數(shù)學語言及其教學策略課件

數(shù)學語言及其

教學策略成都師范學院數(shù)學學院李興貴數(shù)學語言及其

教學策略第一部分數(shù)學閱讀概論第一部分數(shù)學閱讀概論一、為什么要談數(shù)學閱讀

1.數(shù)學學科教學本真的回歸數(shù)學是一門科學，也是一種文化，更是一種語言，是描述科學(自然科學、社會科學、管理科學等）的語言?！皵?shù)學不過是語言所能達到的最高境界”。

---[美]心理學家布龍菲爾德（L.Bloonfield）

“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學?！?/p>

----[蘇]斯托利亞爾語言的學習離不開閱讀，所以，數(shù)學的學習不能離開閱讀。一、為什么要談數(shù)學閱讀1.數(shù)學學科教學本真的回歸2.新課程改革的要求

《數(shù)學課程標準》中有17處提到“閱讀”。有28處提到“讀”。2011年版《義務教育課程標準》對于第一學段的學生，可以采用圖片、游戲、卡通、表格、文字等多種方式，直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現(xiàn)素材，提高他們的學習興趣。對于第二學段的學生，由于他們具備了一定的文字理解和表達能力，所以教材的呈現(xiàn)應在運用學生感興趣的圖片、表格、文字等形式的同時，逐漸增加數(shù)學語言的比重。對于第三學段的學生，隨著數(shù)學學習、語言學習的深入，他們使用文字和數(shù)學符號的能力已經有了一定程度的發(fā)展。教材的呈現(xiàn)可以將實物照片、圖形、圖表、文字、數(shù)學符號等多種形式結合起來鼓勵學生用自己的語言和數(shù)學語言正確地表達他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。出現(xiàn)關鍵詞：科學語言（1）數(shù)學語言（2）語言（14）文本（4）文字（12）圖形、圖表（166）

“數(shù)學閱讀”是新課程提倡的學習數(shù)學的重要方式。2.新課程改革的要求《數(shù)學課程標準》中有14.提高數(shù)學理解記憶的水平

●

“書讀百遍，其義自見”

●【美】愛德華·戴爾學習金子塔理論：聽講24小時后記住5%，閱讀24小時后記憶10%。3.學習現(xiàn)代科技的需要

“數(shù)學是描述科學的語言和工具”，一個人要不斷地獲取新的現(xiàn)代科學技術和生存需要的知識，就必須具有較強的數(shù)學閱讀能力。4.提高數(shù)學理解記憶的水平●“書讀百遍，其義自見5.進行數(shù)學文化教育的有效途徑案例：一個中學生的數(shù)學閱讀的體會與感悟

我以前對數(shù)學學習不很感興趣，把學習數(shù)學當成做做題，完成老師布置的作業(yè)。后來我假期偶然翻閱《寓言與數(shù)學》對數(shù)學產生了一定的興趣，接著閱讀《二十世紀數(shù)學經緯》和《數(shù)學的發(fā)明》,結果是不看不知道，一看嚇一跳。數(shù)學的深奧，數(shù)學運用的廣泛，給予了我以巨大震動。通過這些閱讀使我如癡如醉遨游于數(shù)學的海洋，沒有學校里所做數(shù)學題的無聊和令人厭煩，數(shù)學引人入勝，充滿樂趣。我想也許這才是真正的數(shù)學：一系列艱深難懂的理論；令人眼界大開的推理；極為嚴密的邏輯……從這里我隱約體會到數(shù)學的巨大力量，感覺到數(shù)學真的偉大。也在這時我才覺得在學校所學的數(shù)學是如此滄海一粟，不足掛齒，或者說與我讀數(shù)學書籍時的感覺迥然不同，甚至我懷疑學校里學的是否是數(shù)學。也許“數(shù)學題”與“數(shù)學”是毫不相同的兩個概念。我覺得：做題，無論對我的數(shù)學素養(yǎng)還是數(shù)學知識面，都只能事倍功半。學校里學的“數(shù)學”極少，訓練的最多的是我們的模仿能力，我們依靠模仿能力，臨摹格式照搬模仿，去完成無數(shù)不知其用處的題。數(shù)學在哪里，數(shù)學是什么？絕大多數(shù)學生都是糊涂的，或者壓根從沒思考過。我想，在億萬“受苦受難”的同胞中，我還算一個比較清醒的受虐者。我知道：數(shù)學如此博大精深，絕不是做題能領悟的；數(shù)學如此之重要，也不是幾道題能表現(xiàn)的。數(shù)學是有趣的，數(shù)學是輝煌的，數(shù)學是偉大的，這些都是我在數(shù)學閱讀后才真正能體會到的。5.進行數(shù)學文化教育的有效途徑案例：一個中學

數(shù)學閱讀時看數(shù)學材料，領會、理解其中的數(shù)學知識、方法、思想，經歷數(shù)學產生、發(fā)展、演繹和形成的過程，是自覺接受數(shù)學文化，欣賞數(shù)學美的過程。數(shù)學閱讀時看數(shù)學材料，領會、理解其中的數(shù)學6.提高學生的自主學習能力。數(shù)學閱讀的最終目的是始學生學會學習。

7.轉變學生的學習方式6.提高學生的自主學習能力。數(shù)學閱讀的最終目的是始學生學會二、數(shù)學閱讀的界定

1.數(shù)學閱讀概念的界定

數(shù)學閱讀是指學生個體根據(jù)已有的數(shù)學知識和經驗，通過閱讀數(shù)學材料建構數(shù)學意義和方法的學習活動，是學生主動獲取信息、吸取知識、發(fā)展數(shù)學思維、學習數(shù)學語言的重要途徑。

二、數(shù)學閱讀的界定1.數(shù)學閱讀概念的界定

數(shù)學閱讀是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數(shù)學符號、術語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。

數(shù)學閱讀是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（2.數(shù)學閱讀的特點數(shù)學閱讀需要較強的邏輯思維能力；數(shù)學閱讀要求認真細致，反復推敲，是一個細讀和精讀的過程（精致性）。瀏覽、快速閱讀等閱讀方式不太適合數(shù)學閱讀學習。數(shù)學閱讀是手腦并用，讀寫結合過程。

數(shù)學閱讀過程中語意轉換頻繁，要求思維靈活。數(shù)學閱讀具有連續(xù)性，不能跳躍和間斷。

2.數(shù)學閱讀的特點數(shù)學閱讀需要較強的邏輯思維能力；三、數(shù)學閱讀能力基本成分與層次劃分

1.數(shù)學閱讀能力的基本成分（1）語言轉換能力

數(shù)學閱讀與一般閱讀不同，一般閱讀中閱讀和理解溶為一體。這一方面是由于我們經常使用漢字的緣故，一方面也是由于我們頭腦中已有漢語詞匯的大量圖式。但數(shù)學語言不同，數(shù)學語言中的專有名詞、術語、符號、圖形往往不為人熟知和了解，而且閱讀時要在三種語言（文字語言、符號語言、圖形語言）之間頻繁的相互轉換，因而數(shù)學閱讀的順利進行離不開對數(shù)學三種語言的感知和理解。所以數(shù)學閱讀首先要過語言關即要具有三種語言的相互轉換能力。三、數(shù)學閱讀能力基本成分與層次劃分

1.數(shù)學閱讀能（2）邏輯思維能力

較強的邏輯思維能力是數(shù)學閱讀與一般閱讀最大的區(qū)別。在數(shù)學閱讀過程中，邏輯思維能力主要表現(xiàn)為分析能力和概括能力。在數(shù)學閱讀中表現(xiàn)出的分析能力就是能夠厘清各部分材料間的邏輯關系和總體思路。數(shù)學閱讀由于數(shù)學材料編寫的邏輯嚴謹性及數(shù)學“言必有據(jù)”的特點，以致經常出現(xiàn)這種情況，認識一段數(shù)學材料中的文字、符號，卻不能理解其中的推理和意義。由此看來，分析能力是數(shù)學閱讀能力中的一項基本能力，是促進理解的原動力。概括能力是指從數(shù)學材料中抽出最重要的東西以及從外表不同的數(shù)學材料中看出共同點的能力。因此，在數(shù)學閱讀中，概括能力同樣處于一種基礎的地位，它能實現(xiàn)數(shù)學材料的內化，形成知識的遷移。（2）邏輯思維能力

較強的邏輯（3）聯(lián)想記憶能力

聯(lián)想記憶能力指可以將數(shù)學材料與已有的認知結構發(fā)生聯(lián)系，主動尋求原有認知結構中的有關信息并進行類比、聯(lián)想、記憶，以加快對新知的同化和順應，加快對認知結構的構建或完善已有的認知結構的能力。（3）聯(lián)想記憶能力

