完全平方公式【優(yōu)質(zhì)課】課件

一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．如果來1個孩子，老人就給孩子1塊糖果；如果來2個孩子，老人就給每個孩子2塊糖果；如果來3個孩子，老人就給每個孩子3塊糖果……

假如第一天有a個孩子一起去看老人，第二天有b個孩子一起去看老人，第三天有(a+b)個孩子一起去看老人，那么第三天老人給出的糖果和前兩天給出的糖果總數(shù)一樣多嗎？第一天：第二天：第三天給出的糖果：a2塊b2塊(a+b)2塊∴前兩天給出的糖果：(a2+b2)

塊一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時完全平方公式周建杰完全平方公式周建杰計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一．探究活動(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=

;(2)(m+2)2=

;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=

;(4)(m-2)2=

.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一．探究活動(1)(計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一．探究活動(1)(p+1)2=

;(2)(m+2)2=

;(3)(p-1)2=

;(4)(m-2)2=

.你能猜測：(a+b)2=(a-b)2=p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4=p2+2·p·1+12=m2+2·m·2+22=p2-2·p·1+12=m2-2·m·2+22a2+2ab+b2a2-2ab+b2你能通過計算驗證你的猜想嗎？計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一．探究活動(1)(2．歸納總結(jié)觀察公式，你能用自己的話說說這個公式嗎？語言表述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.首平方，尾平方，積的2倍放中央.

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b22．歸納總結(jié)觀察公式，你能用自己的話說說這個公式嗎？語言表述一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．如果來1個孩子，老人就給孩子1塊糖果；如果來2個孩子，老人就給每個孩子2塊糖果；如果來3個孩子，老人就給每個孩子3塊糖果……

假如第一天有a個孩子一起去看老人，第二天有b個孩子一起去看老人，第三天有(a+b)個孩子一起去看老人，那么第三天老人給出的糖果和前兩天給出的糖果總數(shù)一樣多嗎？第三天給出的糖果：(a+b)2前兩天給出的糖果：(a2+b2)

塊=a2+2ab+b2塊一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時

x6x2x2+12x+36+2·x·6+62練習(xí)一1.下列哪些式子可以選用完全平方公式進行計算：①(x+y)(x-y);②(x+2y)2;③(x-y)(x-y);④(2x-3y)(3y+2x);2.填空：(x+y)2=x2+

+y2;(2x-y)2=

-

xy+y2.2xy4x24②③3.填表與公式中的a對應(yīng)的項與公式中的b對應(yīng)的項寫成“a2±2ab+b2”的形式計算結(jié)果(x+6)2(y-5)2

y5y2x2-10x+25-2·y·5+52x6x2x2+12x+36+2·x·6+62練習(xí)一1.下解：（1）（2）例1運用完全平方公式計算：（1）；

（2）

．解：（1）（2）例1運用完全平方公式計算：例2運用完全平方公式計算：(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404;(2)992=(100-1)2

=1002-2×100×1+12

=10000-200+1=9801.例2運用完全平方公式計算：解:(1)1022=(100+

1.運用完全平方公式計算：（1）(2a+5b)2；

（2）(4x-3y)2．（3）；

（4）982練習(xí)二解：（1）(2a+5b)2

=(2a)2+2·(2a)·(5b)+(5b)2

=4a2+20ab+25b2

（2）(4x-3y)2

=(4x)2-2·(4x)·(3y)+(3y)2

=16x2-24xy+9y2

（4）982

=(100-2)2=10000-400+4

=1002-2×100×2+22

=9604

1.運用完全平方公式計算：練習(xí)二解：（1）(2a+5b)2.實例：在2022年的北京冬奧會的場館修建中，為了體現(xiàn)綠色奧運的觀念，要把一座舊的邊長為a米的正方形體育場館的邊長增加b米，擴建成新的場館，求新場館的面積.bbaa(a+b)2a2+2ab+b2=a2ababb2

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

的幾何解釋2.實例：在2022年的北京冬奧會的場館修建中，為了體現(xiàn)綠色3.你能通過“求正方形I的面積”說明(a-b)2=a2-2ab+b2嗎？babbaI(a-b)2=a2-2ab+b2a2-ab-b(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2得：(a-b)2

