2020中考數(shù)學(xué)壓軸題：9種題型5種策略

2020中考數(shù)學(xué)壓軸題：9種題型+5種策略數(shù)學(xué)壓軸題不會(huì)做，沒(méi)思路，怎么破？中高考的設(shè)立是為了高一級(jí)學(xué)校選拔優(yōu)秀人才提供依據(jù)，其中中高考?jí)狠S題更是為了考査學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的題型，具有知識(shí)點(diǎn)多、覆蓋面廣、條件隱蔽、關(guān)系復(fù)雜、思路難覓、解法靈活等特點(diǎn)。因此，如何解中高考數(shù)學(xué)壓軸題成了很多同學(xué)關(guān)心話題。下面介紹幾種常用的壓軸題的九種形式和解題策略，供大家參考學(xué)習(xí)！九種題型1線段、角的計(jì)算與證明問(wèn)題中考的解答題一般是分兩到三部分的。第一部分基本上都是一些簡(jiǎn)單題或者中檔題，目的在于考察基礎(chǔ)。第二部分往往就是開(kāi)始拉分的中難題了。對(duì)這些題輕松掌握的意義不僅僅在于獲得分?jǐn)?shù)，更重要的是對(duì)于整個(gè)做題過(guò)程中士氣，軍心的影響。線段與角的計(jì)算和證明，一般來(lái)說(shuō)難度不會(huì)很大，只要找到關(guān)鍵“題眼”，后面的路子自己就“通”了。2圖形位置關(guān)系中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，圖形位置關(guān)系主要包括點(diǎn)、線、三角形、矩形/正方形以及圓這么幾類圖形之間的關(guān)系。在中考中會(huì)包含在函數(shù)，坐標(biāo)系以及幾何問(wèn)題當(dāng)中，但主要還是通過(guò)圓與其他圖形的關(guān)系來(lái)考察，這其中最重要的就是圓與三角形的各種問(wèn)題。3動(dòng)態(tài)幾何從歷年中考來(lái)看，動(dòng)態(tài)問(wèn)題經(jīng)常作為壓軸題目出現(xiàn)，得分率也是最低的。動(dòng)態(tài)問(wèn)題一般分兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標(biāo)系中有動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)直線，一般是利用多種函數(shù)交叉求解。另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對(duì)考生的綜合分析能力進(jìn)行考察。所以說(shuō)，動(dòng)態(tài)問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重，只有完全掌握，才有機(jī)會(huì)拼高分。4一元二次方程與二次函數(shù)在這一類問(wèn)題當(dāng)中，尤以涉及的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題最為艱難。幾何問(wèn)題的難點(diǎn)在于想象，構(gòu)造，往往有時(shí)候一條輔助線沒(méi)有想到，整個(gè)一道題就卡殼了。相比幾何綜合題來(lái)說(shuō)，代數(shù)綜合題倒不需要太多巧妙的方法，但是對(duì)考生的計(jì)算能力以及代數(shù)功底有了比較高的要求。中考數(shù)學(xué)當(dāng)中，代數(shù)問(wèn)題往往是以一元二次方程與二次函數(shù)為主體，多種其他知識(shí)點(diǎn)輔助的形式出現(xiàn)的。一元二次方程與二次函數(shù)問(wèn)題當(dāng)中，純粹的一元二次方程解法通常會(huì)以簡(jiǎn)單解答題的方式考察。但是在后面的中難檔大題當(dāng)中，通常會(huì)和根的判別式，整數(shù)根和拋物線等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合5多種函數(shù)交叉綜合問(wèn)題初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)就一次函數(shù)，反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。這類題目本身并不會(huì)太難，很少作為壓軸題出現(xiàn)，一般都是作為一道中檔次題目來(lái)考察考生對(duì)于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的掌握。所以在中考中面對(duì)這類問(wèn)題，一定要做到避免失分。6列方程（組）解應(yīng)用題在中考中，有一類題目說(shuō)難不難，說(shuō)不難又難，有的時(shí)候三兩下就有了思路，有的時(shí)候苦思冥想很久也沒(méi)有想法，這就是列方程或方程組解應(yīng)用題。方程可以說(shuō)是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分，所以也是中考中必考內(nèi)容。從近年來(lái)的中考來(lái)看，結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)考的比較多，所以還需要考生有一些生活經(jīng)驗(yàn)。實(shí)際考試中，這類題目幾乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么幾種題型，所以考生只需多練多掌握各個(gè)題類，總結(jié)出一些定式，就可以從容應(yīng)對(duì)了。7動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)問(wèn)題整體說(shuō)來(lái)，代幾綜合題大概有兩個(gè)側(cè)重，第一個(gè)是側(cè)重幾何方面，利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合代數(shù)知識(shí)來(lái)考察。