現(xiàn)代信號(hào)處理第1章-緒論課件

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介紹現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的基本原理和工程實(shí)用技術(shù)。闡述平穩(wěn)和非平穩(wěn)信號(hào)的特點(diǎn)，信號(hào)數(shù)學(xué)變換的本質(zhì)，信號(hào)正交分解的物理意義和工程背景。內(nèi)容包括信號(hào)的時(shí)域分析、頻域分析、循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析、時(shí)頻分析、小波變換及第二代小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾?。列舉了所介紹的方法和技術(shù)在工礦企業(yè)中機(jī)電設(shè)備動(dòng)態(tài)分析與監(jiān)測診斷方面的應(yīng)用實(shí)例。2022/12/11機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室內(nèi)容簡介介紹現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的基本原第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2信號(hào)的分類1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022/12/12機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義2022/12第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2信號(hào)的分類1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022/12/13機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義2022/121.1

現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信息反映了一個(gè)物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性，是自然界、人類社會(huì)和人類思維活動(dòng)中普遍存在的物質(zhì)和事物的屬性。信號(hào)處理的本質(zhì)是信息的變換和提取。信息的提取就要借助各種信號(hào)獲取方法以及信號(hào)處理技術(shù)。信號(hào)測量系統(tǒng)和信號(hào)處理的工作內(nèi)容的成本已達(dá)到裝備系統(tǒng)總成本的50%-70%。2022/12/14機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信息反映了一個(gè)物理系統(tǒng)的狀態(tài)1.1

現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：

電子通訊；機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的分析與處理；自動(dòng)測量與控制工程領(lǐng)域；語音分析、圖像處理與聲納探測；生物醫(yī)學(xué)工程。2022/12/15機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：2第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2

信號(hào)的分類1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022/12/16機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義2022/121.2

信號(hào)的分類按照信號(hào)隨自變量時(shí)間的取值特點(diǎn)，信號(hào)可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)：

1、連續(xù)時(shí)間信號(hào)——任意時(shí)間都有信號(hào)值。

2、離散時(shí)間信號(hào)——在離散的時(shí)間點(diǎn)上有信號(hào)值。

按照信號(hào)取值隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，信號(hào)可以分為確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)：

1、確定性信號(hào)——所有參數(shù)都已經(jīng)確定。

2、隨機(jī)性信號(hào)——在取值時(shí)刻以前不可準(zhǔn)確預(yù)知。2022/12/17機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.2信號(hào)的分類按照信號(hào)隨自變量時(shí)間的取值特點(diǎn)，信號(hào)可分為1.2

信號(hào)的分類1.2.1確定性信號(hào)

圖1.2.1確定性信號(hào)的分類

2022/12/18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.2信號(hào)的分類1.2.1確定性信號(hào)圖1.2.1確定1.2

信號(hào)的分類1.2.2隨機(jī)信號(hào)

隨機(jī)信號(hào)描述的物理過程具有不可重復(fù)性和不可預(yù)測性，具有有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。統(tǒng)計(jì)特征是隨機(jī)信號(hào)的基本特征，常用概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)來描述。圖中t表示時(shí)間，表示第k次行駛所測得的加速度值，k=1，2，……，N。

圖1.2.2隨機(jī)振動(dòng)波形記錄

2022/12/19機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.2信號(hào)的分類1.2.2隨機(jī)信號(hào)圖1.2.2隨機(jī)振1.2

信號(hào)的分類隨機(jī)信號(hào)的分類

強(qiáng)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)均不隨時(shí)間變化；

弱平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：平均值和方差不隨時(shí)間變化；各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)：樣本函數(shù)的所有統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)等于樣本集的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)（平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)）。每個(gè)樣本函數(shù)在概率意義上代表了所有其它的樣本函數(shù)。圖1.2.3隨機(jī)過程的分類

2022/12/110機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.2信號(hào)的分類隨機(jī)信號(hào)的分類圖1.2.3隨機(jī)過程的分第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2

信號(hào)的分類1.3

非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)

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現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022/12/111機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義2022/121.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.1非平穩(wěn)信號(hào)處理所謂非平穩(wěn)性，是指信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間變化有關(guān)；信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性包括時(shí)域統(tǒng)計(jì)特性和頻域統(tǒng)計(jì)特性設(shè)備運(yùn)行過程產(chǎn)生大量的非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)信號(hào)：

