高中數(shù)學(xué)綜合練習(xí)含解析匯報(bào)

高中數(shù)學(xué)(函數(shù)和導(dǎo)數(shù))綜合練習(xí)含分析報(bào)告高中數(shù)學(xué)(函數(shù)和導(dǎo)數(shù))綜合練習(xí)含分析報(bào)告高中數(shù)學(xué)(函數(shù)和導(dǎo)數(shù))綜合練習(xí)含分析報(bào)告合用標(biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)（函數(shù)和導(dǎo)數(shù)）綜合練習(xí)含分析學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（題型說(shuō)明）1．已知函數(shù)f(x)x2axalnx(aR)．g(x)x35x24x322（1）當(dāng)a1時(shí)，求證：x1,x21,，均有f(x1)g(x2)（2）當(dāng)x1,時(shí)，f(x)0恒成立，求a的取值范圍．2．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x)0，若af(1)，b2f(2)，c(ln1)f(ln1)，則a,b,c的大x22小關(guān)系正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)cbB．bcaC．a(chǎn)bcD．cab3．函數(shù)f(x)x33axa在0,2內(nèi)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0,4B．0,1C．0,4D．4,44．在函數(shù)yfx的圖象上有點(diǎn)列xn,yn，若數(shù)列xn是等差數(shù)列，數(shù)列yn是等比數(shù)列，則函數(shù)yfx的分析式可能為（）A．fx2x1B．fx4x2C．fxlog3x3xD．fx45．設(shè)p:ycx是R上的單一遞減函數(shù)；q：函數(shù)gxlg2cx22x1的值域?yàn)镽．若是“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則正實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A．1,1B．1,C．0,11,D．0,122226．若是函數(shù)y|x|2的圖像與曲線C:x2y2恰好有兩個(gè)不相同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．{2}∪(4,)B．(2,)C．{2,4}D．(4,)文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)7．設(shè)函數(shù)f(x)1(x2g(x)1x,x[，2若,2]x1(0x2),f(x)2g(log2a)g(log1a)2g(1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）22A．(0,1B．[1,2]．[1,2]D．[22228．函數(shù)f(x)x3x,xR，當(dāng)02時(shí)，f(msin)f(1m)0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．0,1B

