2023屆廣西博白縣市級名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含答案解析_第1頁
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文檔簡介

2023屆廣西博白縣市級名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)A,BO與⊙O相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn),∠CDA=27°,則∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°2.在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,c=3a,tanA的值為()A. B. C. D.33.如圖,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長方形直尺的一組對邊上,如果∠1=30°,那么∠2的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°4.不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.25.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)的重要著作,方程術(shù)是它的最高成就,其中記載:今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩。問:牛、羊各直金幾何?譯文:“假設(shè)有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩。問:每頭牛、每只羊各值金多少兩?”設(shè)每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,則列方程組錯誤的是()A. B. C. D.6.在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為cm的弦,則此弦所對的圓周角為A.60° B.120° C.60°或120° D.30°或120°7.內(nèi)角和為540°的多邊形是()A. B. C. D.8.一、單選題如圖,幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的,它的左視圖是()A. B. C. D.9.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,DE∥AB,下列各式正確的是()A. B. C. D.10.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為,則a﹣2b的值是()A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣311.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示.其中閱讀時(shí)間是8~10小時(shí)的頻數(shù)和頻率分別是()A.15,0.125 B.15,0.25 C.30,0.125 D.30,0.2512.把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解,結(jié)果正確的是()A.2a(4a2﹣4a+1) B.8a2(a﹣1) C.2a(2a﹣1)2 D.2a(2a+1)2二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,一下水管道橫截面為圓形,直徑為100cm,下雨前水面寬為60cm,一場大雨過后,水面寬為80cm,則水位上升______cm.14.如果,那么代數(shù)式的值是______.15.關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是.16.關(guān)于x的方程kx2﹣(2k+1)x+k+2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.17.如圖,某城市的電視塔AB坐落在湖邊,數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔AB的高度,在點(diǎn)M處測得塔尖點(diǎn)A的仰角∠AMB為22.5°,沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處,測得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°,則電視塔AB的高度為______米(結(jié)果保留根號).18.分解因式:3ax2﹣3ay2=_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,OD⊥AC于點(diǎn)D.過點(diǎn)A作⊙O的切線與OD的延長線交于點(diǎn)P,PC、AB的延長線交于點(diǎn)F.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)若∠ABC=60°,AB=10,求線段CF的長.20.(6分)某報(bào)社為了解市民對“社會主義核心價(jià)值觀”的知曉程度,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人,m=________,n=________;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該市約有市民100000人,請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)該市大約有多少人對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.21.(6分)吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對一個(gè)新函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究,請幫他把探究過程補(bǔ)充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是.列表:x…﹣2﹣10123456…y…m﹣1﹣5n﹣1…表中m=,n=.描點(diǎn)、連線在下面的格點(diǎn)圖中,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中,描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)(其中x為橫坐標(biāo),y為縱坐標(biāo)),并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象:觀察所畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):①;②.22.(8分)新定義:如圖1(圖2,圖3),在△ABC中,把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),把AC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△AB′C′,若∠BAC+∠B′AC′=180°,我們稱△ABC是△AB′C′的“旋補(bǔ)三角形”,△AB'C′的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”(特例感知)(1)①若△ABC是等邊三角形(如圖2),BC=1,則AD=;②若∠BAC=90°(如圖3),BC=6,AD=;(猜想論證)(2)在圖1中,當(dāng)△ABC是任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(拓展應(yīng)用)(3)如圖1.點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為5的圓上,且AB與CD不平行,AD=6,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且△APD是△BPC的“旋補(bǔ)三角形”,點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”,請確定點(diǎn)P的位置(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),并求BC的長.23.(8分)如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動點(diǎn),連接CP,過點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E,以PE為邊作正方形PEFG,頂點(diǎn)G在線段PC上,對角線EG、PF相交于點(diǎn)O.(1)若AP=1,則AE=;(2)①求證:點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上;②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)O也隨之運(yùn)動,求點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長;(3)在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動過程中,△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動,求該圓心到AB邊的距離的最大值.24.(10分)如圖,矩形中,對角線,相交于點(diǎn),且,.動點(diǎn),分別從點(diǎn),同時(shí)出發(fā),運(yùn)動速度均為lcm/s.點(diǎn)沿運(yùn)動,到點(diǎn)停止.點(diǎn)沿運(yùn)動,點(diǎn)到點(diǎn)停留4后繼續(xù)運(yùn)動,到點(diǎn)停止.連接,,,設(shè)的面積為(這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形),點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為.(1)求線段的長(用含的代數(shù)式表示);(2)求時(shí),求與之間的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;(3)當(dāng)時(shí),直接寫出的取值范圍.25.(10分)東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球,很受中小學(xué)生歡迎,悠悠球很快售完,接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進(jìn)價(jià)多了5元.求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元;如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同,且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元?26.(12分)“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為°;(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若對食品安全知識達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中,男、女生的比例恰為2:3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.27.(12分)在直角坐標(biāo)系中,過原點(diǎn)O及點(diǎn)A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、連結(jié)OB,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上的動點(diǎn),連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點(diǎn)F,連結(jié)EF.已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段AB上移動,設(shè)移動時(shí)間為t秒.如圖1,當(dāng)t=3時(shí),求DF的長.如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動的過程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出tan∠DEF的值.連結(jié)AD,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時(shí),求相應(yīng)的t的值.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【答案解析】