聯(lián)想記憶能力指可以將數(shù)(4)元閱讀能力元閱讀能力是指讀者對閱讀過程的自我意識、自我監(jiān)控的能力。認知閱讀心理學家認為，閱讀監(jiān)控的作用在于保證閱讀者有效地達到自己的閱讀目的?？煞譃樵O定目標、制訂計劃、選擇策略、檢驗目標、做出補救等一些措施。對于熟練的閱讀者來說，理解監(jiān)控在開始閱讀時便已出現(xiàn)，并貫穿于閱讀過程之始終。數(shù)學閱讀是一個復雜的過程，往往需要付出艱辛的努力，同時要求閱讀者具有良好的策略和閱讀監(jiān)控的能力，才能達到預期的效果。(4)元閱讀能力元閱讀能力是指讀者對閱讀過程的自我意識、自我2.數(shù)學閱讀能力的層次劃分機械性閱讀水平（閱讀時停留在對一個術語、一個符號、一個公式、一句話等的直接的、字面意義的理解上，試圖記住材料中的結論，并按規(guī)定的程序解題。機械性閱讀水平僅僅可以實現(xiàn)閱讀材料的一些基本理解要求）；被動理解性閱讀水平（能弄清概念的實質及公式、定理、法則的條件與結論，以及推導的依據(jù)和思路。但就本質而言，依然處于被動接受狀態(tài)，即通過閱讀，首先獲得材料的結論信息，然后通過思考理解該結論，進而掌握結論的閱讀。）主動探索性閱讀水平（讀者主動思考上文提供的材料，發(fā)現(xiàn)下文將要給出的結論，或是通過對閱讀材料的加工，發(fā)現(xiàn)超越材料范圍的信息，是一個主動建構的過程。）2.數(shù)第二部分怎樣進行數(shù)學閱讀教學第二部分怎樣進行數(shù)學閱讀教學一、明白數(shù)學閱讀教學的含義與特征

1.數(shù)學閱讀教學的含義

數(shù)學閱讀教學是學生在教師的指導和幫助下，面對數(shù)學文本，先自主感知、聯(lián)想、加工、改造、整合、重組文本信息再與同伴交流對話，生成知識意義的教與學活動。

2.數(shù)學閱讀教學的特征：

（1）指導性；（2）自主性（自主加工的過程）；（3）活動性（探究活動、對話活動、語言學習活動——手腦并用，讀寫結合)；（4）視域融合性（對話性）；（5）生成性。（個人知識意義的自主生成過程）一、明白數(shù)學閱讀教學的含義與特征1.數(shù)學閱讀教學的含

“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學?！?/p>

----[蘇]斯托利亞爾“數(shù)學閱讀教學也就是數(shù)學語言教學”。

3.數(shù)學閱讀教學的語言學習特點數(shù)學閱讀教學的特點與環(huán)節(jié)：●特點：手腦并用，讀寫結合●環(huán)節(jié)：讀---講---聽---評---寫語言教學特點與環(huán)節(jié)：讀---說---聽---評---寫“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學?！?.數(shù)學閱讀教4.數(shù)學閱讀教學與新課程學習方式的關系探究學習（主動探究性閱讀）合作學習自主學習接受學習（機械閱讀、被動理解性閱讀）知識形成維度活動方式維度數(shù)學閱讀多元學習結構圖合作探究學習自主探究學習自主接受學習合作接受學習4.數(shù)學閱讀教學與新課程學習方式的關系探究學習（主動探究性閱二、培養(yǎng)數(shù)學閱讀的方法培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀的興趣。興趣是最好的老師，是一個好向導。培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀的習慣。課前—課中—課后（每天固定時間閱讀；作業(yè)前先再讀后作業(yè)，持之以恒）。掌握正確的閱讀方法——兩動五步法（首腦并用，讀寫結合）腦動：讀（細讀、精讀、研讀）—思（追思、反思）—聯(lián)（聯(lián)系、聯(lián)想）—理（梳理、整理、理解）—記（記憶）

手動：畫（勾劃、畫圖）—圈（圈點）—演（演算、推演）—注（標注、批注、注釋、注解）—寫（問題，想法，發(fā)現(xiàn)；體會，感悟；分類，歸納；筆記）二、培養(yǎng)數(shù)學閱讀的方法培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀的興趣。興趣是最好的第三部分數(shù)學語言及其教學第三部分數(shù)學語言及其教學

一、數(shù)學語言研究的興起

(一)數(shù)學本質研究的啟示《數(shù)學知識的性質》(TheNatureofMathematicalKm-Al-edge,l984年)一書中提出數(shù)學活動是由問題、語言、論證、命題及元數(shù)學觀點這樣五種成分所組成的。此研究的分析表明數(shù)學語言是數(shù)學的一個本質特征，數(shù)學的發(fā)展在很大程度上就可被看成數(shù)學語言的更新與擴展。數(shù)學語言是數(shù)學的重要組成部分，應重視數(shù)學組成成分中語言的教育。正如一些數(shù)學家的意見，對于某些語言的很好掌握即可被看成數(shù)學水平提高的主要標志。如：代數(shù)語言的掌握標志著由小學到中學的發(fā)展；極限語言的掌握則標志著由常量數(shù)學上升到變量數(shù)學的水平；集合論語言的普遍使用則是現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的一個重要標志。一、數(shù)學語言研究的興起

(一)數(shù)學本質研究的啟示

(二)數(shù)學價值研究的啟示數(shù)學功能的研究認為，數(shù)學是人們認識和實踐活動的一種工具。數(shù)學為科學的認識活動提供了必要的語言，為對于自然界的認識與改造提供了有力的武器。愛因斯坦則通過與藝術語言的比較更為具體地指明了數(shù)學語言的特殊性質。他寫道：“人們總想以最適合的方式來畫出一幅簡化的和易領悟的世界圖像；于是他就謀略用這種世界體系來代替經驗的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學家和自然科學家所做的，他們都按照自己的方式去做。理論物理學家的世界圖像在所有這些可能的圖像中占有什么地位呢?它在描述各種關系時要求盡可能達到最高標準的嚴格精確性，這樣的標準只有數(shù)學語言才能做到”。正如彭加萊所指出的：“沒有這種語言，事物的大多數(shù)密切的類似對我們來說將會是永遠地未知的。而且，我們將永遠不了解世界的內部和諧”。(二)數(shù)學價值研究的啟示(三)數(shù)學素質研究的啟示“用數(shù)學語言進行交流和良好的符號意識”是學生重要的數(shù)學素質。數(shù)學語言的特殊的思維方式，不僅決定了人類對物質世界的認識方式，還對人類理性精神的發(fā)展具有重要的影響?！稊?shù)學教育心理學》（曹才翰）中指出“能否成功地進行數(shù)學交流，不僅涉及一個人的數(shù)學能力，而且也涉及到一個人的思路是否開闊，頭腦是否開放，是否尊重并且愿意考慮各方面的不同意見，是否樂于接受新的思想感情觀念和新的行為方式，是否愿意相互了解，為人處事是否做到尊重與自尊”。數(shù)學語言成為人類社會交流和貯存信息的重要手段。(三)數(shù)學素質研究的啟示二、數(shù)學語言研究的主要成果(一)對數(shù)學課程中數(shù)學語言的教育目標達成共識（“以數(shù)學方式表達和交流”、“欣賞數(shù)學之美”、“認識古今數(shù)學在各地文化中的角色及與其他學科的關系”）(二)揭示了數(shù)學語言學習中的心理特點

（“數(shù)學言語能進一步提高學生運用數(shù)學語言能力，能準確把握數(shù)學語言的形式與所表達內容的正確聯(lián)系，能將自然語言數(shù)學化，數(shù)學語言符號化，以及進行各種數(shù)學語言之間的相互溝通”）

(三)數(shù)學語言在課堂中的教學研究（數(shù)學教師如何在教學中向學生準確傳遞數(shù)學語言的信息，這使得數(shù)學語言教學的形式、內容、有效性等問題的研究成為數(shù)學課堂教學研究的關鍵性問題。）二、數(shù)學語言研究的主要成果(一)對數(shù)學課程中數(shù)學語言的教育目

A.A.斯托利亞爾指出：“如果我們同意，數(shù)學在某方面是描述其他科學和實踐活動中產生的實際情況的專門語言，同意解決數(shù)學以外產生的問題首先是把這些問題翻譯成數(shù)學語言，并且把所得結果再從數(shù)學語言翻譯回到原來那個學科領域的語言，最后，如果認為懂得數(shù)學就意味著會用它去解決生活中、各科學技術領域中以及實踐活動中產生的各種問題，那么，十分清楚，數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學”

人們通過對數(shù)學價值認識的更新，提出了“數(shù)學的語言觀”。從教學藝術的角度對數(shù)學語言與數(shù)學教學語言、學生的言語發(fā)展與數(shù)學教學等方面進行了詳細的研究；從邏輯和語法的角度對數(shù)學教學中的語言問題進行了研究。

