子集全集補集課件

子集、全集、補集子集、全集、補集1問題：觀察下列幾組集合，它們之間的共同特點是什么？如何用符號描述這種關(guān)系？（1）A＝｛－1，1｝，B＝｛－1，0，1｝；（2）A＝N，B＝R；（3）A＝｛x│x是南京人｝，B＝｛x│x是中國人｝．

A集合中的元素都是B集合中的元素（A集合是B集合的一部分），即：任意x∈A，則x∈B．

問題：觀察下列幾組集合，它們之間的共同特點是什么？如何用符號2子集（1）對于兩個集合A和B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱集合A為集合B的子集.記為：AB(或BA).讀作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．（2）若任意x∈Ax∈B，則AB．子集（1）對于兩個集合A和B，如果集合A的任何一個元素3思考：（1）AA正確嗎？（2）AB和B

A能否同時成立？（3）AB和B

A意味著什么？（4）AB，B

C，你能得出什么結(jié)論？規(guī)定：任何集合是它本身的子集，即AA；空集是任何集合的子集，即A.A＝BA

CAB，且B

A思考：（1）AA正確嗎？規(guī)定：A＝BACAB，且B4

注意：區(qū)別“∈”和“”的使用（1）元素與集合之間是屬于關(guān)系，如1∈N，－1N；（2）集合與集合之間是包含關(guān)系，如NR，R，{1}{1，2，3}．注意：區(qū)別“∈”和“”的使用5用Venn圖表示子集ABAB用Venn圖表示子集ABAB6例1：寫出集合｛a，b｝的所有子集．

思考：（1）如何書寫有限集的所有子集？（2）一個n元集合的子集個數(shù)有多少個？2n個子集，{a}，，{a，b}例1：寫出集合｛a，b｝的所有子集．2n個子集，{a7集合｛a，b｝的所有子集：

，{a}，，{a，b}集合｛a，b｝的所有子集：，{a}，，{a，8真子集（1）如果AB，并且A≠B，則稱集合A為集合B的真子集．（2）記作：AB或BA．（3）讀作：“A真包含于B”或“B真包含A”．≠≠真子集（1）如果AB，并且A≠B，則稱集合A為集合B的9例2：用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨海?）a＿｛a｝；（2）a＿｛a，b，c｝；（3）d＿｛a，b，c｝；（4）｛a｝＿｛a，b，c｝；（5）｛a，b｝＿｛b，a｝；（6）｛3，5｝＿｛1，3，5，7｝；（7）｛2，4，6，8｝＿｛2，8｝；（8）＿｛1，2，3｝例2：用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?0例3：下列各組的三個集合中，哪兩個集合之間具有包含關(guān)系？（1）S＝｛－2，－1，1，2｝，

A＝｛－1，1｝，B＝｛－2，2｝；（2）S＝R，A＝｛x│x≤0，x∈R｝，

B＝｛x│x＞0，x∈R｝；（3）S＝｛x│x為地球人｝，A＝｛x│x為中國人｝，B＝｛x│x為外國人｝．請觀察上面集合A、B與集合S，它們之間有什么關(guān)系？例3：下列各組的三個集合中，哪兩個集合之間具有包含關(guān)系？請觀11用Venn圖表示1，－1S

xB，

xS，且xA(B)2，－2(A)用Venn圖表示1，－1SxB，xS，且xA(B)12設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集，記作：?sA＝｛x｜xS，且xA｝．補集設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的13全集

如果集合S包含我們所要研究的各個集合的全部元素，這時將S看作是一個全集，通常記作：U．例：在實數(shù)范圍內(nèi)討論集合時，R可以看做一個全集U.

在實數(shù)范圍內(nèi)討論問題時，可以把實數(shù)集看作全集U，那么，有理數(shù)集Q的補集

?sQ就是全體無理數(shù)的集合.全集如果集合S包含我們所要研究的各個集合的全部14問題：設(shè)全集為U，A={1，2，3}，根據(jù)下列條件求?

UA：（1）U={0，1，2，3，4，5}；（2）U={1，2，3，4}（3）U={1，2，3}問題：設(shè)全集為U，A={1，2，3}，根據(jù)下列條件求?U15幾點說明（1）補集是相對全集而言，離開全集談補集沒有意義；（2）若B＝?

SA，則A＝?

SB，即?

S(?SA)＝A；（3）?

SS＝，?

S＝S．幾點說明（1）補集是相對全集而言，離開全集談補集沒有意義；16例1：不等式的解集為A，U＝R，求A和?

UA，將它們表示在數(shù)軸上.例1：不等式17例2：已知集合S＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，試寫出?

