初一數(shù)學(xué)應(yīng)用題

》》》》》》2023年整理優(yōu)質(zhì)資料——?dú)g迎下載《《《《《《》》》》》》2023年整理優(yōu)質(zhì)資料——?dú)g迎下載《《《《《《4/4》》》》》》2023年整理優(yōu)質(zhì)資料——?dú)g迎下載《《《《《《列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多實(shí)際問題都?xì)w結(jié)為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問題的一個(gè)重要方面；同時(shí)通過列方程解應(yīng)用題，可以培養(yǎng)我們分析問題，解決問題的能力。因此我們要努力學(xué)好這部分知識(shí)。

一、列方程解應(yīng)用題的主要步驟：

1、認(rèn)真審題，理解題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的等量關(guān)系；

2、用字母表示題目中的未知數(shù)，并用這個(gè)字母和已知數(shù)一起組成表示各數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式；

3、利用這些代數(shù)式列出反映某個(gè)等量關(guān)系的方程（注意所使用的單位一定要統(tǒng)一）；

4、求出所列方程的解；

5、檢驗(yàn)所求的解是否使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義，并寫出答案。

二、對(duì)常見應(yīng)用題的解法分析

1、和、差、倍、分問題；這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語(yǔ)。（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)"是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率……"來體現(xiàn)。（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)"多、少、和、差、不足、剩余……"來體現(xiàn)。

例1、某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2萬(wàn)5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？

例2、旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

2、等積變形問題：

"等積變形"是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：原料體積=成品體積。

例3、現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸多少根？

3、勞力調(diào)配問題：

這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有（1）既有調(diào)入又有調(diào)出。（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

例4、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)有285人，乙隊(duì)有183人，若要求乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的，應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)？

例5、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別有188人和138人，現(xiàn)需要從兩隊(duì)抽出116人組成第三個(gè)隊(duì)，并使甲、乙兩隊(duì)剩余人數(shù)之比為2：1，問應(yīng)從甲、乙兩隊(duì)各抽出多少人？

例6、李明今年8歲，父親是32歲，問幾年以后父親的年齡為李明的3倍。

4、比例分配問題：

這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x,利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。

常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。

例7、甲、乙、丙三個(gè)人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為4：3；乙、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件？

5、數(shù)字問題：

要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。

例8、一個(gè)2位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個(gè)2位數(shù)的大6，求這個(gè)2位數(shù)。

6、工程問題：

工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間

經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。

例9、一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？

例10、一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？

7、行程問題：

[解題指導(dǎo)]

（1）行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度×?xí)r間。

（2）基本類型有

1）相遇問題；

2）追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。

（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。

例11：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。

（1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？

（2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？

（3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？

（4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？

（5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？

例12：甲、乙二人同時(shí)從A地去往相距51千米的B地，甲騎車，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍還多1千米/時(shí)，甲到達(dá)B地后停留1小時(shí)，然后從B地返回A地，在途中遇見乙，這時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間恰好6個(gè)小時(shí)，求二人速度各是多少？

例13：某船從A碼頭順流而下到達(dá)B碼頭，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩碼頭之間的C碼頭，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為7.5千米時(shí)，水流速度為2.5千米/時(shí)。A、C兩碼頭之間的航程為10千米，求A、B兩碼頭之間的航程。

例14：環(huán)城自行車賽，最快的人在開始48分鐘后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，環(huán)城一周是20千米，求兩個(gè)人的速度。

8、配套問題：

[解題指導(dǎo)]：這類問題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。

例15：某車間有工人85人，平均每人每天可以加工大齒輪8個(gè)或小齒輪10個(gè)，又知1個(gè)大齒輪和三個(gè)小齒輪配為一套，問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？

9、其他實(shí)際應(yīng)用問題：

[解題指導(dǎo)]這類問題的關(guān)鍵是理解所給問題中的實(shí)際關(guān)系

例16：銀行定期壹年存款的年利率為2.5%，某人存入一年后本息922.5元，問存入銀行的本金是多少元？

例17：某商品的進(jìn)價(jià)為1600元，原售價(jià)為2200元因庫(kù)存積壓需降價(jià)出售，若每件商品仍想獲得10%的利潤(rùn)需幾折出售。

例18：已知甲、乙兩種商品的原單價(jià)和為100元。因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了2%，求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少？

注意：雖然我們分了9種類型，對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行了研究，但實(shí)際生活中的問題是千變?nèi)f化的，