1．,0C．,,12D．9．曲線y

x

在點(diǎn)1,1處的切線方程為（）x2A．y2x1B．y2x1C．y2x3D．y2x210．設(shè)f(x)xlnx，若f(x0)2，則x0（）A．e2B．eC．ln2D．ln22二、填空題（題型說(shuō)明）11．函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則ab．12．設(shè)定義域?yàn)?,的單一函數(shù)f(x)，對(duì)任意的x0,，都有f[f(x)log3x]4，若x0是方程f(x)2f(x)3的一個(gè)解，且x0(a,a1),aN*，則實(shí)數(shù)a．13．由曲線yx，直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為．14．設(shè)f(x)xlnx，若f(x0)2，則x0．f(x)f(1)0xf(x)f(x)00）215．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，x（x，則不等式x2f(x)0的解集是．文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)16．已知fx是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3時(shí)，fxx22x1.2若函數(shù)yfxa在區(qū)間[-3,4]上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題（題型說(shuō)明）17．已知函數(shù)f(x)x26x4alnx，其中a∈R4x（1）若函數(shù)f(x)在0,單一遞加，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）若曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，求函數(shù)f（x）的單一區(qū)間與極值．18．設(shè)函數(shù)f(x)xlnx（1）求函數(shù)f(x)的最小值；（2）設(shè)F(x)x2a[xf(x)]2x，談?wù)摵瘮?shù)F(x)的單一性；（3）在第二問的基礎(chǔ)上，若方程F(x)m，（mR）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2，求證：x1x2a．19．已知函數(shù)f(x)x2axalnx(aR)，g(x)x35x22x62（1）若f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)為1，求a的值；（2）設(shè)g(x)在[1,4]上的最大值為b，當(dāng)x1,時(shí)，f(x)b恒成立，求a的取值范圍．20．已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)，命題q：當(dāng)x1,2時(shí)，函數(shù)2fx11c的取值范圍．x恒成立，若是p或q為真命題，p且q為假命題，求xc21．若是一元二次方程ax22x10a0最少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根，試確定這個(gè)結(jié)論成立的充要條件．22．已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)，命題q：當(dāng)x1,2時(shí)，函數(shù)2fx11c的取值范圍．x恒成立，若是p或q為真命題，p且q為假命題，求xc23．某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值以下表所示．用煤（噸）用電（千瓦）產(chǎn)值（萬(wàn)元）甲產(chǎn)品7208文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)乙產(chǎn)品35012但國(guó)家每天賦派給該廠的煤、電有限，每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)量最大？最大日產(chǎn)量為多少？24．已知函數(shù)f(x）x35x2axb（a,b為常數(shù)），其圖象是曲線C．2（1）當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單一減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若存在獨(dú)一的實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)x0與(x0)0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）已知點(diǎn)A為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A處作曲線C的切線l1與曲線C交于另一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處作曲線C的切線l2，設(shè)切線l1,l2的斜率分別為k1,k2．問：可否存在常數(shù)，使得k2k1？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．a(chǎn)x33x21(xR)25．已知函數(shù)f（x）=2，其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；1,1（Ⅱ）若在區(qū)間22上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．26．已知函數(shù)f(x)x33x．（Ⅰ）求f(2)的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間和極值．27．已知函數(shù)lnx1fx.x（1）求函數(shù)fx的單一區(qū)間和極值；（2）若對(duì)任意的x1，恒有l(wèi)nx1k1kx成立，求k的取值范圍；3）證明：ln2ln3lnn2n2n1nN,n2.（22++24n123n28．已知函數(shù)fxx35x2axb,gxx37x2lnxb，（a,b為常數(shù)）.22（1）若gx在x10，-5），求b的值；處的切線過點(diǎn)（（2）設(shè)函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x，若關(guān)于x的方程fxxxf'x有獨(dú)一解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）令Fxfxgx，若函數(shù)Fx存在極值，且所有極值之和大于5ln2，文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.29．已知函數(shù)fx滿足fx2fx2，且當(dāng)x0,2時(shí)，fxlnxaxa1，當(dāng)x4,2時(shí)，fx的最大值為-4.2（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)b0，函數(shù)gx1bx3bx,x1,2.若對(duì)任意x11,2，總存在3x21,2，使fx1gx2，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.30．已知函數(shù)fxexax1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)a1時(shí)，求過點(diǎn)1,f1處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若fxx2在（0,1）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)參照答案1．（1）1；（2）a1【分析】試題分析：（1）對(duì)fx進(jìn)行求導(dǎo)獲取其導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)閒(x)的一個(gè)極值點(diǎn)為1，因此f'10，代入即可求出a的值；（2）對(duì)gx進(jìn)行求導(dǎo)獲取其導(dǎo)函數(shù)，判斷出其在[1,4]上的單一性，進(jìn)而能夠判斷出最大值在哪個(gè)點(diǎn)獲取，求出其最大值b；代入f(x)b，分別參數(shù)a，構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)hx，只需a小于等于其最小值即可．試題分析：（1）a＝1時(shí)，f（x）＝x2－x－lnx，f(x)2x112x2x1(2x1)(x1)xxxf(x)在（，＋∞）上是增函數(shù)，f(x)minf(1)01g(x)3x25x40，因此g(x)在（1，＋∞）上是減函數(shù)，g(x)maxg(1)0當(dāng)a1時(shí)，x1,x21,，均有f(x1)g(x2)（2）由由x∈[1，＋∞）知，x＋lnx＞0，因此f（x）≥0恒成立等價(jià)于a≤x2在x1,時(shí)恒成立，xlnxx2，x1,xx12lnx令h（x）＝lnx，有h′（x）＝x20xlnxx1,,h(x)0,h(x)單一遞加因此x1,h（x）≥h（1）＝1，因此a≤1．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值2．D【分析】試題分析：設(shè)hxxfxh'xfxxf'x，yfx是定義在R上的奇函數(shù)，hx是定義在R的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，h'xfxxf'x0，此時(shí)函數(shù)hx單一遞加．a(chǎn)1f(1)h1，b2f(2)h2，c(ln1)f(ln1)hln1，222文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)又211bac應(yīng)選D．2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性【思路點(diǎn)睛】本題觀察的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般比較大小我們能夠采用作差法、作商法、單一性法和中間量法，本題的題設(shè)中無(wú)分析式，因此我們無(wú)法采用作差法、作商法和中間量法，只能采用單一性法，經(jīng)觀察得需要進(jìn)行構(gòu)造函數(shù)，研究構(gòu)造的函數(shù)的單一性，再利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)變到同一側(cè)，即可判斷出所給幾個(gè)值的．3．C【分析】試題分析：由題可得f'x3x23a3xaxa，因此fx在0,a上單調(diào)遞減，在a,上單一遞加，因此fx在xa處獲取最小值，又fx在0,2內(nèi)有最小值，因此只需考點(diǎn)：函數(shù)的最小值4．D【分析】試題分析：關(guān)于函數(shù)