A.A.斯托利亞爾指出：“如果我們同意，數(shù)學在某方面三、數(shù)學語言及分類

數(shù)學語言是人類從一個特定的角度，在觀察、認識自然與社會的過程中，創(chuàng)造的一種特定的文化，是數(shù)學共同體經過歷史的積淀而形成的表示數(shù)學關系和形式的人工符號系統(tǒng)，每一個符號都有其深層次的文化內涵。數(shù)學語言是伴隨著數(shù)學自身的發(fā)生和發(fā)展而逐漸成長起來的，是儲存、傳承和加工數(shù)學思想信息的工具。數(shù)學語言是慎重的、有意義的而且經常是精心設計的，是一種高度抽象的專業(yè)語言，是一種以符號表達為主的特殊語言。數(shù)學語言一般分為：符號語言、文字語言和圖表語言三類。三、數(shù)學語言及分類數(shù)1、符號語言：所謂數(shù)學符號，一般說來，指的是數(shù)學科學中用來表示所研究對象的概念、性質、運算、關系等的符號組成的集合。這里每個數(shù)學符號的意義，指的是針對符號形式規(guī)定的符號內容，以及與有關符號結合方式的規(guī)定。具體地說：1、符號形式被明確地規(guī)定；2、符號形式的符號內容明確地規(guī)定；3、一個特定的符號形式與一個特定的符號內容相對應；4、符號形式間的結合。凡屬允許的結合都是被規(guī)定了的。按符號學理論，可將數(shù)學符號分為三類：象形符號、縮略符號和約定符號。1、符號語言：所謂數(shù)學符號，一般說來，指的是數(shù)學科學中用來表象形符號：象形符號是用符號的形狀特征來反映特定事物或是概念的符號。某些事物的空間結構和數(shù)量關系經壓縮改造就形成了象形符號。例如平面圖形的符號∠、△、□、//、⊥、⊙等是原形（角、三角形、正方形）的壓縮象形；關系符號＝、≠、≡（恒等）、≌（全等）、≥（大于或等于）、∈（屬于）、（包含于）等是原形的改造符號。象形符號：象形符號是用符號的形狀特征來反映特定事物或是概念的縮寫符號：縮寫符號中的多數(shù)是數(shù)學概念的外文詞匯的前一個或數(shù)個字母構成的符號。如f表示函數(shù)（function），lim表示極限（limit），∫表示積分（Sum表示和，把其第一個字母S拉長就構成了“∫”），R表示實數(shù)（Realnumbers），log表示對數(shù)（logarithm），其它如正弦函數(shù)、最大值、最小值、和與積的記號sin、max、min、∑、∏等均屬這一類。這類符號需要由音思詞、由詞及義地加以理解和運用?？s寫符號：縮寫符號中的多數(shù)是數(shù)學概念的外文詞匯的前一個或數(shù)約定符號約定符號又稱習慣性符號，它的形成與思維活動的習慣和歷史的發(fā)展有關，并且具有思維的合理性，它符合人們的思維定勢，能簡化思維，是一種“約定俗成”。如代數(shù)上習慣用x、y、z等表示未知數(shù)，用a、b、c表示已知數(shù)；在集合中，用大寫字母A、B、C等表示集合，用小寫字母a、b、c等表示元素；在幾何中，用大寫字母A、B、C等表示點，用小寫字母a、b、c等表示直線，用α、β、γ等表示平面；乘號×實際上是把十號斜過來，表示另一種加法；方冪xn表示x?x?x…x（n個），這類符號通過規(guī)定或約定，具有簡練性、合理性及習慣性，與思維活動產生共鳴，應由義及形、形義一體地加以理解和運用。約定符號2、文字語言數(shù)學化的自然語言、自然語言中的數(shù)學語言。具有數(shù)學學科特指的確定的語義，常常以數(shù)學概念、術語形式出現(xiàn)。例如：直線、全等、相似、絕對值、中線、扇形、銳角、參數(shù)……自然語言是數(shù)學文本語言形成與發(fā)展的基礎，數(shù)學文本語言不僅借用了自然語言中的文本，沿用了自然語言中的語法規(guī)則，而且在大多數(shù)情況下兩種語言的語義也是一致的。2、文字語言數(shù)學化的自然語言、自然語言中的數(shù)學語言。3、圖表語言圖表語言是指包含一定數(shù)學信息的各種圖或表，可分為圖形語言（幾何圖形、統(tǒng)計分析圖、集合維恩圖等）、圖象語言（函數(shù)圖象或以及線圖等）和格表語言（統(tǒng)計數(shù)據(jù)表、分析表、框圖等）。它們是數(shù)學形象思維的載體和中介，也是數(shù)學思維的重要材料和結果，而且還是進行抽象思維的一個重要工具。直觀性：尤其在當今信息化社會，人們會經常地在各種媒體上看到或閱讀到某種載有一定數(shù)學意義的圖形、圖象或格表，這些圖形、圖象或格表作為信息傳遞的一種形式具有同文本信息形式相同的功能，但比文本信息更直觀。3、圖表語言圖表語言是指包含一定數(shù)學信息的各種圖或表，可分為一種數(shù)學思想內容的表達常常是數(shù)學符號語言、文字語言、圖表語言和自然語言的優(yōu)勢互補和有機融合。

三種語言各自又有其優(yōu)勢和不足：文字語言通俗易懂，但描述起來是線性的，不易表露知識的內在結構；數(shù)學符號雖然抽象，但十分簡潔，描述起來給人以結構感；圖表語言比文字語言和一般符號語言更具直觀性，容易形成表象。

一種數(shù)學思想內容的表達常常是數(shù)學符號語言、文字語言、圖表語言四、數(shù)學語言的特征1.抽象性：數(shù)學語言特別是符號語言使數(shù)學研究不必拘泥于研究對象的具體含義，能直接從關系本身進行邏輯推理。如字母a可以表示任何數(shù)學上的數(shù)或者式。又如，通過引進“i”這樣一個符號，并規(guī)定i=，我們就可進而討論虛數(shù)及復數(shù)（a+bi）的運算，而不必首先去回答虛數(shù)的“客觀意義”。2.確定性：數(shù)學符號的含義一旦被賦予，它就在非常確定的含義下被運用，不會產生歧義。（1）數(shù)學中不同的對象、性質、關系等都有不同的符號（名稱）；（2）數(shù)學中每個對象的性質和對象間的關系都有相應的表達式；（3）每一個符號、每個由符號組成的式子只有一個意義；（4）數(shù)學語言中常常使用量詞和括號以保證數(shù)學知識的準確性和明晰性。從而保證其內容中各種關系間的邏輯性。四、數(shù)學語言的特征1.抽象性：數(shù)學語言特別是符號語言使數(shù)學研3.簡約性數(shù)學語言中廣泛采用各種數(shù)學符號，它的表達式變得簡潔明了。這里，一個符號（數(shù)字、字母、運算、關系等）表達自然語言中用詞語表示的內容，從而可以縮短表達式的“長度”，使得數(shù)學知識的表達從冗長繁瑣的自然語言中解放出來。如（a十b）

2用自然語言表達則是“數(shù)a與數(shù)b的和的平方”，而“a

2十2ab十b

2”用自然語言表達則是“數(shù)a的平方與數(shù)a與數(shù)b的積的和，再與數(shù)b的平方求和”。4.可操作性：數(shù)學過程往往體現(xiàn)于數(shù)學符號之間的“運算”，操作起來比較方便。例如，任何一個一元一次方程，可按下列步驟求解：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)（不為零）。3.簡約性5.使用變元：數(shù)學語言和自然語言之間的本質區(qū)別之一是變元的使用。首先，數(shù)學語言中的變元如同自然語言中的代名詞一樣，并不表示任意的對象，而只表示屬于某一集合的對象。比如：如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么這個數(shù)的平方也是偶數(shù)。分析：設這個偶數(shù)是n，怎樣才能證明n

2偶數(shù)？因為n是偶數(shù)，利用等價定義，n能表示成2的整數(shù)倍。設為k倍，即n＝2k。由此

n2＝n?n＝（2k）（2k）＝4k

2＝2（2k2）5.使用變元：數(shù)學語言和自然語言之間的本質區(qū)別之一是變元的6.通用性：數(shù)學是一項集體的、社會性的事業(yè)，其應用之廣泛，正如著名數(shù)學家華羅庚指出的那樣：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之迷，日用之繁，無處不用數(shù)學)”而作為交流和傳播數(shù)學思想必不可少的工具，數(shù)學語言具有跨學科、跨地域、跨國界的特點，其應用和適用范圍最為廣泛)7.理想化：理想化是數(shù)學語言最集中、最突出、最體現(xiàn)個性的特點，純數(shù)學概念、數(shù)學命題以及數(shù)學推理，都不是具體存在，而是從大量具體存在中抽象概括而成的理想存在，即數(shù)學模型。數(shù)學語言的理想化特點，正是數(shù)學思維或這種構造性程序模型化的直接反映，由于這一特點的存在，才使得數(shù)學語言的符號化、公式化和形式化成為事實。6.通用性：8.精確性：數(shù)學思維過程也要求具有嚴密的邏輯，而這種思維的嚴密性也只有在語言的精確性上才能實現(xiàn))語言不精確，詞不達意，一詞多義，就難以做到思維嚴密，因為數(shù)學的對象是形式化的思想材料，它的結論是否正確，一般不能象物理學那樣，通過重復實驗來檢驗，而主要依靠嚴格的推理來證明。9.嚴密性：數(shù)學語言作為一種特殊的科學語言，它的嚴密特點是數(shù)學科學、數(shù)學思維的嚴密性、邏輯性的反映.它不允許以偏概全。例如“形如ax=b(a≠0)