而另一個(gè)則是側(cè)重代數(shù)方面，幾何性質(zhì)只是一個(gè)引入點(diǎn)，更多的考察了考生的計(jì)算功夫。但是這兩種側(cè)重也沒(méi)有很嚴(yán)格的分野，很多題型都很類似。其中通過(guò)圖中已給幾何圖形構(gòu)建函數(shù)是重點(diǎn)考察對(duì)象。做這類題時(shí)一定要有“減少?gòu)?fù)雜性”“增大靈活性”的主體思想。8幾何圖形的歸納、猜想問(wèn)題中考加大了對(duì)考生歸納，總結(jié)，猜想這方面能力的考察，但是由于數(shù)列的系統(tǒng)知識(shí)要到高中才會(huì)正式考察，所以大多放在填空壓軸題來(lái)出。對(duì)于這類歸納總結(jié)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，思考的方法是最重要的。9閱讀理解問(wèn)題如今中考題型越來(lái)越活，閱讀理解題出現(xiàn)在數(shù)學(xué)當(dāng)中就是最大的一個(gè)亮點(diǎn)。閱讀理解往往是先給一個(gè)材料，或介紹一個(gè)超綱的知識(shí)，或給出針對(duì)某一種題目的解法，然后再給條件出題。對(duì)于這種題來(lái)說(shuō)，如果考生為求快速而完全無(wú)視閱讀材料而直接去做題的話，往往浪費(fèi)大量時(shí)間也沒(méi)有思路，得不償失。所以如何讀懂題以及如何利用題就成為了關(guān)鍵。解題策略1學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問(wèn)題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問(wèn)題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，使問(wèn)題得以解決?？v觀近幾年全國(guó)各地的中考?jí)狠S題，絕大部分都是與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)，其特點(diǎn)是通過(guò)建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問(wèn)題的解答。2學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)與方程思想從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問(wèn)題得到解決的思維方法，這就是方程思想。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程（組）這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無(wú)論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開(kāi)函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。3學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想分類討論思想可用來(lái)檢測(cè)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過(guò)條件的多變性或結(jié)論的不確定性來(lái)進(jìn)行考察，有些問(wèn)題，如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2）—次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行.正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏。4學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)獲得解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)機(jī)。任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都離不開(kāi)轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換，而作為中考?jí)狠S題，更注意不同知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考?jí)狠S題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。中考?jí)狠S題所考察的并非孤立的知識(shí)點(diǎn)，也并非個(gè)別的思想方法，它是對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全面考察，所涉及的知識(shí)面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對(duì)壓軸題有一種恐懼感，認(rèn)為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒(méi)看就放棄了，當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。5要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來(lái)，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會(huì)”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。