高中數(shù)學(xué)必修4第二章平面向量課件向量的概念及表示人教a版

請(qǐng)問(wèn)：金錢(qián)豹

能追上小狗嗎？為什么？問(wèn)題情境：金錢(qián)豹以5m/s的速度追趕一只以2m/s逃跑的小狗……12/3/2022請(qǐng)問(wèn)：金錢(qián)豹能追上小狗嗎？為什么？問(wèn)題情境：金錢(qián)豹1

由于大陸和臺(tái)灣沒(méi)有直航，因此2006年春節(jié)探親，乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港，再?gòu)南愀鄣缴虾?，這里發(fā)生了兩次位移。臺(tái)北香港上海問(wèn)題情境：位移和距離這兩個(gè)量有什么不同？12/3/2022由于大陸和臺(tái)灣沒(méi)有直航，因此2006年春節(jié)探2F=20NV=20km/h

（2）（3）都是有大小和方向的量m=20kg(1)(2)(3)觀察下述三個(gè)量有什么區(qū)別？合作探究：12/3/2022F=20NV=20km/h（2）（3）都是有大小和方向的3二、向量的表示方法AＢ②也可以表示：abcd….a一、向量的定義既有大小又有方向的量向量的模大小記為┃a┃①幾何表示——向量常用有向線段表示：有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的向量記為：ＡＢ。

大小記著：│AB│向量的長(zhǎng)度12/3/2022二、向量的表示方法AＢ②也可以表示：abc4我們現(xiàn)在研究的向量，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，用有向線段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可以取任意位置。所以數(shù)學(xué)中的向量也叫自由向量如圖：他們都表示同一個(gè)向量。不是，溫度只有大小，沒(méi)有方向。不是，方向不同1、溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為什么？2、向量AB和BA同一個(gè)向量嗎？為什么？aa說(shuō)明1：小試牛刀12/3/2022我們現(xiàn)在研究的向量，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，用有向線段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可5有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點(diǎn)、大小、方向向量：可選任意點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一個(gè)向量。說(shuō)明2：12/3/2022有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點(diǎn)、大小、方向向量：61、零向量2、單位向量單位向量大小為1，方向不一定相同。所以0向量只有一個(gè)，而單位向量可以有無(wú)數(shù)個(gè)0向量大小為0，方向不確定的?？梢允侨我夥较颍洪L(zhǎng)度為0的向量。記作0：長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量。說(shuō)明3：兩個(gè)特殊向量思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？12/3/20221、零向量2、單位向量單位向量大小為1，方向所以0向7三：向量之間的關(guān)系3.平行向量的定義：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量我們規(guī)定零向量與任一向量平行兩向量的平行與平面幾何里兩線段的平行有什么區(qū)別？12/3/2022三：向量之間的關(guān)系3.平行向量的定義：方向相同或相反的非零向84.相等向量的定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量相反向量的定義：三：向量之間的關(guān)系A(chǔ)BDC12/3/20224.相等向量的定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量相反向量的定義：9任意一組平行向量都可以平移到同一直線上三：向量之間的關(guān)系5.共線向量與平行向量的關(guān)系：平行向量就是共線向量?jī)上蛄康墓簿€與平面幾何里兩線段的共線是否一樣？為什么？說(shuō)明：在平行向量、共線向量、相等向量的概念中應(yīng)注意零向量的特殊性12/3/2022任意一組平行向量都可以平移到同一直線上三：向量之間的關(guān)系5.10例1：已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中：解：DOAFEBC12/3/2022例1：已知O為正六邊形ABCDEF的中心，解：DOAFEBC11AB分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，例2：在圖中的4×5方格紙中有一個(gè)向量（1）其中與相等的向量有多少個(gè)？（2）與長(zhǎng)度相等的共線向量有多少個(gè)？12/3/2022AB分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，例2：在圖中的4×512合作探究：共有2種不同的模共有8種不同的向量12/3/2022合作探究：共有2種不同的模共有8種不同的向量12/2/20213若改為1×2的方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，可得到多少種不同的模？多少種不同的向量呢？變式訓(xùn)練共有4種不同的模共有14種不同的向量12/3/2022若改為1×2的方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，可得到14★題：★★★題：123456789101112★★題：歡迎來(lái)到：過(guò)關(guān)競(jìng)技場(chǎng)12/3/2022★題：★★★題：123456789101112★★題：歡迎來(lái)15練習(xí)：1、單位向量是否一定相等？2、單位向量的大小是否一定相等？BACK不一定一定12/3/2022練習(xí)：BACK不一定一定12/2/202216練習(xí)：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行嗎？BACK不一定不一定12/3/2022練習(xí)：BACK不一定不一定12/2/202217BACK練習(xí)1、與零向量相等的向量一定是什么向量？2、與任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量12/3/2022BACK練習(xí)零向量零向量12/2/202218BACK練習(xí)1、若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量是什么向量？2、共線向量一定在一條直線上嗎？共線向量或者說(shuō)平行向量不一定12/3/2022BACK練習(xí)共線向量或者說(shuō)平行向量不一定12/2/202219BACK練習(xí)：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積向量有：重力、速度、加速度12/3/2022BACK練習(xí)：數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積向量有：重力、速20在下列結(jié)論中，哪些是正確的？（1）如果兩個(gè)向量相等，那么它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合；（2）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量；（3）如果兩個(gè)向量是單位向量，那么它們相等；（4）兩個(gè)相等向量的模相等。正確的有：（4）12/3/2022在下列結(jié)論中，哪些是正確的？正確的有：（4）12/2/20221練習(xí):1.設(shè)O為正△ABC的中心,則向量AO,BO,CO是()A.相等向量B.模相等的向量C.共線向量D.共起點(diǎn)的向量