0a2，即0a4，應(yīng)選C．3x3xnfx上的點(diǎn)列xn,yn有yn，因?yàn)閤n是等數(shù)列差，44xn13xn1xn

d因此xn1xnyn14d,因此3xnyn4

34

34

，這是一個(gè)與n沒關(guān)的常數(shù)，3故yn是等比數(shù)列，因此fx4

x合題意，應(yīng)選D．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的定義；2、等比數(shù)列的定義；3、指數(shù)函數(shù)．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要觀察函數(shù)與數(shù)列的綜合問題，屬于難題．解決該問題應(yīng)該注意的事項(xiàng)：(1)數(shù)列是一類特其他函數(shù)，它的圖象是一群孤立的點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)變以函數(shù)為背景的條件時(shí)，應(yīng)該注意題中的限制條件，如函數(shù)的定義域，這經(jīng)常是很簡(jiǎn)單被忽視的問題；(3)利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中的相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)正確構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)變．本題構(gòu)造出指數(shù)函數(shù)巧妙地將等差數(shù)列、等比數(shù)列聯(lián)合起來(lái)．5．A【分析】試題分析：本題觀察命題真假的判斷與推理，若命題p為真命題，則0c1,若命題q為真命題，則c0且48c0即0c1,由條件得：p真q假或p假q真，故正實(shí)2數(shù)c的取值范圍是1,1,應(yīng)選A．2文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)考點(diǎn)：1、函數(shù)的單一性、值域；2、命題與邏輯聯(lián)接詞．6．A【分析】試題分析：依照題意畫出函數(shù)yx2與曲線C：x2y2的圖象，以下列圖，當(dāng)AB與圓O相切時(shí)兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不相同的公共點(diǎn)，過O作OCAB，因?yàn)镺AOB2，AOB90，因此OC22，此時(shí)OC22，當(dāng)圓O半徑大于2，即＞4時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不相同的公共點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是2（4，），應(yīng)選A．考點(diǎn)：1、含絕對(duì)值的函數(shù)；2、圓的幾何性質(zhì)；3、數(shù)形聯(lián)合．7．D【分析】111x(2x0),試題分析：由題x=2,若g(x)f(x)21x1(0x2),2g(log2a)g(log1a)1g(log2a)2g( )即222log2a0時(shí)0log2a2，此時(shí)11l2oag12alog312a222