如中考數(shù)學(xué)壓軸題一般在大題下都有兩至三個(gè)小題，難易程度是第1小題較易，大部學(xué)生都能拿到分?jǐn)?shù)；第2小題中等，起到承上啟下的作用；第3題偏難，不過(guò)往往建立在1、2兩小題的基礎(chǔ)之上。因此，我們?cè)诮獯饡r(shí)要把第1小題的分?jǐn)?shù)一定拿到，第2小題的分?jǐn)?shù)要力爭(zhēng)拿到，第3小題的分?jǐn)?shù)要爭(zhēng)取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。中考的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是按照題目所考査的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)分，解對(duì)知識(shí)點(diǎn)、抓住得分點(diǎn)就會(huì)得分。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題盡可能解答“靠近”得分點(diǎn)，最大限度地發(fā)揮自己的水平，把中考數(shù)學(xué)壓軸題變成高分踏腳石。解中考數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹(shù)立必勝的信心；二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能；三要掌握常用的解題策略。2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1.順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）A.菱形B.正方形C.矩形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形2?小明的作業(yè)本上有以下四題①\!16a4=4a2:②托。rlOa=5a*'2:③a、;一=.ia2?=\：a:④aax:3a-\-2a=pa.其中做錯(cuò)誤的是（）D.④D、函-s.12=-J3A.①D.④D、函-s.12=-J3下列運(yùn)算正確的是()A.3a3-2a3=6a3B.(a+b)2=a2+b2C.(-2)-2=4如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，點(diǎn)D在邊CB8上，反比例函數(shù)y=，在第二象限的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則正方形AOBC與正方形CDEF的面積之差為（）xf勺C2BA0XA.6B.8C.10D.12—副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中Za等于（）105B.115C.120D.135105B.115C.120D.135A.A.35°B.45°C.65°D.55°7.下表是攝氏溫度和華氏溫度之間的對(duì)應(yīng)表，則字母a的值是（）華氏°F233241a59

攝氏。C-5051015A.45B.50C.53D.682x一4攝氏。C-5051015A.45B.50C.53D.682x一48?方程—x2+亠的解為（)x一2x一2A.2B.2或4C.4D.無(wú)解9.3直線y=-2x+5分別與x軸，y軸交于點(diǎn)C、D,與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A、B.過(guò)點(diǎn)A作AEx①AD=BC；②EF〃AB:③四邊形AEFC是平丄y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF丄x軸于點(diǎn)F,連結(jié)EF；下列結(jié)論:）:5?其中正確的個(gè)數(shù)是（C.D.410.下列說(shuō)法不一定成立的是（A?若a>b，則a+c>b+cB.若a+c>b+c.則a>bC.若a>b,則ac2>bc2若a>b,則l+a>b-1③y=?(x>0)；④y=-X2(xV0)中任取一個(gè),x711?從下列4個(gè)函數(shù)：①y=3x-2；?y=-（xV0）；x1A.41B.23C.4D.11A.41B.23C.4D.112.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形共有（）個(gè)O.13.因式分解:1-4a2=13.因式分解:1-4a2=14.計(jì)算：斗=315.計(jì)算：存24飛3OOOO0O00OOOOOOOOOOOOOOOOOOO0O0第竹第2個(gè)第3個(gè)第4嚇A.6055B.6056C.6057D.6058填空題

三角形三邊長(zhǎng)分別為4,a,7,則a的取值范圍是因式分解：a2-a=.2如果分式一有意義，那么x的取值范圍是.x一1三、解答題如圖1,已知直線AB、CD分別與直線EF相交于M、N兩點(diǎn)，ZBME=50°.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使直線AB〃CD，并說(shuō)明理由；如圖2,在(1)的條件下，作NMND的平分線交AB于點(diǎn)G,求ZBGN的度數(shù).圖1圏2如圖，△ABC內(nèi)接于?O,且AB=AC,BD是。0的直徑，AD與BC交于點(diǎn)E,F在DA的延長(zhǎng)線上，且BF=BE.