2019-2020學年重慶市兩江新區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷

2019-2020學年重慶市兩江新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．41．種獨特而神奇的文化現(xiàn)象．列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖形的是i-i-ynA．1B．C．D．3．4分）下列運算正確的是（A.b5^b3=種獨特而神奇的文化現(xiàn)象．列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖形的是i-i-ynA．1B．C．D．3．4分）下列運算正確的是（A.b5^b3=b2B．(b5)2=b74.C.b2?b4=b8D.a?(a-2b)=a2+2ab4分）在直角坐標系中，點P（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（A.(2，1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.-2，-1)5.A.480480+x+20=4A.480480+x+20=4x工十4D.4旳_4孔k-4k（4分）如圖，點P是ZAOB內(nèi)任意一點，且ZAOB=40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,當APMN周長取最小值時，則ZMPN當APMN周長取最小值時，則ZMPN的度數(shù)為（）A.140°B.100°C.50°D.40°（4分）如圖，等邊三角形ABC中,D、E分別為AB.BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，nrAGS于點G，則＞=（）二、填空題（本大題6個小題，每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）TOC\o"1-5"\h\z（4分）分解因式：2ax-6ay=.（4分）計算：（一（號葢丫）=.（4分）如果分式的值大于0,那么m的取值范圍是.□|_一￡（4分）如圖，在△ABC中，DB和DC分別平分ZABC和ZACB,過D作EF//BC，分別交AB.AC于點E、F,若EF若EF=5,BE=3,則線段CF的長為A(4分)已知邊長為6的等邊△ABC中，E是高AD所在直線上的一個動點，連接BE,將線段BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BF,連接DF,則在點E運動的過程中，當線段DF長度的最小值時，DE的長度為三、解答題：本大題7個小題，每小題10分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點，連結(jié)AD,點E是BC延長線上一點，CF平分ZACE,連結(jié)AF,且AF=AC.若ZCAD=36°，求ZB的度數(shù)；求證：AF〃BE.(10分)在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示.請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1(其中A「B］、C1分別是A、B、C的對應點，不寫作法).直接寫出A］、B］、C1三點的坐標：A1、B1、C1；求出△ABC的面積.

21.(10分)(121.(10分)(1)分解因式：ax2-4axy+4ay2；(2)解分式方程:(10分)(1)計算：4(x-2)2-(2x+3)(2x-3)n21(2)先化簡，再求值：，其中x=21+21+2(10分)為提倡綠色出行，某公司在我區(qū)A、B兩個街區(qū)分別投放了一批“共享汽車”，“共享汽車”有甲、乙不同款型.(1)該公司在我區(qū)A街區(qū)早期試點時共投放甲、乙兩種型號的“共享汽車”各20輛，投放成本共計劃110萬,其中甲型汽車的成本單價比乙型汽車少0.5萬元，求甲、乙兩型“共享汽車，的單價各是多少？(2)該公司采取了如下的投放方式：A街區(qū)每2000人投放a輛“共享汽車”B街區(qū)每2000人投放輛a“共享汽車”按照這種設(shè)放方式，A街區(qū)共投放150輛，B街區(qū)共投放120輛，如果兩個街區(qū)共有6萬人，試求a的值.（10分）如圖，△ABC與ADBC有公共邊BC,且AC=BC,BC=DC，ZACB=90°，ZBCD=150°，ZACB的角平分線CE交BD于點E,連接AE.求ZAEB的度數(shù)；若AE=6，S/Eb=9血，求CE的長.(10分)閱讀下列材料：定義：任意兩個數(shù)a,b按規(guī)則c=ab+a+b擴充得到一個新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”．若a=2,b=-1,直接寫出a,b的“如意數(shù)”c；如果a=m-4,b=-m，求a,b的“如意數(shù)"c，并證明“如意數(shù)"cWO；已知a=x2(xMO),且a,b的“如意數(shù)”為c=x4+4x2+2，請用含x的式子表示b.四、解答題：本大題1個小題，共8分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(8分)如圖，在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP,點C關(guān)于直線AP的對稱點為點D,連接AD,BD,其中BD交直線AP于點E.依題意補全圖形；若ZP4C=20。，求ZAEB的度數(shù)；連結(jié)CE,寫出AE,BE,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.2019-2020學年重慶市兩江新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【解答】解：下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖形的是1.【解答】解：下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖形的是，故選：A.2.【解答】解：代數(shù)式丄，是分式，共22.mi+y故選：B.3.3.【解答】解：A、b5Fb3=b2，正確;B、(b5)2=b10,錯誤;C、b2?b4=b6，錯誤；D、a?（a-2b）=a2-2ab,錯誤；故選：A.【解答】解：點P（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（2,-1）,故選：C.【解答】解：設(shè)第三邊的長度為xcm,由題意得：6-5VxV5+6,即：1<x<11,只有A選項不在范圍內(nèi).故選：A.【解答】解：180°-120°=60°，360°三60°=6.故選：B.【解答】解：???a+b=7,a-b=8,.*.a2-b2=(a+b)(a-b)=7X8=56.故選：C.