由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°,由圓周角定理可知∠BOA=54°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°.【題目詳解】解:∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A,

∴OA⊥BA.

∴∠OAB=90°.

∵∠CDA=27°,

∴∠BOA=54°.

∴∠B=90°-54°=36°.故選C.考點(diǎn):切線的性質(zhì).2、B【答案解析】

根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.【題目詳解】解:已知在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,c=3a,設(shè)a=x,則c=3x,b==2x.即tanA==.故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和三角函數(shù),熟悉掌握是解題關(guān)鍵.3、D【答案解析】如圖,因?yàn)?,?=30°,∠1+∠3=60°,所以∠3=30°,因?yàn)锳D∥BC,所以∠3=∠4,所以∠4=30°,所以∠2=180°-90°-30°=60°,故選D.4、C【答案解析】

先解不等式組得到-1<x≤3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).【題目詳解】解不等式1-2x<3,得:x>-1,

解不等式≤2,得:x≤3,

則不等式組的解集為-1<x≤3,

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè),

故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.5、D【答案解析】

由5頭牛、2只羊,值金10兩可得:5x+2y=10,由2頭牛、5只羊,值金8兩可得2x+5y=8,則7頭牛、7只羊,值金18兩,據(jù)此可知7x+7y=18,據(jù)此可得答案.【題目詳解】解:設(shè)每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,

由5頭牛、2只羊,值金10兩可得:5x+2y=10,

由2頭牛、5只羊,值金8兩可得2x+5y=8,

則7頭牛、7只羊,值金18兩,據(jù)此可知7x+7y=18,

所以方程組錯誤,

故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系及等式的基本性質(zhì).6、C【答案解析】

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,由OD⊥AB,利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn),由AB的長求出AD與BD的長,且得出OD為角平分線,在Rt△AOD中,利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù),進(jìn)而確定出∠AOB的度數(shù),利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍,即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù).【題目詳解】如圖所示,∵OD⊥AB,∴D為AB的中點(diǎn),即AD=BD=,在Rt△AOD中,OA=5,AD=,∴sin∠AOD=,又∵∠AOD為銳角,∴∠AOD=60°,∴∠AOB=120°,∴∠ACB=∠AOB=60°,又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補(bǔ),∴∠AEB=120°,則此弦所對的圓周角為60°或120°.故選C.【答案點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理,圓周角定理,特殊角的三角函數(shù)值,以及銳角三角函數(shù)定義,熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.7、C【答案解析】測試卷分析:設(shè)它是n邊形,根據(jù)題意得,(n﹣2)?180°=140°,解得n=1.故選C.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.8、D【答案解析】測試卷分析:觀察幾何體,可知該幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的,它的左視圖是,故答案選D.考點(diǎn):簡單幾何體的三視圖.9、D【答案解析】∵AD//BC,DE//AB,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴,,∴選項(xiàng)A、C錯誤,選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)B錯誤,故選D.10、B【答案解析】

