高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)歷年試題

全國(guó)2021年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說(shuō)明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式。一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.以下等式中，正確的選項(xiàng)是〔〕A. B.C. D.2.設(shè)矩陣A=，那么矩陣A的列向量組的秩為〔〕A.3 B.2C.1 D.03.設(shè)向量=〔-1，4〕，=〔1，-2〕，=〔3，-8〕，假設(shè)有常數(shù)a,b使a-b-=0,那么〔〕A.a=-1,b=-2 B.a=-1,b=2C.a=1,b=-2 D.a=1,b=24.向量組=〔1，2，0〕，=〔2，4，0〕，=〔3，6，0〕，=〔4，9，0〕的極大線性無(wú)關(guān)組為〔〕A.， B.，C.， D.，5.以下矩陣中，是初等矩陣的為〔〕A. B.C. D.6.設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=，那么C-1是〔〕A. B.C. D.7.設(shè)A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，那么矩陣A*的秩r(A*)=〔〕A.0 B.1C.2 D.38.設(shè)=3是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，那么矩陣有一個(gè)特征值等于〔〕A. B.C. D.9.設(shè)矩陣A=，那么A的對(duì)應(yīng)于特征值=0的特征向量為〔〕A.〔0，0，0〕T B.〔0，2，-1〕TC.〔1，0，-1〕T D.〔0，1，1〕T10.以下矩陣中是正定矩陣的為〔〕A. B.C. D.二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式=___________.12.設(shè)矩陣A=，B=〔1，2，3〕，那么BA=___________.13.行列式中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為_(kāi)__________.14.設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，那么A2+B2=___________15.設(shè)向量=〔1，2，3，4〕，那么的單位化向量為_(kāi)__________.16.設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，那么|A3|=___________.17.3維向量=〔1，-3，3〕，=〔1，0，-1〕那么+3=___________.18.設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，那么齊次線性方程組Ax=0的通解為_(kāi)__________.19.設(shè)1，2，…，n是n階矩陣A的n個(gè)特征值，那么矩陣A的行列式|A|=___________.20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩為_(kāi)__________.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.矩陣A=，B=，求：〔1〕ATB；〔2〕|ATB|.22.設(shè)A=，B=，C=，且滿足AXB=C，求矩陣X.23.求向量組=(1,2,1,0)T，=〔1,1,1,2〕T，=〔3,4,3,4〕T，=〔4,5,6,4〕T的秩與一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組.24.判斷線性方程組是否有解，有解時(shí)求出它的解.25.設(shè)向量=〔1，1，0〕T，=〔-1，0，1〕T，〔1〕用施密特正交化方法將，化為正交的，；〔2〕求，使，，兩兩正交.26.二次型f=，經(jīng)正交變換x=Py化成了標(biāo)準(zhǔn)形f=，求所用的正交矩陣P.四、證明題〔本大題共6分〕27.設(shè)A為5階反對(duì)稱矩陣，證明|A|=0.全國(guó)2021年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說(shuō)明：本卷中，AT表示矩陣A轉(zhuǎn)置，det(A)表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，(，)表示向量，的內(nèi)積，E表示單位矩陣．一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每題2分，共20分)在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．設(shè)A是4階方陣，且det(A)=4，那么det(4AA．44 B．45C．46 D．472．A2+A+E=0，那么矩陣A-1=()A．A+E B．A-EC．-A-E D．-A+E3．設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，那么矩陣X=()A．A-1CB-1 B．CA-1B-1C．B-1A-1C D．4．設(shè)A是s×n矩陣(s≠n)，那么以下關(guān)于矩陣A的表達(dá)正確的選項(xiàng)是()A．ATA是s×s對(duì)稱矩陣 B．ATA=AATC．(ATA)T=AAT D．AAT是s×s對(duì)稱矩陣5．設(shè)1，2，3，4，5是四維向量，那么()A．l，2，3，4，5一定線性無(wú)關(guān)B．l，2，3，4，5一定線性相關(guān)C．5一定可以由1，2，3，4線性表出D．1一定可以由2，3，4，5線性表出6．設(shè)A是n階方陣，假設(shè)對(duì)任意的n維向量X均滿足AX=0，那么()A．A=0 B．A=EC．秩(A)=n D．0<秩(A)<n7．設(shè)矩陣A與B相似，那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是()A．秩(A)=秩(B) B．A與B等價(jià)C．A與B有相同的特征值 D．A與B的特征向量一定相同8．設(shè)，，為矩陣A=的三個(gè)特征值，那么=()A．10 B．20C．24 D．309．二次型f(x1，x2，x3)=的秩為()A．1 B．2C．3 D．410．設(shè)A，B是正定矩陣，那么()A．AB一定是正定矩陣 B．A+B一定是正定矩陣C．(AB)T一定是正定矩陣 D．A-B一定是負(fù)定矩陣二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。填錯(cuò)、不填均無(wú)分。11．設(shè)A=，k為正整數(shù)，那么Ak=．12．設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=，那么矩陣A=__________．13．設(shè)同階方陣A，B的行列式分別為-3，5，那么det〔AB〕=_________.14．設(shè)向量=(6,-2,0,4),=〔-3，1，5，7〕，向量滿足2+=3,那么=____________.15．實(shí)數(shù)向量空間V={(x1,x2,…,xn)|3x1+x2+…+xn=0}的維數(shù)是_______．16．矩陣A=的秩=___________.17．設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)解，那么A〔3〕=_________.18．設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為0，那么det(A3)=__________.19．設(shè)P為正交矩陣，假設(shè)〔Px,Py〕=8,那么〔x,y〕=_________.20．設(shè)f(x1，x2，x3)=是正定二次型，那么t滿足_____.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計(jì)算行列式22．判斷矩陣A=是否可逆，假設(shè)可逆，求其逆矩陣．23．求向量組=(1，2，-1，-2),=(2，5，-6，-5),=(3，1，1，1),=(-1，2，-7，-3)的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)該最大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)．24．求齊次線性方程組的一個(gè)根底解系及其結(jié)構(gòu)解．25．求矩陣A=的特征值和特征向量．26．寫(xiě)出以下二次型的矩陣，并判斷其是否是正定二次型．f(x1，x2，x3)=四、證明題(本大題共1小題，6分)27．設(shè)方陣A滿足(A+E)2=E，且B與A相似，證明：B2+2B=0．全國(guó)2021年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r〔A)表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每題2分，共20分)在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．設(shè)矩陣A=，B=〔1，1〕那么AB=〔〕A．0 B．〔1，-1〕C． D．2．設(shè)A為3階矩陣，|A|=1，那么|-2AT|=〔〕A．