2011年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

2011年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（必修+選修II）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ注意事項：答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、和科目。每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮第Ⅰ卷共l2小題，每小題5分，共60題目要一、選擇題z1izzzzz1y

Bix(x≥0)的反函數(shù)為

C． D．22y22

x(xR)

y

x(x≥0)y4x2(x D．y4x2下面四個條件中，使a＞b D.Sn為等差數(shù)列ann項和a11，公d2Sk2Sk24k f(xcosx(＞0)yf(x原圖像重合，則的最小

個單位長度后，所得的圖313

C． D．AC=BD=1，則DABC的距離等于

B．

C．

A．4 B．10 C．18 D．20ye2x+1在點（0，2）y=0和y=x

3f(x20≤x≤1f(x2x(1xf

5)12

Cy24x的焦點為Fy2x4C交于A，B兩點．則cosAFB

5

5已知平面α截一球面得圓M，過圓心Mα600β截該球面得圓N．若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為A．7 B．9 C．11 D．13設(shè)向量a，b，ca=

=1，ab=12

ac,bc600c32 32第Ⅱ

注意事項：答題前，考生先在答題卡上用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的、準考證號20．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，第Ⅱ卷共l0904520（注意：2x13（1- ）20的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為 2x 已知a∈（，，sinα= ，則 已知F1、F2分別為雙曲線

=1A∈CM的坐標為（20 己知點E、FABCD-A1B2C3D4BB1、CC1B1E=2EB,CF=2FC1與面ABC所成的二面角的正切值等 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（2△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知A— b， 2（根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主甲種保險的概率為0．5，乙種保險但不甲種保險的概率為0．3,設(shè)各車主保險相互獨立（I）求該地1位車主至少甲、乙兩種保險中的l種的概率（Ⅱ）X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險都不的車主數(shù)。求X的期望（如圖，四棱錐SABCD中，ABCD,BCCDSAB為等邊三角形，ABBC2,CD證明SD平面SAB（設(shè)數(shù)列a滿足a0且 1. 1 求an 設(shè)bn n1,記Snb,證明

k1 （ 2已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C:x 1在y軸正半軸上的焦點過F且斜率為22的直線lC交于A、B兩點，點POAOBOP證明：點PC設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q（f(xln(1xx

從1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽 9 ( 評分說明：1— 7— 二、填空題4 43

232三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演解：由ac 2b及正弦定理可sinAsinC 2sinB. ????3分AC90B180(AC),故cosCsinC 2 2 2cos2cosC 2sinCcos2 cos(45C)cos

????72C45C,C解：記A表示事件：該地的1位車主甲種保險B表示事件：該地的1位車主乙種保險但不甲種保險C表示事件：該地的1位車主至少甲、乙兩種保險中的1種D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不（I）P(A0.5,P(B0.3,CA ????3P(C)P(AB)P(AP(B) ????6（II）DC,P(D)1P(C)10.8X~B(100,0.2)，即X服從二項分布 ????10EX1000.2解法一

????12取AB中點E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2，連結(jié)SE，則SEAB,SE 又SD=1ED2SE2SD2所以DSE為直角。 ????3分由ABDE,ABSE,DESEE，ABSDEABSDSD與兩條AB、SE都垂直所以SD平面SAB ????6AB平面SDE知，平面ABCD平面SED。作SFDEFSF平面SFSDSE 3 FGBCGFG=DC=1。連結(jié)SG，則SGBC，又BCFG,SGFGG故BC平面SFG，平面SBC平面SFG。 ????9分作FHSG，H為垂足，則FH平面SBC。37FHSFFG ，即F到平面SBC的距離 2137 ED//BC，所ED//平面SBC，E到平面SBC的距離d設(shè)ABSBC所成的角為α

7 則sin ,arcsin

????12 解法二以CCD為xC—xyz。設(shè)D（1，0，0A（2，2，0、B（0，2，0。又設(shè)S(xyz),則x0,y0z（I）ASx2,y2zBSxy2zDSx1,yz，由|AS||BS|得(x(x2)2(y2)2x=1由|DS|1得y2z2

x2(y2)2z2又由|BS|2得x2y2)2z2即y2z24y10,故y1,z 3 ????3 S(11

3),AS(1,3,3),BS(1,3

3) DS(0,1 3),DSAS0,DSBS DSADDSBS,又

BSS,所以SD平面SAB ????6（II）SBCamn,p，aBSaCBaBS0aCB又BS(1,3 3),CB(0,2, m3n

3p故 p=2a3,0,2),又AB2,0,0)

????9

AB,a AB|AB||a

217ABSBC所成的角為

7解（I）由題 1 11即{ }是公差為1的等差數(shù)列1 1, 1

111nbnnn1 nn1nn

, ????8kSnk

(1

)

????12kkkkn

k k（I）F（0，1y2x1x22

1并化4x222x1 ????2A(x1,y1B(x2y2P(x3y322 則x1 ,x22 2xx2

,yy2(xx)2 2x3(x1x22y3y1y22所以P的坐標為

2,2經(jīng)驗證，點P的坐標為(21)滿足2x22

故點P在橢圓C上 ????6（II）P(21)和題設(shè)知2

Q(22PQ的垂直平分l1的方y(tǒng)

22

①1M(設(shè)AB的中點為M， ,)，AB的垂直平分線為l2的方程 2y x1 2 由①、l1l2的交點為N

2,) ????92 |NP

(2 2)2(112 3) 3)|AB|1(2)2|xx|32 |AM|324|MN

(2 2)2(112 3) 3)|AM|2|AM|2|MN

3118故|NP|=|NA|所以由此知A、P、B、Q四點在以N為圓心，NA為半徑的圓 ???