1、故障發(fā)生或發(fā)展時(shí)將導(dǎo)致動(dòng)態(tài)信號(hào)非平穩(wěn)性的出現(xiàn)；

2、變工況機(jī)電設(shè)備，其運(yùn)行狀態(tài)具有非平穩(wěn)性；

3、機(jī)電設(shè)備在運(yùn)行狀態(tài)的非線性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的非線性。

工程中獲得的動(dòng)態(tài)信號(hào)，它們的平穩(wěn)性是相對(duì)的、局部的，而非平穩(wěn)性是絕對(duì)的、廣泛的。

2022/12/112機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.1非平穩(wěn)信1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.1非平穩(wěn)信號(hào)處理正因?yàn)榉瞧椒€(wěn)動(dòng)態(tài)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間有關(guān)，所以對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理必須同時(shí)進(jìn)行時(shí)域、頻域分析。

D.Gabor在著名的“通信理論”論文中生動(dòng)形象地指出：“迄今為止，通信理論的基礎(chǔ)一直是由信號(hào)分析的兩種方法組成的：一種將信號(hào)描述成時(shí)間的函數(shù)，另一種將信號(hào)描述成頻率的函數(shù)(Fourier分析)。這兩種方法都是理想化的……。然而，我們每一天的經(jīng)歷——特別是我們的聽覺——卻一直是用時(shí)間和頻率兩者來描述信號(hào)的。”

2022/12/113機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.1非平穩(wěn)信1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解歷史回顧1807年法國的熱學(xué)工程師Fourier根據(jù)他的實(shí)踐，提出任一函數(shù)都能夠展成三角函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)的思想；1946年D.Gabor在傅里葉變換的基礎(chǔ)上,提出短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻分析方法；1984年法國從事石油信號(hào)處理的工程師J.Morlet為了克服短時(shí)傅里葉變換的時(shí)窗選擇問題，首先提出非平穩(wěn)信號(hào)處理的小波變換思想。我們驚奇地看到這些創(chuàng)新的概念都是由工程科技工作者提出的，這是因?yàn)樗麄兪冀K置身于探索自然奧秘的最前沿，能準(zhǔn)確地探測到自然規(guī)律的脈搏。

2022/12/114機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解歷史回顧2022/11.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理的主要方法短時(shí)傅里葉變換(ShortTimeFourierTransform)小波變換(WaveletTransform)小波包分析(WaveletPackageAnalysis)

循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析(CyclostationarySignalAnalysis)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EmpiricalModeDecomposition)和希爾伯特-黃變換(Hilbert-HuangTransform)2022/12/115機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理的主要1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2

信號(hào)的正交分解定義：函數(shù)正交是指一個(gè)函數(shù)系：，，，

其中每個(gè)函數(shù)都定義在區(qū)間[a,b]上的實(shí)函數(shù)或?qū)嵶兞康膹?fù)值函數(shù)，如果滿足稱該函數(shù)系為區(qū)間[a,b]上的正交函數(shù)系，式中*表示共軛。如果還滿足就稱該函數(shù)系為區(qū)間[a,b]上的標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交函數(shù)系。

(1.3.1)

(1.3.2)

2022/12/116機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2信號(hào)的正1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2

信號(hào)的正交分解函數(shù)系，是區(qū)間[]上的標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)系，。函數(shù)在區(qū)間[]滿足Dirichlet條件且平方可積，都具有Fourier級(jí)數(shù)表達(dá)式常數(shù)稱為傅里葉系數(shù)，定義為

(1.3.5)

(1.3.6)

2022/12/117機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2信號(hào)的正1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2

信號(hào)的正交分解傅里葉級(jí)數(shù)具有兩個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：1、函數(shù)可分解為無限多個(gè)互相正交的分量的和，其中正交是指與的內(nèi)積對(duì)所有成立，即2、正交分量或可用一個(gè)簡單的基函數(shù)的整數(shù)m

或n的膨脹生成，線性累加逼近任何函數(shù)。

小波變換中，通過母小波的伸縮和平移生成小波族。

2022/12/118機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2信號(hào)的正1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2