試判斷BF與?0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若BF=6,ZC=30°，求陰影的面積.22(1)化簡(jiǎn)：一;(2)若二次函數(shù)y=x求本次抽取的學(xué)生中B級(jí)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)抽樣調(diào)査結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)某校860名九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)檢測(cè)成績(jī)等級(jí)為A級(jí)的人數(shù).如圖,△ABC中求本次抽取的學(xué)生中B級(jí)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)抽樣調(diào)査結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)某校860名九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)檢測(cè)成績(jī)等級(jí)為A級(jí)的人數(shù).如圖,△ABC中,NBAC=90°.2―42—a求c的值.為了解某校九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)檢測(cè)成績(jī)等級(jí)的分布情況，隨機(jī)抽取了該校若干名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)檢測(cè)成績(jī)，按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖；請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問(wèn)題：

AB尺規(guī)作圖：在BC上求作E點(diǎn)，使得AABE與AABC相似；(保留作圖痕跡，不寫作法)在(1)的條件下，AC=3,AB=4,求AAEC的周長(zhǎng).1如圖，拋物線L：y=-2(x-t)(x-t+4)(常數(shù)t>0)與x軸從左到右的交點(diǎn)為B,A,過(guò)線段OA(k>0,x>0)(k>0,x>0)于點(diǎn)P,且OAMP=12,求k值；當(dāng)t=1時(shí)，求AB的長(zhǎng)，并求直線MP與L對(duì)稱軸之間的距離；⑶把L在直線MP左側(cè)部分的圖象(含與直線MP的交點(diǎn))記為G,用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo);⑷設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x°,且滿足4<x°<6,通過(guò)L位置隨t變化的過(guò)程，直接寫出t的取值范圍。25?先化簡(jiǎn)，再求值，(3x+2)(3x—2)—5x(x—1)—(2x—1)2其中x=—3【參考答案】***一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CDDBADBCCCCD二、填空題13.(1-2a)(1+2a).14.\;315.016.3<a<1117.a(a-1)xHl三、解答題(l)ZDNE=50°(2)155°【解析】【分析】可以添加：ZDNE=50°.利用同位角相等兩直線平行即可證明.利用平行線的性質(zhì)求出ZAGN即可.【詳解】可以添加：ZDNE=50°,理由：如圖1中，???ZBME=50°,ZDNE=50°,AZBME=ZDNE,???AB〃CD；VZDNE=50°,NG平分ZDNE,1???ZDNG=ZDNE=25°,2???AB〃CD,???ZBGN+ZDNG=180°,???ZBGN=180°-25°=155°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.927l(1)相切；(2)2兀~~43【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出ZFBA=ZEBA=ZC，推出ZD=ZC=ZFBA，根據(jù)ZDAB=90°推出ZD+ZDBA=90°，求出ZABD+ZFBA=90°，根據(jù)切線的判定推出即可.連接0A,求出ZBOA=60°,求出AB長(zhǎng)，求出BD、AD,求出0B,根據(jù)三角形的面積求出AABD面積,即可求出ABAO面積，求出扇形BOA面積，即可求出答案.【詳解】(1)解：BF與OO的位置關(guān)系是相切，理由是：???ZD和NC都對(duì)弧AB,AZC=ZD,?BD是直徑，???ZDAB=90°,.\ZD+ZABD=90°,AZC+ZABD=90°,VZDAB=90°,ABA丄EF,?BE=BF,

???ZEBA=ZFBA,???AB=AC,???ZC=ZEBA=ZFBA,VZC+ZABD=90°<已證)，???ZFBA+ZABD=90°,???ZFBD=90°,YOB是半徑，???BF是OO的切線，即BF與OO的位置關(guān)系是相切;VZC=ZD=30°=ZFBA,1???在Rt^ABF中，BF=6，AF=亍BF=3,2由勾股定理得AB=3J3,在RtADBA中,ZD=30°,???BD=2AB=6J3,OB=3\''3,ZB0A=2ZC=60°,???在Rt^ABD中，BD=6U'3,OB=3j3,由勾股定理得：AD=9,又YBO=OD,11crrc???根據(jù)等底同高的三角形的面積相等得出saboa=s^aod=2SABD2X2X33X92A-'34ZBOA=2ZC=60°,???S陰影=S扇形OBA-SAOAB：60兀x(373)2_27羽_???S陰影=S扇形OBA-SAOAB：360—【點(diǎn)睛】本題考査了三角形面積，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.21.(1)2a21.(1)2aa(a+2)；(2)c=-1.