高中數(shù)學(xué)第三章不等式34基本不等式學(xué)案(含解析)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。4基本不等式：錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!基本不等式［提出問題］問題1：若a，b∈R，則代數(shù)式a2＋b2與2ab有何大小關(guān)系？提示：∵(a2＋b2)－2ab＝（a－b）2≥0，a2＋b2≥2ab.問題2：上述結(jié)論中，等號(hào)何時(shí)建立？提示：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)建立．問題3：若以錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!分別代替問題1中的a,b,可得出什么結(jié)論？提示:a＋b≥2錯(cuò)誤!.問題4：問題3的結(jié)論中,等何時(shí)建立?提示:當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)建立．[導(dǎo)入新知］1．重要不等式2當(dāng)a,b是任意實(shí)數(shù)時(shí),有a＋b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)建立．2．基本不等式1）有關(guān)看法:當(dāng)a,b均為正數(shù)時(shí),把錯(cuò)誤!叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把錯(cuò)誤!叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù)．2）不等式：當(dāng)a，b是任意正實(shí)數(shù)時(shí)，a，b的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)，＋b即ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)建立．（3)變形：ab≤錯(cuò)誤!2,a＋b≥2錯(cuò)誤!（其中a＞0，b＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)建立）．[化解疑難］1．基本不等式建立的條件：a＞0且＞0；其中等號(hào)建立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)＝b時(shí)取ba等號(hào)，即若a≠b時(shí)，則ab≠錯(cuò)誤!，即只能有錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!。2．從數(shù)列的角度看，a，b的算術(shù)平均數(shù)是a,b的等差中項(xiàng)，幾何平均數(shù)是a，b的正的等比中項(xiàng)，則基本不等式可表示為：a與b的正的等比中項(xiàng)不大于它們的等差中項(xiàng)．利用基本不等式證明不等式［例1］已知a，b，c∈R，求證：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2。1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精證明：由基本不等式可得a4＋b4＝(a2)2＋(b2）2≥2a2b2，同理，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2a2c2，∴（a4＋b4)＋(b4＋c4）＋（c4＋a4)≥2a2b2＋2b2c2＋2a2c2,從而a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2。[類題通法]1．利用基本不等式證明不等式，要點(diǎn)是所證不等式中必定有“和”式或“積”式，通過將“和”式轉(zhuǎn)變成“積”式或?qū)ⅰ胺e”式轉(zhuǎn)變成“和”式，從而收到放縮的收效．2．注意多次運(yùn)用基本不等式時(shí)等號(hào)能否取到．[活學(xué)活用］設(shè)a〉0，b〉0，證明：錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥a＋b。證明：∵a〉0,b〉0，∴錯(cuò)誤!＋a≥2b，錯(cuò)誤!＋b≥2a，b2∴a＋錯(cuò)誤!≥a＋b。利用基本不等式求最值［例2］（1)已知m，n＞0，且m＋n＝16，求mn的最大值；(2）已知x＞3,求f(x)＝x＋錯(cuò)誤!的最小值；（3）設(shè)x＞0,y＞0，且2x＋y＝1,求錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!的最小值．[解］(1）∵m,n＞0且m＋n＝16，∴由基本不等式可得mn≤錯(cuò)誤!2＝錯(cuò)誤!2＝64，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝8時(shí),mn獲取最大值64.（2）∵x＞3，∴x－3＞0，錯(cuò)誤!＞0,于是f（x)＝x＋錯(cuò)誤!＝x－3＋錯(cuò)誤!＋3≥2錯(cuò)誤!＋3＝7，當(dāng)且僅當(dāng)x－3＝錯(cuò)誤!即x＝5時(shí),f（x)獲取最小值7。3）法一：∵x＞0，y＞0，2x＋y＝1，∴錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝3＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥3＋2錯(cuò)誤!