七級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)季課程第十三講實(shí)際問題與一元一次不等式試題新人教版

第十三講實(shí)質(zhì)問題與一元一次不等式1．會(huì)從實(shí)質(zhì)問題中抽象出不等的數(shù)目關(guān)系，會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)質(zhì)問題；課程目標(biāo)2.熟習(xí)常有一些應(yīng)用題中的數(shù)目關(guān)系．課程重點(diǎn)一元一次不等式在決議類實(shí)質(zhì)問題中的應(yīng)用.怎樣將實(shí)質(zhì)問題中的數(shù)目關(guān)系符號(hào)化，并依據(jù)解集和聯(lián)合實(shí)質(zhì)狀況分類議論得出課程難點(diǎn)合理結(jié)論.教課方法建1.指引學(xué)生估量意識(shí)，浸透成立數(shù)學(xué)模型，分類議論等數(shù)學(xué)思想；議2.提高學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)和解決問題的能力.一、知識(shí)梳理：考點(diǎn)1常有的一些等量關(guān)系行程問題：行程＝速度×?xí)r間工程問題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量收益3.收益問題：商品收益＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)，收益率=100%進(jìn)價(jià)和差倍分問題：增添量＝原有量×增添率銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：比如：abcda103b102c10d.考點(diǎn)2列不等式解決實(shí)質(zhì)問題列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題近似，往常也需要經(jīng)過以下幾個(gè)步驟：審：仔細(xì)審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的重點(diǎn)字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“起碼”、“不超出”、“超出”等；設(shè)：設(shè)出適合的未知數(shù)；列：依據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；解：解所列的不等式；答：寫出答案，并查驗(yàn)?zāi)芊袂泻项}意．重點(diǎn)解說：列不等式的重點(diǎn)在于確立不等關(guān)系；求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)依據(jù)題意，把實(shí)質(zhì)問題的解求出來；建立不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程以下圖．4）用不等式解決應(yīng)用問題，有一點(diǎn)要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時(shí)，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不可以出現(xiàn)，即應(yīng)給出一定的未知數(shù)的想法，而后在最后寫答案時(shí)，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上．如：若“設(shè)還需要B型車x輛”，而在答中應(yīng)為“起碼需要11輛B型車”．這一點(diǎn)應(yīng)十分注意．二、講堂精講：（一）行程問題例1．爆破施工時(shí)，導(dǎo)火索焚燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能跑到100m之外（包含100m）的安全地域，導(dǎo)火索起碼需要多長？【隨堂操練一】【

A類】某種飛機(jī)進(jìn)行飛翔訓(xùn)練，飛出去的速度為1200km/h，飛回機(jī)場的速度為1500km/h，飛機(jī)油箱中的燃油只好保持2.5h的飛翔，則飛機(jī)最多飛出多少千米就應(yīng)返回？(結(jié)果精準(zhǔn)到10km)（二）工程問題例2．一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)達(dá)成300土方的工程，第一天達(dá)成了60土方，此刻要比原計(jì)劃起碼提早兩天達(dá)成，則此后均勻每日起碼要達(dá)成多少土方？【隨堂操練二】【A類】某人計(jì)劃20天內(nèi)起碼加工400個(gè)部件，前5天均勻每日加工了

33個(gè)部件，今后，該工人均勻每日起碼需加工多少個(gè)部件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)達(dá)成任務(wù)？（三）收益問題例3．水果店進(jìn)了某種水果1t，進(jìn)價(jià)是7元/kg．售價(jià)定為10元/kg，銷售一半此后，為了趕快售完，準(zhǔn)備打折銷售．假如要使總收益不低于2000元，那么余下的水果起碼能夠按原訂價(jià)的幾折銷售？【隨堂操練三】【A類】某商品的進(jìn)價(jià)為1000元，售價(jià)為2000元，因?yàn)殇N售狀況不好，商鋪決定打折銷售，但又要保證收益不低于20%，則商鋪?zhàn)疃啻蛘郏ㄋ模┓桨高x擇例4.響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不一樣型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，此中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，購置三種電冰箱的總金額不超出132元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價(jià)錢分別為：1200元/臺(tái)、1600元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．

