第一章 三角函數第7課時同角三角函數的基本關系檢測試題 新人教A版必修4

【版程年中學一三函第7課同三角數基關檢試新教A必4一、選擇題331．已知tan＝，∈π，)，cos的是)424A．±54C．－53解析：tanα＝，∴4sinα＝3cosα.4

4B．53D．5又∵sin＋

α＝，α在第三象限，∴cos

16164α＝，cosα＝＝25255答案：2．化簡1－2sin4cos4的結果()A．＋cos4Bsin4－cos4C．－sin4D－sin4cos4解析：1－2sin4cos4＝sin4－cos4，56∵<4<π，44由三角函數線易知cos4>sin4，∴原式＝|sin4－cos4|＝cos4－sin4.答案：3．已知是第三象限角，且sinθ＋cos

5θ＝，θcosθ的值等于9

)A.

23

B．－

231C.3

1D．－35解析：sinθ＋cos＝＋θ)2sinθcosθ＝.94∴2sincosθ＝.91

∴sin

θcos

2θ＝.9∴sinθcosθ＝±

23

.∵θ為第三象限角，∴sinθcosθ>0即θcos＝答案：

23

.14．已知A三角形內角，且sinA＝－，cos－sin的為8

)A．－C．－

3252

B．±D．±

32521解析：A為三角形內角，且Acos＝－，8∴為角．∴cos－sin<0.∴cos－sin＝cos－sin＝－sinA＋cosA－2sincosA15＝－1＋＝.42答案：二、填空題sinα＋α5．[2013·嘉興摸]若tanα2，則sinα－α

16＋cos＝.5sin＋cosα解析：式＝＋sin－cosαsin1tan＋＝＋tan－tanα＋2＋1116＝＋＝.2－14＋15

cosαα＋cos

α6．已知sin＋sin

α＝，cos

α＋cos

α＋cosα＝解析：sinα＋α＝，∴sinα＝cosα.∴cos

α＋cos

α＋

α＝sinα＋sinα＋sin

α＝sinα＋sinα(sinα＋)2

＝sinα＋sinα＝23327．已知x銳角，sinx·cos＝，tanx的值或3723tan23323解析：·cos＝tan·cos，有＝.得tan＝或.1＋tan723三、解答題8．已知tan＝，下列各式的值：4cos＋α3cosα－sinα(1)＋4cos－α3cosα＋α

；(2)2sinα－3sinαcosα＋4＋tan3－tanα4＋33解：(1)原式＝＋＝＋＝7.4－tan3＋tanα4－332sin(2)原式＝

α－3sinαcosα＋sinαcosαsinα＋cosα6tan＝

α－α＋549449＝＝.1＋tan1＋9109．已知tan

α＝

β＋，求證sin

β＝α－1.證法1：由條件中解出sinβ，入待證的恒等式，將它轉化為三角恒等式的證明．∵tan

α＝2tan

β＋，tan

1β＝(tan2

sinβsinα－1)＝＝cosβ1sin

.∴sin

sinα－tanα－cosαsin－cosαβ＝＝＝1＋tansinsinα＋α1＋cosα

＝2sin

α－證法2：從條件入手“切割化弦，逐步推出結論．∵tan

α＝2tan

β＋，1＋tan

α＝＋tan

β)cos即