把代入方程組得:,解得:,所以a?2b=?2×()=2.故選B.11、D【答案解析】分析:根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷.詳解:由頻率分布直方圖可知:一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的:頻率:組距=0.125,而組距為2,∴一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻率=0.125×2=0.25,又∵被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120人,∴一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻數(shù)=120×0.25=30.綜上所述,選項(xiàng)D中數(shù)據(jù)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):(1)要看清,縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率:組距”的值,而不是頻率;(2)要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.12、C【答案解析】

首先提取公因式2a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【題目詳解】解:8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2,故選C.【答案點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、10或1【答案解析】

分水位在圓心下以及圓心上兩種情況,畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】如圖,作半徑于C,連接OB,由垂徑定理得:=AB=×60=30cm,在中,,當(dāng)水位上升到圓心以下時(shí)

水面寬80cm時(shí),則,水面上升的高度為:;當(dāng)水位上升到圓心以上時(shí),水面上升的高度為:,綜上可得,水面上升的高度為30cm或1cm,故答案為:10或1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用,掌握垂徑定理、靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.14、1【答案解析】分析:對所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡,再把變形后整體代入即可.詳解:故答案為1.點(diǎn)睛:考查分式的混合運(yùn)算,掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運(yùn)用.15、k<1且k≠1【答案解析】測試卷分析:根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△>1,即(﹣2)2﹣4×k×1>1,然后解不等式即可得到k的取值范圍.解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴k≠1且△>1,即(﹣2)2﹣4×k×1>1,解得k<1且k≠1.∴k的取值范圍為k<1且k≠1.故答案為k<1且k≠1.考點(diǎn):根的判別式;一元二次方程的定義.16、k≤.【答案解析】

分k=1及k≠1兩種情況考慮:當(dāng)k=1時(shí),通過解一元一次方程可得出原方程有解,即k=1符合題意;等k≠1時(shí),由△≥1即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍.綜上此題得解.【題目詳解】當(dāng)k=1時(shí),原方程為-x+2=1,解得:x=2,∴k=1符合題意;當(dāng)k≠1時(shí),有△=[-(2k+1)]2-4k(k+2)≥1,解得:k≤且k≠1.綜上:k的取值范圍是k≤.故答案為:k≤.【答案點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義,分k=1及k≠1兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.17、.【答案解析】解:如圖,連接AN,由題意知,BM⊥AA',BA=BA',∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=AN=(米),故答案為.點(diǎn)睛:此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是求出∠ANB=45°.18、3a(x+y)(x-y)【答案解析】

解:3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).【答案點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析(2)1【答案解析】

(1)連接OC,可以證得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的對應(yīng)角相等,以及切線的性質(zhì)定理可以得到:∠OCP=90°,即OC⊥PC,即可證得;(2)先證△OBC是等邊三角形得∠COB=60°,再由(1)中所證切線可得∠OCF=90°,結(jié)合半徑OC=1可得答案.【題目詳解】(1)連接OC.∵OD⊥AC,OD經(jīng)過圓心O,∴AD=CD,∴PA=PC.在△OAP和△OCP中,∵,∴△OAP≌△OCP(SSS),∴∠OCP=∠OAP.∵PA是半⊙O的切線,∴∠OAP=90°,∴∠OCP=90°,即OC⊥PC,∴PC是⊙O的切線.(2)∵OB=OC,∠OBC=60°,∴△OBC是等邊三角形,∴∠COB=60°.∵AB=10,∴OC=1.由(1)知∠OCF=90°,∴CF=OC?tan∠COB=1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理,以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用,證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題.20、(1)500,12,32;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.【答案解析】

