計量與stata四天econometrics高級計量經(jīng)濟學及Stata應用

高級計量經(jīng)濟學及tt第十二講山東大學經(jīng)濟學 空間的相關

地理學第一定更關聯(lián)”(Everythingisrelated地理學第一定更關聯(lián)”(Everythingisrelated relatedthandistantthings)Geography)這被稱為“地理學第一定律”(FirstLawGeography) 空間數(shù) 息，可 “空間數(shù)據(jù)”satialdata或arealdata)。 空間計量經(jīng)濟“空間計量經(jīng)濟學”(spatialeconometrics)。單位之間的空間依賴性(spatialdependence)。間異質性”(spatialheterogeneity)。由于標準的間異質性”(spatialheterogeneity)。由于標準的 空間效應的經(jīng)濟意 同伴效應(peereffect)，相鄰效應(neighborhoodeffect)，溢出效應(spillovereffect)或網(wǎng)絡效應(networkeffect)時，都需要明確地考與新經(jīng)濟地理(neweconomicgeography)與新經(jīng)濟地理(neweconomicgeography) 經(jīng)濟學獎(Krugman,1991) 空間距記來nn記來nn ， 空間權重矩WWw1n wnn “相鄰”作為距離函wij1；反wij0“相鄰”作為距離函wij1；反wij0 例W10W101011011100 高階鄰矩陣W2的主對角線上元素一般不再為0， 行標準

和為

0 W 0 行標準化的用行標準化的好處在于，如將行標準化矩陣Wx，可 1 1 13x1 (x2x3x4)1 1 0x (xx) Wx

2

1 1 13x3 (x1x2x4)1 1

0x

(xx) 4 “空間滯后”(spatiallag)x 行標準化的缺 和均為1，這意味著區(qū)域i其鄰居的影響之和(任意ij)；此假定可 以距離定義的相鄰關以距離之倒數(shù)(inversedistance) dd

距離(greatcircledistance)；也可以是基 案 陣W研究我國28個省市在1978-2002年期間實際人均林 (2005)使用地區(qū)間人均GDP的差額作為測度地間“經(jīng)濟距離”的指標，引入經(jīng)濟空間權重矩陣W*W矩陣E的主對角線元素均為0，而非主對角線的(i,jEij

Yi

空間序比照時間序列(timeseries)”(spatialseries)個方向上相關(過去影響現(xiàn)在，現(xiàn)在無法影響過去)。 空間自相 為正空間自相關 spatialautocorrelation) 案 對周邊地區(qū)的不同影：正空間自 莫蘭指

x x

方法，其中最流行“莫蘭指數(shù)I”(Moran’sI：： wi I

x xSS2 S2

xw

(i, 為樣本方差，ij為空間權重矩陣的(ijwij越大) 行標準化之后的簡 wij IIn(xx2i

x)(xjx 莫蘭指數(shù)的性 莫蘭散點莫蘭指數(shù)可視為satial sscinstall 空間自相關的檢H0:Covxi,x 0,i??在此原假設下，可證明莫蘭指數(shù)的期望值為E(I)n莫蘭指數(shù)I的方差表達式更為復雜，記為Var(III*IE(I)(0,1)Var(I) 空間自相關檢驗的注意事 成分為

x

x設是x 的期望值為常數(shù)(constantmean)，不存在任 局部莫蘭指Moran’sI)，因 整個空間序列

IIi(xixSwij(xjnx使用“局部莫蘭指數(shù)I”(localMoran’sI)： 空間自相關指標的計netinstallsg162.pkg(finditspatwmat(定義空間權重矩陣 spatwmat(定義空間權重矩陣spatgsa(全局空間自相關檢驗spatlsa(局部空間自相關檢驗 spatreg(估計空間滯后與空間誤差模型，參見下文 columbusdata.dta

(Columbus,Ohio)49個社區(qū)的社 e)columbusswm.dta為這49個社區(qū)基于相鄰關系的 察看數(shù)據(jù)集 察看數(shù)據(jù)集 生成空間權重矩的當 下 在哪里，可通過輸入命令pwd(表示pathofworkingdirectory)來顯示當前spatwmatusingcolumbusswm.dta, 察看空間權重矩Thefollowingmatrixhasbeen1.ImportedbinaryweightsmatrixDimension:matrixlistsymmetric0010010001010000110010011001000000010000000100000000000000000000010000000000010000020 00010率的全局自相關檢usecolumbusdata.dta,spatgsacrime,weights(W)moran MeasuresofglobalspatialWeightsmatrixName:WType:ImportedRow-standardized:Moran'sIzp--*2-tail 率的局部自相關檢spatlsacrime,w(W)moran結果分別列出了49個社區(qū)的莫蘭指數(shù)I及檢驗結 MeasuresoflocalspatialWeightsName:Type:Imported(binary)Row-standardized:NoMoran'sIi(Residentialburglaries&vehicletheftsE(Ii)E(Ii)zp-1- 2- 3- 4-- -5- 6- 7- 8-- -9- - -- -- - - - - - - -- - -- -- -- -.2.69-- - 空間自相關系數(shù)的作簡單相關系數(shù)僅提供初步，而更深入的分析 空間自回歸的建模問