g(log2a)21113當(dāng)222g(log2a)g(log2a)3即為212即loag聯(lián)合2lo2ag222a1，可知此時(shí)a2,1；當(dāng)0lo2ga2時(shí)2log2a0，此時(shí)22g(log2a)g(log23a)即為212ao1ag聯(lián)合0log232al2a21222文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)即1a4，取交集即為1a2，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,2]2考點(diǎn)：分段函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題觀察分段函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)不等式的解法等知識(shí)，屬中檔題．解釋由已知條件獲取g(x)仍為分段函數(shù)，談?wù)?log2a0和0log2a2兩種情況，化簡(jiǎn)不等式，解之即可．注意每一種情況中秋的是交集，而最后兩種情況求的是并集．8．D【分析】試題分析：由導(dǎo)函數(shù)f( )3x21可知f(x)x3x,xR是單一遞加奇函數(shù)，因此在x解不等式f(msi)nf(1m)0時(shí)要充分利用這一條件．f(msin)f(1m)0f(msin)f(1m)，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，因此f(1m)f(m1)，即f(msin)f(m-1)，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上為單一遞加的函數(shù)，因此必有msinm1，當(dāng)sin1時(shí)，對(duì)任意的m不等式恒成立，當(dāng)sin[0,1)時(shí)，有m1，當(dāng)sin[0,1)時(shí)，11，因此m1，綜上所述，m的取值sin1sin1范圍是,1，故正確選項(xiàng)為D．考點(diǎn)：利用函數(shù)的單一性，奇偶性解不等式．【思路點(diǎn)睛】本題主要觀察利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單一性，以及解相關(guān)復(fù)合函數(shù)的不等式．在解相關(guān)函數(shù)的不等式時(shí)，若是函數(shù)是高次的復(fù)合函數(shù)，則需要先利用導(dǎo)函數(shù)判斷外函數(shù)在定義域上的單一性，將不等式轉(zhuǎn)變成關(guān)于內(nèi)函數(shù)的不等式，連續(xù)解不等式，進(jìn)而求出參數(shù)的范圍，在解不等式，要充分利用題中已知的函數(shù)性質(zhì)．9．A【分析】試題分析：求曲線某點(diǎn)的切線，需要先求得該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，yx的導(dǎo)函數(shù)為x2y22，則曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為k22，利用點(diǎn)斜式可求得2)(12)2(x切線的方程為y2x1，故正確選項(xiàng)為A．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用．10．B【分析】試題分析：先求f(x)xlnx的導(dǎo)函數(shù)，可知f(x)(x)lnxx(lnx)lnx1，文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)f(x0)2，即lnx012，可求得x0e，故正確選項(xiàng)為B．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．11．7【分析】試題分析：對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)可得f'x3x22axb，f11aba210a4或a3，當(dāng)a3,b3時(shí)，由題得132ab0f'b11b3f'x3x220，此時(shí)x1不是極值點(diǎn)，不合題意，經(jīng)檢驗(yàn)6x33x14,b11吻合題意，因此ab7考點(diǎn)：函數(shù)的極值12．2【分析】試題分析：依照題意，對(duì)任意的x0,，都有f[f(x)log3x]4，又由f(x)是定義在0,上的單一函數(shù)則fxlog3x為定值，設(shè)tfxlog3x，則fxtlo3gxft4，可得tlog3t4t3，故fxlog3x3，，又f'x1，又x0是方程f(x)2f(x)3的一個(gè)解，因此x0是xln3Fxf(x)2f(x)3log3x2的零點(diǎn)，分析易得xln3F210,F3120，因此函數(shù)Fx的零點(diǎn)介于2,3之間，故log32a2ln33ln3考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算【思路點(diǎn)睛】由題意可得fxlog3x為定值，設(shè)為t，代入即可獲取t的值，進(jìn)而可得函數(shù)的分析式，代入化簡(jiǎn)新構(gòu)造函數(shù)，依照零點(diǎn)存在性定理即可獲取零點(diǎn)所在范圍，進(jìn)而求出所得答案．此類題目一般都需要進(jìn)行整體換元來(lái)做，進(jìn)而能夠求出函數(shù)的分析式，爾后依照題意即可獲取所求答案．13．163【分析】試題分析：聯(lián)立方程