-8 B．-2C．2 D．83．設(shè)行列式D1=，D2=，那么D1=〔〕A．0 B．D2C．2D2 D．3D24．設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A*，那么A-1=〔〕A． B．C． D．5．設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，那么必有〔〕A．A+B可逆 B．AB可逆C．A-B可逆 D．AB+BA可逆6．設(shè)A為3階矩陣且r(A)=2，B=，那么r(AB)=〔〕A．0 B．1C．2 D．37．設(shè)向量組α1=〔1，2〕，α2=〔0，2〕，β=〔4，2〕，那么〔〕A．α1，α2，β線性無(wú)關(guān)B．β不能由α1，α2線性表示C．β可由α1，α2線性表示，但表示法不惟一 D．β可由α1，α2線性表示，且表示法惟一8．設(shè)齊次線性方程組有非零解，那么為〔〕A．-1 B．0C．1 D．29．設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣，A的全部特征值為0，1，1，那么齊次線性方程組(E-A)x=0的根底解系所含解向量的個(gè)數(shù)為〔〕A．0 B．1C．2 D．310．二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+4x32-2tx2x3正定，那么t滿足〔〕A．-4<t<-2 B．-2<t<2C．2<t<4 D．t<-4或t>4二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．行列式的值為_(kāi)________.12．A=，那么|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_(kāi)________.13．設(shè)A，B都是3階矩陣，且|A|=2，B=-2E，那么|A-1B|=_________.14．設(shè)矩陣A=，P=，那么AP3=_________.15．向量組α1=〔1，2，3〕，α2=〔3，-1，2〕，α3=〔2，3，k〕線性相關(guān)，那么數(shù)k=_________.16．Ax=b為4元線性方程組，r(A)=3.α1，α2，α3為該方程組的3個(gè)解，且α1=，α2+α3=，那么該線性方程組的通解是_________.17．設(shè)2是矩陣A的一個(gè)特征值，那么矩陣3A18．P是3階正交矩陣，向量α=，β=，那么內(nèi)積〔Pα，Pβ〕=_________.19．與矩陣A=相似的對(duì)角矩陣為_(kāi)________.20．二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3的秩為_(kāi)________.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．求行列式D=的值.22．設(shè)矩陣A=，B=，求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.23．設(shè)向量組α1=(1,3,0,5)T，α2=(1,2,1,4)T，α3=(1,1,2,3)T，α4=(1,0,3,k)T，確定k的值，使向量組α1，α2，α3，α4的秩為2，并求該向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組.24．當(dāng)數(shù)a為何值時(shí)，線性方程組有無(wú)窮多解？并求出其通解.〔要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的根底解系表示〕25．3階矩陣A的特征值為-1，1，2，設(shè)B=A2+2A-E〔1〕矩陣A的行列式及A的秩.〔2〕矩陣B的特征值及與B相似的對(duì)角矩陣.26．求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換所得的標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題〔此題6分〕27．n階矩陣A，B滿足A2=A，B2=B及(A-B)2=A+B，證明AB=0.全國(guó)2021年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；R(A)表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每題2分，共20分)在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.設(shè)3階方陣A=[α1，α2，α3]，其中αi(i=1,2,3)為A的列向量，假設(shè)|B|=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，那么|A|=〔〕A.-12 B.-6C.6 D.122．計(jì)算行列式〔〕A.-180 B.-120C.120 D.1803．設(shè)A=，那么|2A*|=〔〕A.-8 B.-4C.4 D.84.設(shè)α1，α2，α3，α4都是3維向量，那么必有A.α1，α2，α3，α4線性無(wú)關(guān) B.α1，α2，α3，α4線性相關(guān)C.α1可由α2，α3，α4線性表示 D.α1不可由α2，α3，α4線性表示5．假設(shè)A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的根底解系中解向量的個(gè)數(shù)為2，那么R(A)=〔〕A．2 B．3C．4 D．56．設(shè)A、B為同階矩陣，且R(A)=R(B)，那么〔〕A．A與B相似 B．|A|=|B|C．A與B等價(jià) D．A與B合同7．設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為2，l，0那么|A+2E|=〔〕A．0 B．2C．3 D．248．假設(shè)A、B相似，那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．A與B等價(jià) B．A與 B合同C．|A|=|B| D．A與B有相同特征值9．假設(shè)向量α=(1，-2，1)與β=(2，3，t)正交，那么t=〔〕A．-2 B．0C．2 D．410．設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值分別為2，l，0，那么〔〕A．A正定 B．A半正定C．A負(fù)定 D．A半負(fù)定二、填空題(本大題共10小題,每題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。1l.設(shè)A=,B=，那么AB=________.12．設(shè)A為3階方陣，且|A|=3，那么|3A-l13．三元方程x1+x2+x3=0的結(jié)構(gòu)解是________.14．設(shè)α=(-1，2，2)，那么與α反方向的單位向量是______．15．設(shè)A為5階方陣，且R(A)=3，那么線性空間W={x|Ax=0}的維數(shù)是______．16．設(shè)A為3階方陣，特征值分別為-2，，l，那么|5A-1|=_______．17．假設(shè)A、B為同階方陣，且Bx=0只有零解，假設(shè)R(A)=3，那么R(AB)=________．18．二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+-x2x3所對(duì)應(yīng)的矩陣是________.19.設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b有解α1=，α2=，且R(A)=2,那么Ax=b的通解是________.20.設(shè)α=，那么A=ααT的非零特征值是_____.三、計(jì)算題(本大題共6小題，每題9分，共54分)21．計(jì)算5階行列式D=22.設(shè)矩陣X滿足方程X=求X.23.求非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)解.24.求向量組α1=〔1，2，3，4〕，α2=〔0，-1，2，3〕，α3=〔2，3，8，11〕，α4=〔2，3，6，8〕的秩.25.A=的一個(gè)特征向量=〔1，1，-1〕T，求a,b及所對(duì)應(yīng)的特征值，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)于這個(gè)特征值的全部特征向量.26.用正交變換化二次型f(x1,x2,x3)=為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所用的正交變換.四、證明題〔本大題共1小題，6分〕27．設(shè)α1，α2，α3是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)根底解系.證明α1，α1+α2，α2+α3也是Ax=0的根底解系.全國(guó)2021年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．設(shè)A，B，C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，那么ABC=〔〕A．ACB B．CABC．CBA D．BCA2．設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣，且行列式|A|=1，|B|=-2，那么行列式||B|A|之值為〔〕A．-8 B．-2C．2 D．83．A=，B=，P=，Q=，那么B=〔〕A．