【解析】【分析】⑴利用除法法則轉(zhuǎn)化為分式乘法，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；⑵由二次函數(shù)圖象與x軸有唯一交點(diǎn)，可得出厶=(c+l)2=0,解之即可得出c的值.【詳解】2a2一a2a⑴原式=(a+2)(a—2門廠=一a(a+2)；⑵：?二次函數(shù)y=x2+(c-1)x-c的圖象與橫軸有唯一交點(diǎn)，.*.△=(c-1)2-4X1X(-c)=(c+l)2=0,解得：c=-1,???c的值為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記分式運(yùn)算的法則；(2)牢記“△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)”.(1)本次抽取的學(xué)生一共有100人；(2)本次抽取的學(xué)生中B等積的學(xué)生人數(shù)是25人，見(jiàn)解析；(3)某校860名初三學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)檢測(cè)成績(jī)等級(jí)為A級(jí)的人數(shù)是172人.【解析】【分析】根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)乘以B等級(jí)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；用某校860名初三學(xué)生乘以A等級(jí)所占的百分比，即可得出答案.【詳解】20解：(1)二100(人)解：(20%°???本次抽取的學(xué)生一共有100人.(2)100x25%=25(人)???本次抽取的學(xué)生中B等積的學(xué)生人數(shù)是25人.補(bǔ)圖如下：(3)860x20%=172(人)???估計(jì)某校860名初三學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)檢測(cè)成績(jī)等級(jí)為A級(jí)的人數(shù)是172人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.(1)見(jiàn)解析；(2)AAEC的周長(zhǎng)=丁【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線即可；(2)在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理可求出BC長(zhǎng)，由(1)知，△ABE與AABC相似，相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例，由此，可求出AE,CE長(zhǎng)，即知AAEC的周長(zhǎng).【詳解】解:(1)如圖所示，點(diǎn)E即為所求；(2)由(1)可得，AABEs^CBA,???ZBAC=90°,AC=3,AB=4，???BC=5，129?ae=~5，ce=5，12936.?.△aec的周長(zhǎng)=3+—+5=丁.【點(diǎn)睛】本題主要考査了相似三角形的性質(zhì)，確定相似三角形成比例的線段是解題的關(guān)鍵.(1)6；(2)AB=4，；(3)(￡,-12+t)；(4)t=5，5<t<8—■-2，7<t<8+\2.228【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P(X,y),只要求出xy即可解決問(wèn)題.先求出A、B坐標(biāo)，再求出對(duì)稱軸以及點(diǎn)M坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.根據(jù)對(duì)稱軸的位置即可判斷，當(dāng)對(duì)稱軸在直線MP左側(cè)，L的頂點(diǎn)就是最高點(diǎn)，當(dāng)對(duì)稱軸在MP右側(cè),L于MP的交點(diǎn)就是最高點(diǎn).畫出圖形求出C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用方程即可解決問(wèn)題.【詳解】⑴設(shè)點(diǎn)P(x,y)，則MP=y，由OA的中點(diǎn)為M可知OA=2x，代入0A?MP=12,得到2x-y=12，即xy=6.??k=xy=6.1⑵當(dāng)t=1時(shí),令y=0,0=~2(xT)(x+3),解得x=1或-3,??點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊，???B(-3,0),A(1,0).???AB=4,1???L是對(duì)稱軸x=T,且M為(2,0)，3AMP與L對(duì)稱軸的距離為2.???A(t,0),B(t-4,0),AL的對(duì)稱軸為x=t-2,tt又???MP為x=2，t當(dāng)t—2<2，即t<4時(shí),頂點(diǎn)(t—2,2)就是G的最高點(diǎn)。ti當(dāng)t>4時(shí),L與MP的解得(-,-112+t)就是G的最高點(diǎn).28⑷結(jié)論：5<t<8—或7<8+*2.-33理由：對(duì)雙曲線，當(dāng)4<x°<6時(shí),IVy0<，即L與雙曲線在C(4,二)，D(6,1)之間的一段有個(gè)交點(diǎn).31由2=—2(4-t)(4-t+4)解得t=5或7.由1=-|(4-t)(4-t+4)解得t=8—2和8+2.隨t的逐漸增加,L的位置隨著A(t,0)向右平移，如圖所示，—71當(dāng)t=5時(shí)，L右側(cè)過(guò)過(guò)點(diǎn)C.當(dāng)t=8—■2<7時(shí),L右側(cè)過(guò)點(diǎn)D,即5<t<8—.;2.當(dāng)8—2<t<7時(shí)，L右側(cè)離開(kāi)了點(diǎn)D,而左側(cè)未到達(dá)點(diǎn)C,即L與該段無(wú)交點(diǎn)，舍棄.