【北師大版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊：131《正方形的性質(zhì)》課件

1.3正方形的性質(zhì)與判定特殊平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)正方形的性質(zhì)1.3正方形的性質(zhì)與判定特殊平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)11.了解正方形的定義及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明正方形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用正方形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正方形的定義及其與平行四邊形的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)2活動(dòng):觀察這些圖片，你什么發(fā)現(xiàn)？正方形四條邊有什么關(guān)系？四個(gè)角呢？導(dǎo)入新課活動(dòng):觀察這些圖片，你什么發(fā)現(xiàn)？正方形四條邊有什么關(guān)系？四個(gè)3正方形的定義一活動(dòng)1：準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，得到一個(gè)四邊形.問題1：折疊后得到的特殊四邊形是什么四邊形？正方形講授新課正方形的定義一活動(dòng)1：準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后4活動(dòng)2：把可以活動(dòng)的菱形框架的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，觀察這時(shí)菱形框架的形狀.問題2：經(jīng)過變化后得到特殊四邊形是什么四邊形？有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形.正方形活動(dòng)2：把可以活動(dòng)的菱形框架的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，觀察這時(shí)菱形框5正方形的性質(zhì)探究和證明二ABCD填一填：角：

邊：

對(duì)角線：

對(duì)稱性：

四個(gè)角都是直角.四條邊相等.對(duì)角線相等且互相垂直平分.aaaa軸對(duì)稱圖形（4條對(duì)稱軸）.

1.正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊相等. 2.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.定理正方形的性質(zhì)探究和證明二ABCD填一填：四個(gè)角都是直角.四條6已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個(gè)角都是直角.ABCD證明：∵四邊形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AC.（正方形的定義）

又∵正方形是平行四邊形. ∴正方形是矩形,

（矩形的定義） 正方形是菱形.(菱形的定義) ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=AD.定理證明已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.ABCD證明：∵四邊形7已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO請同學(xué)們動(dòng)手完成以上證明？提示：可以先通過證明來得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形的定理來完成該題.已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.對(duì)角線AC、BD相交于8想一想：正方形是矩形嗎？是菱形嗎？矩形菱形正方形平行四邊形正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四邊形、矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.歸納想一想：正方形是矩形嗎？是菱形嗎？矩形菱形正方形平行四9歸納結(jié)論正方形對(duì)角線邊邊對(duì)角線對(duì)角線角對(duì)邊平行且相等相互平分相等四個(gè)角相等都是90°相互垂直且平分對(duì)角四邊相等對(duì)稱性軸對(duì)稱圖形（4條對(duì)稱軸）歸納結(jié)論正方形對(duì)角線邊邊對(duì)角線對(duì)角線角對(duì)邊平行且相等相互平分10例1：如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn),且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.正方形性質(zhì)定理的應(yīng)用三典例精析解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°.（正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.ABDCFE例1：如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長11ABDFE∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延長BE交DE于點(diǎn)M,∵△BCE≌△DCF

,∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°

,∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°

,∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.CMABDFE∴∠BCE=∠DCF.CM12例2：如圖，已知四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O

,

MN∥AB

,且分別于OA

,

OB相交于點(diǎn)M

,

N.求證：（1）BM

=CN;（2）BM⊥CN.ABCDOMN證明：（1）∵M(jìn)N∥AB.∴∠1

=∠2

=∠3

=∠4

=

45°. ∴OM=ON. ∵OA=OB, ∴OA-OM=OB-ON,AM=BN.

又∵∠2=∠NBC,AB=BC. ∴△ABM≌△BCN(SAS)∴BM=CN.1234例2：如圖，已知四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC與BD相交13ABCDOMN(2)延長CN交線段MB于點(diǎn)Q.∵△ABM≌△BCN.∴∠6=∠8.∵∠OCB=∠ABO=45°.∴∠5=∠7.又∵∠ONC=∠QNB.∴180°-∠5-∠ONC

=180°-∠7-∠QNB,∠CON=∠NQB=90°.∴BM⊥CN.Q5768ABCDOMN(2)延長CN交線段MB于點(diǎn)Q.Q5768141．在正方形ABC中,∠ADB=

,∠DAC=

,

∠BOC=

.2.在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是

.ADBCOADBCOE45°90°22.5°第1題第2題45°當(dāng)堂練習(xí)1．在正方形ABC中,∠ADB=,∠153.如圖，已知正方形ABCD

,以AB為邊向正方形外作等邊△ABE,連結(jié)DE

、

CE

,求∠DEC的度數(shù).DAEBC解：∵△ABE是等邊三角形.∴AB=AE=BE,

∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°.

