高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講(含同步練習(xí)及答案)-g31098 12.2 離散型隨機(jī)變量的期望值和方差

12.2離型隨機(jī)變量的期望值方差一、知識(shí)梳理1.期望：若離散型隨機(jī)變?chǔ)?，?x的率（ξ=x）（i=1，…n，…則稱E∑x為的數(shù)學(xué)期望，反映ξ的平均值期望是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下的平.Eξ由ξ的布列唯一確.2.方差：稱D=（－ξ）為隨變?chǔ)蔚木讲睿?jiǎn)稱方.標(biāo)準(zhǔn)差，反映了ξ的離散程.3.性質(zhì)）（ξ+b=aEξ+b，（aξ+b）=aDξ（、b為常數(shù).（）項(xiàng)分布的期望與方差：ξ～（，E=npξ=npq（q=1－）.D表示ξ對(duì)ξ的均偏離度Dξ越表平均偏離程度越大，說ξ的值越分散二、例題剖析【例1】設(shè)ξ是個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表，試求Eξ、ξ.ξ

－01P

12

1－2qq

拓展提高既要會(huì)由分布列求Eξ、Dξ，也要會(huì)由EξDξ求布列，進(jìn)行逆向思.：ξ是3離散型隨機(jī)變量P（=x），（=x=，x<x，又知Eξ=，ξ=.求ξ5的分布列解：依題意ξ只取個(gè)值xx，是有37E=，5326D=－ξ=.5從而得方程組

x7,x【例2】人保險(xiǎn)中（某一年段一年的保險(xiǎn)期內(nèi)，每個(gè)被保險(xiǎn)人需交納保費(fèi)a元，被保險(xiǎn)人意外死亡則保險(xiǎn)公司賠付3元，出現(xiàn)非意外死亡則賠付1萬元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)此年齡段一年內(nèi)意外死亡的概率是p非意外死亡的概率為p則a需滿足什么條件保險(xiǎn)公司才可能盈利【例3】把4個(gè)隨機(jī)地投入4個(gè)子中去，ξ表空盒子的個(gè)數(shù)，求E、ξ.特別提示求投球的方法數(shù)時(shí)，要把每個(gè)球看成不一樣.ξ=2時(shí)此時(shí)有兩種情況：①有個(gè)盒子，每個(gè)盒子投2個(gè)球②個(gè)子投3球，另盒子投1個(gè)球【例4】若機(jī)變量在次驗(yàn)中發(fā)生的概率為p（0<p<1隨變?chǔ)伪硎驹?次驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù).（）方差D的最大值；2D（）的大值E【例5】袋中有一些大小相同球，其中有號(hào)數(shù)為球個(gè)，數(shù)為的球2個(gè)號(hào)數(shù)為3的3個(gè)…，號(hào)數(shù)為n的個(gè).袋中任取一球，其號(hào)數(shù)作為隨機(jī)變?chǔ)危螃蔚母怕史植己推?【例6北）某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次加考試的機(jī)會(huì)一某考試通過使可領(lǐng)取駕照不再參加以后的考試，否則就

kk一直考到第4次止。如果李決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.60.7，0.80.9，在一年李明參加駕照考試次分布列和期，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓三、同步練習(xí)g3.1098離型隨機(jī)變量的期望值和方差1.設(shè)服從二項(xiàng)分布（p）的機(jī)變?chǔ)蔚钠谕头讲罘謩e是與1.44則項(xiàng)分布的參數(shù)n、p的為BA.n=4，p=0.6B.n=6p=0.4C.n=8，p=0.3D.n=24，p=0.12.一射手對(duì)靶射擊，直到第一次中為止每次命中的概率為.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)ξ的望為CA.2.44B.3.376C.2.376D.2.43.設(shè)投擲1顆子的點(diǎn)數(shù)為，則A.E=3.5，ξ=3.5B.E=3.5Dξ=C.E=3.5，ξ=3.5D.E=3.5Dξ=

4.設(shè)導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.01若發(fā)射10次，出事故的次數(shù)ξ，則下列結(jié)論正確的是AA.E=0.1B.D=0.1C.P（=k）=0.01·0.99D.P（ξ=k）=C·0.01105.已知～（，pξ=7，ξ=6，p等AA.

111B.C.D.766.一牧場(chǎng)有10頭牛，因誤食含病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)ξ，Dξ等于A.0.2B.0.8C.0.196D.0.8047.有兩臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)甲與乙，包重量分別為隨機(jī)變、，已知ξξDξ＞Dξ，自動(dòng)包裝__乙______的質(zhì)量較好18.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p進(jìn)行100次立重復(fù)試驗(yàn)p=__時(shí)成功次2數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值__5______.9.甲從學(xué)校乘車回家有3個(gè)交通崗在各交通崗遇紅燈的事件是相互獨(dú)立的，2并且概率都是，甲回家途中紅燈次數(shù)的期望__1.2______.510.一次單元測(cè)試由50個(gè)選題成個(gè)選擇題有選項(xiàng)中恰有1個(gè)是確答案每選擇正確得2分不選或錯(cuò)選得0分，滿分是100學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.8，求他在這次測(cè)試中成績(jī)的期望和標(biāo)準(zhǔn).11.袋中有4只球3只球今從袋中隨機(jī)取出球設(shè)取到一只紅球得2分取到一只黑球得1分試求得分ξ的率分布和數(shù)學(xué)期.12.一臺(tái)設(shè)備由三大部件組成，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中，各部件需要調(diào)整的概率相應(yīng)為0.10，0.20和0.30.假各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，以表示同時(shí)需要調(diào)整的部件數(shù)，試求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ和差ξ.13.將數(shù)字1234任意成列，如果數(shù)字k恰好出現(xiàn)在第個(gè)位上，則稱之為一個(gè)巧合，求巧合數(shù)的數(shù)學(xué)期.

14.（遼寧卷）某工廠生產(chǎn)甲、兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、兩個(gè)等級(jí).每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)，品為一等品，其余均為二等.（Ⅰ）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)概率如表一所示，分求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P、；（Ⅱ）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用ξ、η分表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)