0001）起碼購進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？2）若要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超出丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)，則有哪些購置方案？【隨堂操練四】【A類】某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總收益為355元，銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總收益為650元．（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售收益；（2）已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元，若該專賣店計(jì)劃用不超出17400元購進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且要求籃球數(shù)目許多于排球數(shù)目的一半，請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)切合要求的進(jìn)貨方案．例5.某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金以下表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學(xué)依據(jù)實(shí)質(zhì)狀況，計(jì)劃租用A，B型客車共

5輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)租用A型客車x輛，依據(jù)要求回答以下問題：（1）用含x的式子填寫下表：車輛數(shù)（輛）

載客量

租金（元）A

x

45x

400xB

5﹣x

__________

___________（2）若要保證租車花費(fèi)不超出1900元，求

x的最大值；3）在（2）的條件下，若七年級(jí)師生共有195人，寫出全部可能的租車方案，并確立最省錢的租車方案．【隨堂操練四】【B類】黃岡某地“杜鵑節(jié)”時(shí)期，某公司70名員工組團(tuán)前去觀光賞識(shí)，旅行景點(diǎn)規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游樂可坐景點(diǎn)觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人

10元．公司員工正好坐滿每輛車且總花費(fèi)不超出

5000

元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛

?（五）閱讀理解型例6.為了落實(shí)水資源管理制度，鼎力促使水資源節(jié)儉，某地推行居民用水階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以下表：（1）小明家5月份用水量為14立方米，在這個(gè)月，小明家需繳納的水費(fèi)為元；（2）小明家6月份繳納水費(fèi)110元，在這個(gè)月，小明家繳納第二階梯水價(jià)的用水量為立方米；（3）跟著夏季的到來，用水量將會(huì)有所增添，為了節(jié)儉開銷，小明家計(jì)劃7月份的水費(fèi)不超出180元，在這個(gè)月，小明家最多能用水多少立方米？【隨堂操練五】【A類】在“5·12大地震”難民布置工作中，某公司接到一批生產(chǎn)甲種板材2224000m和乙種板材12000m的任務(wù)．某難民布置點(diǎn)計(jì)劃用該公司生產(chǎn)的這批板材搭建A，B兩種型號(hào)的板房共400間，在搭建過程中，按實(shí)質(zhì)需要調(diào)運(yùn)這兩種板材．已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能布置的人數(shù)以下表所示：板房型號(hào)甲種板材乙種板材布置人數(shù)A型板房54m226m25B型板房78m241m28問：這400間板房最多能布置多少難民?三．小結(jié)：列不等式解決實(shí)質(zhì)問題列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題近似，往常也需要經(jīng)過以下幾個(gè)步驟：審：仔細(xì)審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的重點(diǎn)字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“起碼”、“不超出”、“超出”等；設(shè)：設(shè)出適合的未知數(shù)；列：依據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；解：解所列的不等式；答：寫出答案，并查驗(yàn)?zāi)芊袂泻项}意．重點(diǎn)解說：列不等式的重點(diǎn)在于確立不等關(guān)系；求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)依據(jù)題意，把實(shí)質(zhì)問題的解求出來；建立不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程以下圖．四、課后穩(wěn)固練習(xí)【A類】一、填空：1．某采石場爆破時(shí)，點(diǎn)燃引火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到

400米之外的安全地區(qū)．甲工人在轉(zhuǎn)移過程中，前

40米只好步行，以后騎自行車．已知引火線焚燒的速度為

0.01米/秒，步行的速度為1米/秒，騎車的速度為4米/秒．為了保證甲工人的安全，則引火線的長要大于（A．1B．1.2C．1.3D．1.52．某商品進(jìn)價(jià)為800元，售價(jià)為1200元，因?yàn)槭苁袌龉┣箨P(guān)系的影響，現(xiàn)準(zhǔn)備打折銷售，但要求

）米．收益率收益率售價(jià)進(jìn)價(jià)不低于5%，則起碼可打()100%進(jìn)價(jià)A．六折B．七折C．八折D．九折3．設(shè)“●”“▲”“■”表示三種不一樣的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，結(jié)果以下圖，那么這三種物體的質(zhì)量按從大到小的次序擺列應(yīng)為()A．■、●、▲B．■、▲、●4．現(xiàn)有若干本連環(huán)畫冊(cè)分給小朋友，假如每人分