的方程叫做最簡方程”-，不允許臆測臆斷，例如由“不小于”推出“即大于或等于”，順序顛倒就是兩種意義，例如“軸對稱”和“對稱軸”。8.精確性：數(shù)學思維過程也要求具有嚴密的邏輯，而這種思維的五、數(shù)學語言能力的各個成分作具體的分析.數(shù)學語言的構造能力數(shù)學語言的理解能力數(shù)學語言的組織、表達能力數(shù)學語言的轉換能力符號語言的操作能力五、數(shù)學語言能力的各個成分作具體的分析.數(shù)學語言的構造能力數(shù)學語言的構造能力數(shù)學中的式、函數(shù)、方程等都是數(shù)學語言，數(shù)學問題的解決大多離不開數(shù)學語言的構造。“語言是對事物本質的命名，名字是表達和傳遞的工具”，“我們可以用語語言來談論一些已不存在或從來不存在的事物”，這正是語言的構造性的體現(xiàn)，就數(shù)學解題而言，不僅需要概念的命名能力，還需要構造數(shù)學模型（特殊的數(shù)學語言）的能力。數(shù)學語言的構造能力數(shù)學語言的理解能力數(shù)學語言的理解能力，主要指對數(shù)學語言的語義理解力。數(shù)學語言的語義也包括概念、命題、表達式以及它們所指稱的關系對數(shù)學語言的理解必須建立在對數(shù)學概念層層明了地基礎上。弗萊登塔爾認為，在數(shù)學教學中“用的是開放的、可作修改的和補充的語言”。他認為“學生運用量詞并雙察它的規(guī)則，必須聯(lián)系具體的背景”，必須“通過新舊定義的比較進行再創(chuàng)造，…從而獲得相應的數(shù)學專門語言”，這樣做“才是一種思維的訓練”。對數(shù)學語言的理解，不僅包括對概念的理解，還包括對法則的理解?！爱敶J知心理學最突出的研究成果是運用計算機來及時檢查學生頭腦中關于計算程序的錯誤知識或概念”。布朗和巴頓認為，計算上的錯誤原因可能是學生持續(xù)用一個缺陷的程序，而不是由于學生沒有能力運用程序”，即認為學生對法則的錯誤理解是出錯的主要原因。數(shù)學語言的理解能力數(shù)學語言的組織、表達能力數(shù)學語言的組織、表達能力指對數(shù)學語言信息進行篩選、貯存等加工及表達的能力（文字或口頭的表達）數(shù)學研究和中學數(shù)學解題活動均離不開數(shù)學語言的組織。德國語言學家特里爾提出了“語義場”理論，認為語義與語義之間是相互聯(lián)系的，心理學的研究認為知識的表征是有組織的，其組成的核心是一些語義相聯(lián)的組塊，其中，“短時記憶”是一個容量有限的加工信息緩沖區(qū)，它所處理的是組塊——一些有意義的單位（從而增加記憶容量）。因此，信息輸入后要經過篩選進入短時記憶的貯存，對數(shù)學信息而言，篩選后的信息往往是量與量的關系、位置關系等。數(shù)學語言的組織、表達能力數(shù)學語言的轉換能力數(shù)學語言的表達形式有三種：文字語言，形式化的符號語言和圖象語言。數(shù)學語言的轉換是指在語義等價的基礎上的語形轉換，在語言學中稱之為語言的轉換。從文字語言到符號語言的轉換，又被稱為“符號化”?！胺柣苯o數(shù)學理論的表述帶來了極大的方便，但掌握形式化的語言，除邏輯學家外，恐怕不會有相當多的數(shù)學工作者真正熟悉這種語言。弗萊登塔爾就承認他做不到這一點，他認為“絕大多數(shù)數(shù)學工作者都是使用半形式化的文字語言”。因此，他提出“學生必須學會將一種語言翻譯成另一種語言”，在這里，他指的是文字語言與半形式化的符號語言之間的互換。在幾何中，往往將圖表語言轉換成符號、文字語言然后計算、論證，而“在傳統(tǒng)的中小學教學中，函數(shù)和圖像幾乎是同義詞”。數(shù)學語言的轉換能力符號語言的操作能力數(shù)學語言是一種符號語言，數(shù)學研究與數(shù)學學習大多離不開數(shù)學符號，對中學生而言，數(shù)語言能力的高低都落實到符號操作能力上，它包括根據(jù)符號的意義進行推理、論證及根據(jù)公式、法則進行運算等。符號語言的操作能力六、數(shù)學語言對數(shù)學學習的意義

數(shù)學語言是培養(yǎng)數(shù)學思維能力的必要條件數(shù)學語言是數(shù)學認知結構的“構件”數(shù)學語言可以激發(fā)學生進行數(shù)學學習的興趣數(shù)學語言可以幫助學生明化數(shù)學問題，簡化數(shù)學推理數(shù)學語言有助于提高數(shù)學記憶的水平六、數(shù)學語言對數(shù)學學習的意義

數(shù)學語言是培養(yǎng)數(shù)學思維能力的必七、數(shù)學符號學習的心理障礙

情緒障礙學生對數(shù)學符號的情感直接影響著數(shù)學符號的學習效果。學習的負遷移思維的定勢可以促進正遷移的發(fā)生,也可以促進負遷移的發(fā)生,這主要取決于定勢與所要解決的問題是否相適應。識別障礙、理解障礙、轉換障礙、構造障礙、操作障礙、組織障礙、表達障礙、

七、數(shù)學符號學習的心理障礙

情緒障礙學生對數(shù)學符號的情感直接八、數(shù)學語言教學策略1、加強語言詞匯意義的理解教學揭示數(shù)學詞匯的內涵注意語義理解、句法分析2、注意數(shù)學語言的語義轉換訓練加強三種數(shù)學語言與自然語言的相互轉換溝通八、數(shù)學語言教學策略1、加強語言詞匯意義的理解教學3、注意數(shù)學語言符號引入的自然性

（英）豪森：“沒有必要引入任何符號或縮寫，除非學生自己已經深深感到了這樣做的必要性，以至于他們自己提出這方面的建議?；蛘?，至少，當教師提供給他們時，他們能夠體會到他的優(yōu)越性。”

3、注意數(shù)學語言符號引入的自然性

4、注意數(shù)學語言的審美情趣

對稱美

動態(tài)美

簡潔美

優(yōu)雅美

和諧美4、注意數(shù)學語言的審美情趣

對稱美

動態(tài)美

簡潔美

優(yōu)雅美

5、注意分析數(shù)學句法特點、數(shù)學交流和語言表達訓練6、加強數(shù)學閱讀指導口述策略書寫策略詞源策略7、提高教師的數(shù)學語言修養(yǎng)提高教師數(shù)學語言的規(guī)范性。提高教師的審美意識。5、注意分析數(shù)學句法特點、數(shù)學交流和語言表達訓練九、數(shù)學閱讀教學與數(shù)學文化數(shù)學的素養(yǎng)是人的素養(yǎng)中相對較為重要的一部分，它不論作為一種文化、一種思維、一種心理能力等方面來說，都顯示有“數(shù)學素養(yǎng)”的重要。因此，通過數(shù)學閱讀傳承數(shù)學文化、欣賞數(shù)學文化，研究數(shù)學文化、體悟數(shù)學文化、創(chuàng)造數(shù)學文化，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)是數(shù)學教育重要任務之一。九、數(shù)學閱讀教學與數(shù)學文化數(shù)學的素養(yǎng)是人的素養(yǎng)中相對較為重要（一）新課改視野下的數(shù)學文化的內涵和特性數(shù)學文化是指以數(shù)學科學體系為核心，以數(shù)學思想、精神、知識、方法、技術、理論等及其所輻射的相關文化領域為有機組成部分的精神與物質的動態(tài)體系。1.相關性：數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)，進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，產品質量的控制、市場銷售的預測、資源的開發(fā)和環(huán)境保護都與數(shù)學有關；數(shù)學的人文價值是現(xiàn)代文明的一部分，在現(xiàn)代社會中，每一個公民應有伯出有理有據(jù)判斷的基本修養(yǎng)和素質，作為一個有創(chuàng)建、關心他人、審填思考的公民，應當具備以滿足現(xiàn)實和未來需要的方式參與數(shù)學活動的這種素養(yǎng)。（一）新課改視野下的數(shù)學文化的內涵和特性數(shù)學文化是指以數(shù)學2.相容性：數(shù)學文化是一個極其寬泛的綜合性范疇，不僅包含人在數(shù)學文化閱讀活動的主觀性、目的性、內省性、選擇性、價值性等，而且還可以進一步拓寬范疇。具體地說，以概念、判斷、推理等自覺的思維形式為特征的認識活動；數(shù)學創(chuàng)造、數(shù)學解題、數(shù)學教學等自覺的精神生產活動；數(shù)學思維的展開、設計、調控、決策等認知活動；感覺、知覺、表象等低層次的心理活動都可以囊括在數(shù)學文化范疇之內。2.相容性：3.外延性數(shù)學文化外延非常寬泛，它涉及多種學科。馬克思早就說過：“一種科學只有成功地運用數(shù)學時，才算真正達到完善的程度?！睌?shù)學與教育、數(shù)學與文化、數(shù)學與史學、數(shù)學與哲學、數(shù)學與社會學、數(shù)學與高科技等交叉的方面，都派生出一些新的學科生長點。4.獨特性數(shù)學與一般人類文化比較所表現(xiàn)出來的特殊性，這也構成了數(shù)學文化的個性，即獨一無二的語言系統(tǒng)、獨特的價值判斷標準、獨特的發(fā)展模式以及對人類精神創(chuàng)造領域的影響，這又使數(shù)學自身構成了一種獨立的文化體系，從而使得數(shù)學對象的人為性、數(shù)學活動的整體性以及數(shù)學發(fā)展的歷史性充滿了人文價值，也更能凸現(xiàn)數(shù)學的文化意義。3.外延性5.層次性