當(dāng)t=7時(shí),L左側(cè)過(guò)點(diǎn)C.當(dāng)t=8+帯2時(shí),L左側(cè)過(guò)點(diǎn)D,即7Vt<8+.【點(diǎn)睛】此題考査二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于畫出圖形和分情況討論.25.原式—9x—5=—8.【解析】【分析】根據(jù)乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】(3x+2)(3x—2)—5x(x—1)—(2x—1)2=9x2一4一5x2+5x一4x2+4x一1二9x一51把x二一3代入得9x一5=一8【點(diǎn)睛】此題主要考査整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知乘法公式的應(yīng)用.2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y二-（xVO）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、c,x且AB=BC，若ABOC的面積為1.5，則k的值為（）B.—4.5C.B.—4.5C.6D.—6如圖，在Rt^ABC中，ZC=30°,AB=4,D，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，等腰直角三角形DEH的邊DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，EH交BC于點(diǎn)G,且DF=2EF,則CG的長(zhǎng)為（）C.D.朽+1C.3?函數(shù)y=|x-3|?（x+l）的圖象為（）A.'B.-'■C.D.A.'B.-'■C.D.5?岳池醫(yī)藥招商保持良好態(tài)勢(shì)，先后簽約成都百裕制藥、濟(jì)南愛(ài)思、重慶泰濠、四川源洪?？萍?、四川恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、藥融園8個(gè)億元以上醫(yī)藥項(xiàng)目和科倫藥業(yè)、人福藥業(yè)CS0兩個(gè)醫(yī)貿(mào)項(xiàng)目，協(xié)議投資額約51.5億元。將51.5億元用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）元A.5.15x109A.5.15x109B.51.5x1086.下列運(yùn)算正確的是（）A.（-2x2）3=-6x6C.2x+2y=4xy[2x—y二07?方程組j5x*2y二9的解為（）5.15x1010D.515x107B.(y+x)(-y+x)=y2-x2X4一X2=X2A.B.C.D.A.B.C.D.8.點(diǎn)A,點(diǎn)B的位置如圖所示，拋物線y=ax2-2ax經(jīng)過(guò)A,B,則下列說(shuō)法不正確的是（）0XA.點(diǎn)B在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)；B.拋物線的對(duì)稱軸是x=1C.拋物線的開(kāi)口向上；D.拋物線的頂點(diǎn)在第四象限.9.如圖，圓0的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E,ZA二22.5,OC=4，則CD的長(zhǎng)為（）D.8B.D.810.下列計(jì)算中，正確的是（A.、：4A.、：4二+2C.a2?a4=a8D.(a3)2=a611.如圖，在菱形ABCD中，M,N分別在AB,CD上，且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)0,連接B0.若ZDAC=64°26°，則Z0BC的度數(shù)為64°26°，則Z0BC的度數(shù)為（）C.74°D.26°如圖，四邊形ABCD如圖，四邊形ABCD是00的內(nèi)接四邊形，BE平分ZABC,點(diǎn)A是be的中點(diǎn).若ZD=110°，則ZAEB的度數(shù)是（)A.C.50D.55°的度數(shù)是（)A.C.50D.55°二、填空題箱子里有7個(gè)白球、3個(gè)紅球，它們僅顏色不同，從中隨機(jī)摸出一球是白球的概率是已知一組數(shù)據(jù)-1,4,2,-2,x的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是如圖，直線AD〃BE〃CF,BC=1AC,DE=6,那么EF的值是.k如果反比例函數(shù)y二一（kHO）的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，那么請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足x條件的反比例函數(shù)解析（只需寫一個(gè)）.17?分解因式：4a216b2=?m已知A（m+3,2）,B（3,—）和是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則m=?三、解答題如圖，AABC中，AB=AC,AD是AABC的角平分線，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連接FD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使FD=DE，連接BF,CE和BE.（1）求證：BE=FC；（2）判斷并證明四邊形BECF的形狀；（3）為AABC添加一個(gè)條件，則四邊形BECF是矩形（填空即可，不必說(shuō)明理由）20?解一元二次方程20?解一元二次方程(x-1)2=4X2-4x+1=021.