【解答】解：°.°x2-axy+9y2是完全平方式，axy=±2X3yx,解得k=±6.故選：C.【解答】解：當腰為4cm時，4+4=8,不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立.當腰為8cm時，8V8+4,能構(gòu)成三角形；此時等腰三角形的周長為8+8+4=20cm.故選：D.10.【解答】解：設(shè)原計劃每天挖x米，則原計劃用時為:480實際用時為:10.【解答】解：設(shè)原計劃每天挖x米，則原計劃用時為:480實際用時為:480

k+20所列方程為：藝480k+20故選：C.11.【解答】解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P「P2，連接P1P2，交OA于M交OB于N則OP1=OP=OP2，ZOP1M=ZMPO，ZNPO=ZNP2O,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得MP=P1M，PN=P2N，貝9△PMN的周長的最小值=P1P2，AZP1OP2=2ZAOB=80°，???等腰△OP]P2中，ZOP1P2+ZOP2P1=100°,AZMPN=ZOPM+ZOPN=ZOP1M+ZOP2N=100°,故選：B.12.12.【解答】證明：???△ABC是等邊三角形,?AC=AB，ZBAC=ZB=60°，在△ABE和ACAD中"AB=AC“ZB^ZDAClBE=AD

???△ABE9ACAD(SAS),:.ZBAE=ZACD,.\ZAFD=ZCAE+ZACD=ZCAE+ZBAE=ZBAC=60°,TAG丄CD,:.ZAGF=90°,:.ZFAG=30°,???鈕30°=洋=寺二、填空題(本大題6個小題，每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上)13.【解答】解：2ax-6ay=2a(x-3y).故答案為：2a(x-3y).14.【解答】解:故答案為:原式=-!■謁x2yf15.【解答】解:???分式的值大于0,.*.m-2V0,解得：m<2；故答案為：m<2.【解答】解:TBD平分ZABC,AZABD=ZCBD,?:EF//BC,?.ZEDB=ZDBC,?.ZABD=ZEDB,?BE=ED,同理DF=CF?EF=3+CF=5,

.??CF=2,故答案為：2．【解答】解：方程兩邊同時乘以x-3,得x+a-2a=3x_9,解得：x=■???方程無解,2.a=3,故答案為3.【解答】解：連接CF,?等邊△ABC,.AB=BC,?線段BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BFABE=BF,ZABE=ZCBF,:.△ABE^KBCF(ASA),F點在直線CF上運動，.??CF=AE,ZBCF=30°,.F點在直線CF上運動，當DF丄CF時，DF最小，CD=3，?AD=3一3,:.DE=故答案為芋三、解答題：本大題7個小題，每小題10分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【解答】解：(1)TAB=AC,D是邊BC的中點,:.AD丄BC,:.ZADC=90°,.??ZACB=90°-ZDAC=90°-36°=54°,.??ZB=ZACB=54°；(2)VCF平分ZACE,.?.ZACF=ZECF,VAF=AC,?.ZACF=ZF,?.ZECF=ZF,(1)如圖即為△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