(樣本容量為n)，即使假設空間自的形式為線性，待估計的參數(shù)在理論上最多可達(n2n)個超出了樣本容量的范圍。 為示例，假設n4，y11。將這4ytyt為示例，假設n4，y11。將這4y1yy20010000y10y 1 22Wy 4yy30y3 0y344W空間自回歸模引入“空間自回歸模型”(SpatialAutoregressionSAR)，或“空間滯后模型”(SpatialLagModel)yWyW為已知的空間權重矩陣(非隨機)，而空間依賴性僅由單一參數(shù)來刻畫，稱為“空間自回歸系數(shù)”(spatialautoregressiveparameter)。 率)可能相互依 回到4個區(qū)域的例W1W101011011100 4個區(qū)域的SAR模y1

1y1 1

y2y3y4

122 2213y3 4y10 1y33y1y2y4 3210y 44y13 4

0y

y

由于空間依賴性，導致變量

帶自變量的加入自變可通過檢驗原假設“H0:0” ?最大似然估?假設擾動ε~N(02I ，將模型寫Ay(IW)yXβ樣樣本的似然L(y|,2,) n(absA) 1(AyX)(AyX SAR模型的邊際效??對對 SLX模 模方式是，假設區(qū)域i的yXβWXδSpatiallyLaggedX(SLX 空間杜賓模將SLX模型與空間自回歸模型相結合，可yWyXβWXδ比如，局域i的 空間誤差模差模型”(SpatialErrorsModel，簡記SEM)：yXβ其中，MnuMu ε~N(0,2其中，Mn MLE估但OLS 計是一但OLS最有效率的方法為MLE 哥倫布市 率例子（續(xù) regcrime =F(=2ProbF=R-=AdjR-=Root=t[95%----e----4145978空間效應的檢spatdiag, DiagnostictestsforspatialdependenceinOLSFittedcrime=hoval Type:Imported(binary)Row-standardized:NoType:Imported(binary)Row-standardized:Nop-SpatialMoran's1Lagrange1RobustLagrange1Spatial1RobustLagrange1 計算空間權重矩陣的特征值向spatwmatusingcolumbusswm.dta,name(W)ThefollowingmatriceshavebeenImportedbinaryweightsmatrixWDimension:49x49EigenvaluesmatrixEDimension:49x1估計空間滯后模spatregcrime e,eigenval(E)model(lag) 選擇項model(lag)表示估計空間自回歸模型 WeightsmatrixName:WStd.zStd.z[95%----eSpatiallagNumberof=Variance=Squared=Loglikelihood=-=Waldtestof=Likelihoodratiotestof=Lagrangemultipliertestof=Acceptablerangeforrho:-1.536rho< 估計空間誤差模spatregcrime e,eigenval(E)model(error) Type:Imported(binary)Row-standardized:NoSpatialType:Imported(binary)Row-standardized:NoSpatialerrorNumberof=Variance=Squared=Loglikelihood=-=Std.z[95%----e----Waldtestof=Likelihoodratiotestof=Lagrangemultipliertestof=Acceptablerangeforlambda:-1.536<lambda< 一般的空間計一般的空間計量模型y uMu

ε~N(0,2InWMSpatialSpatialAutoregressiveDisturbances”(SARAR)二者可以相等。稱為“SpatialModelMLE的局限QMLE估計量可能不一致。比如，Arraizetal2010)通過QMLE估計量可能不一致。比如，Arraizetal2010)通過 廣義空間二段最小二乘KelejianandPrucha1999199820042010)工具變量，通過GMM來估計SARAR模型，稱為“廣義間二段最小二乘法”(GeneralizedSpatial