完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2

的幾何解釋方法一：方法二：下一題總結(jié)3.你能通過“求正方形I的面積”說明(a-b)2=a2-24.思考：(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？(a-b)2與(b-a)2相等嗎？(a-b)2與a2-b2相等嗎？為什么？(a+b)2a2+2ab+b2=(-a-b)2(-a)

2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=∴(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=(b-a)2b2-2·b·a+a2=a2-2ab+b2=∴(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=解:(1)(2)(3)是否與a2-b2相等？下一題總結(jié)4.思考：(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？(a-b)2與5.用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼得一個邊長為(a+2b)正方形，需要A類、B類、C類紙片各多少張？abaabbA類B類C類∵(a+2b)2=a2+2·a·2b+(2b)

2=a2+4ab+4b2∴需要A類、B類、C類紙片分別為1張、4張、4張.下一題總結(jié)5.用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼得一個邊長為(a6.如圖（1）是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個正方形．

（1）你認為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長等于

.

（2）請用兩種不同的方法求圖（2）陰影部分的面積：方法1：

；方法2：

.

m-n(m-n)2(m+n)2-4mn6.如圖（1）是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線（3）觀察圖（2），你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式:(m+n)2，(m﹣n)2，mn．等量關(guān)系：

.

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：若a+b=7，ab=5，求(a﹣b)2的值．

(m+n)2-(m-n)2=4mn(4)由(3)知:(a+b)2-(a-b)2=4ab，則(a-b)2=(a+b)2-

4ab把a+b=7,ab=5,代入上式，原式=72-4×5=29.（3）觀察圖（2），你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？這一節(jié)課我學(xué)會了……2.兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.1.全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b23.幾何解釋：bbaababba這一節(jié)課我學(xué)會了……2.兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的說明：這是一只求知的眼睛，形象地說明了探求知識的過程：特殊情況——猜想驗證——總結(jié)公式——特殊情況——熟練應(yīng)用。送給大家一只求知的眼睛：特殊情況熟練應(yīng)用猜想驗證特殊情況總結(jié)公式說明：這是一只求知的眼睛，形象地說明了探求知識的過程：特殊情布置作業(yè),鞏固新知1、課本習(xí)題14.2:112頁

第2題;2、試一試:(1)(a+b+c)2(2)(x+y-3)(x+y+3)3、閱讀作業(yè):(閱讀課本113“閱讀與思考”)嘗試展開(a+b)4、(a+b)5布置作業(yè),鞏固新知1、課本習(xí)題14.2:112頁第2題;結(jié)束語當(dāng)你盡了自己的最大努力時，失敗也是偉大的，所以不要放棄，堅持就是正確的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp,StickToTheEnd結(jié)束語20感謝聆聽不足之處請大家批評指導(dǎo)PleaseCriticizeAndGuideTheShortcomings演講人：XXXXXX時間：XX年XX月XX日

感謝聆聽演講人：XXXXXX時間：XX年21一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．如果來1個孩子，老人就給孩子1塊糖果；如果來2個孩子，老人就給每個孩子2塊糖果；如果來3個孩子，老人就給每個孩子3塊糖果……

假如第一天有a個孩子一起去看老人，第二天有b個孩子一起去看老人，第三天有(a+b)個孩子一起去看老人，那么第三天老人給出的糖果和前兩天給出的糖果總數(shù)一樣多嗎？第一天：第二天：第三天給出的糖果：a2塊b2塊(a+b)2塊∴前兩天給出的糖果：(a2+b2)

塊一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時完全平方公式周建杰完全平方公式周建杰計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一．探究活動(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=

;(2)(m+2)2=

;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=

;(4)(m-2)2=

.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一．探究活動(1)(計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一．探究活動(1)(p+1)2=

;(2)(m+2)2=

;(3)(p-1)2=

;(4)(m-2)2=

.你能猜測：(a+b)2=(a-b)2=p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4=p2+2·p·1+12=m2+2·m·2+22=p2-2·p·1+12=m2-2·m·2+22a2+2ab+b2a2-2ab+b2你能通過計算驗證你的猜想嗎？計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一．探究活動(1)(2．歸納總結(jié)觀察公式，你能用自己的話說說這個公式嗎？語言表述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.首平方，尾平方，積的2倍放中央.