(1)根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比,即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù),據(jù)此可得項(xiàng)目A,C的百分比;(2)根據(jù)對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目所占百分比,即可得到該市對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù).【題目詳解】測試卷分析:測試卷解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,(2)對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(3)100000×32%=32000(人),答:該市大約有32000人對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.21、(1)一切實(shí)數(shù)(2)-,-(3)見解析(4)該函數(shù)有最小值沒有最大值;該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱【答案解析】

(1)分式的分母不等于零;(2)把自變量的值代入即可求解;(3)根據(jù)題意描點(diǎn)、連線即可;(4)觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì).【題目詳解】(1)由y=知,x2﹣4x+5≠0,所以變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).故答案為:一切實(shí)數(shù);(2)m=,n=,故答案為:-,-;(3)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描點(diǎn)畫出圖形,如下圖所示:(4)觀察所畫出的函數(shù)圖象,有如下性質(zhì):①該函數(shù)有最小值沒有最大值;②該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱.故答案為:該函數(shù)有最小值沒有最大值;該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱【答案點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.22、(1)①2;②3;(2)AD=12【答案解析】

(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、∠BAC=60,結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°,利用等腰三角形的三線合一可得出∠ADC′=90°,通過解直角三角形可求出AD的長度;

②由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′,進(jìn)而可得出△ABC≌△AB′C′(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B′C′=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長度;(2)AD=12BC,過點(diǎn)B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,連接C′E、DE,則四邊形ACC′B′為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′,進(jìn)而可證出△BAC≌△AB′E(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE,由平行四邊形的對角線互相平分即可證出AD=1【題目詳解】(1)①∵△ABC是等邊三角形,BC=1,∴AB=AC=1,∠BAC=60,∴AB′=AC′=1,∠B′AC′=120°.∵AD為等腰△AB′C′的中線,∴AD⊥B′C′,∠C′=30°,∴∠ADC′=90°.在Rt△ADC′中,∠ADC′=90°,AC′=1,∠C′=30°,∴AD=12②∵∠BAC=90°,∴∠B′AC′=90°.在△ABC和△AB′C′中,AB=AB∴△ABC≌△AB′C′(SAS),∴B′C′=BC=6,∴AD=12故答案為:①2;②3.(2)AD=12證明:在圖1中,過點(diǎn)B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,連接C′E、DE,則四邊形ACC′B′為平行四邊形.∵∠BAC+∠B′AC′=140°,∠B′AC′+∠AB′E=140°,∴∠BAC=∠AB′E.在△BAC和△AB′E中,BA=AB∴△BAC≌△AB′E(SAS),∴BC=AE.∵AD=12∴AD=12(3)在圖1中,作AB、CD的垂直平分線,交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外接圓圓心,過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F.∵PB=PC,PF⊥BC,∴PF為△PBC的中位線,∴PF=12在Rt△BPF中,∠BFP=90°,PB=5,PF=3,∴BF=PB∴BC=2BF=4.【答案點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)①利用解含30°角的直角三角形求出AD=12AC′;②牢記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;(2)構(gòu)造平行四邊形,利用平行四邊形對角線互相平分找出AD=12AE=23、(1)34;(2)①證明見解析;②22;(3)【答案解析】測試卷分析:(1)由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠EPG=90°,PF⊥EG,AB=BC=4,∠OEP=45°,由角的互余關(guān)系證出∠AEP=∠PBC,得出△APE∽△BCP,得出對應(yīng)邊成比例即可求出AE的長;(2)①A、P、O、E四點(diǎn)共圓,即可得出結(jié)論;②連接OA、AC,由勾股定理求出AC=42,由圓周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°,周長點(diǎn)O在AC上,當(dāng)P運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí),O為AC(3)設(shè)△APE的外接圓的圓心為M,作MN⊥AB于N,由三角形中位線定理得出MN=12AE,設(shè)AP=x,則BP=4﹣x,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出AE的表達(dá)式,由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1,得出MN的最大值=1測試卷解析:(1)∵四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形,∴∠A=∠B=∠EPG=90°,PF⊥EG,AB=BC=4,∠OEP=45°,∴∠AEP+∠APE=90°,∠BPC+∠APE=90°,∴∠AEP=∠PBC,∴△APE∽△BCP,∴AEBP=APBC,即AE4-1故答案為:34(2)①∵PF⊥EG,∴∠EOF=90°,∴∠EOF+∠A=180°,∴A、P、O、E四點(diǎn)共圓,∴點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上;②連接OA、AC,如圖1所示:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=90°,∠BAC=45°,∴AC=42+4∵A、P、O、E四點(diǎn)共圓,∴∠OAP=∠OEP=45°,∴點(diǎn)O在AC上,當(dāng)P運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí),O為AC的中點(diǎn),OA=12AC=2即點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長為22(3)設(shè)△APE的外接圓的圓心為M,作MN⊥AB于N,如圖2所示:則MN∥AE,∵M(jìn)E=MP,∴AN=PN,∴MN=12AE設(shè)AP=x,則BP=4﹣x,由(1)得:△APE∽△BCP,∴AEBP=APBC,即AE4-x=x∴x=2時(shí),AE的最大值為1,此時(shí)MN的值最大=12×1=1即△APE的圓心到AB邊的距離的最大值為12【答案點(diǎn)睛】本題考查圓、二次函數(shù)的最值等,正確地添加輔助線,根據(jù)已知證明△APE∽△BCP是解題的關(guān)鍵.24、(1)當(dāng)0<x≤1時(shí),PD=1-x,當(dāng)1<x≤14時(shí),PD=x-1.(2)y=;(3)5≤x≤9【答案解析】