BABCO12/3/2022練習(xí):BABCO12/2/202222BACK練習(xí):命題：“│a│=│b│”成立，則“a=b”一定成立×12/3/2022BACK練習(xí):×12/2/202223BACK練習(xí)：

1.已知a、b為不共線的非零向量,且存在向量c,使c∥a,c∥b,則

c=____012/3/2022BACK練習(xí)：012/2/202224BACK練習(xí)：1.與非零向量a平行的向量中，不相等的單位向量有_____個(gè).212/3/2022BACK練習(xí)：212/2/202225練習(xí)：如圖,EF是△ABC的中位線,AD是BC邊上的中線,在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線段表示的向量中請(qǐng)分別寫(xiě)出（1）與向量CD共線的向量有___個(gè),分別是______________________；（2）與向量DF的模一定相等的向量有__個(gè),分別是_________________；（3）與向量DE相等的向量有__個(gè),分別是___________。ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA12/3/2022練習(xí)：如圖,EF是△ABC的中位線,AD是BC邊上的中26如圖,D、E、F分別是△ABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMF是平行四邊形，請(qǐng)分別寫(xiě)出：（1）與ED相等的向量；（2）與ED共線的向量；（3）與FE相等的向量；（4）與FE共線的向量。ABCDFEMBACK(1)3個(gè)(2)9個(gè)(3)3個(gè)(4)11個(gè)12/3/2022如圖,D、E、F分別是△ABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMF是27課堂小結(jié)向量向量的大?。＃┫蛄康姆较蛳蛄康谋硎玖阆蛄繂挝幌蛄科叫邢蛄浚ü簿€向量）12/3/2022課堂小結(jié)向量向量的大小向量的方向向量的表示零向量單位向量平行28向量最初被應(yīng)用于物理學(xué)，被稱(chēng)為矢量．很多物理量，如力、速度、位移、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等都是向量。大約公元前３５０年，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示為向量．向量一詞來(lái)自力學(xué)、解析幾何中的有向線段。最先使用有向線段表示向量的是英國(guó)大科學(xué)家牛頓。課堂小結(jié)向量及向量符號(hào)的由來(lái)12/3/2022向量最初被應(yīng)用于物理學(xué)，被稱(chēng)為矢量．很多物理量，如力、速29請(qǐng)問(wèn)：金錢(qián)豹

能追上小狗嗎？為什么？問(wèn)題情境：金錢(qián)豹以5m/s的速度追趕一只以2m/s逃跑的小狗……12/3/2022請(qǐng)問(wèn)：金錢(qián)豹能追上小狗嗎？為什么？問(wèn)題情境：金錢(qián)豹30

由于大陸和臺(tái)灣沒(méi)有直航，因此2006年春節(jié)探親，乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港，再?gòu)南愀鄣缴虾?，這里發(fā)生了兩次位移。臺(tái)北香港上海問(wèn)題情境：位移和距離這兩個(gè)量有什么不同？12/3/2022由于大陸和臺(tái)灣沒(méi)有直航，因此2006年春節(jié)探31F=20NV=20km/h

（2）（3）都是有大小和方向的量m=20kg(1)(2)(3)觀察下述三個(gè)量有什么區(qū)別？合作探究：12/3/2022F=20NV=20km/h（2）（3）都是有大小和方向的32二、向量的表示方法AＢ②也可以表示：abcd….a一、向量的定義既有大小又有方向的量向量的模大小記為┃a┃①幾何表示——向量常用有向線段表示：有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的向量記為：ＡＢ。