PA B．APC．QA D．AQ4．設(shè)A為m×n矩陣，C是n階可逆矩陣，A的秩為r1，B=AC的秩為r，那么〔〕A．r>r1 B．r=r1C．r<r1 D．r與r1的關(guān)系不能確定5．A是一個(gè)3×4矩陣，以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)矩陣A中所有3階子式都為0，那么秩〔A〕=2B．假設(shè)A中存在2階子式不為0，那么秩〔A〕=2C．假設(shè)秩〔A〕=2，那么A中所有3階子式都為0D．假設(shè)秩〔A〕=2，那么A中所有2階子式都不為06．以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．只含有一個(gè)零向量的向量組線性相關(guān)B．由3個(gè)2維向量組成的向量組線性相關(guān)C．由一個(gè)非零向量組成的向量組線性相關(guān)D．兩個(gè)成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)7．向量組α1,α2,α3線性無(wú)關(guān)，α1,α2,α3,β線性相關(guān)，那么〔〕A．α1必能由α2,α3,β線性表出 B．α2必能由α1,α3,β線性表出C．α3必能由α1,α2,β線性表出 D．β必能由α1,α2,α3線性表出8．設(shè)A為m×n矩陣，m≠n，那么齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩〔〕A．小于m B．等于mC．小于n D．等于n9．設(shè)A為可逆矩陣，那么與A必有相同特征值的矩陣為〔〕A．AT B．A2C．A-1 D．A*10．二次型的正慣性指數(shù)為〔〕A．0 B．1C．2 D．3二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．行列式的值為_(kāi)________.12．設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A|=，那么|A-1|=_________.13．設(shè)矩陣A=，B=，那么ATB=_________.14．矩陣方程X=的解X=_________.15．設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，假設(shè)B的每一個(gè)列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，那么|A|=_________.16．齊次線性方程組的根底解系所含解向量的個(gè)數(shù)為_(kāi)________.17．設(shè)n階可逆矩陣A的一個(gè)特征值是-3，那么矩陣必有一個(gè)特征值為_(kāi)________.18．設(shè)矩陣A=的特征值為4，1，-2，那么數(shù)x=_________.19．A=是正交矩陣，那么a+b=_________.20．二次型的矩陣是_________.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計(jì)算行列式D=的值.22．設(shè)A=，其中ai≠0〔i=1,2,3,4〕，求A-1.23．設(shè)向量組α1=(2,1,3,1)T，α2=(1,2,0,1)T，α3=(-1,1,-3,0)T，α4=(1,1,1,1)T，求向量組的秩及一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并用該極大線性無(wú)關(guān)組表示向量組中的其余向量.24．問(wèn)a為何值時(shí)，線性方程組有惟一解？有無(wú)窮多解？并在有解時(shí)求出其解〔在有無(wú)窮多解時(shí)，要求用一個(gè)特解和導(dǎo)出組的根底解系表示全部解〕.25．求矩陣A=的特征值和全部特征向量.26．二次型經(jīng)正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，求所用的正交矩陣P.四、證明題〔此題6分〕27．設(shè)A，B都是n階方陣，且|A|≠0，證明AB與BA相似.全國(guó)2021年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說(shuō)明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，αT表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，R〔A〕表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.設(shè)行列式〔〕A. B.1C.2 D.2.設(shè)A，B，C為同階可逆方陣，那么〔ABC〕-1=〔〕A.A-1B-1C-1 B.C-1B-1C.C-1A-1B-1 D.A-1C-13.設(shè)α1，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=〔α1，α2，α3，α4〕，如果|A|=2，那么|-2A|=〔A.-32 B.-4C.4 D.324.設(shè)方陣A滿足A5=E，那么必有〔〕A.A=E B.A=-EC.|A|=1 D.|A|=-15.設(shè)α1，α2，α3，α4是三維實(shí)向量，那么〔〕A.α1，α2，α3，α4一定線性無(wú)關(guān) B.α1一定可由α2，α3，α4線性表出C.α1，α2，α3，α4一定線性相關(guān) D.α1，α2，α3一定線性無(wú)關(guān)6.設(shè)A是4×6矩陣，R〔A〕=2，那么齊次線性方程組Ax=0的根底解系中所含向量的個(gè)數(shù)是〔〕A.1 B.2C.3 D.47.設(shè)A=，那么以下向量中是A的特征向量的是〔〕A.〔1，1，1〕T B.〔1，1，3〕TC.〔1，1，0〕T D.〔1，0，-3〕T8.設(shè)矩陣A=的三個(gè)特征值分別為λ1，λ2，λ3，那么λ1+λ2+λ3=〔〕A.4 B.5C.6 D.79.三元二次型f〔x1，x2，x3〕=的矩陣為〔〕A. B.C. D.10.設(shè)矩陣A=是正定矩陣，那么a滿足〔〕A.a<2 B.a=2C.a=6 D.a>6二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式=_________.12.設(shè)方陣A滿足A3-2A+E=0，那么〔A2-2E〕-1=13.設(shè)A=，那么A-1=_________.14.設(shè)α=〔1，1，-1〕，β=〔-2，1，0〕，γ=〔-1，-2，1〕，那么3α-β+5γ=_________.15.實(shí)數(shù)向量空間V={〔x1,x2,x3〕|x1+x2+x3=0}的維數(shù)是_________.16.設(shè)線性方程組有無(wú)窮多個(gè)解，那么a=_________.17.設(shè)A是m×n實(shí)矩陣，假設(shè)R〔ATA〕=5，那么R〔A〕=_________.18.設(shè)n階矩陣A有一個(gè)特征值3，那么|-3E+A|=_________.19.設(shè)向量α=〔1，2，-2〕，β=〔2，a，3〕，且α與β正交，那么a=_________.20.二次型的秩為_(kāi)________.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計(jì)算行列式D=.22.設(shè)A=，判斷A是否可逆，假設(shè)可逆，求其逆矩陣A-1.23.設(shè)向量組〔1〕求該向量組的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組；〔2〕將其余向量表示為該最大線性無(wú)關(guān)組的線性組合.24.求齊次線性方程組的根底解系及其結(jié)構(gòu)解.25.設(shè)矩陣A=，求可逆方陣P，使P-1AP為對(duì)角矩陣.26.二次型的秩為2，求參數(shù)c.四、證明題〔本大題6分〕27．設(shè)方陣A與方陣B相似，證明：對(duì)任意正整數(shù)m，Am與Bm相似.全國(guó)2021年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r〔A〕表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.行列式=0，那么數(shù)a=〔〕A.-3 B.-2C.2 D.32.以下矩陣中不是初等矩陣的為〔〕A. B.C. D.3.2階矩陣A=的行列式|A|=-1，那么〔A*〕-1=〔〕A. B.C. D.4.設(shè)n階矩陣A、B、C滿足ABC=E，那么C-1=〔〕A.AB B.BAC.A-1B-1 D.B-1A5.設(shè)A為2階矩陣，假設(shè)|3A|=3，那么|2AA. B.1C. D.26.向量組，，…，〔s≥2〕的秩不為零的充分必要條件是〔〕A.，，…，中沒(méi)有線性相關(guān)的局部組B.，，…，中至少有一個(gè)非零向量C.，，…，全是非零向量 D.，，…，全是零向量7.設(shè)A為m×n矩陣，那么n元齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是〔〕A.r〔A〕=n B.r〔A〕=mC.r〔A〕<n D.r〔A〕<m8.3階矩陣A的特征值為-1，0，1，那么以下矩陣中可逆的是〔〕A.A B.E-AC.-E-A D.2E-A9.設(shè)矩陣A=，那么二次型xTAx的標(biāo)準(zhǔn)形為〔〕A. B.C. D.10.4元二次型f〔x1,x2,x3,x4〕=2x1x2+2x1x4+2x2x3+2x3x4的秩為〔〕A.1 B.2C.3 D.4二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式=1,那么=______________.12矩陣方程XA=B，其中A=，B=，那么X=___________.13.