某校七年級(jí)（1）班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分為書法和繪畫類（記為A）、音禾類（記為B）、球類（記為C）、其他類（記為D）.根據(jù)調(diào)査結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)査情況把學(xué)生進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列同題:'我最喜歡的課外活新確別人數(shù)條形統(tǒng)梧圖2人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D'我最喜歡的課外活新確別人數(shù)條形統(tǒng)梧圖2人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為.度，請(qǐng)補(bǔ)全(1)2014(1)2014年，深圳全市GDP是億元;條形統(tǒng)計(jì)圖；學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書法，另兩名學(xué)生擅長(zhǎng)繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的概率.如果全市有5萬(wàn)名初中生，那么全市初中生中，喜歡球類的學(xué)生有多少人？m如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b(kH0)與反比例函數(shù)y=(mH0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的x坐標(biāo)是(1，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,w).⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸的正半軸上找一點(diǎn)C,使AA0C的面積等于AABO的面積，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo).如圖1,是小明蕩秋千的側(cè)面示意圖，秋千鏈長(zhǎng)AB=5m(秋千踏板視作一個(gè)點(diǎn))，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BC上，此時(shí)秋千踏板A到地面的距離為0.5m.當(dāng)擺角為37°時(shí)，求秋千踏板A與地面的距離AH；(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°~0.75)如圖2,當(dāng)秋千踏板擺動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)D到BC的距離DE=4m；當(dāng)他從D處擺動(dòng)到D'處時(shí)，恰好D'B丄DB,求點(diǎn)D'到BC的距離.深圳説1拜各區(qū)GDP益田深圳説1拜各區(qū)GDP益田3哺內(nèi)血宰漆yI各區(qū)gdp單位：e廠2014年深圳市全市生產(chǎn)總值(GDP)公布，從2011年邁入萬(wàn)億城市俱樂(lè)部之后，繼續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)，位列全國(guó)第4位?其中，各區(qū)的GDP如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依據(jù)圖解答下列問(wèn)題：□幅田區(qū)□甫山區(qū)□原寶安區(qū)□原龍尚區(qū)□羅湖區(qū)□益田區(qū)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；求出原寶安區(qū)所在扇形的圓心角度數(shù).2014年深圳市常住人口約為1000萬(wàn)人，請(qǐng)你算出2014年深圳市人均GDP.25?為了解某次“小學(xué)生書法比賽”的成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，己知成績(jī)x(單位：分)均滿足“50WxV100”，每組成績(jī)包含最小值,不包含最大值?根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：圖中a的值為;若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則成績(jī)x在“70WxV80”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為;此次比賽共有300名學(xué)生參加，若將“x$80”的成績(jī)記為“優(yōu)秀”，則獲得“優(yōu)秀“的學(xué)生大約有多少人？在這些抽查的樣本中，小明的成績(jī)?yōu)?2分，若從成績(jī)?cè)凇?0WxV60”和“90WxV100”的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求小明被選中的概率.【參考答案】***13.713.710一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DBBBADCACDBB二、填空題231y=(答案不唯一).x4(a+2b)(a—2b)-6三、解答題(1)詳見(jiàn)解析；(2)四邊形BECF是矩形，理由詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD，根據(jù)啟動(dòng)建設(shè)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論;根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；11根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BD二CD二qBCDF二DE二嚴(yán)，于是得到結(jié)論.