-GS2SLS的計算更為方便，不會因為樣本容量太大而。 工具變X,WX,X,WX,,WqX,MX,MWX,MWqq2XyXX的線 GS2SLS的步驟第一步Hyyu第第二步、將第一步的2SLSu作為u程uMu然后進行GMM估計，得到估計量 GS2SLS的步驟第三步對方程yWyXβ進行“空間Cchrane-Orcutt變換”(spatialCochrane-Orcutttransformation)，以去掉擾動項的空間自相關。將方程兩邊同時左乘(IM (IM)y(IM (IM) ? 新擾動項ε不再有空間自相關。代入，再次使用工具變H對此變換后的方程進行2SLS估計，記所得估計量為(??)，其相應殘差為u? GS2SLS的步驟第四步、將第三步的GS2SLS?u的uMuGS2SLS(在異方 SARAR模型的Stata命netinstallsppack.pkg(findit 三個相關命令SpmatSpreg估計SARARSpivreg估計含內(nèi)生解釋變量的SARAR 哥倫布市 率例子（續(xù)此時，在變量窗口將看到49個變量，分別為a1-a49(此時，在變量窗口將看到49個變量，分別為a1-a49( MLE估usecolumbusdata.dta,spregmlcrime e,dlmat(w1)elmat(w1) 其中，“ml”表示使用MLE估 其中，“ml”表示使用MLE估計SARARid(id)表示用來確定橫截面單位的變量為 Numberof= umlikelihoodWald=Prob>=Std.z[95%e--------- GS2SLS估spreggs2slscrime e,dlmat(w1)elmat(w1)het其其中，子命令“gs2sls”表示使用GS2SLS法；選擇 Spatialautoregressivemodel(GS2SLSestimates)

Numberof Std.z[95%e---------- 以GS2SLS估計SAR模dlmat(w1)het=dlmat(w1)het=Std.z[95%e--- SAR模型的估 含內(nèi)生解釋變量的SARAR模

yWyXβZδuMuX之外，尚有不在方程中的外生變量XeX 定義工具變量矩陣H

,

f,,

Xf 中線性獨立的列 案例演 spivregcrime( dlmat(w1)elmat(w1)hetnolog Spatialautoregressivemodel(GS2SLSestimates)

Numberof Std.z[95%e-----e 空間面板模 yitwiytxitui

(i1,,n;t1,,Twi為空間權重矩陣W的第i行；ui為區(qū)域i 效如果ui與xit相關，則為固定效應模型；反之，為隨機效 固定效vs.隨機效 效應；然后再使用類似于橫 面板數(shù)據(jù)的空間權重矩距可能時間而變） 一般的空間面板模 yityi,t1

xitdiXtδuit

yi,t1為被解釋變量的一階滯后(動態(tài)面板；如不是動態(tài)面板，可令0)；diXtδ表示解釋變量的空間滯后，di為Di行；t為時間效應；mi為擾動項空間權重矩陣Mi 幾種特例(使用xsmle的術語如果0，則為“空間杜賓模型”(SpatialModel，簡記SDM)0δ0，則為“空間自回歸模型”(SpatialAutoregressionModel，簡記SAR)。如果0δ0(SpatialAutocorrelationModel，簡記SAC)，即SARAR模型。0且δ0 命令xsmle的句xsmleyx1x2x3,wmat(name)emat(name)dmat(name)durbin(varlist)model(sdm)model(sac)model(sem)referobustdlagtype(ind)type(time)type(both)noeffects 表示空間權重矩陣，emat(name) 示擾動項空間權重矩陣，“dmat(name)”表示解釋變量的空間權重矩陣(默認使用“wmatname”所指定的 命令xsmle的句式（續(xù) 效應(默認選擇)， 案SDM模型的特例)。該數(shù)據(jù)集最初為Munnell(1990)所使用，包含 業(yè)量，employment)，unemprate)gsp(州產(chǎn)出，grossstateproduct)，pcap(公共資本，publiccapital)，pc民營資本，業(yè)量，employment)，unemprate) product.dta以及空間權重矩陣usaww.spmat(pathofworking如果通過命令“sscinstallxsmle” 變量轉/空間權重矩gengen gengengenspmatuseusawwusing命令spmat來自安裝包“finditsppack”。使用命令spmatdta可從dta.spmat的空間權重矩陣，詳見helpspmat 隨機效應的SDM模wmat(usaww)model(sdm)robustxsmlelngspwmat(usaww)model(sdm)robust SDMwithrandom-NumberofobsGroupvariable:NumberofgroupsTimevariable:PanellengthR-within=between=overall=Log-pseudolikelihood=(Std.Err.adjustedfor48clustersin Std.z[95%Conf.- --- ---l-------------- l - ---l---l----- -陳強-l---l簡化的隨機效應SDM模xsmlelngsplapllnempunemp,wmat(usaww)model(sdm)durbin(lnemp)robustnolognoeffects