第四節(jié)混合水平的正交試驗設(shè)計說明

..第四節(jié)混合水平的正交試驗設(shè)計為了使試驗設(shè)計簡化和數(shù)據(jù)處理的方便,前面所介紹的正交試驗設(shè)計問題,其各因素都取相同的水平數(shù),但在實際問題中,有些因素會受到某些條件的限制,其水平數(shù)不能選取太多,而有些因素則是準(zhǔn)備在試驗中著重考察的,為了更好的了解這些因素與試驗指標(biāo)之間的關(guān)系,需要多取幾個水平。因此,在試驗設(shè)計中常常要考慮所謂混合水平的正交試驗設(shè)計問題。一、直接套用混合水平正交表下面通過例子說明：例4．1為了探索某膠壓板的制造工藝,考慮的因素和水平如下表因素水平A壓力KgB溫度℃C時間min189592109012311412根據(jù)所給因素和水平,此問題的試驗方案可以直接套用混合水平正交表L8<41×24>來安排試驗。試驗的結(jié)果見表4-11.極差分析法表4-1試驗方案及計算結(jié)果表因素ABC四塊膠板得分合計值試驗號1234511111166662421222265441932112243221142221144321353121221115632121444214741221432110842112654217=113C=T2/n總=399.03n總=4×8=32K22463475452K319K427k15.134k233.92.9k32.4k43.4R2.70.91.1R′3.42.63.1S33.347.0319.030.281.53當(dāng)因素水平完全相同時,因素的主次關(guān)系完全由極差R的大小來決定。當(dāng)水平數(shù)不完全一樣時,無法進(jìn)行直接的比較,這是因為當(dāng)因素對指標(biāo)有同等影響時,水平多的因素極差應(yīng)大一些。因此需要利用折算系數(shù)對極差進(jìn)行折算。折算系數(shù)表水平數(shù)2345678910折算系數(shù)d0.710.520.450.40.370.350.340.320.31折算后,則可借助于R′的大小來衡量因素的主次順序。R′的計算公式為：由上計算可知因素主次順序為：相應(yīng)地膠壓板的制造工藝條件為A1B2C12.方差分析法平方和的計算:已知:n=8,s=4,r1=4,r2=r3=2,m1=2,m2=m3=4,T=Σyi=113,C=T2/32=399.03二并列法混合水平正交試驗設(shè)計,除了直接應(yīng)用混合水平的正交表處理外,還可以通過改造正交表Ln<rm>方法,形成新的混合水平正交表Ln<r1s×r2t>。在二水平的正交表中,如果要安排若干個4水平因素,或 8水平因素；或者在三水平的正交表中,如果要安排9水平因素等,均可采用并列法來改造正交表。例如:L8<41×24>表就是由L8<27>改造而來。具體的改造方法如下：L8<27>正交表因素<列號>1234567試驗號1111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112〔1首先從L8<27>中隨便選兩列,比如正交1、2列,由于這兩列同橫行組成的8個數(shù)對,恰好有4種不同搭配,且各出現(xiàn)兩次,我們把每種搭配用一個數(shù)字來表示：因素<列號>12新列規(guī)則試驗號111→1<1,1>→1211→1312→2<1,2>→2412→2521→3<2,1>→3621→3722→4<2,2>→4822→4〔2將1、2列合起來形成一個具有4水平的新列,再將1、2列的交互作用列第3列從正交表中去除,因為它已不能再安排任何因素,這樣就等于將1、2、3列合并成新的一個4水平列,記為1′,從而它可以安排一個4水平因素。從自由度的角度來看,四水平因素的自由度為3,而二水平正交表每一列的自由度為1,四水平因素在二水平上應(yīng)占三列,因此在新的一列1′上安排一個四水平因素是合適的。由L8<27>改造的L8<4×24>正交表因素<列號>1′1234567試驗號111111212222321122422211531212632121741221842112顯然,這樣得到的新表L8<41×24>仍然是一張正交表,不難驗證,它仍然具有正交表均衡分散、整齊可比的性質(zhì)?！?1\*romani任一列中各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同〔四水平列中,各水平出現(xiàn)二次,二水平列各出現(xiàn)八次?！?2\*romanii任意兩列中各橫行的有序數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同〔對于兩個二水平列,顯然滿足；對一列四水平,一列二水平,它們各橫行的八種不同搭配<1,1>、<1,2>、<2,1>、<2,2>、<3,1>、<3,2>、<4,1>、<4,2>各出現(xiàn)一次?！?選擇改造正交表的原則一般是根據(jù)所考慮問題的總的自由度與正交表的自由度的關(guān)系來確定如何選擇。例如：考察的因素為A、B、C、D,其中A取4個水平,B、C、D各取2個水平,同時還需考慮交互A×B、A×C,顯然這是一個41×23的試驗設(shè)計問題。由于且,而L16〔216表的總的自由度,故有,所以可選擇正交表L16〔215通過并列法將其改造成L16<41×212>正交表來解決我們所面臨的試驗設(shè)計問題。例4．2聚氨酯合成橡膠的試驗中,要考察A、B、C、D對抗張強度的影響,其中因素A取4各水平,因素B、C、D均取二水平,還需要考察交互作用A×B、A×C。解：顯然這是一個41×23因素的正交試驗設(shè)計問題。 自由度計算如下： fA=4-1=3 fB=fC=fD=2