(1)認識層次，主要表現(xiàn)為數(shù)學認識的客觀性、邏輯性和實踐的可檢驗性，它們直接體現(xiàn)了數(shù)學科學的本質特征，并且內化為數(shù)學文化的科學成分。

(2)氣質層次，美國科學社會學家默頓提出了六條公認的科學精神氣質：普遍主義、公有主義、無私利性、有條理的懷疑主義、個體主義、情感中立。[1]明確了科學工作者的行為規(guī)范和道德取向，表現(xiàn)為數(shù)學文化的人文成分。

(3)價值層次，數(shù)學不僅追求真，還追求美、追求善。求真、求善、求美是數(shù)學文化的科學成分和人文成分的融合和升華，這是數(shù)學文化乃至科學精神的最高層次。5.層次性（二）新課改視野下的數(shù)學文化存在的形態(tài)1.學術形態(tài)和教育形態(tài)2.精神形態(tài)和物質形態(tài)3.科學形態(tài)與人文形態(tài)：數(shù)學中的科學形態(tài)體現(xiàn)為八種精神：應用精神，擴張化－一般化精神，組織化－系統(tǒng)化精神，統(tǒng)一建設精神，嚴密化精神，思想經濟化精神。還有思考自由精神，數(shù)學化精神等等。數(shù)學中的人文形態(tài)表現(xiàn)為：自我激勵、自我完善的精神，求真、求善、求美、理性思考、求實探索、致力發(fā)現(xiàn)的精神，唯物辯證、創(chuàng)新進取的精神，無私奉獻、團結協(xié)作的精神等等。（二）新課改視野下的數(shù)學文化存在的形態(tài)1.學術形態(tài)和教育形4.個體形態(tài)和群體形態(tài)：所謂個體（數(shù)學家或數(shù)學工作者或學生）形態(tài)的文化是個體參與數(shù)學活動的結果，指作為個體的形態(tài)的文化主體而存在的形態(tài)的文化現(xiàn)象。包括個體的思維活動、認知活動、決策活動、無意識的心理活動，還包括思想體系、知識體系、氣質心態(tài)等客觀形態(tài)的文化通過學習、教育等過程后而內化為個體的認知結構、思維方式、價值取向、行為規(guī)范、理想追求等等。群體形態(tài)的文化是指不依賴于個體形態(tài)的文化而存在、為人們以自覺或不自覺的方式普遍接受的形態(tài)的文化現(xiàn)象，包括由數(shù)學的思想體系和知識體系所反映出來的自覺的理性形態(tài)的文化和由數(shù)學家、數(shù)學工作者、數(shù)學學習者所普遍認可的行為規(guī)范、價值取向、數(shù)學傳統(tǒng)等。個體形態(tài)的文化和群體形態(tài)的文化緊密相連，可以互相轉化。任何個體形態(tài)的文化總從屬于一定的群體形態(tài)的文化，并在其熏陶和影響下逐步形成。同樣，群體形態(tài)的文化也離不開個體形態(tài)的文化，總是存在于個體形態(tài)的文化之中，一旦某個人或某個學派的個體形態(tài)的文化為群體所接受，并促進社會的進步和繁榮，它就成了全人類共同的精神財富。4.個體形態(tài)和群體形態(tài)：所謂個體（數(shù)學家或數(shù)學工作者或學生）（三）新課改視野下的數(shù)學文化的教育價值1.數(shù)學文化的社會性價值作為一種“看不見的數(shù)學”——數(shù)學文化，不僅對于數(shù)學本身的生存、進化和發(fā)展具有科學性價值，并且集中體現(xiàn)了人類的理性精神，因此對于人類的文明進步又具有非常重要的社會性價值。正如馬克斯?韋伯所斷言，每一個民族的每一項重大事業(yè)的背景，總是存在著某種決定這項事業(yè)成敗，與特定時代和特定社會文化背景直接相關聯(lián)的時代精神力量。（三）新課改視野下的數(shù)學文化的教育價值1.數(shù)學文化的社會性2.數(shù)學文化的邏輯價值數(shù)學是一種極具個性的語言，它的學術形態(tài)以重視邏輯演繹為主要特征，包括概念的辨析；不重不漏的分類；主要公式的記憶；知識點之間邏輯的鏈接；數(shù)學解題的程式掌握；數(shù)學解題套路的熟悉等?！皵?shù)學文化”教學形態(tài)中的這種“邏輯訓練”自然要投射到學生的“數(shù)學現(xiàn)實”之中。2.數(shù)學文化的邏輯價值3.數(shù)學思想方法對于培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維發(fā)展的起著重要作用由于數(shù)學的研究對象并不一定具有明顯的直觀背景，而是各種可能的量化模式，因此，這也就為學生創(chuàng)造性才能的充分發(fā)揮提供了最為理想的場所。特殊的，這顯然也就是美學的因素何以在數(shù)學研究中占有特別重要位置的一個直接原因。而后一事實則就更為清楚的表明了數(shù)學不僅有利于學生邏輯思維的發(fā)展，而且有利于學生創(chuàng)造性才能、包括審美直覺的發(fā)展。3.數(shù)學思想方法對于培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維發(fā)展的起著重要作用

4.數(shù)學文化的個人性價值（1）數(shù)學文化具有完善自我的人格價值。被譽為西方名將搖籃的美國西點軍校之所以設置許多高深的數(shù)學課程，“正是因為數(shù)學的學習能嚴格地培訓學員們把握軍事行動的能力和適應性，能使學員們在軍事行動中的那種特殊的活力和靈活的快速性互相結合起來，并為學員們進入和馳騁于高等軍事科學領域而鋪平道路。”（2）數(shù)學文化具有彰顯自我的人力價值。數(shù)學文化有兩種組成成分：一是精神性成分即人文形態(tài)的數(shù)學文化；二是數(shù)學性成分即科學形態(tài)的數(shù)學文化。前者以意向性為特征，集中反映人的情感、意志等非認知心理因素，它是數(shù)學文化的非智力成分；后者是以研究性為特征，集中反映思維方式、思維策略等認知心理因素，它是數(shù)學文化的智力成分。從系統(tǒng)論的觀點來看，前者是動力系統(tǒng)，后者是操作系統(tǒng)。并且，由這兩種成分合而為一的數(shù)學文化還具有一種“元認知”的力量，它對于數(shù)學思維活動的監(jiān)控、調節(jié)具有導航作用，對于數(shù)學思維能力的發(fā)展和數(shù)學認知結構的完善具有促進作用，對于非智力因素向智力因素轉變具有明顯的轉化作用。

5.數(shù)學的美學價值數(shù)學的真、善、美，數(shù)學家的體會得最深刻。Sylvester說“它們揭露或闡明的概念世界，它們導致的對至美與秩序的沉思，它各部分的和諧關聯(lián)，都是人類眼中數(shù)學最堅實的根基”。數(shù)學史家M.Kline說“一個精彩巧妙的證明，精神上近乎一首詩”。回顧數(shù)學的歷史，能夠將幾個不同的重要觀念自然融合而得出的結果，都成為數(shù)學發(fā)展的里程碑。愛因斯坦將時間和空間的觀念融合，成為近百年來物理學的基石；幾年前懷爾斯對Fermat大定理的研究，更是扣人心魄。數(shù)學家能夠不依賴自然科學的啟示得出來的成就，令人驚異，這是因為數(shù)字和空間本身就是大自然的一部分，它們的結構也是宇宙結構的一部分。張殿宙教授認為，數(shù)學教學中的美學教育有以下四個層次：美觀、美好、美妙、完美。他形象而生動地解構了這四個層次的數(shù)學美。

6.數(shù)學文化的教育性價值數(shù)學文化不僅對教育以外的系統(tǒng)具有價值，并且對教育本身也呈現(xiàn)重大的意義，這就是數(shù)學文化的教育性價值。包含三個方面：(1)理解和認識數(shù)學文化，有助于我們轉變舊的，樹立新的數(shù)學教育觀念。(2)弘揚和研究數(shù)學文化，將為數(shù)學教育注入新的血液、增添新的活力。(3)數(shù)學文化水平上的數(shù)學教育是一項著眼于人的素質不斷發(fā)展和提高的教育，也許它將代表著未來數(shù)學教育發(fā)展的新方向。數(shù)學教育其本質是數(shù)學文化的教育，數(shù)學文化教育就是將數(shù)學文化知識系統(tǒng)的教育與其觀念系統(tǒng)、能力系統(tǒng)和心理系統(tǒng)四個部分有機結合，使學生在學習數(shù)學知識的同時，接受數(shù)學文化的熏陶，形成正確的科學觀、價值觀、世界觀、人生觀、數(shù)學觀，發(fā)展智力，培養(yǎng)和發(fā)展理性精神、創(chuàng)新精神、實踐能力和數(shù)學能力。這樣的數(shù)學教育，將充分發(fā)揮數(shù)學育人與教化的功能，全面提高學生的素質，促進學生的全面發(fā)展，從而將素質教育切實貫徹和落實到數(shù)學學科教育之中。

讓我們共同為學生們創(chuàng)造和諧、有趣、快樂的數(shù)學學習樂園！讓我們共同為學生們創(chuàng)造和諧、有趣、快樂的數(shù)學謝謝聆聽謝謝聆聽數(shù)學語言及其