C．▲、●、■D8本，那么不夠分，此刻每人分

．▲、■、●7本，還多10本，則小朋友人數(shù)最罕有

(

)A.7人B.8人5．一個(gè)兩位數(shù)，某個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大

C.10人2，已知這個(gè)兩位數(shù)不小于

D.1120，不大于

人40，那么這個(gè)兩位數(shù)是多少？為認(rèn)識(shí)決這個(gè)問題，我們可設(shè)個(gè)位數(shù)字為

x，那么可列不等式（

）．A．20≤10（x-2）+x≤40

B

．20＜10（x-2）+x＜40C．20≤x-2+x≤40

D

．20≤10x+x-2

≤406．現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸抗旱物質(zhì)運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車載重安排車輛不超出10輛，則甲種運(yùn)輸車起碼應(yīng)安排（）A．4輛B．5輛C．6輛D．7輛

5噸，乙種運(yùn)輸車載重

4噸，B類】二、選擇題7．當(dāng)x_______時(shí)，代數(shù)式-3x+5的值是正數(shù)；當(dāng)x_______時(shí)，它的值不大于4；當(dāng)x______時(shí)，它的值不小于2．8．一家商鋪計(jì)劃銷售60件襯衫，要使銷售總數(shù)不低于5100元，則每件襯衫的售價(jià)起碼應(yīng)為_______元．9．有入是

10名菜農(nóng)，每名可種茄子0.8萬元，要使總收入不低于

3畝或辣椒2畝，已知茄子每畝的收入是0.5萬元，辣椒每畝的收15.6萬元，則最多只好安排_(tái)_______名菜農(nóng)種茄子．10．用一根長不足160cm的鐵絲圍成一個(gè)寬是xcm，長是寬的2倍的長方形，則可列不等式_______．11.50009700的訂價(jià)最少為

___________元．12．一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定在6天內(nèi)達(dá)成300千米的修路工程，第一天達(dá)成了原計(jì)劃起碼提早2填達(dá)成任務(wù)，此后幾日均勻每日起碼達(dá)成

60千米，此刻接就任務(wù)要比千米．【C類】13．某工人計(jì)劃在15天里加工408個(gè)部件，前三天每日加工24個(gè)，問此后每日起碼加工多少個(gè)零件才能在規(guī)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)超額達(dá)成任務(wù)？沃爾瑪商場銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)為320元和250元的A、B兩種型號(hào)的電器，下表是兩天的銷售狀況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，收益=銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電器的銷售單價(jià)；（2）若商場準(zhǔn)備用不多于8200元的金額再采買這兩種型號(hào)的電器共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電器最多能采買多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，商場銷售完這30臺(tái)電器可否實(shí)現(xiàn)收益起碼為2100元的目標(biāo)？請(qǐng)給出相應(yīng)的采買方案；若不可以，請(qǐng)說明原因．15．某單位計(jì)劃10月份組織員工到杭州旅行，人數(shù)預(yù)計(jì)在10～25人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量都較好，且組織到杭州旅行的價(jià)錢都是每人200元，該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示能夠賜予每位游客7.5折優(yōu)惠；乙旅行社表示可免除一帶隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的旅行花費(fèi)，其余游客8折優(yōu)惠，問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅行總花費(fèi)較少？第十三講實(shí)質(zhì)問題與一元一次不等式【答案】例1.解：設(shè)導(dǎo)火索要xcm長，依據(jù)題意得：≥1000.85解得：x16答：導(dǎo)火索起碼要16cm長．【隨堂操練一】【A類】解：設(shè)飛機(jī)最多飛出x千米就應(yīng)返回，則:xx2.5．120015002解得x＜1666．x取1660．∴飛機(jī)最多飛出1660千米就應(yīng)返回．例2．解：設(shè)此后幾日均勻每日達(dá)成x土方．由題意得：30060≤621x解得：x≥80答：此刻要比原計(jì)劃起碼提早兩天達(dá)成任務(wù)，此后幾日均勻每日起碼要達(dá)成80土方．【隨堂操練二】【A類】解：設(shè)此后均勻每日起碼加工x個(gè)部件，由題意的：5×33+（20﹣5）x≥400，解得：x≥16．x為正整數(shù)，∴x取17．答：該工人此后均勻每日起碼加工17個(gè)部件．例