信號(hào)的正交分解在傅里葉變換中基函數(shù)是唯一的，而在小波變換中基函數(shù)卻不是唯一的；尋找具有優(yōu)良特性的小波基函數(shù)就成為小波理論中的一個(gè)重要研究課題；正交小波變換能夠?qū)⑷我庑盘?hào)（平穩(wěn)或非平穩(wěn)）分解到各自獨(dú)立的頻帶中；正交性保證了這些獨(dú)立頻帶中狀態(tài)信息無冗余、無疏漏，排除了干擾，濃縮了了動(dòng)態(tài)分析與監(jiān)測診斷的信息。

2022/12/119機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2信號(hào)的正第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2

信號(hào)的分類1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4

信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022/12/120機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義2022/121.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)考慮實(shí)數(shù)序列，(維實(shí)數(shù)空間)，它們的內(nèi)積定義為復(fù)序列，(維復(fù)數(shù)空間)，它們的內(nèi)積定義為*表示共軛。

(1.4.1)

(1.4.2)

2022/12/121機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)(信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)在平方可積空間中的函數(shù)，，它們的內(nèi)積定義為

，，

函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)，以及與函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)，(是時(shí)間滯后)，都可以用內(nèi)積的方式表示如下：內(nèi)積可視為與“基函數(shù)”關(guān)系緊密度或相似性的一種度量。(1.4.4)

(1.4.5)

(1.4.3)

2022/12/122機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)(信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)傅里葉變換是應(yīng)用最為廣泛的信號(hào)處理方法，函數(shù)的傅里葉變換為

將時(shí)域函數(shù)變換為頻域函數(shù)，實(shí)現(xiàn)的方式是函數(shù)與基函數(shù)通過內(nèi)積運(yùn)算。匹配出信號(hào)中圓頻率為的正弦波。

信號(hào)的小波變換為

這里，是小波基函數(shù)，是尺度因子，是時(shí)移因子。

這一內(nèi)積運(yùn)算旨在探求信號(hào)中包含與小波基函數(shù)最相關(guān)或最相似的分量。

(1.4.6)

(1.4.7)

2022/12/123機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)(信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)

1、正交性

設(shè)平方可積實(shí)數(shù)空間，若函數(shù)系滿足內(nèi)積關(guān)系

則稱函數(shù)系為規(guī)范正交系。

2、正則性

設(shè)是函數(shù)的傅里葉變換，滿足

則函數(shù)在上有界，且是次連續(xù)可微函數(shù)。

(1.4.8)

(1.4.9)

2022/12/124機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)(信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)

3、消失矩

小波基函數(shù)，如果它滿足則稱函數(shù)具有階消失矩。4、緊支性

若函數(shù)在區(qū)間以外恒為零，則稱該函數(shù)在這個(gè)區(qū)間緊支。

小波這一名詞正是源于緊支性。支撐區(qū)間越小，小波局部化能力越強(qiáng)。若時(shí)域緊支性好，則頻域緊支性差，反之也然。要注意，不存在時(shí)域與頻域同時(shí)緊支的小波。

(1.4.10)

2022/12/125機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)(信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)

5、對(duì)稱性設(shè)，若，稱之為偶對(duì)稱；若，稱之為奇對(duì)稱。具有偶對(duì)稱或奇對(duì)稱的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，在小波變換信號(hào)處理時(shí)可得到線性相位或零相移的分析結(jié)果。

6、相似性

基本小波的伸縮和平移獲得小波族{}，被此間自相似。由提升方法(liftingscheme)構(gòu)造的第二代小波，仍然具有自相似性。

7、冗余度

表示信號(hào)通過某種變換后，由逆變換重建原來信號(hào)過程中，基函數(shù)所包含重建信息的過剩量。2022/12/126機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)2022/11.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)典型基函數(shù)的特性傅里葉三角基函數(shù)：正交、對(duì)稱和頻域緊支；

Haar小波基函數(shù)：時(shí)域緊支性強(qiáng)，頻域局部化能力差；

Shannon小波基函數(shù)：頻域緊支性強(qiáng)，時(shí)間局部化能力差；

Mallat小波基函數(shù)：緊支、正交，基本對(duì)稱，快速變換算法；

Daubechies小波基函數(shù)：緊支、正交，不嚴(yán)格對(duì)稱；高斯小波基函數(shù)：連續(xù)小波，非正交、冗余小波；諧波小波基函數(shù)：連續(xù)小波，正交、頻域緊支，快速變換算法；