教學策略成都師范學院數(shù)學學院李興貴數(shù)學語言及其

教學策略第一部分數(shù)學閱讀概論第一部分數(shù)學閱讀概論一、為什么要談數(shù)學閱讀

1.數(shù)學學科教學本真的回歸數(shù)學是一門科學，也是一種文化，更是一種語言，是描述科學(自然科學、社會科學、管理科學等）的語言?！皵?shù)學不過是語言所能達到的最高境界”。

---[美]心理學家布龍菲爾德（L.Bloonfield）

“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學?！?/p>

----[蘇]斯托利亞爾語言的學習離不開閱讀，所以，數(shù)學的學習不能離開閱讀。一、為什么要談數(shù)學閱讀1.數(shù)學學科教學本真的回歸2.新課程改革的要求

《數(shù)學課程標準》中有17處提到“閱讀”。有28處提到“讀”。2011年版《義務教育課程標準》對于第一學段的學生，可以采用圖片、游戲、卡通、表格、文字等多種方式，直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現(xiàn)素材，提高他們的學習興趣。對于第二學段的學生，由于他們具備了一定的文字理解和表達能力，所以教材的呈現(xiàn)應在運用學生感興趣的圖片、表格、文字等形式的同時，逐漸增加數(shù)學語言的比重。對于第三學段的學生，隨著數(shù)學學習、語言學習的深入，他們使用文字和數(shù)學符號的能力已經有了一定程度的發(fā)展。教材的呈現(xiàn)可以將實物照片、圖形、圖表、文字、數(shù)學符號等多種形式結合起來鼓勵學生用自己的語言和數(shù)學語言正確地表達他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。出現(xiàn)關鍵詞：科學語言（1）數(shù)學語言（2）語言（14）文本（4）文字（12）圖形、圖表（166）

“數(shù)學閱讀”是新課程提倡的學習數(shù)學的重要方式。2.新課程改革的要求《數(shù)學課程標準》中有14.提高數(shù)學理解記憶的水平

●

“書讀百遍，其義自見”

●【美】愛德華·戴爾學習金子塔理論：聽講24小時后記住5%，閱讀24小時后記憶10%。3.學習現(xiàn)代科技的需要

“數(shù)學是描述科學的語言和工具”，一個人要不斷地獲取新的現(xiàn)代科學技術和生存需要的知識，就必須具有較強的數(shù)學閱讀能力。4.提高數(shù)學理解記憶的水平●“書讀百遍，其義自見5.進行數(shù)學文化教育的有效途徑案例：一個中學生的數(shù)學閱讀的體會與感悟

我以前對數(shù)學學習不很感興趣，把學習數(shù)學當成做做題，完成老師布置的作業(yè)。后來我假期偶然翻閱《寓言與數(shù)學》對數(shù)學產生了一定的興趣，接著閱讀《二十世紀數(shù)學經緯》和《數(shù)學的發(fā)明》,結果是不看不知道，一看嚇一跳。數(shù)學的深奧，數(shù)學運用的廣泛，給予了我以巨大震動。通過這些閱讀使我如癡如醉遨游于數(shù)學的海洋，沒有學校里所做數(shù)學題的無聊和令人厭煩，數(shù)學引人入勝，充滿樂趣。我想也許這才是真正的數(shù)學：一系列艱深難懂的理論；令人眼界大開的推理；極為嚴密的邏輯……從這里我隱約體會到數(shù)學的巨大力量，感覺到數(shù)學真的偉大。也在這時我才覺得在學校所學的數(shù)學是如此滄海一粟，不足掛齒，或者說與我讀數(shù)學書籍時的感覺迥然不同，甚至我懷疑學校里學的是否是數(shù)學。也許“數(shù)學題”與“數(shù)學”是毫不相同的兩個概念。我覺得：做題，無論對我的數(shù)學素養(yǎng)還是數(shù)學知識面，都只能事倍功半。學校里學的“數(shù)學”極少，訓練的最多的是我們的模仿能力，我們依靠模仿能力，臨摹格式照搬模仿，去完成無數(shù)不知其用處的題。數(shù)學在哪里，數(shù)學是什么？絕大多數(shù)學生都是糊涂的，或者壓根從沒思考過。我想，在億萬“受苦受難”的同胞中，我還算一個比較清醒的受虐者。我知道：數(shù)學如此博大精深，絕不是做題能領悟的；數(shù)學如此之重要，也不是幾道題能表現(xiàn)的。數(shù)學是有趣的，數(shù)學是輝煌的，數(shù)學是偉大的，這些都是我在數(shù)學閱讀后才真正能體會到的。5.進行數(shù)學文化教育的有效途徑案例：一個中學

數(shù)學閱讀時看數(shù)學材料，領會、理解其中的數(shù)學知識、方法、思想，經歷數(shù)學產生、發(fā)展、演繹和形成的過程，是自覺接受數(shù)學文化，欣賞數(shù)學美的過程。數(shù)學閱讀時看數(shù)學材料，領會、理解其中的數(shù)學6.提高學生的自主學習能力。數(shù)學閱讀的最終目的是始學生學會學習。

7.轉變學生的學習方式6.提高學生的自主學習能力。數(shù)學閱讀的最終目的是始學生學會二、數(shù)學閱讀的界定

1.數(shù)學閱讀概念的界定

數(shù)學閱讀是指學生個體根據(jù)已有的數(shù)學知識和經驗，通過閱讀數(shù)學材料建構數(shù)學意義和方法的學習活動，是學生主動獲取信息、吸取知識、發(fā)展數(shù)學思維、學習數(shù)學語言的重要途徑。

二、數(shù)學閱讀的界定1.數(shù)學閱讀概念的界定

數(shù)學閱讀是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數(shù)學符號、術語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。

數(shù)學閱讀是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（2.數(shù)學閱讀的特點數(shù)學閱讀需要較強的邏輯思維能力；數(shù)學閱讀要求認真細致，反復推敲，是一個細讀和精讀的過程（精致性）。瀏覽、快速閱讀等閱讀方式不太適合數(shù)學閱讀學習。數(shù)學閱讀是手腦并用，讀寫結合過程。

數(shù)學閱讀過程中語意轉換頻繁，要求思維靈活。數(shù)學閱讀具有連續(xù)性，不能跳躍和間斷。

2.數(shù)學閱讀的特點數(shù)學閱讀需要較強的邏輯思維能力；三、數(shù)學閱讀能力基本成分與層次劃分

1.數(shù)學閱讀能力的基本成分（1）語言轉換能力

數(shù)學閱讀與一般閱讀不同，一般閱讀中閱讀和理解溶為一體。這一方面是由于我們經常使用漢字的緣故，一方面也是由于我們頭腦中已有漢語詞匯的大量圖式。但數(shù)學語言不同，數(shù)學語言中的專有名詞、術語、符號、圖形往往不為人熟知和了解，而且閱讀時要在三種語言（文字語言、符號語言、圖形語言）之間頻繁的相互轉換，因而數(shù)學閱讀的順利進行離不開對數(shù)學三種語言的感知和理解。所以數(shù)學閱讀首先要過語言關即要具有三種語言的相互轉換能力。三、數(shù)學閱讀能力基本成分與層次劃分

1.數(shù)學閱讀能（2）邏輯思維能力

較強的邏輯思維能力是數(shù)學閱讀與一般閱讀最大的區(qū)別。在數(shù)學閱讀過程中，邏輯思維能力主要表現(xiàn)為分析能力和概括能力。在數(shù)學閱讀中表現(xiàn)出的分析能力就是能夠厘清各部分材料間的邏輯關系和總體思路。數(shù)學閱讀由于數(shù)學材料編寫的邏輯嚴謹性及數(shù)學“言必有據(jù)”的特點，以致經常出現(xiàn)這種情況，認識一段數(shù)學材料中的文字、符號，卻不能理解其中的推理和意義。由此看來，分析能力是數(shù)學閱讀能力中的一項基本能力，是促進理解的原動力。概括能力是指從數(shù)學材料中抽出最重要的東西以及從外表不同的數(shù)學材料中看出共同點的能力。因此，在數(shù)學閱讀中，概括能力同樣處于一種基礎的地位，它能實現(xiàn)數(shù)學材料的內化，形成知識的遷移。（2）邏輯思維能力

較強的邏輯（3）聯(lián)想記憶能力

聯(lián)想記憶能力指可以將數(shù)學材料與已有的認知結構發(fā)生聯(lián)系，主動尋求原有認知結構中的有關信息并進行類比、聯(lián)想、記憶，以加快對新知的同化和順應，加快對認知結構的構建或完善已有的認知結構的能力。（3）聯(lián)想記憶能力