又∵四邊形ABCD是正方形.∴AD=BC=AE=BE,

∠DAB=∠ABC=90°.∴∠DAE=∠CBE=150°.∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°.∴∠DEC=∠AEB-∠AED-∠CEB=30°.3.如圖，已知正方形ABCD,以AB為邊向正方形外作等邊△161.四個(gè)角都是直角2.四條邊都相等3.對(duì)角線相等且互相垂直平分正方形性質(zhì)定義有一組鄰相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形課堂小結(jié)1.四個(gè)角都是直角2.四條邊都相等3.對(duì)角線相等且互相垂直平179、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/12/12022/12/1Thursday,December1,202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022/12/12022/12/12022/12/112/1/20224:35:40PM11、人總是珍惜為得到。2022/12/12022/12/12022/12/1Dec-2201-Dec-2212、人亂于心，不寬余請。2022/12/12022/12/12022/12/1Thursday,December1,202213、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來懲罰自己。2022/12/12022/12/12022/12/12022/12/112/1/202214、抱最大的希望，作最大的努力。01十二月20222022/12/12022/12/12022/12/115、一個(gè)人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。。十二月222022/12/12022/12/12022/12/112/1/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/12/12022/12/101December202217、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2022/12/12022/12/12022/12/12022/12/1謝謝大家9、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/11/3181.3正方形的性質(zhì)與判定特殊平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)正方形的性質(zhì)1.3正方形的性質(zhì)與判定特殊平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)191.了解正方形的定義及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明正方形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用正方形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正方形的定義及其與平行四邊形的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)20活動(dòng):觀察這些圖片，你什么發(fā)現(xiàn)？正方形四條邊有什么關(guān)系？四個(gè)角呢？導(dǎo)入新課活動(dòng):觀察這些圖片，你什么發(fā)現(xiàn)？正方形四條邊有什么關(guān)系？四個(gè)21正方形的定義一活動(dòng)1：準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，得到一個(gè)四邊形.問題1：折疊后得到的特殊四邊形是什么四邊形？正方形講授新課正方形的定義一活動(dòng)1：準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后22活動(dòng)2：把可以活動(dòng)的菱形框架的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，觀察這時(shí)菱形框架的形狀.問題2：經(jīng)過變化后得到特殊四邊形是什么四邊形？有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形.正方形活動(dòng)2：把可以活動(dòng)的菱形框架的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，觀察這時(shí)菱形框23正方形的性質(zhì)探究和證明二ABCD填一填：角：

邊：

對(duì)角線：

對(duì)稱性：

四個(gè)角都是直角.四條邊相等.對(duì)角線相等且互相垂直平分.aaaa軸對(duì)稱圖形（4條對(duì)稱軸）.

1.正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊相等. 2.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.定理正方形的性質(zhì)探究和證明二ABCD填一填：四個(gè)角都是直角.四條24已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個(gè)角都是直角.ABCD證明：∵四邊形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AC.（正方形的定義）

又∵正方形是平行四邊形. ∴正方形是矩形,

（矩形的定義） 正方形是菱形.(菱形的定義) ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=AD.定理證明已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.ABCD證明：∵四邊形25已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO請同學(xué)們動(dòng)手完成以上證明？提示：可以先通過證明來得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形的定理來完成該題.已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.對(duì)角線AC、BD相交于26想一想：正方形是矩形嗎？是菱形嗎？矩形菱形正方形平行四邊形正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四邊形、矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.歸納想一想：正方形是矩形嗎？是菱形嗎？矩形菱形正方形平行四27歸納結(jié)論正方形對(duì)角線邊邊對(duì)角線對(duì)角線角對(duì)邊平行且相等相互平分相等四個(gè)角相等都是90°相互垂直且平分對(duì)角四邊相等對(duì)稱性軸對(duì)稱圖形（4條對(duì)稱軸）歸納結(jié)論正方形對(duì)角線邊邊對(duì)角線對(duì)角線角對(duì)邊平行且相等相互平分28例1：如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn),且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.正方形性質(zhì)定理的應(yīng)用三典例精析解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°.（正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.ABDCFE例1：如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長29ABDFE∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延長BE交DE于點(diǎn)M,∵△BCE≌△DCF

,∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°

,∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°

,∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.CMABDFE∴∠BCE=∠DCF.CM30例2：如圖，已知四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O

,

MN∥AB

,且分別于OA

,

OB相交于點(diǎn)M

,

N.求證：（1）BM

=CN;（2）BM⊥CN.ABCDOMN證明：（1）∵M(jìn)N∥AB.∴∠1

=∠2

=∠3

=∠4

=

45°. ∴OM=ON. ∵OA=OB, ∴OA-OM=OB-ON,AM=BN.

又∵∠2=∠NBC,AB=BC. ∴△ABM≌△BCN(SAS)∴BM=CN.1234例2：如圖，已知四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC與BD相交31ABCDOMN(2)延長CN交線段MB于點(diǎn)Q.∵△ABM≌△BCN.∴∠6=∠8.∵∠OCB=∠ABO=45°.∴∠5=∠7.又∵∠ONC=∠QNB.∴180°-∠5-∠ONC

=180°-∠7-∠QNB,∠CON=∠NQB=90°.∴BM⊥CN.Q5768ABCDOMN(2)延長CN交線段MB于點(diǎn)Q.Q5768321．在正方形ABC中,∠ADB=

,∠DAC=

,

∠BOC=

.2.在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是

.ADBCOADBCOE45°90°22.5°第1題第2題45°當(dāng)堂練習(xí)1．在正方形ABC中,∠ADB=,∠333.如圖，已知正方形ABCD

,以AB為邊向正方形外作等邊△ABE,連結(jié)DE

、

CE

,求∠DEC的度數(shù).DAEBC解：∵△ABE是等邊三角形.∴AB=AE=BE,

∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°.

又∵四邊形ABCD是正方形.∴AD=BC=AE=BE,

∠DAB=∠ABC=90°.∴∠DAE=∠CBE=150°.∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°.∴∠D