滬科版數(shù)學七下7.4《綜合實踐-排隊問題》課程教學設計

滬科版數(shù)學七下7.4《綜合實排問題》課程教學設計7。4綜合與實踐—排問題教學設計使用教材：滬科版初中數(shù)學七年級下冊教學目標：1。引導學生通過對“排隊問題”的探究，初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并能運用相關(guān)數(shù)學思想和方法分析問題、解決問題，增強應用意識，提高實踐能力。2．綜合運用一元一次不等式（組）等知識解決實際生活中的問題，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學的應用價值。3．培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動的興趣，敢于發(fā)表自己觀點，養(yǎng)成獨立思考、合作交流的學習習慣。在與他人合作交流過程中，能較好地認識和理解他人的思路和方法，并能進行反思和質(zhì)疑，初步形成評價和反思的意識。教學重點：從數(shù)學的角度研究排隊問題，構(gòu)造不等式模型解決排隊問題。教學難點：如何建立數(shù)學模型刻畫排隊現(xiàn)象。教學過程：一、提出問題1、生活中我們做哪些事情時需要排隊等候，依次進行？請列舉一兩例生活中的排隊現(xiàn)象。二、合作探究活動一：李明同學超市購物后來到收銀區(qū)看到AB兩收銀窗口前排隊的人均為人（a>8），就隨機站到A窗口隊伍后排隊，過了分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口平均每分鐘收銀4人，B窗口平均每分鐘收銀6人，且B窗口隊伍后面每分鐘增加人。問題：（1）若李明繼續(xù)在A窗口前排隊，則他到達窗口還需等待多長時間？（用含的代數(shù)式表示）（2）李明通過計算，若此時迅速從A窗口轉(zhuǎn)移到窗口后面重新排隊，則比繼續(xù)在A窗口排隊先到達收銀臺，求a的取值范圍。（不考慮其它因素）（指導學生閱讀題目，完成學案相應設計,案設計為填空的形式，對學生有較好的引領作用。讓學生經(jīng)獨立思考后完成學案，并進行交流。）解：（若李明繼續(xù)A窗口排隊，則他還需13

分鐘才能到達

滬科版數(shù)學七下7.4《綜合實排問題》課程教學設計A窗口。（2）若李明兩分鐘后迅速到B窗口排隊，則他需B窗口。

分鐘能到達根據(jù)題意可得不等式：。解得。所以a的取值范圍是?！驹O計意圖】此題是從教材之外選編的現(xiàn)實生活中的常見問題，從數(shù)學的角度研究現(xiàn)實生活中的一類排隊問題很有實踐意義。學生參與排隊的情境相對較多，而怎樣選擇排隊時間最短？這樣的問題能激發(fā)學生對此類問題進行探究的熱情和興趣，符合學生的實際需求?；顒佣蜁r，同學們到學校食堂排隊打飯。一窗口每2min服務一位同學，窗口開始服務時，已有6位同學在排隊等待，開始服務后，又有一位新同學到達，且預計以后每5min都有一位新同學到達。操作（1)設e表示當窗口開始工作時已經(jīng)在等待的同學表示在窗口開始工作以后按先后順序到達的新同學下面表格補充完設窗口開始服務時的時間記為，單位：min）同

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到達時間服務開始時間服務結(jié)束時間

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。。。。。。根據(jù)表回答下列問：（1）哪一位同學是到達食堂第一個不需排隊的？求出他的到達時間。（2）在第一個不需排隊的同學到達之前，該窗口已經(jīng)服務了多少位同學？為這些同學服務共花費多長時間？【設計意圖】把教材中的問題換成學生自己的食堂排隊問題，最接近學生的實際，為了降低此類問題的難度，把復雜問題簡單化、直觀化，此題的解答特別設計成表格的形式，在這里盡量讓學生在表格中去觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納規(guī)律，感受探究規(guī)律一般方法。從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、提出數(shù)學問題、從特殊到一般，從現(xiàn)象到本質(zhì)的探究過程。學生通過操作和交流不難發(fā)此類問題中的到達時間與前一位同學結(jié)束時間之間的數(shù)量關(guān)系，為下一步直接用不等式解決問題做準備，起到引領作用。試一試動2的條件中，當窗口開始工作時，如果已經(jīng)有15位同學在等待（其23

滬科版數(shù)學七下7.4《綜合實排問題》課程教學設計余條件不變），且當新同Cn離去時，排隊現(xiàn)象消失，即Cn+1為第一位到達后不需排隊的新同學。問題（1關(guān)于n的代數(shù)式表示第一位不需要排隊的新同學Cn+1的到達時間。（2用關(guān)于n的代數(shù)式表示在第一位不需要排隊的新同學到達之前已經(jīng)服務了多少位同學？共花費了多長時間？（3）比較（1）（2）兩個時間的關(guān)系，列不等式，求的值。【設計意圖】此題實際是在上題中的變式而來，由于上題已經(jīng)解決了規(guī)律的歸納，此題只是在條件不變的情況下對于數(shù)字的改動，可以放手讓學生去嘗試，也可以作為練習題課后學生完成，提高學生解決問題的能力。三、課堂小結(jié)本節(jié)課你收獲了哪些數(shù)學知識和方法，談談你自己的學習體會。四、課后作業(yè)：1、某客運站春運期間客流量大，旅客需要較長時間排隊購票。某天窗口開始售票時已有220人等候，開始售票后每分鐘又4名旅客加入排隊，已知每窗口每分鐘售票3張。（假設每人只購1張票）(1)若同時開放兩個售票窗口，問開始售票后