聯(lián)想記憶能力指可以將數(shù)(4)元閱讀能力元閱讀能力是指讀者對閱讀過程的自我意識、自我監(jiān)控的能力。認知閱讀心理學家認為，閱讀監(jiān)控的作用在于保證閱讀者有效地達到自己的閱讀目的?？煞譃樵O定目標、制訂計劃、選擇策略、檢驗目標、做出補救等一些措施。對于熟練的閱讀者來說，理解監(jiān)控在開始閱讀時便已出現(xiàn)，并貫穿于閱讀過程之始終。數(shù)學閱讀是一個復雜的過程，往往需要付出艱辛的努力，同時要求閱讀者具有良好的策略和閱讀監(jiān)控的能力，才能達到預期的效果。(4)元閱讀能力元閱讀能力是指讀者對閱讀過程的自我意識、自我2.數(shù)學閱讀能力的層次劃分機械性閱讀水平（閱讀時停留在對一個術語、一個符號、一個公式、一句話等的直接的、字面意義的理解上，試圖記住材料中的結論，并按規(guī)定的程序解題。機械性閱讀水平僅僅可以實現(xiàn)閱讀材料的一些基本理解要求）；被動理解性閱讀水平（能弄清概念的實質及公式、定理、法則的條件與結論，以及推導的依據(jù)和思路。但就本質而言，依然處于被動接受狀態(tài)，即通過閱讀，首先獲得材料的結論信息，然后通過思考理解該結論，進而掌握結論的閱讀。）主動探索性閱讀水平（讀者主動思考上文提供的材料，發(fā)現(xiàn)下文將要給出的結論，或是通過對閱讀材料的加工，發(fā)現(xiàn)超越材料范圍的信息，是一個主動建構的過程。）2.數(shù)第二部分怎樣進行數(shù)學閱讀教學第二部分怎樣進行數(shù)學閱讀教學一、明白數(shù)學閱讀教學的含義與特征

1.數(shù)學閱讀教學的含義

數(shù)學閱讀教學是學生在教師的指導和幫助下，面對數(shù)學文本，先自主感知、聯(lián)想、加工、改造、整合、重組文本信息再與同伴交流對話，生成知識意義的教與學活動。

2.數(shù)學閱讀教學的特征：

（1）指導性；（2）自主性（自主加工的過程）；（3）活動性（探究活動、對話活動、語言學習活動——手腦并用，讀寫結合)；（4）視域融合性（對話性）；（5）生成性。（個人知識意義的自主生成過程）一、明白數(shù)學閱讀教學的含義與特征1.數(shù)學閱讀教學的含

“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學?！?/p>

----[蘇]斯托利亞爾“數(shù)學閱讀教學也就是數(shù)學語言教學”。

3.數(shù)學閱讀教學的語言學習特點數(shù)學閱讀教學的特點與環(huán)節(jié)：●特點：手腦并用，讀寫結合●環(huán)節(jié)：讀---講---聽---評---寫語言教學特點與環(huán)節(jié)：讀---說---聽---評---寫“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學。”3.數(shù)學閱讀教4.數(shù)學閱讀教學與新課程學習方式的關系探究學習（主動探究性閱讀）合作學習自主學習接受學習（機械閱讀、被動理解性閱讀）知識形成維度活動方式維度數(shù)學閱讀多元學習結構圖合作探究學習自主探究學習自主接受學習合作接受學習4.數(shù)學閱讀教學與新課程學習方式的關系探究學習（主動探究性閱二、培養(yǎng)數(shù)學閱讀的方法培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀的興趣。興趣是最好的老師，是一個好向導。培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀的習慣。課前—課中—課后（每天固定時間閱讀；作業(yè)前先再讀后作業(yè)，持之以恒）。掌握正確的閱讀方法——兩動五步法（首腦并用，讀寫結合）腦動：讀（細讀、精讀、研讀）—思（追思、反思）—聯(lián)（聯(lián)系、聯(lián)想）—理（梳理、整理、理解）—記（記憶）

手動：畫（勾劃、畫圖）—圈（圈點）—演（演算、推演）—注（標注、批注、注釋、注解）—寫（問題，想法，發(fā)現(xiàn)；體會，感悟；分類，歸納；筆記）二、培養(yǎng)數(shù)學閱讀的方法培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀的興趣。興趣是最好的第三部分數(shù)學語言及其教學第三部分數(shù)學語言及其教學

一、數(shù)學語言研究的興起

(一)數(shù)學本質研究的啟示《數(shù)學知識的性質》(TheNatureofMathematicalKm-Al-edge,l984年)一書中提出數(shù)學活動是由問題、語言、論證、命題及元數(shù)學觀點這樣五種成分所組成的。此研究的分析表明數(shù)學語言是數(shù)學的一個本質特征，數(shù)學的發(fā)展在很大程度上就可被看成數(shù)學語言的更新與擴展。數(shù)學語言是數(shù)學的重要組成部分，應重視數(shù)學組成成分中語言的教育。正如一些數(shù)學家的意見，對于某些語言的很好掌握即可被看成數(shù)學水平提高的主要標志。如：代數(shù)語言的掌握標志著由小學到中學的發(fā)展；極限語言的掌握則標志著由常量數(shù)學上升到變量數(shù)學的水平；集合論語言的普遍使用則是現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的一個重要標志。一、數(shù)學語言研究的興起

(一)數(shù)學本質研究的啟示

(二)數(shù)學價值研究的啟示數(shù)學功能的研究認為，數(shù)學是人們認識和實踐活動的一種工具。數(shù)學為科學的認識活動提供了必要的語言，為對于自然界的認識與改造提供了有力的武器。愛因斯坦則通過與藝術語言的比較更為具體地指明了數(shù)學語言的特殊性質。他寫道：“人們總想以最適合的方式來畫出一幅簡化的和易領悟的世界圖像；于是他就謀略用這種世界體系來代替經驗的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學家和自然科學家所做的，他們都按照自己的方式去做。理論物理學家的世界圖像在所有這些可能的圖像中占有什么地位呢?它在描述各種關系時要求盡可能達到最高標準的嚴格精確性，這樣的標準只有數(shù)學語言才能做到”。正如彭加萊所指出的：“沒有這種語言，事物的大多數(shù)密切的類似對我們來說將會是永遠地未知的。而且，我們將永遠不了解世界的內部和諧”。(二)數(shù)學價值研究的啟示(三)數(shù)學素質研究的啟示“用數(shù)學語言進行交流和良好的符號意識”是學生重要的數(shù)學素質。數(shù)學語言的特殊的思維方式，不僅決定了人類對物質世界的認識方式，還對人類理性精神的發(fā)展具有重要的影響?！稊?shù)學教育心理學》（曹才翰）中指出“能否成功地進行數(shù)學交流，不僅涉及一個人的數(shù)學能力，而且也涉及到一個人的思路是否開闊，頭腦是否開放，是否尊重并且愿意考慮各方面的不同意見，是否樂于接受新的思想感情觀念和新的行為方式，是否愿意相互了解，為人處事是否做到尊重與自尊”。數(shù)學語言成為人類社會交流和貯存信息的重要手段。(三)數(shù)學素質研究的啟示二、數(shù)學語言研究的主要成果(一)對數(shù)學課程中數(shù)學語言的教育目標達成共識（“以數(shù)學方式表達和交流”、“欣賞數(shù)學之美”、“認識古今數(shù)學在各地文化中的角色及與其他學科的關系”）(二)揭示了數(shù)學語言學習中的心理特點

（“數(shù)學言語能進一步提高學生運用數(shù)學語言能力，能準確把握數(shù)學語言的形式與所表達內容的正確聯(lián)系，能將自然語言數(shù)學化，數(shù)學語言符號化，以及進行各種數(shù)學語言之間的相互溝通”）

(三)數(shù)學語言在課堂中的教學研究（數(shù)學教師如何在教學中向學生準確傳遞數(shù)學語言的信息，這使得數(shù)學語言教學的形式、內容、有效性等問題的研究成為數(shù)學課堂教學研究的關鍵性問題。）二、數(shù)學語言研究的主要成果(一)對數(shù)學課程中數(shù)學語言的教育目

A.A.斯托利亞爾指出：“如果我們同意，數(shù)學在某方面是描述其他科學和實踐活動中產生的實際情況的專門語言，同意解決數(shù)學以外產生的問題首先是把這些問題翻譯成數(shù)學語言，并且把所得結果再從數(shù)學語言翻譯回到原來那個學科領域的語言，最后，如果認為懂得數(shù)學就意味著會用它去解決生活中、各科學技術領域中以及實踐活動中產生的各種問題，那么，十分清楚，數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學”

人們通過對數(shù)學價值認識的更新，提出了“數(shù)學的語言觀”。從教學藝術的角度對數(shù)學語言與數(shù)學教學語言、學生的言語發(fā)展與數(shù)學教學等方面進行了詳細的研究；從邏輯和語法的角度對數(shù)學教學中的語言問題進行了研究。