矩陣A=〔1，2，-1〕，B=〔2，-1，1〕，且C=ATB，那么C2=__________.14.設(shè)矩陣A=，那么=_____________.15.設(shè)向量組=〔1，0，0〕T，=〔0，1，0〕T，且，那么向量組的秩為_(kāi)___________.16.向量組=〔1，2，3，〕T，=〔2，2，2〕T,=〔3，2，a〕T線性相關(guān)，那么數(shù)a=________.17.向量=〔3，k,2〕T與=〔1，1，k〕T正交，那么數(shù)k=_______.18.3元非齊次線性方程組的增廣矩陣為，假設(shè)該方程組無(wú)解，那么a的取值為_(kāi)________.19.3階矩陣A的特征值分別為1，2，3，那么|E+A|=_______.20.3元二次型f〔x1,x2,x3〕=〔1-a〕++〔a+3〕正定，那么數(shù)a的最大取值范圍是_______.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.計(jì)算行列式D=的值.22.設(shè)矩陣A=，E為2階單位矩陣，矩陣B滿足BA=B+E，求|B|.23.線性方程互組〔1〕討論當(dāng)a為何值時(shí)，方程組無(wú)解、有惟一解、有無(wú)窮多個(gè)解；〔2〕當(dāng)方程組有無(wú)窮多個(gè)解時(shí)，求出其通解〔要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的根底解系表示〕.24.設(shè)向量組=〔1，4，1，0〕T，=〔2，1，-1，-3〕T，=〔1，0，-3，-1〕T，=〔0，2，-6，3〕T，求該向量組的秩及一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其余向量用此極大無(wú)關(guān)組線性表示.25.矩陣A=與B=相似，求數(shù)a,b的值.26.二次型f〔x1,x2,x3〕=2x1x2+2x1x3+2x2x3，求一正交變換x=Py,將此二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題〔本大題6分〕27.設(shè)矩陣A滿足A2=E，且A的特征值全為1，證明A=E.全國(guó)2021年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；R〔A〕表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．設(shè)A，B，C為同階方陣，下面矩陣的運(yùn)算中不成立的是〔〕A．〔A+B〕T=AT+BT B．|AB|=|A||B|C．A〔B+C〕=BA+CA D．〔AB〕T=BTAT2．=3，那么=〔〕A．-24 B．-12C．-6 D．123．假設(shè)矩陣A可逆，那么以下等式成立的是〔〕A．A=A* B．|A|=0C．〔A2〕-1=〔A-1〕2 D．〔3A〕-1=34．假設(shè)A=，B=，C=，那么以下矩陣運(yùn)算的結(jié)果為3×2的矩陣的是〔〕A．ABC B．ACTBTC．CBA D．CTBTAT5．設(shè)有向量組A：，其中1，2，3線性無(wú)關(guān)，那么〔〕A．1，3線性無(wú)關(guān) B．1，2，3，4線性無(wú)關(guān)C．1，2，3，4線性相關(guān) D．2，3，4線性無(wú)關(guān)6．假設(shè)四階方陣的秩為3，那么〔〕A．A為可逆陣 B．齊次方程組Ax=0有非零解C．齊次方程組Ax=0只有零解 D．非齊次方程組Ax=b必有解7．方陣A與對(duì)角陣B=相似，那么A2=〔〕A．-64E B．-EC．4E D．64E8．以下矩陣是正交矩陣的是〔〕A． B．C． D．9．二次型f=xTAx(A為實(shí)對(duì)稱陣)正定的充要條件是〔〕A．A可逆 B．|A|>0C．A的特征值之和大于0 D．A的特征值全部大于010．設(shè)矩陣A=正定，那么〔〕A．k＞0 B．k≥0C．k＞1 D．k≥1二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．設(shè)A=〔1，3，-1〕，B=〔2，1〕，那么ATB=__________.12．假設(shè)=0，那么k=__________.13．假設(shè)ad≠bc，A=，那么A-1=__________.14．A2-2A-8E=0，那么〔A+E〕-115．向量組α1=〔1，1，0，2〕，α2=〔1，0，1，0〕，α3=〔0，1，-1，2〕的秩為_(kāi)_________.16．兩個(gè)向量α=〔a,1,-1〕和β=〔b,-2,2〕線性相關(guān)的充要條件是__________.17．方程組的根底解系為_(kāi)_________.18．向量α=〔3，2，t,1〕β=(t,-1,2,1)正交，那么t=__________.19．假設(shè)矩陣A=與矩陣B=相似，那么x=__________.20．二次型f(x1,x2,x3)=對(duì)應(yīng)的對(duì)稱矩陣是__________.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計(jì)算三階行列式.22．A=，B=，C=，D=，矩陣X滿足方程AX+BX=D-C，求X.23．設(shè)向量組為α1=〔2，0，-1，3〕α2=〔3，-2，1，-1〕α3=〔-5，6，-5，9〕α4=〔4，-4，3，-5〕求向量組的秩，并給出一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組.24．求λ取何值時(shí)，齊次方程組有非零解？并在有非零解時(shí)求出方程組的結(jié)構(gòu)式通解.25．設(shè)矩陣A=，求矩陣A的全部特征值和特征向量.26．四、證明題〔本大題共1小題，6分〕27．假設(shè)n階方陣A的各列元素之和均為2，證明n維向量x=(1,1,…,1)T為AT的特征向量，并且相應(yīng)的特征值為2.全國(guó)2021年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．3階行列式中元素a21的代數(shù)余子式A21=〔〕A．-2 B．-1C．-1 D．22．設(shè)n階可逆矩陣A、B、C滿足ABC=E，那么B-1=〔〕A．A-1C-1 B．C-1C．AC D．CA3．設(shè)3階矩陣A=，那么A2的秩為〔〕A．0 B．1C．2 D．34．設(shè)矩陣A=，B=，P1=，P2=，那么必有〔〕A．P1P2A=B B．P2P1AC．AP1P2=B D．AP2P1=B5．設(shè)向量組α1,α2,α3,α4線性相關(guān)，那么向量組中〔〕A．必有一個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合B．必有兩個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合C．必有三個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合D．每一個(gè)向量都可以表為其余向量的線性組合6．設(shè)α1,α2,α3,α4是一個(gè)4維向量組，假設(shè)α4可以表為α1,α2,α3,的線性組合，且表示法惟一，那么向量組α1,α2,α3,α4的秩為〔〕A．1 B．2C．3 D．47．設(shè)α1,α2,α3是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)根底解系，那么以下解向量組中，可以作為該方程組根底解系的是〔〕A．α1,α2,α1+α2 B．α1,α2,α1-α2C．α1+α2,α2+α3,α3+α1 D．α1-α2，α2-α3，α3-α18．設(shè)A為3階矩陣，且=0，那么A必有一個(gè)特征值為〔〕A．- B．-C． D．9．設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣A=，那么3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的標(biāo)準(zhǔn)形為〔〕A．++ B．+-C．+ D．-10．設(shè)2元二次型f(x1,x2)=xTAx正定，那么矩陣A可取為〔〕A． B．C． D．二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕 請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.設(shè)3階行列式D3的第2列元素分別為1，-2，3，對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式分別為-3，2，1，那么D3=___________。12.3階行列式=6，那么=___________。13.設(shè)A=，那么A2-2A+E=___________。14.設(shè)A為2階矩陣，將A的第2列的〔-2〕倍加到第1列得到矩陣B.假設(shè)B=，那么A=___________。15.設(shè)3階矩陣A=，那么A-1=___________。16.設(shè)向量組a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2),線性相關(guān)，那么數(shù)a=___________。17.3元齊次線性方程組的根底解系中所含解向量的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________。