高中數(shù)學(xué) 8.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(單調(diào)性)導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)在究數(shù)的用單性【習(xí)務(wù)1.會(huì)幾何直觀了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2.能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3.會(huì)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三.導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性：一般地?cái)?shù)在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)；若

在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)這個(gè)區(qū)間上，則在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)；若恒有

，則

在這一區(qū)間上為常函數(shù).反，

在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有恒成但不恒等于0恒成立（但不恒等于0注意：

在某區(qū)間上單調(diào)遞減該間上有1.若某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使，在其余點(diǎn)恒有

，則

仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）.即在區(qū)間(a,b)內(nèi)，

（或

）是

在(a，內(nèi)調(diào)遞增（或減）的充不必要條件！例如：2.學(xué)生誤認(rèn)為只要有點(diǎn)使

而在R上遞增.，則f(x)在a，上常函數(shù)要指出個(gè)別導(dǎo)數(shù)為零不影響函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)要強(qiáng)調(diào)只有在這個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有在這個(gè)區(qū)間上才為常數(shù)函.3.要關(guān)導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)象間關(guān).（二）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：

，這個(gè)函數(shù)1.確定數(shù)

的定義域；2.求導(dǎo)數(shù)；3.在定域內(nèi)解不等式

，解出相應(yīng)的x的圍；當(dāng)

時(shí)，

在相應(yīng)區(qū)間上為增函數(shù)；

當(dāng)

時(shí)

在相應(yīng)區(qū)間上為減函.4.寫(xiě)出【作究

的單調(diào)區(qū)間知識(shí)點(diǎn)一：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1．

fx)x

4

x

2

；2．f(

2

；3．

f(x)

bx

(b思考已知數(shù)

f()ax

3

bx

2

cx(f

f

0(n)

，則

f(x)

在

和

內(nèi)的增函數(shù)；在

內(nèi)是減函數(shù)。2.設(shè)f(x)=ax恰有個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定a的值范圍，并其單調(diào)區(qū)間。知識(shí)點(diǎn)二：利用導(dǎo)數(shù)比較大小例2已、為數(shù)，且

，其中e為然數(shù)的底，求證：ab．知識(shí)點(diǎn)三：求解析式并根據(jù)單調(diào)性確定參數(shù)例3已

f(x

2

，f[f(x)]f(x

2

(1)．設(shè)

()[f()]

，求

(x

的解析式；(2)．設(shè)

)g(x)

，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，()在

內(nèi)為減函數(shù)，且在（1，0）是增函數(shù)．【我測(cè)1、設(shè)

yx

2

x

，則此函數(shù)在區(qū)間

14

)

為2、若

y與y

bx

在

上都是減函數(shù)下對(duì)函數(shù)

yax

3

bx

的單調(diào)增區(qū)間為3、若數(shù)

y

1x3

在（1，2）內(nèi)是減函數(shù)，且在

內(nèi)是增函數(shù)，則

的取值為。4、

函數(shù)fx)

1xx3

在（3,+∝）上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a取值5、

范圍是確定函數(shù)3－6x2+9x+2單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是．

116、已知函數(shù)

2

(x－3)，則f(x)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為．7、若三次函數(shù)

3

+kx在（－∞，+∞）內(nèi)是增數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．8、求函數(shù)

yx

的單調(diào)區(qū)間．9、若函數(shù)f()＝x－2＋(－1)x＋在區(qū)間(1，4)32

內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．10、設(shè)f(x)=(x－1)

2

，g(x)=x

2

－1，(1)寫(xiě)出的解