A.A.斯托利亞爾指出：“如果我們同意，數(shù)學在某方面三、數(shù)學語言及分類

數(shù)學語言是人類從一個特定的角度，在觀察、認識自然與社會的過程中，創(chuàng)造的一種特定的文化，是數(shù)學共同體經過歷史的積淀而形成的表示數(shù)學關系和形式的人工符號系統(tǒng)，每一個符號都有其深層次的文化內涵。數(shù)學語言是伴隨著數(shù)學自身的發(fā)生和發(fā)展而逐漸成長起來的，是儲存、傳承和加工數(shù)學思想信息的工具。數(shù)學語言是慎重的、有意義的而且經常是精心設計的，是一種高度抽象的專業(yè)語言，是一種以符號表達為主的特殊語言。數(shù)學語言一般分為：符號語言、文字語言和圖表語言三類。三、數(shù)學語言及分類數(shù)1、符號語言：所謂數(shù)學符號，一般說來，指的是數(shù)學科學中用來表示所研究對象的概念、性質、運算、關系等的符號組成的集合。這里每個數(shù)學符號的意義，指的是針對符號形式規(guī)定的符號內容，以及與有關符號結合方式的規(guī)定。具體地說：1、符號形式被明確地規(guī)定；2、符號形式的符號內容明確地規(guī)定；3、一個特定的符號形式與一個特定的符號內容相對應；4、符號形式間的結合。凡屬允許的結合都是被規(guī)定了的。按符號學理論，可將數(shù)學符號分為三類：象形符號、縮略符號和約定符號。1、符號語言：所謂數(shù)學符號，一般說來，指的是數(shù)學科學中用來表象形符號：象形符號是用符號的形狀特征來反映特定事物或是概念的符號。某些事物的空間結構和數(shù)量關系經壓縮改造就形成了象形符號。例如平面圖形的符號∠、△、□、//、⊥、⊙等是原形（角、三角形、正方形）的壓縮象形；關系符號＝、≠、≡（恒等）、≌（全等）、≥（大于或等于）、∈（屬于）、（包含于）等是原形的改造符號。象形符號：象形符號是用符號的形狀特征來反映特定事物或是概念的縮寫符號：縮寫符號中的多數(shù)是數(shù)學概念的外文詞匯的前一個或數(shù)個字母構成的符號。如f表示函數(shù)（function），lim表示極限（limit），∫表示積分（Sum表示和，把其第一個字母S拉長就構成了“∫”），R表示實數(shù)（Realnumbers），log表示對數(shù)（logarithm），其它如正弦函數(shù)、最大值、最小值、和與積的記號sin、max、min、∑、∏等均屬這一類。這類符號需要由音思詞、由詞及義地加以理解和運用。縮寫符號：縮寫符號中的多數(shù)是數(shù)學概念的外文詞匯的前一個或數(shù)約定符號約定符號又稱習慣性符號，它的形成與思維活動的習慣和歷史的發(fā)展有關，并且具有思維的合理性，它符合人們的思維定勢，能簡化思維，是一種“約定俗成”。如代數(shù)上習慣用x、y、z等表示未知數(shù)，用a、b、c表示已知數(shù)；在集合中，用大寫字母A、B、C等表示集合，用小寫字母a、b、c等表示元素；在幾何中，用大寫字母A、B、C等表示點，用小寫字母a、b、c等表示直線，用α、β、γ等表示平面；乘號×實際上是把十號斜過來，表示另一種加法；方冪xn表示x?x?x…x（n個），這類符號通過規(guī)定或約定，具有簡練性、合理性及習慣性，與思維活動產生共鳴，應由義及形、形義一體地加以理解和運用。約定符號2、文字語言數(shù)學化的自然語言、自然語言中的數(shù)學語言。具有數(shù)學學科特指的確定的語義，常常以數(shù)學概念、術語形式出現(xiàn)。例如：直線、全等、相似、絕對值、中線、扇形、銳角、參數(shù)……自然語言是數(shù)學文本語言形成與發(fā)展的基礎，數(shù)學文本語言不僅借用了自然語言中的文本，沿用了自然語言中的語法規(guī)則，而且在大多數(shù)情況下兩種語言的語義也是一致的。2、文字語言數(shù)學化的自然語言、自然語言中的數(shù)學語言。3、圖表語言圖表語言是指包含一定數(shù)學信息的各種圖或表，可分為圖形語言（幾何圖形、統(tǒng)計分析圖、集合維恩圖等）、圖象語言（函數(shù)圖象或以及線圖等）和格表語言（統(tǒng)計數(shù)據(jù)表、分析表、框圖等）。它們是數(shù)學形象思維的載體和中介，也是數(shù)學思維的重要材料和結果，而且還是進行抽象思維的一個重要工具。直觀性：尤其在當今信息化社會，人們會經常地在各種媒體上看到或閱讀到某種載有一定數(shù)學意義的圖形、圖象或格表，這些圖形、圖象或格表作為信息傳遞的一種形式具有同文本信息形式相同的功能，但比文本信息更直觀。3、圖表語言圖表語言是指包含一定數(shù)學信息的各種圖或表，可分為一種數(shù)學思想內容的表達常常是數(shù)學符號語言、文字語言、圖表語言和自然語言的優(yōu)勢互補和有機融合。

三種語言各自又有其優(yōu)勢和不足：文字語言通俗易懂，但描述起來是線性的，不易表露知識的內在結構；數(shù)學符號雖然抽象，但十分簡潔，描述起來給人以結構感；圖表語言比文字語言和一般符號語言更具直觀性，容易形成表象。

一種數(shù)學思想內容的表達常常是數(shù)學符號語言、文字語言、圖表語言四、數(shù)學語言的特征1.抽象性：數(shù)學語言特別是符號語言使數(shù)學研究不必拘泥于研究對象的具體含義，能直接從關系本身進行邏輯推理。如字母a可以表示任何數(shù)學上的數(shù)或者式。又如，通過引進“i”這樣一個符號，并規(guī)定i=，我們就可進而討論虛數(shù)及復數(shù)（a+bi）的運算，而不必首先去回答虛數(shù)的“客觀意義”。2.確定性：數(shù)學符號的含義一旦被賦予，它就在非常確定的含義下被運用，不會產生歧義。（1）數(shù)學中不同的對象、性質、關系等都有不同的符號（名稱）；（2）數(shù)學中每個對象的性質和對象間的關系都有相應的表達式；（3）每一個符號、每個由符號組成的式子只有一個意義；（4）數(shù)學語言中常常使用量詞和括號以保證數(shù)學知識的準確性和明晰性。從而保證其內容中各種關系間的邏輯性。四、數(shù)學語言的特征1.抽象性：數(shù)學語言特別是符號語言使數(shù)學研3.簡約性數(shù)學語言中廣泛采用各種數(shù)學符號，它的表達式變得簡潔明了。這里，一個符號（數(shù)字、字母、運算、關系等）表達自然語言中用詞語表示的內容，從而可以縮短表達式的“長度”，使得數(shù)學知識的表達從冗長繁瑣的自然語言中解放出來。如（a十b）

2用自然語言表達則是“數(shù)a與數(shù)b的和的平方”，而“a

2十2ab十b

2”用自然語言表達則是“數(shù)a的平方與數(shù)a與數(shù)b的積的和，再與數(shù)b的平方求和”。4.可操作性：數(shù)學過程往往體現(xiàn)于數(shù)學符號之間的“運算”，操作起來比較方便。例如，任何一個一元一次方程，可按下列步驟求解：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)（不為零）。3.簡約性5.使用變元：數(shù)學語言和自然語言之間的本質區(qū)別之一是變元的使用。首先，數(shù)學語言中的變元如同自然語言中的代名詞一樣，并不表示任意的對象，而只表示屬于某一集合的對象。比如：如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么這個數(shù)的平方也是偶數(shù)。分析：設這個偶數(shù)是n，怎樣才能證明n

2偶數(shù)？因為n是偶數(shù)，利用等價定義，n能表示成2的整數(shù)倍。設為k倍，即n＝2k。由此

n2＝n?n＝（2k）（2k）＝4k

2＝2（2k2）5.使用變元：數(shù)學語言和自然語言之間的本質區(qū)別之一是變元的6.通用性：數(shù)學是一項集體的、社會性的事業(yè)，其應用之廣泛，正如著名數(shù)學家華羅庚指出的那樣：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之迷，日用之繁，無處不用數(shù)學)”而作為交流和傳播數(shù)學思想必不可少的工具，數(shù)學語言具有跨學科、跨地域、跨國界的特點，其應用和適用范圍最為廣泛)7.理想化：理想化是數(shù)學語言最集中、最突出、最體現(xiàn)個性的特點，純數(shù)學概念、數(shù)學命題以及數(shù)學推理，都不是具體存在，而是從大量具體存在中抽象概括而成的理想存在，即數(shù)學模型。數(shù)學語言的理想化特點，正是數(shù)學思維或這種構造性程序模型化的直接反映，由于這一特點的存在，才使得數(shù)學語言的符號化、公式化和形式化成為事實。6.通用性：8.精確性：數(shù)學思維過程也要求具有嚴密的邏輯，而這種思維的嚴密性也只有在語言的精確性上才能實現(xiàn))語言不精確，詞不達意，一詞多義，就難以做到思維嚴密，因為數(shù)學的對象是形式化的思想材料，它的結論是否正確，一般不能象物理學那樣，通過重復實驗來檢驗，而主要依靠嚴格的推理來證明。9.嚴密性：數(shù)學語言作為一種特殊的科學語言，它的嚴密特點是數(shù)學科學、數(shù)學思維的嚴密性、邏輯性的反映.它不允許以偏概全。例如“形如ax=b(a≠0)

的方程叫做最簡方程”-，不允許臆測臆斷，例如由“不小于”推出“即大于或等于”，順序顛倒就是兩種意義，例如“軸對稱”和“對稱軸”。8.精確性：數(shù)學思維過程也要求具有嚴密的邏輯，而這種思維的五、數(shù)學語言能力的各個成分作具體的分析.數(shù)學語言的構造能力數(shù)學語言的理解能力數(shù)學語言的組織、表達能力數(shù)學語言的轉換能力符號語言的操作能力五、數(shù)學語言能力的各個成分作具體的分析.數(shù)學語言的構造能力數(shù)學語