高考數(shù)學總復習 基礎知識名師講義 第十章 第一節(jié)相似三角形的判定及其有關性質 文

第節(jié)

相三形判及有性知識梳理一、相似三角形的定義對應角相等應成比例的兩三角形叫做相似三角形似三角形對應邊的比值叫做相似比或相似系數(shù)．二、相似三角形的判定．行于三角形一邊的直線和其他邊(兩邊的延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似．．兩角對應相等的兩個三角形相似．．兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．．三邊對應成比例的兩個三角形相似．直角三角形相似的判定：(1)如果兩個直角三角形有一個銳對應相等，那么它們相似．(2)如果兩個直角三角形的兩條直邊對應成比例，那么它們相似．如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．三、相似三角形的性質．相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比．．相似三角形周長的比等于相似比．．相似三角形面積的比等于相似比的平方．．相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的方．四、有關比例的幾個重要定理．平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其直線上截得的線段也相等．基礎自測，eq\o\ac(△,在)中AED＝＝6＝10＝的為_．DE解析由已知條件AED∠，∠A為共角，∴△ADE∽△，有＝，從BC×1015而BC＝2答案：．如圖CD是Rt△斜上高eq\o\ac(△,將)沿CD折B點恰好落在AB的中點處，∠＝______.解析：題意知＝，在eq\o\ac(△,Rt)ACB中，E是邊的中點，∴＝＝EA.∴＝＝BC∴△正三角形．∴∠＝∴∠A＝30°.

22答案：中是BC上點DE4＝AB的為．AB解析：據(jù)題意可以判斷eq\o\ac(△,Rt)ABE∽eq\o\ac(△,Rt)，有＝，BECD可得＝答案：2FG．如圖，在四邊形ABCD中∥BC，∥AD則＋＝BCAD答案：1推論：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊．推論：經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一邊．．平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩(兩邊的延長線)得的對應線段成比例．推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．3．直角三角形的射影定理：直三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項，兩直角邊分別是它們在斜邊上的射影與斜邊的比例中項．．廣東卷如圖，在矩形中，AB3，＝3，⊥，垂足為E，則ED＝解析：＝，＝，可知∠BAC，從而＝，CAD30°，所以＝AE＋AD－·cos＝.答案：

．如圖，∠B＝∠D，⊥，∠ACD＝，且AB＝6＝，AD12，則BE＝解析：在eq\o\ac(△,Rt)中，＝82.在eq\o\ac(△,Rt)ADC與eq\o\ac(△,Rt)中，∠B＝∠，ABBE∴△∽.＝.ADAB∴BE×＝4AD答案：4．如圖所示，等邊DEF內于，DEBC已知⊥BC于H＝4，AH＝，則△DEF的邊為________．解析：題圖所示，設DE，AH交DE于M

DEAMxBC－DEAMxBC－－則＝＝，所以＝

3＝，解得x＝答案：(2013·廣二模)在△ABCD邊AC的點，點在線段BD上且滿足＝BD，延長交于，則的值為__