＝3＋2錯(cuò)誤!,當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，即y＝錯(cuò)誤!x時(shí)，等號(hào)建立,解得x＝1－錯(cuò)誤!,y＝錯(cuò)誤!－1,∴當(dāng)x＝1－錯(cuò)誤!，y＝錯(cuò)誤!－1時(shí)，錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!有最小值3＋2錯(cuò)誤!。法二：錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!·1＝錯(cuò)誤!(2x＋y)＝3＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥3＋2錯(cuò)誤!＝32學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2錯(cuò)誤!，以下同法一．[類題通法]1．利用基本不等式求最值，必定依照“一正，二定，三相等”的原則．（1)一正：吻合基本不等式錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!建立的前提條件：a〉0，b〉0。二定：化不等式的一邊為定值．(3）三相等：必定存在取等號(hào)的條件，即等號(hào)建立．以上三點(diǎn)缺一不能．2．若是求和式的最小值，平時(shí)化（或利用）積為定值;若是求積的最大值，平時(shí)化(或利用）和為定值，其解答技巧是合適變形，合理拆分項(xiàng)或配湊因式．［活學(xué)活用]1)已知lga＋lgb＝2，求a＋b的最小值；2）已知x＞0,y＞0,且2x＋3y＝6,求xy的最大值；3)已知x＞0，y＞0,錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1，求x＋y的最小值．解：(1）由lga＋lgb＝2可得lgab＝2，即ab＝100，且a＞0，b＞0,因此由基本不等式可得a＋b≥2ab＝2錯(cuò)誤!＝20，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝10時(shí)，a＋b獲取最小值20。(2)∵x＞0，y＞0,2x＋3y＝6,∴xy＝錯(cuò)誤!（2x·3y)≤錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!2＝錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!2＝錯(cuò)誤!，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y，即x＝錯(cuò)誤!，y＝1時(shí),xy獲取最大值錯(cuò)誤!。（3）∵錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1,∴x＋y＝(x＋y)錯(cuò)誤!9x＝1＋y＋錯(cuò)誤!＋9＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋10.又∵x＞0,y＞0,∴錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋10≥2錯(cuò)誤!＋10＝16,當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精即y＝3x時(shí)，等號(hào)建立．由錯(cuò)誤!得錯(cuò)誤!即當(dāng)x＝4,y＝12時(shí)，x＋y獲取最小值16.利用基本不等式解應(yīng)用題［例3]以下列圖，動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1)現(xiàn)有36m長的鋼筋網(wǎng)資料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí),可使每間虎籠面積最大？(2）若使每間虎籠面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小?[解](1）設(shè)每間虎籠長為xm，寬為ym，則由條件得4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18，設(shè)每間虎籠面積為S，則S＝xy.由于2x＋3y≥22x·3y＝2錯(cuò)誤!,∴26xy≤18,得xy≤錯(cuò)誤!，即S≤錯(cuò)誤!,當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y時(shí),等號(hào)建立,由錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!故每間虎籠長為4.5m，寬為3m時(shí),可使面積最大．（2）設(shè)每間虎籠第為xm，寬為ym。法一:由條件知S＝xy＝24，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為l，則l＝4x＋6y。2x＋3y≥2錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!＝24，∴l(xiāng)＝4x＋6y＝2(2x＋3y）≥48，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y時(shí)，等號(hào)建立．由錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!故每間虎籠長6m，寬4m時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長最?。ǘ?由xy＝24，得x＝錯(cuò)誤!。