(1)分點(diǎn)P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可.

(2)分三種情形:①當(dāng)5≤x≤1時(shí),如圖1中,根據(jù)y=S△DPB,求解即可.②當(dāng)1<x≤9時(shí),如圖2中,根據(jù)y=S△DPB,求解即可.③9<x≤14時(shí),如圖3中,根據(jù)y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB計(jì)算即可.

(3)根據(jù)(2)中結(jié)論即可判斷.【題目詳解】解:(1)當(dāng)0<x≤1時(shí),PD=1-x,

當(dāng)1<x≤14時(shí),PD=x-1.

(2)①當(dāng)5≤x≤1時(shí),如圖1中,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴OD=OB,

∴y=S△DPB=×?(1-x)?6=(1-x)=12-x.

②當(dāng)1<x≤9時(shí),如圖2中,y=S△DPB=×(x-1)×1=2x-2.

③9<x≤14時(shí),如圖3中,y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=?(14-x)?(x-4)+×1×(tx-4)-×1×(14-x)=-x2+x-11.

綜上所述,y=.

(3)由(2)可知:當(dāng)5≤x≤9時(shí),y=S△BDP.【答案點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了矩形的性質(zhì),三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考??碱}型.25、(1)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元;(2)每套悠悠球的售價(jià)至少是1元.【答案解析】分析:(1)設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元,則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是(x+5)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元,根據(jù)銷售收入-成本=利潤結(jié)合全部售完后總利潤不低于25%,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.詳解:(1)設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元,則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是(x+5)元,根據(jù)題意得:,解得:x=25,經(jīng)檢驗(yàn),x=25是原分式方程的解.答:第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元.(2)設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元,根據(jù)題意得:500÷25×(1+1.5)y-500-900≥(500+900)×25%,解得:y≥1.答:每套悠悠球的售價(jià)至少是1元.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程

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