3．解：設(shè)余下的水果能夠按原訂價(jià)的1t＝1000kg

x折銷售,依據(jù)題意得：(10x100010007)(107)≥20001022解得：x≥8答：余下的水果起碼能夠按原訂價(jià)的8折銷售．【隨堂操練三】【答案】六.例4.解：（1）設(shè)購置乙種電冰箱x臺(tái)，則購置甲種電冰箱2x臺(tái)，丙種電冰箱（80-3x）臺(tái)，依據(jù)題意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000解這個(gè)不等式得x≥14∴起碼購進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；（2）依據(jù)題意得2x≤80-3x解這個(gè)不等式得x≤16由（1）知x≥14∴14≤x≤16又∵x為正整數(shù)∴x=14，15，16．因此，有三種購置方案方案一：甲種電冰箱為28臺(tái)，乙種電冰箱為14臺(tái)，丙種電冰箱為38臺(tái).方案二：甲種電冰箱為30臺(tái)，乙種電冰箱為15臺(tái)，丙種電冰箱為35臺(tái).方案三：甲種電冰箱為32臺(tái)，乙種電冰箱為16臺(tái)，丙種電冰箱為32臺(tái)．【隨堂操練四】解：（1）設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售收益分別為

x元，y元，依據(jù)題意得：，解得：，答：每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售收益分別為

25元，20

元；（2）設(shè)購進(jìn)籃球m個(gè)，排球（100﹣m）個(gè)，依據(jù)題意得：，解得：≤m≤35，m=34或m=35，∴購進(jìn)籃球34個(gè)排球66個(gè)，或購進(jìn)籃球35個(gè)排球65個(gè)兩種購置方案．例5.解：（1）∵載客量=汽車輛數(shù)×單車載客量，租金=汽車輛數(shù)×單車租金，B型客車載客量=30（5﹣x）；B型客車租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．2）依據(jù)題意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，x的最大值為4；3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值為0、1、2、3、4，①A型0輛，B型5輛，租車花費(fèi)為400×0+280×5=1400元，但載客量為45×0+30×5=150＜195，故不合題意舍去；②A型1輛，B型4輛，租車花費(fèi)為400×1+280×4=1520元，但載客量為45×1+30×4=165＜195，故不合題意舍去；③A型2輛，B型3輛，租車花費(fèi)為400×2+280×3=1640元，但載客量為45×2+30×3=180＜195，故不合題意舍去；④A型3輛，B型2輛，租車花費(fèi)為400×3+280×2=1760元，但載客量為45×3+30×2=195=195，切合題意；⑤A型4輛，B型1輛，租車花費(fèi)為400×4+280×1=1880元，但載客量為45×4+30×1=210，切合題意；故切合題意的方案有④⑤兩種，最省錢的方案是A型3輛，B型2輛．【隨堂操練四】【B類】解：設(shè)四座車租x輛，則十一座車租704x輛．11依題意70×60+60x+(70-4x)×10≤5000，將不等式左側(cè)化簡后得：20x+4900≤5000，不等式兩邊減去3500得20x≤100，不等式兩邊除以20得x≤5，又∵704x是整數(shù)，∴x1，704x6．1111答：公司租用四座車l輛，十一座車6輛．例6.解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：0≤x≤15時(shí)，水價(jià)為：5元/立方米，故小明家5月份用水量為14立方米，在這個(gè)月，小明家需繳納的水費(fèi)為：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超出15立方米但小于21立方米，設(shè)小明家6月份使用水量為x立方米，75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家繳納第二階梯水價(jià)的用水量為：20﹣15=5（立方米），故答案為：5；3）設(shè)小明家能用水a(chǎn)立方米，依據(jù)題意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家計(jì)劃7月份的水費(fèi)不超出180元，在這個(gè)月，小明家最多能用水28立方米．【隨堂操練五】【A類】設(shè)生產(chǎn)A型板房m間，B型板房(400－m)間．54m78(400m)24000,因此26m41(400m)12000.解得m≥300．因此最多布置2300人．三．小結(jié)：四、課后穩(wěn)固練習(xí)【A