l＝4x＋6y＝錯(cuò)誤!＋6y＝6錯(cuò)誤!≥6×2錯(cuò)誤!＝48，當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤!＝y(tǒng),即y＝4時(shí)，等號(hào)建立．此時(shí)x＝6。4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精故每間虎籠長6m,寬4m時(shí),可使鋼筋網(wǎng)總長最?。垲愵}通法]在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)責(zé)問題時(shí),應(yīng)注意以下的思路和方法:先理解題意，設(shè)出變量，一般把要求最值的量定為函數(shù)；建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,把實(shí)責(zé)問題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問題；（3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；4)依照實(shí)質(zhì)背景寫出答案．［活學(xué)活用］某汽車公司購買了4輛大客車，每輛200萬元，用于長途客運(yùn),預(yù)計(jì)每輛車每年收入約100萬元，每輛車第一年各種花銷約為16萬元，且從第二年開始每年比上一年所需花銷要增加16萬元．寫出4輛車運(yùn)營的總利潤y（萬元）與運(yùn)營年數(shù)x(x∈N＊)的函數(shù)關(guān)系式．(2)這4輛車運(yùn)營多少年，可使年平均運(yùn)營利潤最大?解：(1）依題意，每輛車x年總收入為100x萬元，1總支出為200＋16×（1＋2＋＋x）＝200＋2x（x＋1）·16.y＝4錯(cuò)誤!16（－2x2＋23x－50）．(2）年平均利潤為錯(cuò)誤!＝16錯(cuò)誤!＝16錯(cuò)誤!.又x∈N*，x＋錯(cuò)誤!≥2錯(cuò)誤!＝10，當(dāng)且僅當(dāng)x＝5時(shí)，等號(hào)建立，此時(shí)錯(cuò)誤!≤16×（23－20）＝48。∴運(yùn)營5年可使年平均運(yùn)營利潤最大,最大利潤為48萬元．，，7?；静坏仁綉?yīng)用中的易誤點(diǎn)[典例］已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!的最小值是( )A.錯(cuò)誤!B．45學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C.錯(cuò)誤!D．5［剖析]∵a＋b＝2,∴錯(cuò)誤!＝1?！噱e(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!＋2錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!。故y＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!的最小值為錯(cuò)誤!.[答案]C[易錯(cuò)防范］1．解答本題易兩次利用基本不等式，如：∵a＞0,b＞0，a＋b＝2，∴ab≤錯(cuò)誤!＝1.1又y＝a＋錯(cuò)誤!≥2錯(cuò)誤!＝4錯(cuò)誤!，又ab≤1，∴y≥4錯(cuò)誤!＝4.但它們建立的條件不相同，一個(gè)是a＝b，另一個(gè)是b＝4a，這顯然是不能夠同時(shí)建立的，故不正確．2．使用基本不等式求最值，其失誤的真切原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等"的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不能．3．在運(yùn)用重要不等式時(shí)，還要特別注意“拆”“拼"“湊”等技巧,使其滿足重要不等式中“正”“定”“等”的條件．[成功破障］（福建高考）以下不等式必然建立的是（)A．lg（x2＋錯(cuò)誤!)＞lgx(x＞0)B．sinx＋錯(cuò)誤!≥2（x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x｜（x∈R)D.錯(cuò)誤!＞1（x∈R）剖析：選C取x＝錯(cuò)誤!，則lg（x2＋錯(cuò)誤!）＝lgx，故消除A;取x＝錯(cuò)誤!，則sinx＝－1，故消除B；取x＝0，則錯(cuò)誤!＝1，故消除D。［隨堂即時(shí)演練]1．已知f(x）＝x＋錯(cuò)誤!－2(x＜0），則f(x)有（）A．最大值為0B．最小值為06學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C．最大值為－4D．最小值為－4剖析：選C∵x＜0，∴f(x)＝－［－x1＋－x］－2≤－2－2＝－4,當(dāng)且僅當(dāng)－x＝錯(cuò)誤!，即＝－1時(shí)取等號(hào)．x2．若a＞b＞0，則以下不等式建立的是（）A．a(chǎn)＞b＞錯(cuò)誤!＞錯(cuò)誤!B．a(chǎn)＞錯(cuò)誤!＞錯(cuò)誤!＞ba＋bC．a(chǎn)＞2＞b＞錯(cuò)誤!D．a(chǎn)＞錯(cuò)誤!＞錯(cuò)誤!＞b剖析：選Ba＝錯(cuò)誤!＞錯(cuò)誤!＞錯(cuò)誤!＞錯(cuò)誤!＝b，因此只有B項(xiàng)正確．3．若x，y∈R＋，且x＋4y＝1，則x·y的最大值為________．剖析：1＝x＋4y≥2錯(cuò)誤!＝4錯(cuò)誤!，∴xy≤錯(cuò)誤!，當(dāng)且僅當(dāng)x＝4y時(shí)等號(hào)建立．答案：錯(cuò)誤!4．