18.3階矩陣A的特征值為0，-2，3，且矩陣B與A相似，那么=___________。19.設(shè)2階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為1，2，它們對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α1=(1,1)T，α2=(1,k)T，那么數(shù)k=___________。20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩陣A=___________。三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.計(jì)算4階行列式.22.設(shè)2階矩陣A=，P=，矩陣B滿足關(guān)系式PB=A*P，計(jì)算行列式.23.求向量組α1=(1,1,1,3)T，α2=(-1,-3,5,1)T，α3=(3,2,-1,4)T，α4=(-2,-6,10,2)T的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表示.24.設(shè)3元齊次線性方程組〔1〕確定當(dāng)a為何值時(shí)，方程組有非零解；〔2〕當(dāng)方程組有非零解時(shí)，求出它的根底解系和全部解.25.設(shè)矩陣B=，〔1〕判定B是否可與對(duì)角矩陣相似，說(shuō)明理由；〔2〕假設(shè)B可與對(duì)角矩陣相似，求對(duì)角矩陣∧和可逆矩陣P，使P-1BP=∧.26.設(shè)3元二次型f(x1,x2,x3)=++-2x1x2-2x2x3，求正交變換x=Py，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題〔本大題6分〕27.設(shè)矩陣A=，其中a1,a2,a3互不相同，證明：與A可交換的矩陣只能為對(duì)角矩陣.全國(guó)2021年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示矩陣A的逆矩陣，秩〔A〕表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每題2分，共20分)在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是最符合題目要求的。請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.設(shè)A為n階方陣，假設(shè)A3=O，那么必有〔〕A.A=O B.A2=OC.AT=O D.|A|=02.設(shè)A，B都是n階方陣，且|A|=3，|B|=-1,那么|ATB-1|=〔〕A.-3 B.-C. D.33.設(shè)A為5×4矩陣，假設(shè)秩(A)=4，那么秩(5AT)為〔〕A.2 B.3C.4 D.54.設(shè)向量α=〔4,-1,2,-2〕，那么以下向量中是單位向量的是〔〕A.α B.αC.α D.α5.二次型f(x1,x2)=5的標(biāo)準(zhǔn)形是〔〕A.y-y B.-y-yC.-y+y D.y+y6.設(shè)A為5階方陣，假設(shè)秩(A)=3，那么齊次線性方程組Ax=0的根底解系中包含的解向量的個(gè)數(shù)是〔〕A.2 B.3C.4 D.57.向量空間W={(0,x,y,z)|x+y=0}的維數(shù)是〔〕A.1 B.2C.3 D.48.設(shè)矩陣A=，那么矩陣A的伴隨矩陣A*=〔〕A. B.C. D.9.設(shè)矩陣A=，那么A的線性無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)是〔〕A.1 B.2C.3 D.410.設(shè)A，B分別為m×n和m×k矩陣，向量組〔I〕是由A的列向量構(gòu)成的向量組，向量組〔II〕是由〔A，B〕的列向量構(gòu)成的向量組，那么必有〔〕A.假設(shè)〔I〕線性無(wú)關(guān)，那么〔II〕線性無(wú)關(guān)B.假設(shè)〔I〕線性無(wú)關(guān)，那么〔II〕線性相關(guān)C.假設(shè)〔II〕線性無(wú)關(guān)，那么〔I〕線性無(wú)關(guān)D.假設(shè)〔II〕線性無(wú)關(guān)，那么〔I〕線性相關(guān)二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．設(shè)A=〔3，1，0〕，B=，那么AB=_______.12．向量α=〔3，5，7，9〕，β=〔-1，5，2，0〕，如果α+ξ=β，那么ξ=_____.13.設(shè)A，B為6階方陣，且秩〔A〕=6，秩〔B〕=4，那么秩〔AB〕=______.14.3階方陣A的特征值為1，-3，9，那么=______.15.二次型f(x1,x2,x3,x4)=的正慣性指數(shù)為_(kāi)_____.16．設(shè)A為3階方陣，假設(shè)|AT|=2，那么|-3A17．向量α=〔1，2，-1〕與向量β=〔0，1，y〕正交，那么y=_____.18．設(shè)非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣為，那么該方程組的結(jié)構(gòu)式通解為_(kāi)___.19．設(shè)B為方陣，且|B|=3，那么|B4|=_____.20．設(shè)矩陣A=，那么A-1=______.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計(jì)算行列式D=.22.求向量組α1=〔1，4，3，-2〕，α2=〔2，5，4，-1〕，α3=〔3，9，7，-3〕的秩.23．求齊次線性方程組的一個(gè)根底解系.24.設(shè)A=B=，又AX=B，求矩陣X.25.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=為標(biāo)準(zhǔn)形，并判別其正定性.26.求方陣A=的特征值和特征向量.四、證明題〔本大題共1小題，6分〕27．設(shè)向量組α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)，證明：向量組α1+2α3，α2-α3，α1+2α2線性相關(guān).全國(guó)2021年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r〔A〕表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.矩陣A=，B=，那么AB-BA=〔〕A. B.C. D.2.設(shè)A為3階方陣，且，那么|A|=〔〕A.-9 B.-3C.-1 D.93.設(shè)A、B為n階方陣，滿足A2=B2，那么必有〔〕A.A=B B.A=-BC.|A|=|B| D.|A|2=|B|24.設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且AB=BA，那么以下結(jié)論中，不正確的選項(xiàng)是〔〕A.AB-1=B-1A B.B-1A=AC.A-1B-1=B-1A-1 D.A-1B=BA5.設(shè)向量α1=〔a1,b1,c1〕，α2=〔a2,b2,c2〕，β1=〔a1,b1,c1,d1〕,β2=〔a2,b2,c2,d2〕，以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè)α1，α2線性相關(guān)，那么必有β1，β2線性相關(guān)B.假設(shè)α1，α2線性無(wú)關(guān)，那么必有β1，β2線性無(wú)關(guān)C.假設(shè)β1，β2線性相關(guān)，那么必有α1，α2線性無(wú)關(guān)D.假設(shè)β1，β2線性無(wú)關(guān)，那么必有α1，α2線性相關(guān)6.設(shè)m×n矩陣A的秩r〔A〕=n-3〔n>3〕，α,β,是齊次線性方程組Ax=0的三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量，那么方程組Ax=0的根底解系為〔〕A.α,β,α+β B.β,，-βC.α-β,β--α D.α,α+β,α+β+7.是齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)解，那么矩陣A可為〔〕A.〔5，-3，-1〕 B.C. D.8.設(shè)A為n〔n≥2〕階矩陣，且A2=E，那么必有〔〕A.A的行列式等于1 B.A的逆矩陣等于EC.A的秩等于n D.A的特征值均為19.設(shè)矩陣A=，那么A的特征值為〔〕A.1，1，0 B.-1，1，1C.1，1，1 D.1，-1，-110.矩陣A與對(duì)角矩陣D=相似，那么A2=〔〕A.A B.DC.E D.-E二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格上填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.設(shè)矩陣A=，那么ATB=__________.12.行列式=0，那么數(shù)a=__________.13.向量組的秩為2，那么數(shù)t=__________.14.設(shè)向量α=〔2，-1，，1〕，那么α的長(zhǎng)度為_(kāi)_________.15.設(shè)向量組α1=〔1，2，3〕，α2=〔4，5，6〕，α3=〔3，3，3〕與向量組β1，β2，β3等價(jià)，那么向量組β1，β2，β3的秩為_(kāi)_________.16.設(shè)方程組有非零解，那么數(shù)k=__________.17.