猜測(cè)后，再拿出準(zhǔn)備好的兩個(gè)同樣大小的圓片，將其中一個(gè)平均分成若干份，然后拼成平行四邊形或長(zhǎng)方形，學(xué)生動(dòng)手剪拼好后，選擇其中2~3組進(jìn)行觀察對(duì)比，形和這個(gè)拼成的圖形之間的關(guān)系。通過(guò)剪、拼圖形和原圖形的對(duì)比，將圓與拼成圖形有關(guān)的部分用彩色筆標(biāo)出來(lái)，形成鮮明的對(duì)比，并為后面推導(dǎo)面積的計(jì)算公式作了充分的鋪墊。3、演示操