已知x＞0,y＞0，lgx＋lgy＝1，則z＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!的最小值為________．剖析:由已知條件lgx＋lgy＝1，可得xy＝10.則錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥2錯(cuò)誤!＝2，故錯(cuò)誤!最小值＝2，當(dāng)且僅當(dāng)2y＝5x時(shí)取等號(hào)．又xy＝10，即x＝2，y＝5時(shí)等號(hào)建立．答案：25．已知a，b,c均為正數(shù),a，b，c不全相等．求證：bc＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!〉a＋b＋c。證明：∵a＞0，b＞0，c＞0，∴錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥2錯(cuò)誤!＝2c，錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥2錯(cuò)誤!＝2a，錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥2錯(cuò)誤!＝2b.又a,b,c不全相等，故上述等號(hào)最少有一個(gè)不能立．∴錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＞a＋b＋c。[課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)]一、選擇題1．以下不等式中正確的選項(xiàng)是(）A．a(chǎn)＋錯(cuò)誤!≥4B．a(chǎn)2＋b2≥4abC。錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!D．x2＋錯(cuò)誤!≥2錯(cuò)誤!剖析：選Da＜0,則a＋錯(cuò)誤!≥4不能立，故A錯(cuò)；7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精a＝1，b＝1,a2＋b2＜4ab,故B錯(cuò);＝4，＝16，則錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!，故C錯(cuò)；ab由基本不等式可知D項(xiàng)正確．2．已知0＜x＜1，則x（3－3x)獲取最大值時(shí)x的值為()A。錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤!C。錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤!剖析：選B由x（3－3x)＝3·x（1－x）≤3錯(cuò)誤!2＝錯(cuò)誤!,當(dāng)且僅當(dāng)x＝1－x，即x1＝2時(shí)，等號(hào)建立．3．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，且a＋b＝3，則2a＋2b的最小值是（)A．6B．4錯(cuò)誤!C．26D．8剖析：選B∵a,b是實(shí)數(shù)，∴2a＞0，2b＞0，于是2a＋2b≥2錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!＝4錯(cuò)誤!，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝錯(cuò)誤!時(shí)獲取最小值4錯(cuò)誤!。4．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，則（1＋x）(1＋y）的最大值為(）A．16B．25C．9D．36剖析：選B(1＋x)（1＋y)≤錯(cuò)誤!2＝錯(cuò)誤!2＝錯(cuò)誤!2＝25,因此當(dāng)且僅當(dāng)1＋x＝1＋y即x＝y(tǒng)＝4時(shí)，(1＋x)·(1＋y）取最大值25，應(yīng)選B.5．若－4<x<1,則f（x）＝錯(cuò)誤!（)A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值－1D．有最大值－1剖析：選Df（x)＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，又∵－4〈x〈1，∴x－1<0?！啵?x－1)〉0。1f(x)＝－2錯(cuò)誤!≤－1.當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝錯(cuò)誤!，即x＝0時(shí)，等號(hào)建立．二、填空題6．已知x,y都是正數(shù)．8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精若是xy＝15,則x＋y的最小值是________；（2）若是x＋y＝15，則xy的最大值是________．剖析:(1)x＋y≥2錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!，即x＋y的最小值是2錯(cuò)誤!；當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝錯(cuò)誤!時(shí)取最小值．2）xy≤錯(cuò)誤!2＝錯(cuò)誤!2＝錯(cuò)誤!，即xy的最大值是錯(cuò)誤!.當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝錯(cuò)誤!時(shí)xy取最大值．答案:（1)2錯(cuò)誤!(2）錯(cuò)誤!7．若對(duì)任意x〉0，錯(cuò)誤!≤a恒建立，則a的取值范圍是________．