向量α=〔1，-2，3，4〕與β=〔3，a，5，-7〕正交，那么數(shù)a=__________.18.設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為λ1=λ2=3，λ3=0，那么r〔A〕=__________.19.3階矩陣A的3個(gè)特征值為1，2，3，那么|A*|=__________.20.矩陣A=對(duì)應(yīng)的二次型f=__________.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.計(jì)算行列式D=的值.22.A=，矩陣X滿足AXB=C，求解X.23.設(shè)矩陣A=，求可逆矩陣P和對(duì)角矩陣，使得P-1AP=.24.設(shè)向量組α1,α2,α3線性無(wú)關(guān)，令β1=-α1+α3，β2=2α2-2α3，β3=2α1-5α2+3α3.試確定向量組β1，β2，β3的線性相關(guān)性.25.線性方程組，〔1〕討論為何值時(shí)，方程組無(wú)解、有惟一解、有無(wú)窮多個(gè)解.〔2〕在方程組有無(wú)窮多個(gè)解時(shí)，求出方程組的通解〔要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的根底解系表示〕.26.設(shè)二次型f〔x1,x2,x3〕=，確定常數(shù)a的最大取值范圍使該二次型正定.四、證明題〔本大題6分〕27.矩陣A=，證明存在數(shù)k，使A2=kA.全國(guó)2021年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示A的伴隨矩陣；秩〔A〕表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每題2分，共20分)在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.設(shè)3階方陣A=[α1，α2，α3]，其中αi〔i=1，2，3〕為A的列向量，且|A|=2，那么|B|=|[α1+3α2,α2,α3]|=()A.-2 B.0C.2 D.62.假設(shè)方程組有非零解，那么k=()A.-1 B.0C.1 D.23.設(shè)A，B為同階可逆方陣，那么以下等式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.|AB|=|A||B| B.〔AB〕-1=B-1AC.〔A+B〕-1=A-1+B-1 D.〔AB〕T=BTAT4.設(shè)A為三階矩陣，且|A|=2，那么|〔A*〕-1|=()A. B.1C.2 D.45.向量組A：α1，α2，α3，α4中α2，α3，α4線性相關(guān)，那么()A.α1，α2，α3，α4線性無(wú)關(guān) B.α1，α2，α3，α4線性相關(guān)C.α1可由α2，α3，α4線性表示 D.α3，α4線性無(wú)關(guān)6.向量組α1，α2，…αs的秩為r，且r＜s，那么()A.α1，α2，…αs線性無(wú)關(guān)B.α1，α2，…αs中任意r個(gè)向量線性無(wú)關(guān)C.α1，α2，…αs中任意r+1個(gè)向量線性相關(guān)D.α1，α2，…αs中任意r-1個(gè)向量線性無(wú)關(guān)7.假設(shè)A與B相似，那么()A.A，B都和同一對(duì)角矩陣相似 B.A，B有相同的特征向量C.A-λE=B-λE D.|A|=|B|8.設(shè)α1，α2是Ax=b的解，η是對(duì)應(yīng)齊次方程Ax=0的解，那么()A.η+α1是Ax=0的解 B.η+〔α1-α2〕是Ax=0的解C.α1+α2是Ax=b的解 D.α1-α2是Ax=b的解9.以下矩陣為正交矩陣的是()A. B.C. D.10.設(shè)A=，那么二次型f(x1，x2)=xTAx是()A.正定 B負(fù)定C.半正定 D.不定二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確平安。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.設(shè)A=，B=，那么AB=________.12.α=〔1，2，3〕，那么|αTα|=________.13.設(shè)A=，那么A*=________.14.設(shè)A為4×5的矩陣，且秩〔A〕=2，那么齊次方程Ax=0的根底解系所含向量的個(gè)數(shù)是________.15.設(shè)有向量α1=〔1，0，-2〕，α2=〔3，0，7〕，α3=〔2，0，6〕.那么α1，α2，α3的秩是________.16.方程x1-x2+x3=0的結(jié)構(gòu)解是________.17.設(shè)A滿足3E+A-A2=0，那么A-1=________.18.設(shè)三階方陣A的三個(gè)特征值為1，2，3.那么|A+E|=________.19.設(shè)α與β的內(nèi)積〔α，β〕=2，||β||=2，那么內(nèi)積〔2α+β，-β〕=________.20.矩陣A=所對(duì)應(yīng)的二次型是________.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.計(jì)算6階行列式22.矩陣A=，且ABA-1=BA-1+2E，求B.23.求向量組α1=〔1，2，1，3〕，α2=〔4，-1，-5，-6〕，α3=〔1，-3，-4，-7〕的秩和其一個(gè)最大無(wú)關(guān)組.24.當(dāng)a，b為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮多解？并求出其結(jié)構(gòu)解.25.A=，求其特征值與特征向量.26.用正交變換化二次型f(x1,x2,x3)=為標(biāo)準(zhǔn)型，并給出所用的正交變換.四、證明題〔本大題共1小題，6分〕27.證明向量組β1，β2，β3線性無(wú)關(guān).全國(guó)2021年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.設(shè)A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，m≠n,那么以下矩陣中為n階矩陣的是〔〕A.BTAT B.ATBTC.ABA D.BAB2.設(shè)行列式D==3，D1=，那么D1的值為〔〕A.-15 B.-6C.6 D.153.設(shè)A為n階方陣，n≥2，那么|-5AA.(-5)n|A| B.-5|A|C.5|A| D.5n|A|4.設(shè)A=,那么|A*|=〔〕A.-4 B.-2C.2 D.45.向量組α1，α2…，αS〔s>2〕線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是〔〕A.α1，α2，…，αS均不為零向量B.α1，α2，…，αS中任意兩個(gè)向量不成比例C.α1，α2，…，αS中任意s-1個(gè)向量線性無(wú)關(guān)D.α1，α2，…，αS中任意一個(gè)向量均不能由其余s-1個(gè)向量線性表示6.設(shè)3元線性方程組Ax=b，A的秩為2，η1，η2，η3為方程組的解，η1+η2=(2,0,4)T，η1+η3=〔1，-2，1〕T，那么對(duì)任意常數(shù)k，方程組Ax=b的通解為〔〕A.(1,0,2)T+k(1,-2,1)T B.(1,-2,1)T+k(2,0,4)TC.(2,0,4)T+k(1,-2,1)T D.(1,0,2)T+k(1,2,3)T7.設(shè)3階方陣A的特征值為1，-1，2，那么以下矩陣中為可逆矩陣的是〔〕A.E-A B.-E-AC.2E-A D.-2E-A8.設(shè)λ=2是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，那么矩陣(A2)-1必有一個(gè)特征值等于〔〕A. B.C.2 D.49.設(shè)3階方陣A的秩為2，那么與A等價(jià)的矩陣為〔〕A. B.C. D.10.二次型f(x1,x2,x3,x4,)=的秩為〔〕A.1 B.2C.3 D.4二、填空題〔本大題共10小題，每空2分，共20分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式=__________.12.設(shè)矩陣A=，P=，那么APT=__________.13.設(shè)A是4×3矩陣，秩〔A〕=2，假設(shè)B=，那么秩〔AB〕=__________.14.向量組，，的秩為2，那么數(shù)t=__________.15.設(shè)矩陣A=，假設(shè)齊次線性方程組Ax=0有非零解，那么數(shù)t=__________.16.λ=0為矩陣A=的2重特征值，那么A的另一特征值為_(kāi)_______.17.向量α=(2，1，0，3)T，β=(1,-2,1,k)T,α與β的內(nèi)積為2，那么數(shù)k=________.18.設(shè)向量α=T為單位向量，那么數(shù)b=________.19.二次型f(x1,x2,x3)=的矩陣為_(kāi)_______.20.二次型f(x1,x2,x3)=(k+1)+(k-1)+(k-2)正定，那么數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計(jì)算行列式D=的值.22．矩陣A=，B=，〔1〕求A的逆矩陣A-1；〔2〕解矩陣方程AX=B.23.設(shè)向量α=(1，-1，-1，1)，β=〔-1，1，-1〕,求〔1〕矩陣A=αTβ;〔2〕A2。24．