SA．例2：已知集合S＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，18例3：已知A={x|x＜－1，或x＞5}，B={x|a≤x＜a＋4}，若A

B，求實數(shù)a的取值范圍.≠例3：已知A={x|x＜－1，或x＞5}，≠19例4：已知A={x|x2

＋x－6＝0}，B={x|ax＋1＝0}，若A

B，求實數(shù)a的取值范圍.≠例4：已知A={x|x2＋x－6＝0}，≠20子集全集補集課件21子集全集補集課件22子集全集補集課件23子集全集補集課件24子集全集補集課件25子集全集補集課件26子集全集補集課件27子集全集補集課件28子集全集補集課件29子集、全集、補集子集、全集、補集30問題：觀察下列幾組集合，它們之間的共同特點是什么？如何用符號描述這種關(guān)系？（1）A＝｛－1，1｝，B＝｛－1，0，1｝；（2）A＝N，B＝R；（3）A＝｛x│x是南京人｝，B＝｛x│x是中國人｝．

A集合中的元素都是B集合中的元素（A集合是B集合的一部分），即：任意x∈A，則x∈B．

問題：觀察下列幾組集合，它們之間的共同特點是什么？如何用符號31子集（1）對于兩個集合A和B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱集合A為集合B的子集.記為：AB(或BA).讀作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．（2）若任意x∈Ax∈B，則AB．子集（1）對于兩個集合A和B，如果集合A的任何一個元素32思考：（1）AA正確嗎？（2）AB和B

A能否同時成立？（3）AB和B

A意味著什么？（4）AB，B

C，你能得出什么結(jié)論？規(guī)定：任何集合是它本身的子集，即AA；空集是任何集合的子集，即A.A＝BA

CAB，且B

A思考：（1）AA正確嗎？規(guī)定：A＝BACAB，且B33

注意：區(qū)別“∈”和“”的使用（1）元素與集合之間是屬于關(guān)系，如1∈N，－1N；（2）集合與集合之間是包含關(guān)系，如NR，R，{1}{1，2，3}．注意：區(qū)別“∈”和“”的使用34用Venn圖表示子集ABAB用Venn圖表示子集ABAB35例1：寫出集合｛a，b｝的所有子集．

思考：（1）如何書寫有限集的所有子集？（2）一個n元集合的子集個數(shù)有多少個？2n個子集，{a}，，{a，b}例1：寫出集合｛a，b｝的所有子集．2n個子集，{a36集合｛a，b｝的所有子集：

，{a}，，{a，b}集合｛a，b｝的所有子集：，{a}，，{a，37真子集（1）如果AB，并且A≠B，則稱集合A為集合B的真子集．（2）記作：AB或BA．（3）讀作：“A真包含于B”或“B真包含A”．≠≠真子集（1）如果AB，并且A≠B，則稱集合A為集合B的38例2：用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨海?）a＿｛a｝；（2）a＿｛a，b，c｝；（3）d＿｛a，b，c｝；（4）｛a｝＿｛a，b，c｝；（5）｛a，b｝＿｛b，a｝；（6）｛3，5｝＿｛1，3，5，7｝；（7）｛2，4，6，8｝＿｛2，8｝；（8）＿｛1，2，3｝例2：用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?9例3：下列各組的三個集合中，哪兩個集合之間具有包含關(guān)系？（1）S＝｛－2，－1，1，2｝，

A＝｛－1，1｝，B＝｛－2，2｝；（2）S＝R，A＝｛x│x≤0，x∈R｝，

B＝｛x│x＞0，x∈R｝；（3）S＝｛x│x為地球人｝，A＝｛x│x為中國人｝，B＝｛x│x為外國人｝．請觀察上面集合A、B與集合S，它們之間有什么關(guān)系？例3：下列各組的三個集合中，哪兩個集合之間具有包含關(guān)系？請觀40用Venn圖表示1，－1S

xB，

xS，且xA(B)2，－2(A)用Venn圖表示1，－1SxB，xS，且xA(B)41設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集，記作：?sA＝｛x｜xS，且xA｝．補集設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的42全集

如果集合S包含我們所要研究的各個集合的全部元素，這時將S看作是一個全集，通常記作：U．例：在實數(shù)范圍內(nèi)討論集合時，R可以看做一個全集U.

在實數(shù)范圍內(nèi)討論問題時，可以把實數(shù)集看作全集U，那么，有理數(shù)集Q的補集

?sQ就是全體無理數(shù)的集合.全集如果集合S包含我們所要研究的各個集合的全部43問題：設(shè)全集為U，A={1，2，3}，根據(jù)下列條件求?

UA：（1）U={0，1，2，3，4，5}；（2）U={1，2，3，4}（3）U={1，2，3}問題：設(shè)全集為U，A={1，2，3}，根據(jù)下列條件求?U44幾點說明（1）補集是相對全集而言，離開全集談補集沒有意義；（2）若B＝?

SA，則A＝?

SB，即?

S(?SA)＝A；（3）?

SS＝，?

S＝S．幾點說明（1）補集是相對全集而言，離開全集談補集沒有意義；45例1：不等式的解集為A，U＝R，求A和?

UA，將它們表示在數(shù)軸上.例1：不等式46例2：已知集合S＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，試寫出?

SA．例2：已知集合S＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，47例3：已知A={x|x＜－1，或x＞5}，