A］、Bi、C1三點的坐標：A1(-2,3)、B1(-4,2)、C1(1,-4)；故答案為：(-2,3)、(-4,2)、(1,-4)；^ABC的面積為：35-*X2X1-壬況3X7-yX5X6=35-1-乎-15=H.17答：AABC的面積為昔.【解答】解：(1)原式=a(x2-4xy+4y2)=a(x-2y)2；(2)去分母得：x2+2x+1=x2+3x+2,解得：x=-1,經(jīng)檢驗x=-1是增根，分式方程無解.【解答】解：(1)原式=4(x2-4x+4)-(4x2-9)=4x2-16x+16-4x2+9x+2=-16x+25；x+2&十1)(x-1)(&十1)(x-1)=,當x=2時，原式=3+]g【解答】解：(1)設(shè)甲型“共享汽車”的單價是x萬元，則乙型“共享汽車”的單價是(x+0.5)萬元，依題意得20x+20(x+0.5)=110,解得x=2.5,則x+0.5=2.5+0.5=3.答：甲型“共享汽車”的單價是2.5萬元,乙型“共享汽車”的單價是3萬元；⑵由題意可得芋*2000+^X2000=60000,解得a=6,經(jīng)檢驗：a=6是所列方程的解.故a的值為6.【解答】解：(l)TAC=BC,ZACB=90°,.??ZCAB=ZCBA=45°,?.?BC=DC,ZBCD=150°,.??ZCBD=ZD=2(180°-150°)=15°,2?：CE平分ZACB，而ZACB=90°,AZACE=ZBCE=45°,在AACE和ABCE中'AC=BC〈ZACE=BCE,,CE=CE.?.△ACE^ABCE(SAS),.AE=BE，.?.ZEAB=ZEBA,VZEBA=ZCBA-ZCBD=45°-15°=30°,.??ZAEB=180°-30°-30°=120°；(2)延長CE交AB于F,如圖，VCA=CB,EA=EB,.CF垂直平分AB,在RtAAEF中，TZEAF=30°,???EF==AE=3,AF=_3EF=3匚3,2??.CF=AF=3一3,??.CE=CF-EF=3一3-3.【解答】解：(l)Tc=ab+a+b=2X(-1)+2+(-1)=-1..°.a,b的“如意數(shù)"c是-1.(2)c=(m-4)(-m)+m-4-m=-m2+4m-4=-(m2-4m+4)=-(m-2)2???(m-2)2三0,.*.-(m-2)2W0.(3)Vc=x2Xb+x2+b=x4+4x2+2:,b(x2+1)=x4+3x2+2???x2+1工0,.7x"十3k2+2??b="/十i=x2+2.四、解答題：本大題1個小題,共8分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【解答】解：(1)圖象如圖所示；

(2)在等邊△ABC中,AC=AB,ZBAC=60°,由對稱可知：AC=AD,ZPAC=ZPAD,:.AB=AD,AZABD=ZD,VZP4C=20°,AZP4D=20°,.\ZBAD=ZBAC+ZP4C.\ZBAD=ZBAC+ZP4C+ZP4D=100°,ZD=y(180°-為DEOAZAEB=ZD+ZP4D=60°.(3)結(jié)論：CE+AE=BE.理由：在BE上取點M使ME=AE,在等邊△ABC中,AC=AB,ZBAC=60°由對稱可知：AC=AD,ZEAC=ZEAD,^ZEAC=ZDAE=x.^AD=AC=AB,?-ZD-yC180°-/E戰(zhàn)--3.*.ZAEB=60-x+x=60°.:.△AME為等邊三角形，易證：△AEC^^AMB,.CE=BM,.CE+AE=BE.4分）現(xiàn)有5cm,6cm長的兩根木棒,再從下列長度的四根木棒中選取一根,不可以圍成一個三角形的是（）A.11cmB.5cmC.