滬科版中考數(shù)學(xué)九年級(jí)總復(fù)習(xí)課件(皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究)：第7課時(shí)一元二次方程及其用

第7課時(shí)一元二次方程及其用皖考探究皖考探究皖考解讀皖考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第7課時(shí)一元二次方程及其用皖考探究皖考探究皖考解讀皖考解讀1第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀皖考解讀考點(diǎn)聚焦考情分析皖考探究第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀皖考解讀考點(diǎn)聚焦2考題賞析1．[2011·安徽]一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(

)A．－1B．2C．1和2D．－1和22．[2010·蕪湖]關(guān)于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有實(shí)數(shù)根，則a滿足(

)A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1且a≠5C．a(chǎn)≥1且a≠5D．a(chǎn)≠5第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用D解析

可用代入驗(yàn)算的辦法．A解析

本題需要分類討論，當(dāng)a－5＝0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)a－5≠0時(shí)，Δ≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究考題賞析1．[2011·安徽]一元二次方程x(x－2)＝2－33．[2013·安徽]目前我國(guó)已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系．某校去年上半年發(fā)給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是(

)A．438(1＋x)2＝389B．389(1＋x)2＝438C．389(1＋2x)＝438D．438(1＋2x)＝389第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用B解析

去年上半年到今年上半年經(jīng)歷了兩次“半年”變化過程，即從389經(jīng)過“兩次”增長(zhǎng)后為438，則第一次增長(zhǎng)后為389(1＋x)，第二次增長(zhǎng)后為389(1＋x)2，故選B.皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究3．[2013·安徽]目前我國(guó)已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生44．[2012·安徽]解方程：x2－2x＝2x＋1.第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究4．[2012·安徽]解方程：x2－2x＝2x＋1.第7課時(shí)5考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1一元二次方程的概念及一般形式第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1一元二次方程的概念及一般形式第7課6考點(diǎn)2一元二次方程的四種解法第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用a＝0b＝0皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究考點(diǎn)2一元二次方程的四種解法第7課時(shí)┃一元二次方程及其7考點(diǎn)3一元二次方程的根的判別式第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用兩個(gè)不相等兩個(gè)相等沒有皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究考點(diǎn)3一元二次方程的根的判別式第7課時(shí)┃一元二次方程及其8考點(diǎn)4一元二次方程的應(yīng)用第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究考點(diǎn)4一元二次方程的應(yīng)用第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖9探究一一元二次方程的有關(guān)概念皖考探究命題角度：根據(jù)一元二次方程的根的概念求一元二次方程的另一個(gè)根或未知系數(shù)的值．例1

[2014·陜西]第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用B皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究探究一一元二次方程的有關(guān)概念皖考探究命題角度：例110方法點(diǎn)析

適合一元二次方程的未知數(shù)的取值叫做一元二次方程的一個(gè)根，故把方程的根代入原方程即可求出待定字母的值．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用解析

皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究方法點(diǎn)析適合一元二次方程的未知數(shù)的取值叫做一元二次11變式題

[2014·曲靖]已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一個(gè)根，則另一個(gè)根為________．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用x＝－1解析

方法一：將x＝4代入一元二次方程x2－3x＋c＝0先求出c的值，得出一元二次方程，然后再解方程求出另一個(gè)根；方法二：設(shè)另一根為x1，則由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋4＝3，∴x1＝－1.皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究變式題[2014·曲靖]已知x＝4是一元二次方程x2－312探究二一元二次方程的解法命題角度：用一元二次方程的四種解法“直接開平方法”“配方法”“公式法”“因式分解法”解方程．例2

[2014·永州]方程x2－2x＝0的根是________________．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用x1＝0，x2＝2解析

由x2－2x＝0，可得x(x－2)＝0，∴x＝0或x－2＝0，∴x1＝0，x2＝2.皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究探究二一元二次方程的解法命題角度：例2[2014·永13例3