設(shè)向量組α1=〔1，-1，2，4〕T，α2=〔0，3，1，2〕T，α3=〔3，0，7，14〕T，α4=〔1，-1，2，0〕T，求向量組的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表示.25．求線性方程組的通解〔要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的根底解系表示〕.26．用正交變換化二次型f(x1,x2,x3)=為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所用的正交變換.四、證明題〔本大題6分〕27．設(shè)a，b，c為任意實(shí)數(shù)，證明向量組α1=〔1，a，1，1〕T，α2=〔1，b，1，0〕T,α3=〔1，c，0，0〕T線性無(wú)關(guān).全國(guó)2021年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；秩〔A〕表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每題2分，共20分)在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.設(shè)A為三階方陣且|A|=-2，那么|3ATA|=〔〕A.-108 B.-12C.12 D.1082.如果方程有非零解，那么k=〔〕A.-2 B.-1C.1 D.23.設(shè)A為n階可逆方陣，下式恒正確的選項(xiàng)是〔〕A.〔2A〕-1=2A-1 B.〔2A〕TC.[〔A-1〕-1]T=[〔AT〕-1]T D.[〔AT〕T]-1=[〔A-1〕-1]T4.設(shè)A為四階矩陣，且|A|=2，那么|A*|=〔〕A.2 B.4C.8 D.125.設(shè)β可由向量α1=〔1，0，0〕，α2=〔0，0，1〕線性表示，那么以下向量中β只能是〔〕A.〔2，1，1〕 B.〔-3，0，2〕C.〔1，1，0〕 D.〔0，-1，0〕6.向量組，α2…，αs的秩不為s(s)的充分必要條件是〔〕A.，α2，…，αs全是非零向量B.，α2，…，αs全是零向量C.，α2，…，αs中至少有一個(gè)向量可由其它向量線性表出D.，α2，…，αs中至少有一個(gè)零向量7.設(shè)A為m矩陣，方程Ax=0僅有零解的充分必要條件是〔〕A.A的行向量組線性無(wú)關(guān) B.A的行向量組線性相關(guān)C.A的列向量組線性無(wú)關(guān) D.A的列向量組線性相關(guān)8.設(shè)A與B是兩個(gè)相似n階矩陣，那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A. B.秩〔A〕=秩〔B〕C.存在可逆陣P，使P-1AP=B D.E-A=E-B9.與矩陣A=相似的是〔〕A. B.C. D.10.設(shè)有二次型那么〔〕A.正定 B.負(fù)定C.不定 D.半正定二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.假設(shè)那么k=___________.12.設(shè)A=,B=那么AB=___________.13.設(shè)A=,那么A-1=___________.14.設(shè)A為3矩陣,且方程組A

x=0的根底解系含有兩個(gè)解向量,那么秩(A)=___________.15.A有一個(gè)特征值-2,那么B=A+2E必有一個(gè)特征值___________.16.方程組的結(jié)構(gòu)解是______________________.17.向量組=(1,0,0)=(1,1,0),=(-5,2,0)的秩是___________.18.矩陣A=的全部特征向量是______________________.19.假設(shè)=(1,-2,x)與正交,那么xy=___________.20.矩陣A=所對(duì)應(yīng)的二次型是______________________.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.計(jì)算四階行列式的值.22.設(shè)A=,B=,且A,B,X滿足(E-BA)求X,X23.求向量組=(1,-1,2,4)，α2=(0,3,1,2),=(3,0,7,14),=(2,1,5,6),=(1,-1,2,0)的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組.24.求非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)解.25.求矩陣A=的特征值和特征向量.26.用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型,并寫(xiě)出所作的變換.四、證明題〔本大題共1小題,6分〕27.設(shè)是矩陣A的不同特征值的特征向量.證明不是A的特征向量.全國(guó)2007年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．設(shè)矩陣A，B，C為同階方陣，那么〔ABC〕T=〔〕A．ATBTCT B．CTBTATC．CTATBT D．ATCTBT2．設(shè)行列式=1，=2，那么=〔〕A．-3 B．-1C．1 D．33．設(shè)A為3階方陣，且|-2A|=2，那么|AA．1 B．C．- D．-14．設(shè)A為2階可逆矩陣，且〔2A〕-1=，那么A=〔〕A．2 B．2C． D．5．設(shè)向量組α1，α2，…，αs線性相關(guān)，那么必可推出〔〕A．α1，α2，…，αs中至少有一個(gè)向量為零向量B．α1，α2，…，αs中至少有兩個(gè)向量成比例C．α1，α2，…，αs中至少有一個(gè)向量可以表示為其余向量的線性組合D．α1，α2，…，αs中每一個(gè)向量都可以表示為其余向量的線性組合6．設(shè)A為m×n矩陣，那么齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是〔〕A．A的列向量組線性無(wú)關(guān) B．A的列向量組線性相關(guān)C．A的行向量組線性無(wú)關(guān) D．A的行向量組線性相關(guān)7．設(shè)A為3階矩陣，且|3A+2E|=0，那么AA． B．C． D．8．設(shè)3階矩陣A與B相似，且A的特征值為2，2，3.那么|B-1|=〔〕A． B．C．7 D．129．二次型的矩陣為〔〕A． B．C． D．10．設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A與矩陣B=合同，那么二次型xTAx的標(biāo)準(zhǔn)形為〔〕A． B．C． D．二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕 請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．行列式=_____________.12．設(shè)矩陣A=，B=，那么A+2B=_____________.13．設(shè)2階矩陣A=，那么A*A=_____________.14．設(shè)3階矩陣A=，那么〔AT〕-1=_____________.15．設(shè)向量α1=(1，1，1)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，0，0)T，β=(0，1，1)T，那么β由α1，α2，α3線性表出的表示式為_(kāi)____________.16．3元齊次線性方程組有非零解，那么a=_____________.17．設(shè)α1，α2是非齊次線性方程組Ax=b的解，k1，k2為常數(shù)，假設(shè)k1α1+k2α2也是Ax=b的一個(gè)解，那么k1+k2=_____________.18．設(shè)A為n階可逆矩陣，A有一個(gè)特征值為2，那么〔2A〕-1必有一個(gè)特征值為19．二次型的秩為_(kāi)____________.20．假設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣A=為正定矩陣，那么a的取值應(yīng)滿足_____________.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．求4階行列式的值.22．設(shè)2階矩陣A可逆，且A-1=，對(duì)于矩陣P1=，P2=，令B=P1AP2，求B-1.23．設(shè)向量α=〔1，2，3，4〕，β=〔1，-1，2，0〕，求 〔1〕矩陣αTβ； 〔2〕向量α與β的內(nèi)積〔α，β〕.24．設(shè)向量組α1=〔1，1，1，3〕T，α2=〔-1，-3，5，1〕T，α3=〔3，2，-1，t+2〕T，α4=〔-2，-6，10，t〕T，試確定當(dāng)t為何值時(shí)，向量組α1，α2，α3，α4線性相關(guān)，并在線性相關(guān)時(shí)求它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組.25．設(shè)線性方程組 〔1〕問(wèn)a為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮多個(gè)解； 〔2〕當(dāng)方程組有無(wú)窮多個(gè)解時(shí)，求出其通解〔要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的根底解系表示〕.26．求3階矩陣A=的全部實(shí)特征值和對(duì)應(yīng)的全部特征向量.四、證明題〔本大題6分〕27．設(shè)α1，α2依次為n階矩陣A的屬于特征值λ1，λ2的特征向量，且λ1≠λ2.證明α1-α2不是A的特征向量.