【詳解】證明：???AB=AC,AD是AABC的角平分線，???BD=CD,???FD=DE,ZBDE=ZCDF,???△BDE今ACDF(SAS),???BE=CF；解：四邊形BECF是平行四邊形，理由：?BD=CD,ED=FD,???四邊形BECF是平行四邊形；當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形BECF是矩形，?AB=BC=AC,11???BD=CD=-BC，DF=DE=-AC，厶厶???BC=EF，???四邊形BECF是矩形.【點(diǎn)睛】本題考査了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.(1)x=3或x=-1(2)x=2+、3，x=2-<31212【解析】【分析】運(yùn)用直接開(kāi)平方法解方程即可；先利用配方法得到(x-1)2=9,然后利用直接開(kāi)平方法解方程；【詳解】解：(1)x-1=土2,???x-1=2或x-1=-2,解得：x=3或x=-1；12(2)X2-4x=-1,X2-4x+4=3,(x-2)2=3,x-2=土耳3,所以x=2+*3,x=2-<3.12【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵..22（1）48人，105°，見(jiàn)解析；（2）3；（3）18750.【解析】【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可得七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：12三25%=48（人），繼而可得扇形統(tǒng)14計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為為：360°X=105°；然后求得C類的人數(shù)，則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；48（2）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的情況，再利用概率公式即可求得答案.（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.【詳解】解:（1）七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：12^25%=48（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為1436°°X石=105°,，48C類人數(shù)：48-4-12-14=18（人）如圖:節(jié)腮卜活"S瞎ft2O1S16'/ft2O1S16'/一-二召￡2ofell故答案為：48，105；（2）分別用A，B表示兩名擅長(zhǎng)書法的學(xué)生，用C，D表示兩名擅長(zhǎng)繪畫的學(xué)生,畫樹(shù)狀圖得：開(kāi)始開(kāi)始ABCD小A\A\A\BCDAcr>ABDABC???共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的有8種情況,???抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的概率為：3.（3）全市初中生中，喜歡球類的學(xué)生有5000048=18750（人）.48【點(diǎn)睛】此題考査了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=—，—次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）C（，0）.x2【解析】【分析】m先根據(jù)A(1,2)是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)即可得出m的值，進(jìn)而得出其解析式;把B(-2,w)代入x反比例函數(shù)的解析式即可得出w的值，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出kb的值,進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，由S^ABO=SAAOD+SABOD得出其面積，再設(shè)C(x,0),由三角形的面積公式即可求出x的值解答【詳解】m⑴???A(1,2)是反比例函數(shù)y=(mH0)圖象上的點(diǎn),x.*.m=1X2=2,2???反比例函數(shù)的解析式為：y=xw=2=-1,-22w=2=-1,-2把B(-2,w)代入反比例函數(shù)丫=—得,x???A(1,2),B(-2,-1)是一次函數(shù)y=kx+b圖象上的點(diǎn),—2k+b=—1k=1Ik+b二1，解得｛b=1，???一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；⑵??一次函數(shù)的解析式為：y=x+1,???一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)D為(-1,0),???s=S+S△ABO△AOD△BOD13???s=S+S△ABO△AOD△BODX1X2+2X1X1=2'設(shè)C(x,0),???△A0C的面積等于AABO的面積，133?2X2?x=，解得x=2,???c(2,0).【點(diǎn)睛】此題考査反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是把已知值代入解析式.(