[2014·徐州]解方程：x2＋4x－1＝0.第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究例3[2014·徐州]解方程：x2＋4x－1＝0.第7課14方法點(diǎn)析1．配方法適合解所有的方程；直接開平方法適合解左邊是完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的方程；因式分解法適合解左邊能因式分解，右邊是0的方程．一般優(yōu)先考慮使用直接開平方法和因式分解法，然后考慮公式法，一般不采用配方法．2．用公式法解一元二次方程，應(yīng)先化為一般形式，明確a，b，c和b2－4ac的值，再代入求根公式求解．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究方法點(diǎn)析1．配方法適合解所有的方程；直接開平方法適合解左邊是15易錯(cuò)提示利用因式分解法解一元二次方程時(shí)，當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊含有相同的因式時(shí)，不能先約去這個(gè)因式，否則會(huì)出現(xiàn)失根的錯(cuò)誤，如：解方程2(x－3)＝3x(x－3)，不能直接約去(x－3)這個(gè)因式．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究易錯(cuò)提示利用因式分解法解一元二次方程時(shí)，當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊含有相同的16探究三一元二次方程根的判別式命題角度：1．判別一元二次方程根的情況；2．求一元二次方程字母系數(shù)的取值范圍．例4

[2014·汕尾]已知關(guān)于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究探究三一元二次方程根的判別式命題角度：例4[201417易錯(cuò)提示注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)隱含條件．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究易錯(cuò)提示注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)隱含條件．第7課時(shí)┃一元二次18變式題

[2013·北京]已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究變式題[2013·北京]已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋219探究四一元二次方程的應(yīng)用命題角度：1．用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問題：a(1＋m)2＝b；2．用一元二次方程解決商品銷售問題．例5電動(dòng)自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)安慶市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．(1)求該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月平均增長(zhǎng)率；(2)若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)為2800元，則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利多少元？第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究探究四一元二次方程的應(yīng)用命題角度：例5電動(dòng)自行車已成20第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用解：(1)設(shè)該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，依據(jù)題意得150(1＋x)2＝216，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為20%.(2)該品牌電動(dòng)車2月份的銷量為150×(1＋20%)＝180(輛)，∴該品牌電動(dòng)車1至3月份的銷量為150＋180＋216＝546(輛)，∴該經(jīng)銷商1至3月共盈利為546×(2800－2300)＝273000(元)．答：該經(jīng)銷商1至3月共盈利為273000元．皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用解：(1)設(shè)該品牌電動(dòng)自行車銷21方法點(diǎn)析①一般設(shè)增長(zhǎng)率(降低率)為x，而不設(shè)為x%.這是為了計(jì)算方便，但求出結(jié)果后要轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)．②求增長(zhǎng)率的等量關(guān)系：增長(zhǎng)后的量＝(1＋增長(zhǎng)率)增長(zhǎng)的次數(shù)×增長(zhǎng)前的量；求降低率的等量關(guān)系：降低后的量＝(1－降低率)降低的次數(shù)×降低前的量．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究方法點(diǎn)析①一般設(shè)增長(zhǎng)率(降低率)為x，而不設(shè)為x%.這是為了22變式題

[2014·昆明]某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為(

)A．144(1－x)2＝100B．100(1－x)2＝144C．144(1＋x)2＝100D．100(1＋x)2＝144第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用D解析

由于該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則2012年的水果產(chǎn)量為100(1＋x)噸，2013年水果產(chǎn)量為(1＋x)2噸，根據(jù)相等關(guān)系可建立一元二次方程100(1＋x)2＝144，故選D.皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究變式題[2014·昆明]某果園2011年水果產(chǎn)量為10023第7課時(shí)一元二次方程及其用皖考探究皖考探究皖考解讀皖考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第7課時(shí)一元二次方程及其用皖考探究皖考探究皖考解讀皖考解讀24第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀皖考解讀考點(diǎn)聚焦考情分析皖考探究第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀皖考解讀考點(diǎn)聚焦25考題賞析1．[2011·安徽]一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(

)A．－1B．2C．1和2D．－1和22．[2010·蕪湖]關(guān)于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有實(shí)數(shù)根，則a滿足(

)A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1且a≠5C．a(chǎn)≥1且a≠5D．a(chǎn)≠5第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用D解析

可用代入驗(yàn)算的辦法．A解析

本題需要分類討論，當(dāng)a－5＝0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)a－5≠0時(shí)，Δ≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究考題賞析1．[2011·安徽]一元二次方程x(x－2)＝2－263．[2013·安徽]目前我國(guó)已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系．某校去年上半年發(fā)給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是(

)A．438(1＋x)2＝389B．389(1＋x)2＝438C．389(1＋2x)＝438D．438(1＋2x)＝389第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用B解析