yx獲取兩曲線的交點(diǎn)4,2，因此曲線yx，直線yx2yx2及y軸所圍成的圖形的面積為Sxx2dx31x22x|0416．40323文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用14．e【分析】試題分析：f(x)lnx1f(x0)2lnx012,lnx01,x0e考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)15．(1,0)(1,)【分析】試題分析：認(rèn)真觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)條件中的xf(x)f(x)[f(x)]，因此可構(gòu)造函數(shù)f(x)xf(x)f(x)x2xF(x)上為增函數(shù)，又f(1)0，，由F(x)x20得F(x)在0,x因此F(1)0F(x)在（0,1）上F(x)0．在(1,)上，F(xiàn)(x)0；又f(x)xF(x)，，則函數(shù)因此在（0,1）上f(x)0．在(1,)上，f(x)0，f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則在在（-1,0）上f(x)0．在(-，-1)上，f(x)0，而不等式x2f(x)0的解集即f(x)0的解，因此解集為(1,0)(1,)．考點(diǎn)：函數(shù)的單一性，奇偶性，以及導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用．【思路點(diǎn)睛】本題的要點(diǎn)在于能夠依照xf(x)f(x)構(gòu)造出一個(gè)對(duì)解題帶來(lái)方便的新函數(shù)x2F(x)f(x)，因?yàn)轭}中只說(shuō)明f(x)是奇函數(shù)及一個(gè)零點(diǎn)，而解不等式x2f(x)0，必定xf(x)要知道f(x)值域在那些區(qū)間上為正，那些區(qū)間上為負(fù)，而經(jīng)過新構(gòu)造的函數(shù)F(x)，x聯(lián)合其單一性及f(x)的零點(diǎn)，恰好能解決這一難題．本題同時(shí)也觀察了學(xué)生對(duì)公式[f(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)的逆運(yùn)用．g(x)[g(x)]2116．0，2【分析】文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)試題分析：因?yàn)閒x是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3時(shí)，fxx22x1.畫出函數(shù)fx和ya在3,4的圖像如2圖所示，a1，2考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．17．（1）,1；（2）單一遞加區(qū)間為0,1和3,，單一遞減區(qū)間為1,3，極大值f12，極小值為f31ln3【分析】試題分析：（1）對(duì)原函數(shù)fx進(jìn)行求導(dǎo)獲取f'x，令f'x0，分別參數(shù)獲取x22xx22xa，只需a小于等于44