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b22．歸納總結(jié)觀察公式，你能用自己的話說說這個公式嗎？語言表述一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．如果來1個孩子，老人就給孩子1塊糖果；如果來2個孩子，老人就給每個孩子2塊糖果；如果來3個孩子，老人就給每個孩子3塊糖果……

假如第一天有a個孩子一起去看老人，第二天有b個孩子一起去看老人，第三天有(a+b)個孩子一起去看老人，那么第三天老人給出的糖果和前兩天給出的糖果總數(shù)一樣多嗎？第三天給出的糖果：(a+b)2前兩天給出的糖果：(a2+b2)

塊=a2+2ab+b2塊一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時

x6x2x2+12x+36+2·x·6+62練習(xí)一1.下列哪些式子可以選用完全平方公式進行計算：①(x+y)(x-y);②(x+2y)2;③(x-y)(x-y);④(2x-3y)(3y+2x);2.填空：(x+y)2=x2+

+y2;(2x-y)2=

-

xy+y2.2xy4x24②③3.填表與公式中的a對應(yīng)的項與公式中的b對應(yīng)的項寫成“a2±2ab+b2”的形式計算結(jié)果(x+6)2(y-5)2

y5y2x2-10x+25-2·y·5+52x6x2x2+12x+36+2·x·6+62練習(xí)一1.下解：（1）（2）例1運用完全平方公式計算：（1）；

（2）

．解：（1）（2）例1運用完全平方公式計算：例2運用完全平方公式計算：(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404;(2)992=(100-1)2

=1002-2×100×1+12

=10000-200+1=9801.例2運用完全平方公式計算：解:(1)1022=(100+

1.運用完全平方公式計算：（1）(2a+5b)2；

（2）(4x-3y)2．（3）；

（4）982練習(xí)二解：（1）(2a+5b)2

=(2a)2+2·(2a)·(5b)+(5b)2

=4a2+20ab+25b2

（2）(4x-3y)2

=(4x)2-2·(4x)·(3y)+(3y)2

=16x2-24xy+9y2

（4）982

=(100-2)2=10000-400+4

=1002-2×100×2+22

=9604

1.運用完全平方公式計算：練習(xí)二解：（1）(2a+5b)2.實例：在2022年的北京冬奧會的場館修建中，為了體現(xiàn)綠色奧運的觀念，要把一座舊的邊長為a米的正方形體育場館的邊長增加b米，擴建成新的場館，求新場館的面積.bbaa(a+b)2a2+2ab+b2=a2ababb2

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

的幾何解釋2.實例：在2022年的北京冬奧會的場館修建中，為了體現(xiàn)綠色3.你能通過“求正方形I的面積”說明(a-b)2=a2-2ab+b2嗎？babbaI(a-b)2=a2-2ab+b2a2-ab-b(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2得：(a-b)2

完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2

的幾何解釋方法一：方法二：下一題總結(jié)3.你能通過“求正方形I的面積”說明(a-b)2=a2-24.思考：(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？(a-b)2與(b-a)2相等嗎？(a-b)2與a2-b2相等嗎？為什么？(a+b)2a2+2ab+b2=(-a-b)2(-a)

2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=∴(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=(b-a)2b2-2·b·a+a2=a2-2ab+b2=∴(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=解:(1)(2)(3)是否與a2-b2相等？下一題總結(jié)4.思考：(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？(a-b)2與5.用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼得一個邊長為(a+2b)正方形，需要A類、B類、C類紙片各多少張？abaabbA類B類C類∵(a+2b)2=a2+2·a·2b+(2b)

2=a2+4ab+4b2∴需要A類、B類、C類紙片分別為1張、4張、4張.下一題總結(jié)5.用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼得一個邊長為(a6.如圖（1）是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個正方形．

（1）你認為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長等于

.

（2）請用兩種不同的方法求圖（2）陰影部分的面積：方法1：

；方法2：

.

m-n(m-n)2(m+n)2-4mn6.如圖（1）是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線（3）觀察圖（2），你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式:(m+n)2，(m﹣n)2，mn．等量關(guān)系：