Laplace小波基函數(shù)：單邊衰減振蕩；

B樣條小波基函數(shù)：緊支、對(duì)稱、半正交、廣義線性相位；

Hermitian小波基函數(shù)：頻域變換為實(shí)數(shù)，對(duì)信號(hào)濾波無相移；第二代小波基函數(shù)：雙正交，基于提升算法可以改造小波的特性。2022/12/127機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)典型基函數(shù)的特性2022/12第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2

信號(hào)的分類1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022/12/128機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義2022/121.5現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)狀與進(jìn)展

1965年Cooely-Tukey發(fā)明了一種快速傅里葉變換算法；高分辨率頻譜分析：最大熵、相位補(bǔ)償、Zoom-FFT變換等；非平穩(wěn)信號(hào)的處理：

短時(shí)傅立葉變換、Cohen類時(shí)頻分布、Wigner-Ville時(shí)頻分布、Gabor變換、Radon-Wigner變換、分?jǐn)?shù)階傅立葉變換、小波變換和小波包分析、線調(diào)頻小波變換以及調(diào)幅—調(diào)頻信號(hào)分析等等。

小波信號(hào)處理技術(shù)：工具和方法上的重大突破。

S.Mallat在2001年指出[：“小波理論的形成是數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和工程師們多學(xué)科共同努力的結(jié)果，他們認(rèn)識(shí)到他們一直在不同的領(lǐng)域內(nèi)發(fā)展著相同的思想。在信號(hào)處理中，這種聯(lián)系匯聚成思想的河流，它不僅帶來了新的基和變換，而且還在向前奔騰?！?/p>

2022/12/129機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.5現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)狀與進(jìn)展2022/121.5現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)狀與進(jìn)展

反映有關(guān)小波理論和應(yīng)用研究動(dòng)態(tài)和成果代表性的期刊：

IEEETrans.OnSignalProcessing,IEEETrans.

OnImageProcessing

JournalofFourierAnalysis

JournalofSoundandVibration

MechanicalSystemsandSignalProcessing

《機(jī)械工程學(xué)報(bào)》、

《振動(dòng)工程學(xué)報(bào)》《電子學(xué)報(bào)》《電子與信息學(xué)報(bào)》《信號(hào)處理》

2022/12/130機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.5現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)狀與進(jìn)展2022/121.5現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)狀與進(jìn)展有關(guān)新軟件的發(fā)布以及小波文摘的時(shí)事通信的網(wǎng)址：

1）/

Sweldens主持網(wǎng)上免費(fèi)雜志，可鏈接到其它小波站點(diǎn)

2）/~wavlab

D.Donoho所在的斯坦福大學(xué)進(jìn)行改進(jìn)和維護(hù)，有Wavelab包

3）http://wave.cmap.polytechnique.fr/soft/LastWave/

提供小波信號(hào)和圖象處理C源程序的LastWave環(huán)境

2022/12/131機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.5現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)狀與進(jìn)展2022/121.5現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)狀與進(jìn)展應(yīng)用小波技術(shù)時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：

信息提取

對(duì)小波分解信號(hào)在頻域進(jìn)行最大熵譜（自回歸AR譜）、FFT譜、倒譜、包絡(luò)解調(diào)等，在時(shí)域進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，峰值、方差、相關(guān)、偏斜度、峭度、信息量等。

交叉滲透模糊數(shù)學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、分形(fractal)分析、聚類分析、遺傳優(yōu)化、有限元理論等方法與小波技術(shù)以不同的方式相結(jié)合，產(chǎn)生新的生長點(diǎn)和技術(shù)。

基函數(shù)的運(yùn)用從單一基函數(shù)的運(yùn)用到混合小波（hybridwavelet）基函數(shù)及多小波基函數(shù)的運(yùn)用?；谔嵘椒ǎ╨iftingscheme）構(gòu)造小波，提出了第二代小波概念。

2022/12/132機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.5現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)狀與進(jìn)展2022/12內(nèi)

