高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.6平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示也談高考熱點(diǎn)-數(shù)量積素材北師大版必修4課件

22222222也高熱—量數(shù)量積是平面向量的一朵奇葩，其運(yùn)算形式有

cos(0

與axy2

兩種。用數(shù)量積來處理有關(guān)長度、角度、垂直關(guān)系，及構(gòu)造不等式與函數(shù)都有其獨(dú)到之處。因關(guān)于數(shù)積的考查，也成為高考命題的熱點(diǎn)。以下就其在高考中的考查形式，分類例述如下一求度例1設(shè)量,滿足aac

,則a

b

的值是分析：本題考查向量的代數(shù)運(yùn)算，必須要熟練掌握數(shù)量積與向量加減法運(yùn)算。解析：

aaa，ba(2b

，所以

2

b

2

c

2

abc2評注求量的模通是轉(zhuǎn)化向量的平方，利用向量的數(shù)量積來解決是解決向量長度的一種重要方法。二求例2已|a|的取值范圍是()

,且于x的程x2

有實(shí)根則的角A.[0,

]B.

[

2C.[,]D.[336

分析：要求向量夾角，必須到向量數(shù)量積的運(yùn)算公式上來處理。解a

且關(guān)于

的方程

x

有實(shí)根

，設(shè)向量a,b

的夾角為θ，cosθ=

a||

≤

||||

，∴∈

[,

，選B.評注將量的運(yùn)算揉合在方程中也是近年高考對向量考查的一個(gè)方向但萬變不離其宗，只要我們能理解題意，回到向量數(shù)量積的運(yùn)算上來，就能使問題迎刃而解。三判幾位例3設(shè)O是面上的一定點(diǎn)，點(diǎn)、、C是面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿ABACOPA0,，P點(diǎn)定通過△ABC的）ABA、外心、B、內(nèi)心、重心、垂心1

分析：考慮在△ABC中

ABABBC

，

ACABcosC以及

AAP

，故在等式兩邊作

BC

的數(shù)量積來求解。解：在等式兩邊分別作的量積，則有：

AP

(

ABAB

ACACcosC

)

ABcos()ACCABBACcos

)BC故

，

，得到P點(diǎn)過△ABC的心，選評注許有關(guān)向量點(diǎn)的位置判用數(shù)量積的運(yùn)算?？墒盏揭庀氩坏降男Ч\(yùn)用數(shù)量積時(shí)，要注意兩向量的夾角的定義，如本例中

,的角是

B

而非角B四構(gòu)不式例4設(shè)O(0,0),,B(0,1),P是段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PA,則實(shí)數(shù)的值范圍是（）

AB

,若(A)

12

(B)

1

2(C)22

(D)22122分析解此種題型首先要將各量用坐標(biāo)正確表示出來后利用數(shù)量積運(yùn)算得出關(guān)于參數(shù)的不等式。解：

OPOAAP

ABAPAP

OP(1解得:

因點(diǎn)P

是線段

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),所以0

,即滿足條件的實(shí)數(shù)

的取值范圍是

,故選擇答案B.評注：本題主要考查向量的表示方,量的基本運(yùn),定比分點(diǎn)中定比的范圍等.這類題通常是借數(shù)量積來得出不等式，要求我們能熟練進(jìn)行運(yùn)算。五構(gòu)函2

例5設(shè)數(shù)(x)

，其中向量,cos)

，xx

，x,sinx)

，xR。１）、求函數(shù)fx)

的最大值和最小正周期；（２）、將函數(shù)()的。

的圖像按向量

d

平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱，求長度最小分析向與三角函數(shù)結(jié)合在一近年高考考查三角函數(shù)與向量的常見題型題的關(guān)鍵就是對向量與三角函數(shù)的運(yùn)算要到位。解：(1)由題意得f(x))=(sin,－cos)·(sinx－cos,sinx－3cos)=sin－2sincos+3cosx=2+cos2－sin2=2+2sin(2+

34

).所以，f(x)的最大值為

2

，最小正周期是

2

＝.（）

34

3k3)＝0得＝k.，＝k∈Z，8于是d＝（

k32

，－2），

3d()28

k∈Z.因?yàn)闉閿?shù)，要使最，則只有k＝，此時(shí)d＝（―

8

，）即為所求評注此題型主要考查平面向數(shù)量積的計(jì)算方法