全國(guó)2007年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說(shuō)明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，在A可逆時(shí)，A-1表示A的逆矩陣，||α||表示向量α的長(zhǎng)度。一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．設(shè)abc≠0，那么三階行列式的值是〔〕A．a(chǎn) B．-bC．0 D．a(chǎn)bc2．假設(shè)三階方陣A等價(jià)于矩陣，那么A的秩是〔〕A．0 B．1C．2 D．33．設(shè)A為n階方陣，且A3=E，那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是〔〕A．A=E B．A不可逆C．A可逆，且A-1=A D．A可逆，且A-1=A24．設(shè)A為3階矩陣，假設(shè)|A|=k，那么|-kA|是〔〕A．-k4 B．-3kC．-k D．k35．設(shè)α1，α2，α3線性相關(guān)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．α1，α2一定線性相關(guān) B．α1，α3一定線性相關(guān)C．α1，α2一定線性無(wú)關(guān) D．存在不全為零的數(shù)k1，k2，k3使k1α1+k2α2+k3α3=06．設(shè)u1,u2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．u1+u2是Ax=b的解 B．u1-u2是Ax=b的解C．ku1是Ax=b的解〔這里k≠1〕 D．u1-u2是Ax=0的解7．設(shè)3階矩陣A的特征值為1，3，5，那么A的行列式|A|等于〔〕 A．3 B．4C．9 D．158．設(shè)矩陣A=，那么A是〔〕A．正交矩陣 B．正定矩陣C．對(duì)稱矩陣 D．反對(duì)稱矩陣9．二次型f(x1,x2)=的矩陣是〔〕A． B．C． D．10．設(shè)ξ1，ξ2是矩陣A的屬于特征值λ的特征向量，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．ξ1+ξ2是λ對(duì)應(yīng)的特征向量 B．2ξ1是λ對(duì)應(yīng)的特征向量C．ξ1,ξ2一定線性相關(guān) D．ξ1，ξ2一定線性無(wú)關(guān)二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕 請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．矩陣A=的秩為_(kāi)____________.12．排列12453的逆序數(shù)為_(kāi)____________.13．設(shè)A，B為3階方陣，且|A|=9，|B|=3，那么|-2AB-1|=_____________.14．矩陣A滿足A3=0，那么〔E-A〕-1=_____________.15．向量α1=[3，5，8，8]，α2=[-1，5，2，0]，那么_____________.16．設(shè)A為m×n矩陣，且A的n個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)，那么矩陣AT的秩為_(kāi)____________.17．設(shè)A是秩為2的4×5矩陣，那么齊次線性方程組Ax=0的解集合中線性無(wú)關(guān)的解向量個(gè)數(shù)為_(kāi)____________.18．設(shè)P為n階正交矩陣，x是一個(gè)n維列向量，且||x||=3，那么||Px||=_____________.19．設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣，α=[1，1，3]T，β=[4,5,a]T分別是屬于A的相異特征值λ1與λ2的特征向量,那么a=_____________.20.設(shè)二次型f(x1,x2,x3)=的正慣性指數(shù)為p,負(fù)慣性指數(shù)為q，那么p-q=_____________.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題8分，共48分〕21．計(jì)算行列式22．設(shè)A=，B為3階矩陣，且它們滿足A-1B=6E+B，求B.23．求向量組α1=[2，1，1]，α2=[4，2，1]，α3=[5，2，1]，α4=[1，0，1]的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組，并將其它向量用此最大線性無(wú)關(guān)組線性表示.24．求以下齊次線性方程組的一個(gè)根底解系，并以此寫(xiě)出其結(jié)構(gòu)式通解.25．設(shè)3階矩陣A的特征值為1，2，3，相應(yīng)的特征向量為，求A.26．二次型的秩是2. 〔1〕求參數(shù)a. 〔2〕將化為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題〔本大題共2小題，每題6分，共12分〕27．設(shè)向量組α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)，證明2α1+3α2，α2+4α3，5α3+α1線性無(wú)關(guān).28．設(shè)A為n階正定矩陣，B是與A合同的n階矩陣，證明B也是正定矩陣.全國(guó)2007年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每題2分，共20分)在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．設(shè)矩陣A=〔1，2〕，B=，C那么以下矩陣運(yùn)算中有意義的是〔〕A．ACB B．ABCC．BAC D．CBA2．設(shè)A為3階方陣，且|A|=2，那么|2A-1|=〔A．-4 B．-1C．1 D．43．矩陣的逆矩陣是〔〕A． B．C． D．4．設(shè)2階矩陣A=，那么A*=〔〕A． B．C． D．5．設(shè)矩陣A=，那么A中〔〕A．所有2階子式都不為零 B．所有2階子式都為零C．所有3階子式都不為零 D．存在一個(gè)3階子式不為零6．設(shè)A為任意n階矩陣，以下矩陣中為反對(duì)稱矩陣的是〔〕A．A+AT B．A-ATC．AAT D．ATA7．設(shè)A為m×n矩陣，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是〔〕A．A的列向量組線性相關(guān) B．A的列向量組線性無(wú)關(guān)C．A的行向量組線性相關(guān) D．A的行向量組線性無(wú)關(guān)8．設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解為α=〔1，0，2〕T，β=〔1，-1，3〕T，且系數(shù)矩陣A的秩r(A)=2,那么對(duì)于任意常數(shù)k,k1,k2,方程組的通解可表為〔〕A．k1〔1，0，2〕T+k2〔1，-1，3〕T B．〔1，0，2〕T+k〔1，-1，3〕TC．〔1，0，2〕T+k〔0，1，-1〕T D．〔1，0，2〕T+k〔2，-1，5〕T9．矩陣A=的非零特征值為〔〕A．4 B．3C．2 D．110．矩陣A=合同于〔〕A． B．C． D．二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕 請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．設(shè)矩陣A=，那么行列式|ATA|=____________.12.假設(shè)aibi≠0，i=1,2,3,那么行列式=____________.13．向量空間V={x=(x1,x2,0)|x1,x2為實(shí)數(shù)}的維數(shù)為_(kāi)___________.14．假設(shè)齊次線性方程組有非零解，那么其系數(shù)行列式的值為_(kāi)___________.15．設(shè)矩陣A=，矩陣B=A-E，那么矩陣B的秩r(B)=____________.16.設(shè)向量α=〔1，2，3〕，β=〔3，2，1〕，那么向量α，β的內(nèi)積〔α，β〕=____________.17．設(shè)A是4×3矩陣，假設(shè)齊次線性方程組Ax=0只有零解，那么矩陣A的秩r(A)=____________.18.某個(gè)3元非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為：，假設(shè)方程組無(wú)解，那么a的取值為_(kāi)___________.19．實(shí)二次型f(x1,x2,x3)=3的矩陣為_(kāi)___________.20．設(shè)矩陣A=為正定矩陣，那么a的取值范圍是____________.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計(jì)算3階行列式.22.設(shè)A=，求A-1.23.求齊次線性方程組的根底解系及通解.24.設(shè)向量α1=〔1，-1，2，1〕T，α2=〔2，-2，4，-2〕T，α3=〔3，0，6，-1〕T，α4=〔0，3，0，-4〕T.〔1〕求向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組；〔2〕將其余向量表為該極大線性無(wú)關(guān)組的線性組合.25.設(shè)2階矩陣A的特征值為1與2，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α