2019中考數(shù)學復習專題三角形四邊形

2019-中考數(shù)學復習專題：三角形、四邊形2019-中考數(shù)學復習專題：三角形、四邊形7/72019-中考數(shù)學復習專題：三角形、四邊形2019-2020年中考數(shù)學復習專題：三角形、四邊形【學習目標】切記三角形的相關(guān)性質(zhì)及其判斷；2.運用三角形的性質(zhì)及判斷進行相關(guān)計算與證明；3.切記四邊形的相關(guān)性質(zhì)及其判斷；4.運用四邊形的性質(zhì)及判斷進行相關(guān)計算與證明；5.數(shù)學思想方法的合理運用。【考點透視】1.全等三角形的性質(zhì)與判斷；2.等腰（等邊）三角形的性質(zhì)與判斷；3.直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，勾股定理及其逆定理；4.相像三角形的性質(zhì)與判斷；5.平行四邊形的性質(zhì)及判斷方法；6.矩形的性質(zhì)及判斷方法；7.菱形的性質(zhì)及判斷方法；8.正方形的性質(zhì)及判斷方法?！镜湫屠}及變式練習】【例1】(1)以以下圖，兩塊完滿同樣的含30°角的直角三角形疊放在一起，且∠DAB=30°。有以下四個結(jié)論：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O為BC的中點；④AG：DE=3：4，此中正確結(jié)論的序號是.如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，∠A=120°，則暗影部分的面積是（）A．3B．2C．3D．2D●變式練習1．如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC，以下結(jié)論中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正確的序號是．B【例2】如圖(1)，Rt△ABC中，∠ACB=－90°，CD⊥AB，垂足為D．AF均分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F（1）求證：CE=CF．（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的地點，使點E’落在BC邊上，其余條件不變，如圖（2）所示．試猜想：BE'與CF有如何的數(shù)目關(guān)系?請證明你的結(jié)論．

EAOC圖（1）圖（2）【例3】△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為極點作∠MDN=∠B．1）如圖（1）當射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不增添協(xié)助線，寫出圖中全部與△ADE相像的三角形．（2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不增添協(xié)助線，寫出圖中全部的相像三角形，并證明你的結(jié)論．3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當△DEF的面積等于△ABC的面積的14時，求線段EF的長．●變式練習：如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°獲得線段BO′，以下結(jié)論：①△BO′A能夠由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°獲得；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO=6+33；⑤SAOCSAOB6+93．此中正確的結(jié)論是( )4A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③【例4】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不可以立，請說明原因．2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延伸BD交CF于點G．①求證：BD⊥CF；②當AB=4，AD=2時，求線段BG的長．專題三幾何動向問題【例5】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，點D是BC邊的中點．點P從點B出發(fā)，以acm/s(a＞0)的速度沿BA勻速向點A運動；點Q同時以1cm/s的速度從點D出發(fā)，沿DB勻速向點B運動，此中一個動點抵達端點時，另一個動點也A隨之停止運動，設它們運動的時間為ts．(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；PBQDC設點M在AC上，四邊形PQCM為平行四邊形．①若a＝5，求PQ的長；2②能否存在實數(shù)a，使得點P在∠ACB的均分線上？若存在，懇求出a的值；若不存在，請說明原因．【例6】（1）如圖（1），正方形AEGH的極點E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD∶GC∶EB的結(jié)果（不用寫計算過程）；2）將圖（1）中的正方形AEGH繞點A旋轉(zhuǎn)必定角度，如圖（2），求HD∶GC∶EB；3）把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3），且已知DA∶AB＝HA∶AE＝m:n，此時HD∶GC∶EB的值與（2）小題的結(jié)果比較有變化嗎？假如有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不用寫計算過程）．●變式練習：GF已知線段AB=6，C．D是AB上兩點，且AC=DB=1，P是線段CD上一動點，E在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點，點P由點C挪動到點D時，G點挪動的路徑長度為．ACPD專題四幾何與函數(shù)聯(lián)合問題【例7】以以下圖，在形狀和大小不確立的△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，P在EF或EF的延伸線上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ均分∠CBP，設BP=y，PE=x.（1）當x1EF時，求SDPE:SDBC的值；3（2）當CQ=1CE時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；A2P（3）①當11EFCQ=CE時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②當CQ=CE（n為不3y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。nDQ小于2的常數(shù)）時，求直接B

BC【例8】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個極點B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以

A為極點的拋物線

y=ax2+bx+c過點

C．動點

P從點

A出發(fā)，沿線段

AB向點

B運動．同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動．點P，Q的運動速度均為每秒1個單位．運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；2）過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當t為什么值時，△ACG的面積最大？最大值為多少？3）在動點P，Q運動的過程中，當t為什么值時，在矩形ABCD內(nèi)（包含界限）存在點H，使以C，Q，E，H為極點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．【例9】如圖，在矩形OABC中，AO＝10，AB＝8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處，分別以OC、OA所在的直線為x軸，y軸成立平面直角坐標系，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過O，D，C三點．（1）求

AD的長及拋物線的解析式；（2）一動點

P從點

E出發(fā)，沿

EC以每秒

2個單位長的速度向點

C運動，同時動點

Q從點C出發(fā)，沿

CO以每秒

1個單位長的速度向點

O運動，當點

P運動到點

C時，兩點同時停止運動．設運動時間為

t秒，當

t為什么值時，以

P，Q，C為極點的三角形與△

ADE相像？（3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，能否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為極點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明原因．yADBEx【課后測試】OC一、選擇題：1.以下判斷正確的選項是（）A.有兩邊和此中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等B.有兩邊對應相等，且有一角為30°的兩個等腰三角形全等C.有一角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等D.有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等2.在平面直角坐標系xoy中，已知A（2，–2），在y軸上確立點P，使△AOP為等到腰三角形，則符合條件的點P共有（）A.2個個個D.5個如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）A.130°B.120°C.110°D.100°如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A為中心將腰AB順時針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連結(jié)DE，則△ADE的面積等于（）A．10B．11C．12D．13二、填空題：以以下圖，在銳角三角形ABC中，BC=42，∠ABC=45°，BD均分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是。2.如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC=3，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由此刻的地點向右滑動地旋轉(zhuǎn)，當點A第3次落在直線l上時，點A所經(jīng)過的路線的長為（結(jié)果用含有π的式子表示）三、解答題：如圖，已知正方形ABCD中，BE均分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的地點，并延伸BE交DF于點G．1）求證：△BDG∽△DEG；2）若EG?BG=4，求BE的長．在矩形ABCD中，點P在AD上，AB＝2，AP＝1．將直角尺的極點放在P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，連結(jié)EF（如圖①）。（1）當點E與點B重合時，點F恰巧與點C重合（如圖②），求

PC的長；2）研究：將直尺從圖②中的地點開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當點E和點A重合時停止．在這個過程中，請你察看、猜想，并解答：PF①的值能否發(fā)生變化？請說明原因；PE②直接寫出從開始到停止，線段EF的中點經(jīng)過的路線長。圖①圖②3.如圖（1），將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開獲得△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一同。（1）操作：如圖（2），將△ECF的極點F固定在△ABD的BD邊上的中點處，△ECF繞點F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)時FC交BA于點H（H點不與B點重合）。FE交DA于點G（G點不與D點重合）。求證：BH·GD=BF2（2）操作：如圖（3），△ECF的極點F在△ABD的BD邊上滑動（F點不與B、D點重合），且CF素來經(jīng)過A，過點A作AG∥CE，交FE于點G，連結(jié)DG。研究：FD+DG=。請予證明。（1