去年上半年到今年上半年經(jīng)歷了兩次“半年”變化過程，即從389經(jīng)過“兩次”增長(zhǎng)后為438，則第一次增長(zhǎng)后為389(1＋x)，第二次增長(zhǎng)后為389(1＋x)2，故選B.皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究3．[2013·安徽]目前我國(guó)已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生274．[2012·安徽]解方程：x2－2x＝2x＋1.第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究4．[2012·安徽]解方程：x2－2x＝2x＋1.第7課時(shí)28考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1一元二次方程的概念及一般形式第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1一元二次方程的概念及一般形式第7課29考點(diǎn)2一元二次方程的四種解法第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用a＝0b＝0皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究考點(diǎn)2一元二次方程的四種解法第7課時(shí)┃一元二次方程及其30考點(diǎn)3一元二次方程的根的判別式第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用兩個(gè)不相等兩個(gè)相等沒有皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究考點(diǎn)3一元二次方程的根的判別式第7課時(shí)┃一元二次方程及其31考點(diǎn)4一元二次方程的應(yīng)用第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究考點(diǎn)4一元二次方程的應(yīng)用第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖32探究一一元二次方程的有關(guān)概念皖考探究命題角度：根據(jù)一元二次方程的根的概念求一元二次方程的另一個(gè)根或未知系數(shù)的值．例1

[2014·陜西]第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用B皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究探究一一元二次方程的有關(guān)概念皖考探究命題角度：例133方法點(diǎn)析

適合一元二次方程的未知數(shù)的取值叫做一元二次方程的一個(gè)根，故把方程的根代入原方程即可求出待定字母的值．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用解析

皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究方法點(diǎn)析適合一元二次方程的未知數(shù)的取值叫做一元二次34變式題

[2014·曲靖]已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一個(gè)根，則另一個(gè)根為________．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用x＝－1解析

方法一：將x＝4代入一元二次方程x2－3x＋c＝0先求出c的值，得出一元二次方程，然后再解方程求出另一個(gè)根；方法二：設(shè)另一根為x1，則由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋4＝3，∴x1＝－1.皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究變式題[2014·曲靖]已知x＝4是一元二次方程x2－335探究二一元二次方程的解法命題角度：用一元二次方程的四種解法“直接開平方法”“配方法”“公式法”“因式分解法”解方程．例2

[2014·永州]方程x2－2x＝0的根是________________．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用x1＝0，x2＝2解析

由x2－2x＝0，可得x(x－2)＝0，∴x＝0或x－2＝0，∴x1＝0，x2＝2.皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究探究二一元二次方程的解法命題角度：例2[2014·永36例3

[2014·徐州]解方程：x2＋4x－1＝0.第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究例3[2014·徐州]解方程：x2＋4x－1＝0.第7課37方法點(diǎn)析1．配方法適合解所有的方程；直接開平方法適合解左邊是完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的方程；因式分解法適合解左邊能因式分解，右邊是0的方程．一般優(yōu)先考慮使用直接開平方法和因式分解法，然后考慮公式法，一般不采用配方法．2．用公式法解一元二次方程，應(yīng)先化為一般形式，明確a，b，c和b2－4ac的值，再代入求根公式求解．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究方法點(diǎn)析1．配方法適合解所有的方程；直接開平方法適合解左邊是38易錯(cuò)提示利用因式分解法解一元二次方程時(shí)，當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊含有相同的因式時(shí)，不能先約去這個(gè)因式，否則會(huì)出現(xiàn)失根的錯(cuò)誤，如：解方程2(x－3)＝3x(x－3)，不能直接約去(x－3)這個(gè)因式．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究易錯(cuò)提示利用因式分解法解一元二次方程時(shí)，當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊含有相同的39探究三一元二次方程根的判別式命題角度：1．判別一元二次方程根的情況；2．求一元二次方程字母系數(shù)的取值范圍．例4

[2014·汕尾]已知關(guān)于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究探究三一元二次方程根的判別式命題角度：例4[201440易錯(cuò)提示注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)隱含條件．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究易錯(cuò)提示注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)隱含條件．第7課時(shí)┃一元二次41變式題

[2013·北京]已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究變式題[2013·北京]已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋242探究四一元二次方程的應(yīng)用命題角度：1．用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問題：a(1＋m)2＝b；2．用一元二次方程解決商品銷售問題．例5電動(dòng)自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)安慶市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．(1)求該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月平均增長(zhǎng)率；(2)若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)為2800元，則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利多少元？第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用皖考解讀考點(diǎn)聚焦皖考探究探究四一元二次方程的應(yīng)用命題角度：例5電動(dòng)自行車已成43第7課時(shí)┃一元二次方程及其應(yīng)用解：(1)設(shè)該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月平均增長(zhǎng)率