容

簡

介

介紹現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的基本原理和工程實(shí)用技術(shù)。闡述平穩(wěn)和非平穩(wěn)信號(hào)的特點(diǎn)，信號(hào)數(shù)學(xué)變換的本質(zhì)，信號(hào)正交分解的物理意義和工程背景。內(nèi)容包括信號(hào)的時(shí)域分析、頻域分析、循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析、時(shí)頻分析、小波變換及第二代小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾取Ａ信e了所介紹的方法和技術(shù)在工礦企業(yè)中機(jī)電設(shè)備動(dòng)態(tài)分析與監(jiān)測診斷方面的應(yīng)用實(shí)例。2022/12/133機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室內(nèi)容簡介介紹現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的基本原第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2信號(hào)的分類1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022/12/134機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義2022/12第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2信號(hào)的分類1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022/12/135機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義2022/121.1

現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信息反映了一個(gè)物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性，是自然界、人類社會(huì)和人類思維活動(dòng)中普遍存在的物質(zhì)和事物的屬性。信號(hào)處理的本質(zhì)是信息的變換和提取。信息的提取就要借助各種信號(hào)獲取方法以及信號(hào)處理技術(shù)。信號(hào)測量系統(tǒng)和信號(hào)處理的工作內(nèi)容的成本已達(dá)到裝備系統(tǒng)總成本的50%-70%。2022/12/136機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信息反映了一個(gè)物理系統(tǒng)的狀態(tài)1.1

現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：

電子通訊；機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的分析與處理；自動(dòng)測量與控制工程領(lǐng)域；語音分析、圖像處理與聲納探測；生物醫(yī)學(xué)工程。2022/12/137機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：2第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2

信號(hào)的分類1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022/12/138機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義2022/121.2

信號(hào)的分類按照信號(hào)隨自變量時(shí)間的取值特點(diǎn)，信號(hào)可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)：

1、連續(xù)時(shí)間信號(hào)——任意時(shí)間都有信號(hào)值。

2、離散時(shí)間信號(hào)——在離散的時(shí)間點(diǎn)上有信號(hào)值。

按照信號(hào)取值隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，信號(hào)可以分為確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)：

1、確定性信號(hào)——所有參數(shù)都已經(jīng)確定。

2、隨機(jī)性信號(hào)——在取值時(shí)刻以前不可準(zhǔn)確預(yù)知。2022/12/139機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.2信號(hào)的分類按照信號(hào)隨自變量時(shí)間的取值特點(diǎn)，信號(hào)可分為1.2

信號(hào)的分類1.2.1確定性信號(hào)

圖1.2.1確定性信號(hào)的分類

2022/12/140機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.2信號(hào)的分類1.2.1確定性信號(hào)圖1.2.1確定1.2

信號(hào)的分類1.2.2隨機(jī)信號(hào)

隨機(jī)信號(hào)描述的物理過程具有不可重復(fù)性和不可預(yù)測性，具有有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。統(tǒng)計(jì)特征是隨機(jī)信號(hào)的基本特征，常用概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)來描述。圖中t表示時(shí)間，表示第k次行駛所測得的加速度值，k=1，2，……，N。

圖1.2.2隨機(jī)振動(dòng)波形記錄

2022/12/141機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.2信號(hào)的分類1.2.2隨機(jī)信號(hào)圖1.2.2隨機(jī)振1.2

信號(hào)的分類隨機(jī)信號(hào)的分類

強(qiáng)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)均不隨時(shí)間變化；

弱平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：平均值和方差不隨時(shí)間變化；各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)：樣本函數(shù)的所有統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)等于樣本集的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)（平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)）。每個(gè)樣本函數(shù)在概率意義上代表了所有其它的樣本函數(shù)。圖1.2.3隨機(jī)過程的分類

2022/12/142機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.2信號(hào)的分類隨機(jī)信號(hào)的分類圖1.2.3隨機(jī)過程的分第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2

信號(hào)的分類1.3

非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022/12/143機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義2022/121.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.1非平穩(wěn)信號(hào)處理所謂非平穩(wěn)性，是指信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間變化有關(guān)；信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性包括時(shí)域統(tǒng)計(jì)特性和頻域統(tǒng)計(jì)特性設(shè)備運(yùn)行過程產(chǎn)生大量的非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)信號(hào)：

1、故障發(fā)生或發(fā)展時(shí)將導(dǎo)致動(dòng)態(tài)信號(hào)非平穩(wěn)性的出現(xiàn)；

2、變工況機(jī)電設(shè)備，其運(yùn)行狀態(tài)具有非平穩(wěn)性；

3、機(jī)電設(shè)備在運(yùn)行狀態(tài)的非線性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的非線性。