大小記著：│AB│向量的長(zhǎng)度12/3/2022二、向量的表示方法AＢ②也可以表示：abc33我們現(xiàn)在研究的向量，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，用有向線段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可以取任意位置。所以數(shù)學(xué)中的向量也叫自由向量如圖：他們都表示同一個(gè)向量。不是，溫度只有大小，沒(méi)有方向。不是，方向不同1、溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為什么？2、向量AB和BA同一個(gè)向量嗎？為什么？aa說(shuō)明1：小試牛刀12/3/2022我們現(xiàn)在研究的向量，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，用有向線段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可34有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點(diǎn)、大小、方向向量：可選任意點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一個(gè)向量。說(shuō)明2：12/3/2022有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點(diǎn)、大小、方向向量：351、零向量2、單位向量單位向量大小為1，方向不一定相同。所以0向量只有一個(gè)，而單位向量可以有無(wú)數(shù)個(gè)0向量大小為0，方向不確定的?？梢允侨我夥较颍洪L(zhǎng)度為0的向量。記作0：長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量。說(shuō)明3：兩個(gè)特殊向量思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？12/3/20221、零向量2、單位向量單位向量大小為1，方向所以0向36三：向量之間的關(guān)系3.平行向量的定義：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量我們規(guī)定零向量與任一向量平行兩向量的平行與平面幾何里兩線段的平行有什么區(qū)別？12/3/2022三：向量之間的關(guān)系3.平行向量的定義：方向相同或相反的非零向374.相等向量的定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量相反向量的定義：三：向量之間的關(guān)系A(chǔ)BDC12/3/20224.相等向量的定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量相反向量的定義：38任意一組平行向量都可以平移到同一直線上三：向量之間的關(guān)系5.共線向量與平行向量的關(guān)系：平行向量就是共線向量?jī)上蛄康墓簿€與平面幾何里兩線段的共線是否一樣？為什么？說(shuō)明：在平行向量、共線向量、相等向量的概念中應(yīng)注意零向量的特殊性12/3/2022任意一組平行向量都可以平移到同一直線上三：向量之間的關(guān)系5.39例1：已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中：解：DOAFEBC12/3/2022例1：已知O為正六邊形ABCDEF的中心，解：DOAFEBC40AB分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，例2：在圖中的4×5方格紙中有一個(gè)向量（1）其中與相等的向量有多少個(gè)？（2）與長(zhǎng)度相等的共線向量有多少個(gè)？12/3/2022AB分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，例2：在圖中的4×541合作探究：共有2種不同的模共有8種不同的向量12/3/2022合作探究：共有2種不同的模共有8種不同的向量12/2/20242若改為1×2的方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，可得到多少種不同的模？多少種不同的向量呢？變式訓(xùn)練共有4種不同的模共有14種不同的向量12/3/2022若改為1×2的方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，可得到43★題：★★★題：123456789101112★★題：歡迎來(lái)到：過(guò)關(guān)競(jìng)技場(chǎng)12/3/2022★題：★★★題：123456789101112★★題：歡迎來(lái)44練習(xí)：1、單位向量是否一定相等？2、單位向量的大小是否一定相等？BACK不一定一定12/3/2022練習(xí)：BACK不一定一定12/2/202245練習(xí)：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行嗎？BACK不一定不一定12/3/2022練習(xí)：BACK不一定不一定12/2/202246BACK練習(xí)1、與零向量相等的向量一定是什么向量？2、與任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量12/3/2022BACK練習(xí)零向量零向量12/2/202247BACK練習(xí)1、若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量是什么向量？2、共線向量一定在一條直線上嗎？共線向量或者說(shuō)平行向量不一定12/3/2022BACK練習(xí)共線向量或者說(shuō)平行向量不一定12/2/202248BACK練習(xí)：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積向量有：重力、速度、加速度12/3/2022BACK練習(xí)：數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積向量有：重力、速49在下列結(jié)論中，哪些是正確的？（1）如果兩個(gè)向量相等，那么它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合；（2）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量；（3）如果兩個(gè)向量是單位向量，那么它們相等；（4）兩個(gè)相等向量的模相等。正確的有：（4）12/3/2022在下列結(jié)論中，哪些是正確的？正確的有：（4）12/2/20250練習(xí):1.設(shè)O為正△ABC的中心,則向量AO,BO,CO是()A.相等向量B.模相等的向量C.共線向量D.共起點(diǎn)的向量

BABCO12/3/2022練習(xí):BABCO12/2/202251BACK練習(xí):命題：“│a│=│b│”成立，則“a=b”一定成立×12/3/2022BACK練習(xí):×12/2/202252BACK練習(xí)：

1.已知a、b為不共線的非零向量,且存在向量c,使c∥a,c∥b,則

c=____012/3/2022BACK練習(xí)：012/2/202253BACK練習(xí)：1.與非零向量a平行的向量中，不相等的單位向量有_____個(gè).212/3/2022BACK練習(xí)：212/2/202254練習(xí)：如圖,EF是△ABC的中位線,A