導學案：集合與函數(shù)

集合與函數(shù)一、課標要求1、集合（1）了解集合的含義與表示（2）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；了解全集與空集的含義；（3）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（4）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（5）能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念。2、函數(shù)（1）體會用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念；（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用；二、知識再現(xiàn)：（一）集合1．集合：（1）概念：（2）集合中的元素的特性：、、（3）集合的表示方法：、、（4）常用數(shù)集及其記法：2．集合的包含關(guān)系：（1）集合的子集：真子集：集合相等：（2）簡單性質(zhì)：1）AA；2）A；3）若AB，BC，則AC；4）若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集（其中2n－1個真子集）；3．集合的運算

（1）交集：

并集：

補集：5．集合的簡單性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）；（5）(A)=A；（6）（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）。（二）函數(shù)1、函數(shù)的概念設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：、、注：（1）解決一切函數(shù)問題必須認真確定該函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域包含三種形式：①自然型：②限制型：③實際型：（2）求函數(shù)的值域的方法①直接法：利用常見函數(shù)的值域來求(一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的值域②配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；3、映射的概念函數(shù)的表示方法（1）（2）；（3）

如何檢驗一個圖形是否是一個函數(shù)的圖象？5．分段函數(shù)三、典型例題：（一）集合例1．設集合，若，則下列關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．例2．設集合P={m|－1＜m≤0，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0對任意實數(shù)x恒成立，則下列關(guān)系中成立的是（）A．PQ B．QP C．P=Q D．P∩Q=Q例3．已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的個數(shù)是（）A．15 B．16 C．3 D．4變式題：（1）試寫出滿足的集合A（2）同時滿足條件：①②若，這樣的集合M有多少個，舉出這些集合來。例4.若集合，，且，求A和B。例5.設，若，求a的值（二）函數(shù)例1.試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=；（4）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。例2.求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）已知f(x)的定義域是［0,3］,求函數(shù)y=f(x-1)+f(x+1)的定義域;(5)已知函數(shù)f(2x)的定義域是［1,2］,求函數(shù)f(log2x)的定義域.變式題：已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