工程中獲得的動(dòng)態(tài)信號(hào)，它們的平穩(wěn)性是相對(duì)的、局部的，而非平穩(wěn)性是絕對(duì)的、廣泛的。

2022/12/144機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.1非平穩(wěn)信1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.1非平穩(wěn)信號(hào)處理正因?yàn)榉瞧椒€(wěn)動(dòng)態(tài)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間有關(guān)，所以對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理必須同時(shí)進(jìn)行時(shí)域、頻域分析。

D.Gabor在著名的“通信理論”論文中生動(dòng)形象地指出：“迄今為止，通信理論的基礎(chǔ)一直是由信號(hào)分析的兩種方法組成的：一種將信號(hào)描述成時(shí)間的函數(shù)，另一種將信號(hào)描述成頻率的函數(shù)(Fourier分析)。這兩種方法都是理想化的……。然而，我們每一天的經(jīng)歷——特別是我們的聽覺——卻一直是用時(shí)間和頻率兩者來描述信號(hào)的。”

2022/12/145機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.1非平穩(wěn)信1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解歷史回顧1807年法國的熱學(xué)工程師Fourier根據(jù)他的實(shí)踐，提出任一函數(shù)都能夠展成三角函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)的思想；1946年D.Gabor在傅里葉變換的基礎(chǔ)上,提出短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻分析方法；1984年法國從事石油信號(hào)處理的工程師J.Morlet為了克服短時(shí)傅里葉變換的時(shí)窗選擇問題，首先提出非平穩(wěn)信號(hào)處理的小波變換思想。我們驚奇地看到這些創(chuàng)新的概念都是由工程科技工作者提出的，這是因?yàn)樗麄兪冀K置身于探索自然奧秘的最前沿，能準(zhǔn)確地探測到自然規(guī)律的脈搏。

2022/12/146機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解歷史回顧2022/11.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理的主要方法短時(shí)傅里葉變換(ShortTimeFourierTransform)小波變換(WaveletTransform)小波包分析(WaveletPackageAnalysis)

循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析(CyclostationarySignalAnalysis)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EmpiricalModeDecomposition)和希爾伯特-黃變換(Hilbert-HuangTransform)2022/12/147機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理的主要1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2

信號(hào)的正交分解定義：函數(shù)正交是指一個(gè)函數(shù)系：，，，

其中每個(gè)函數(shù)都定義在區(qū)間[a,b]上的實(shí)函數(shù)或?qū)嵶兞康膹?fù)值函數(shù)，如果滿足稱該函數(shù)系為區(qū)間[a,b]上的正交函數(shù)系，式中*表示共軛。如果還滿足就稱該函數(shù)系為區(qū)間[a,b]上的標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交函數(shù)系。

(1.3.1)

(1.3.2)

2022/12/148機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2信號(hào)的正1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2

信號(hào)的正交分解函數(shù)系，是區(qū)間[]上的標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)系，。函數(shù)在區(qū)間[]滿足Dirichlet條件且平方可積，都具有Fourier級(jí)數(shù)表達(dá)式常數(shù)稱為傅里葉系數(shù)，定義為

(1.3.5)

(1.3.6)

2022/12/149機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2信號(hào)的正1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2

信號(hào)的正交分解傅里葉級(jí)數(shù)具有兩個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：1、函數(shù)可分解為無限多個(gè)互相正交的分量的和，其中正交是指與的內(nèi)積對(duì)所有成立，即2、正交分量或可用一個(gè)簡單的基函數(shù)的整數(shù)m

或n的膨脹生成，線性累加逼近任何函數(shù)。

小波變換中，通過母小波的伸縮和平移生成小波族。

2022/12/150機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2信號(hào)的正1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2

信號(hào)的正交分解在傅里葉變換中基函數(shù)是唯一的，而在小波變換中基函數(shù)卻不是唯一的；尋找具有優(yōu)良特性的小波基函數(shù)就成為小波理論中的一個(gè)重要研究課題；正交小波變換能夠?qū)⑷我庑盘?hào)（平穩(wěn)或非平穩(wěn)）分解到各自獨(dú)立的頻帶中；正交性保證了這些獨(dú)立頻帶中狀態(tài)信息無冗余、無疏漏，排除了干擾，濃縮了了動(dòng)態(tài)分析與監(jiān)測診斷的信息。