1剖析：由于x>0，因此x＋x≥2。當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào),因此有錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，即錯(cuò)誤!的最大值為錯(cuò)誤!，故a≥錯(cuò)誤!.答案：錯(cuò)誤!8．設(shè)a＞0，b＞0,給出以下不等式：a2＋1＞a;②錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!≥4；③（a＋b）錯(cuò)誤!≥4；a2＋9＞6a.其中恒建立的是________(填序號(hào))．剖析：由于a2＋1－a＝錯(cuò)誤!2＋錯(cuò)誤!＞0，故①恒建立；由于a＋錯(cuò)誤!≥2,b＋錯(cuò)誤!≥2，∴錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!≥4，故②恒建立;由于a＋b≥2錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥2錯(cuò)誤!，故（a＋b）錯(cuò)誤!≥4，故③恒建立；當(dāng)a＝3時(shí),a2＋9＝6a,故④不能夠恒建立．答案：①②③三、解答題9．求以下函數(shù)的最小值．(1）設(shè)x，y都是正數(shù)，且錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝3，求2x＋y的最小值；2)設(shè)x〉－1,求y＝錯(cuò)誤!的最小值．解：(1)2x＋y＝錯(cuò)誤!9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!(2x＋y）＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!（2錯(cuò)誤!＋4)＝錯(cuò)誤!。當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!時(shí)等號(hào)建立,即y2＝4x2。y＝2x.又∵錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝3，得x＝錯(cuò)誤!,y＝錯(cuò)誤!。24∴當(dāng)x＝3,y＝3時(shí)，2x＋y獲取最小值為錯(cuò)誤!.∵x〉－1，∴x＋1>0.設(shè)x＋1＝t〉0，則x＝t－1，于是有y＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝t＋錯(cuò)誤!＋5≥2錯(cuò)誤!＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)t＝錯(cuò)誤!,即t＝2時(shí)取等號(hào),此時(shí)x＝1.∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝錯(cuò)誤!獲取最小值為9。10．(1)已知0＜x＜錯(cuò)誤!,求y＝錯(cuò)誤!x(1－2x）的最大值；(2）已知x>0，求y＝2－x－錯(cuò)誤!的最大值;已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!的最小值．解：（1）∵0＜x＜錯(cuò)誤!，∴1－2x＞0。12y＝·2x·(1－2x）≤錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!?！喈?dāng)且僅當(dāng)2x＝1－2x，即x＝錯(cuò)誤!時(shí)，y最大值＝錯(cuò)誤!.∵x〉0，∴y＝2－x－錯(cuò)誤!＝2－錯(cuò)誤!≤2－4＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝錯(cuò)誤!,即x＝2時(shí)等號(hào)建立,y的最大值為－2.法一：∵x,y∈R＋,∴(x＋y)錯(cuò)誤!＝4＋錯(cuò)誤!≥4＋2錯(cuò)誤!.當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，即x＝2（錯(cuò)誤!－1），y＝2（3－錯(cuò)誤!）時(shí)取等號(hào)．又x＋y＝4，∴錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥1＋錯(cuò)誤!,故錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!的最小值為1＋錯(cuò)誤!.法二：∵x，y∈R＋,且x＋y＝4，10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1∴x＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1＋錯(cuò)誤!≥1＋2錯(cuò)誤!＝1＋錯(cuò)誤!.當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，即x＝2（錯(cuò)誤!－1），y＝2(3－錯(cuò)誤!）時(shí)取等號(hào)．∴錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!的最小值為1＋錯(cuò)誤!。如右圖，某公園計(jì)劃建一塊面積為144平方米的矩形草地,一邊靠墻，別的三邊用鐵絲網(wǎng)圍住,現(xiàn)有44米鐵絲網(wǎng)可供使用(鐵絲網(wǎng)能夠節(jié)余)，若利用x米墻,求：1)x的取值范圍；2）最少需要多少米鐵絲網(wǎng)(精確到0.1米)．解：(1