八下第一章第一節(jié)等腰三角形周測試題(含答案)

..等腰三角形數學周測試卷一、選擇題〔共14小題；共42分1.用反證法證明"在直角三角形中,至少有一個銳角不大于",應先假設這個直角三角形中 A.有一個銳角小于 B.每一個銳角都小于 C.有一個銳角大于 D.每一個銳角都大于2.如圖所示,一艘海輪位于燈塔的北偏東方向,距離燈塔海里的處,該海輪沿南偏東方向航行海里后,到達位于燈塔的正東方向的處． A. B. C. D.3.如圖,三角形紙片中,,在上取一點,以為折痕進行翻折,使的一部分與重合,與延長線上的點重合,若,,則的長度為 A. B. C. D.4.如圖,已知中,,若以點為圓心,長為半徑畫弧,交腰于點,則下列結論一定正確的是 A. B. C. D.5.如圖,在中,和的平分線交于點,過點作交于點,交于點,若,,,則的周長為 A. B. C. D.6.如圖,在中,,于點,如果,,那么的值為 A. B. C. D.7.如圖,點,是邊長為的等邊邊,上的動點,點從頂點,點從頂點同時出發(fā),且它們的速度都是,連接,交于點,則在,運動的過程中,下列結論錯誤的是 A. B.的度數不變,始終等于 C. D.有可能為直角三角形8.如圖,在三角形紙片中,,,,將沿折疊,使點與點重合,則折痕的長為 A. B. C. D.9.如圖,過邊長為的等邊的邊上一點,作于,為延長線上一點,當時,連交邊于,則的長為 A. B. C. D.不能確定10.如圖,,點為,的中點,,,則長為 A. B. C. D.11.如圖,在中,,的平分線相交于,過點作,交于,交于,那么下列結論正確的是 ①,都是等腰三角形；②； ③的周長為；④． A.③④ B.①② C.①②③ D.②③④12.如圖,已知是等邊三角形,點上任意一點,,分別與兩邊垂直,等邊三角形的高為,則的值為 A. B. C. D.13.如圖,在中,,,,分別是,,上的點,且,,若,則的度數為 A. B. C. D.14.如圖,四邊形中,,點關于的對稱點恰好落在上,若,則的度數為 A. B. C. D.二、填空題〔共6小題；共18分15.用反證法證明"三角形中最多只有一個鈍角或直角"的第一步應假設．16.如圖,在中,垂直平分,交,分別于,,連接,平分,交于,若,,則度．17.如圖,在等腰中,,點在的延長線上,且,,,則和間的關系為．18.三個等邊三角形的位置如圖所示,若,則．19.等腰的底邊上高與底角平分線交于點,,為垂足,若線段,則線段．20.已知一張三角形紙片〔如圖甲,其中．將紙片沿過點的直線折疊,使點落到邊上的點處,折痕為〔如圖乙．再將紙片沿過點的直線折疊,點恰好與點重合,折痕為〔如圖丙．原三角形紙片中,的大小為．三、解答題〔共7小題；共60分21.如圖,在中,已知,,與的平分線交于點,試說明是等腰三角形的理由．22.如圖,,分別為,的中點,于點,于點．求的度數．23.設,,是不全相等的任意實數,若,,,求證：,,中至少有一個大于．24.如圖,在四邊形中,,為的中點,連接,,延長交的延長線于點．〔1和全等嗎?說明理由．〔2若,說明．〔3在〔的條件下,若,,,你能否求出到的距離?如果能請直接寫出結果．25.已知：如圖,在中,為上的一點,平分,且,．求證：．26.如圖,為等腰直角三角形,,,點在線段上,連接,,,過作,且,連接,交于．〔1求的面積；〔2證明：．27.如圖,,分別是的邊,上的點,且,．〔1若,則；〔2若,則；〔3若,,你能由〔1和〔2中的結果找到與之間的關系嗎?請說明理由．答案第一部分1.D [解析]用反證法證明命題"在直角三角形中,至少有一個銳角不大于"時,應先假設每一個銳角都大于．2.B 3.B 4.C 5.D [解析],,平分,,,,同理可證得,,,,即的周長為．6.A 7.C 8.D 9.B 10.D [解析],,,,設,則,在和中,,,,,,,,,,．11.C 12.C [解析]提示：連接,利用.可知等于等邊三角形的高．13.D [解析],,在中,,,,,,14.D 第二部分15.三角形中至少有兩個鈍角或直角16.[解析]垂直平分,,,,是等腰三角形,,,,,平分,,．17.[解析]在等腰中,,,,,,,,．18.[解析]圖中是三個等邊三角形,,,,.,.．19.20.[解析]設,,,由折疊性質可知：,,,,,,,,,,．第三部分21.平分,,又,,,,,又,,是等腰三角形．22.連接．,分別為,的中點,于點,于點,,為等邊三角形．．．23.假設,,都小于或等于．則．因為．又因為,,是不全相等的任意實數,所以,,中至少有一個不為,所以．這與矛盾,所以假設不成立,所以原命題成立．24.〔1理由如下：〔已知,〔兩直線平行,內錯角相等,是的中點〔已知,〔中點的定義．在與中,．

〔2由〔得,,〔全等三角形的對應邊相等,為中點,即是中邊上的中線,,,〔三線合一．

〔3到的距離等于．[解析],,,,到的距離等于．25.