2022/12/151機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.3.2信號(hào)的正第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2

信號(hào)的分類1.3非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4

信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022/12/152機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義2022/121.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)考慮實(shí)數(shù)序列，(維實(shí)數(shù)空間)，它們的內(nèi)積定義為復(fù)序列，(維復(fù)數(shù)空間)，它們的內(nèi)積定義為*表示共軛。

(1.4.1)

(1.4.2)

2022/12/153機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)(信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)在平方可積空間中的函數(shù)，，它們的內(nèi)積定義為

，，

函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)，以及與函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)，(是時(shí)間滯后)，都可以用內(nèi)積的方式表示如下：內(nèi)積可視為與“基函數(shù)”關(guān)系緊密度或相似性的一種度量。(1.4.4)

(1.4.5)

(1.4.3)

2022/12/154機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)(信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)傅里葉變換是應(yīng)用最為廣泛的信號(hào)處理方法，函數(shù)的傅里葉變換為

將時(shí)域函數(shù)變換為頻域函數(shù)，實(shí)現(xiàn)的方式是函數(shù)與基函數(shù)通過內(nèi)積運(yùn)算。匹配出信號(hào)中圓頻率為的正弦波。

信號(hào)的小波變換為

這里，是小波基函數(shù)，是尺度因子，是時(shí)移因子。

這一內(nèi)積運(yùn)算旨在探求信號(hào)中包含與小波基函數(shù)最相關(guān)或最相似的分量。

(1.4.6)

(1.4.7)

2022/12/155機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)(信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)

1、正交性

設(shè)平方可積實(shí)數(shù)空間，若函數(shù)系滿足內(nèi)積關(guān)系

則稱函數(shù)系為規(guī)范正交系。

2、正則性

設(shè)是函數(shù)的傅里葉變換，滿足

則函數(shù)在上有界，且是次連續(xù)可微函數(shù)。

(1.4.8)

(1.4.9)

2022/12/156機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)(信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)

3、消失矩

小波基函數(shù)，如果它滿足則稱函數(shù)具有階消失矩。4、緊支性

若函數(shù)在區(qū)間以外恒為零，則稱該函數(shù)在這個(gè)區(qū)間緊支。

小波這一名詞正是源于緊支性。支撐區(qū)間越小，小波局部化能力越強(qiáng)。若時(shí)域緊支性好，則頻域緊支性差，反之也然。要注意，不存在時(shí)域與頻域同時(shí)緊支的小波。

(1.4.10)

2022/12/157機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)(信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)

5、對(duì)稱性設(shè)，若，稱之為偶對(duì)稱；若，稱之為奇對(duì)稱。具有偶對(duì)稱或奇對(duì)稱的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，在小波變換信號(hào)處理時(shí)可得到線性相位或零相移的分析結(jié)果。

6、相似性

基本小波的伸縮和平移獲得小波族{}，被此間自相似。由提升方法(liftingscheme)構(gòu)造的第二代小波，仍然具有自相似性。

7、冗余度

表示信號(hào)通過某種變換后，由逆變換重建原來信號(hào)過程中，基函數(shù)所包含重建信息的過剩量。2022/12/158機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)2022/11.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)典型基函數(shù)的特性傅里葉三角基函數(shù)：正交、對(duì)稱和頻域緊支；

Haar小波基函數(shù)：時(shí)域緊支性強(qiáng)，頻域局部化能力差；

Shannon小波基函數(shù)：頻域緊支性強(qiáng)，時(shí)間局部化能力差；

Mallat小波基函數(shù)：緊支、正交，基本對(duì)稱，快速變換算法；

Daubechies小波基函數(shù)：緊支、正交，不嚴(yán)格對(duì)稱；高斯小波基函數(shù)：連續(xù)小波，非正交、冗余小波；諧波小波基函數(shù)：連續(xù)小波，正交、頻域緊支，快速變換算法；

Laplace小波基函數(shù)：單邊衰減振蕩；

B樣條小波基函數(shù)：緊支、對(duì)稱、半正交、廣義線性相位；

Hermitian小波基函數(shù)：頻域變換為實(shí)數(shù)，對(duì)信號(hào)濾波無相移；第二代小波基函數(shù)：雙正交，基于提升算法可以改造小波的特性。2022/12/159機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1.4信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)典型基函數(shù)的特性2022/12第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意