不定積分的概念及性質課件

§5.1不定積分的概念與性質例如定義：都有§5.1不定積分的概念與性質例如定義：都有1原函數(shù)存在定理：簡言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問題：(1)原函數(shù)是否唯一？例（

為任意常數(shù)）(2)若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？原函數(shù)存在定理：簡言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問題：(1)2關于原函數(shù)的說明：（1）若，則對于任意常數(shù)，（2）若和都是的原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）證（為任意常數(shù)）關于原函數(shù)的說明：（1）若3任意常數(shù)積分號被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達式積分變量任意常數(shù)積分號被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達式積分變量4例1

求解解例2

求例3

求解例1求解解例2求例3求解5>>>>>>>>>>>>6√<<<√<<<7不定積分的概念及性質課件8不定積分的概念及性質課件9基本積分表基本積分表10

利用這些基本積分公式及不定積分性質,我們可以計算一些簡單的積分,稱為直接積分法.例1

求積分解利用這些基本積分公式及不定積分性質,我們可以計算11例2

求積分解對被積函數(shù)拆項，是求不定積分常用的一種方法例2求積分解對被積函數(shù)拆項，是求不定積分常用的一種方法12例3

求積分解例4

求積分解對三角函數(shù)作適當?shù)暮愕茸儞Q也是求不定積分常用的方法例3求積分解例4求積分解對三角函數(shù)作適當?shù)暮愕茸?3例5

求積分解例6

求積分解例5求積分解例6求積分解14作業(yè)：5.155.21(1,4,6,7,9,11)作業(yè)：5.1515§5.1不定積分的概念與性質例如定義：都有§5.1不定積分的概念與性質例如定義：都有16原函數(shù)存在定理：簡言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問題：(1)原函數(shù)是否唯一？例（

為任意常數(shù)）(2)若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？原函數(shù)存在定理：簡言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問題：(1)17關于原函數(shù)的說明：（1）若，則對于任意常數(shù)，（2）若和都是的原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）證（為任意常數(shù)）關于原函數(shù)的說明：（1）若18任意常數(shù)積分號被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達式積分變量任意常數(shù)積分號被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達式積分變量19例1

求解解例2

求例3

求解例1求解解例2求例3求解20>>>>>>>>>>>>21√<<<√<<<22不定積分的概念及性質課件23不定積分的概念及性質課件24基本積分表基本積分表25

利用這些基本積分公式及不定積分性質,我們可以計算一些簡單的積分,稱為直接積分法.例1

求積分解利用這些基本積分公式及不定積分性質,我們可以計算26例2

求積分解對被積函數(shù)拆項，是求不定積分常用的一種方法例2求積分解對被積函數(shù)拆項，是求不定積分常用的一種方法27例3

求積分解例4

求積分解對三角函數(shù)作適當?shù)暮愕茸儞Q也是求不定積分常用的方法例3求積分解例4求積分解對三角函數(shù)作適當?shù)暮愕茸?8例5

求積分解例6