即可獲取所求答案．min（2）由（1）和題意可知f'10，即可求出a的值，代入導(dǎo)函數(shù)f'x，令f'x0，獲取其零點(diǎn)，列表即可判斷出函數(shù)的單一性和極值．試題分析：（1）對(duì)fx求導(dǎo)得f'x1a14x2x函數(shù)f(x)在0,單一遞加，f(x)0在0,恒成立1a14x20xg(x)x24x(x2)24144a1，a的取值范圍,1（2）對(duì)fx求導(dǎo)得f'x1a1，由fx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線4x2x軸，可知f′（1）＝－3－a＝0，解得a＝344文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)由（1）知f(x)x3344xlnx2則f′（x）＝x24x3，4x2令f′（x）＝0，解得x＝1或x＝3x0,111,333,f(x)+0—0f(x)↗極大值↘極小值↗由此知函數(shù)fx在x＝1時(shí)獲取極大值f（1）＝-2fx在x＝3時(shí)獲取極小值f（3）＝-1－ln3．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用18．（1）1（2）單一增區(qū)間為a,，單一減區(qū)間為0,a（3）證明見分析e22【分析】試題分析：（1）求出其定義域，對(duì)fx進(jìn)行求導(dǎo)獲取f'x，令導(dǎo)函數(shù)等于0能夠判斷出在其定義域上的單一性，進(jìn)而判斷出其最小值；（2）由（1）把f'x代入Fx，對(duì)Fx進(jìn)行求導(dǎo)獲取F'x，對(duì)a進(jìn)行分類談?wù)?，即可獲取Fx的單一性3）本題能夠采用分析法來(lái)進(jìn)行證明，一步步的往上推導(dǎo)出一個(gè)很簡(jiǎn)單證明也許是公義的式子再進(jìn)行證明即可獲取所求答案．試題分析：f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，得．∵當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0∴當(dāng)時(shí)，．（2）F′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣（x＞0）．當(dāng)a≤0時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，函數(shù)F（x）在（0，+∞）上單一遞加，函數(shù)F（x）的單一增區(qū)間為（0，+∞）．當(dāng)a＞0時(shí)，由F′（x）＞0，得x＞；由F′（x）＜0，得0＜x＜．文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)因此函數(shù)F（x）的單一增區(qū)間為，單一減區(qū)間為．（3）證明：因?yàn)閤1、x2是方程F（x）=m的兩個(gè)不等實(shí)根，由（1）知a＞0．不如設(shè)0＜x1＜x2，則﹣（a﹣2）x1﹣alnx1=c，﹣（a﹣2）x2﹣alnx2=c．兩式相減得﹣（a﹣2）x1﹣alnx1﹣+（a﹣2）?x2+alnx2=0，即+2x1﹣﹣2x2=ax1+alnx1﹣ax2﹣alnx2=a（x1+lnx1﹣x2﹣lnx2）．因此a=．因?yàn)镕′=0，即證明x1+x2＞，即證明﹣+（x1+x2）（lnx1﹣lnx2）＜+2x1﹣﹣2x2，即證明ln＜．設(shè)t=（0＜t＜1）．令g（t）=lnt﹣，則g′（t）=．因?yàn)閠＞0，因此g′（t）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，g′（t）=0，因此g（t）在（0，+∞）上是增函數(shù)．又g（1）=0，因此當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，g（t）＜0總成立．因此原題得證考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用19．（1）1；（2）a1【分析】試題分析：（1）對(duì)fx進(jìn)行求導(dǎo)獲取其導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)閒(x)的一個(gè)極值點(diǎn)為1，因此f'10，代入即可求出a的值；（2）對(duì)gx進(jìn)行求導(dǎo)獲取其導(dǎo)函數(shù)，判斷出其在[1,4]上的單一性，進(jìn)而能夠判斷出最大值在哪個(gè)點(diǎn)獲取，求出其最大值b；代入f(x)b，分別參數(shù)a，構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)hx，只需a小于等于其最小值即可．試題分析：（1）af(x)2xa，令f(1)2aa0，則＝x經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a＝1時(shí)，1是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)（2）g( )3x25x2(x2)(3x1)，x文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)因此g(x)在[1,2]上是增函數(shù)，[2,4]上是減函數(shù)g(x)maxg(2)0f(x)0在x1,上恒成立，由x∈[1，＋∞）知，x＋lnx＞0，因此f（x）≥0恒成立等價(jià)于a≤x2在x∈[e，＋∞）時(shí)恒成立，xlnxx2xx12lnx0令h（x）＝lnx，x∈[1，＋∞），有h′（x）＝xlnx2x因此h（x）在[1，＋∞）上是增函數(shù)，有h（x）≥h（1）＝1，因此a≤1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值c|0c1或c120．2．【分析】1p0c1，qc試題分析：依照題意可求得命題為真命題時(shí)，為真命題時(shí)，2，因命題為p或q為真命題，p且q為假命題，因此可得p、q中必有一真一假，分兩種情況求解．試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)ycx為減函數(shù)，因此0c1，：p0c1，2112c1c1xc2，q：2因?yàn)閤，要使不等式恒成立，需，即，若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q中必有一真一假，0c1010c1當(dāng)p真q假時(shí)，c2，2，解得c1c1當(dāng)p假q真時(shí)，2，解得c1．c|0c1或c1綜上可知，c的取值范圍是2．考點(diǎn)：1．不等式恒成立問題；2．判斷復(fù)合命題的真假．21．a(chǎn)0或0a1．【分析】文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)2試題分析：因?yàn)橐辉畏匠蘟x2x10a0最少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根，包括有一個(gè)a110負(fù)的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的情況，當(dāng)有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根時(shí)a，有兩個(gè)負(fù)的實(shí)a120a10數(shù)根a．試題分析：由題意得a0，一元二次方程ax22x10有實(shí)數(shù)根的充要條件是2x1,x244a0，即a1，設(shè)方程ax2x10a0，由的根是a1x1x221102aa，可知，方程ax2x10a0a有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根，a120a22x10a010即aa，即0a1，綜上0，方程ax有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根所述，一元二次方程ax22x10最少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是a0或0a1．考點(diǎn)：一元二次次根的分布．c|0c1或c122．2．【分析】p0c1，qc12，因試題分析：依照題意可求得命題為真命題時(shí)，為真命題時(shí)，命題為p或q為真命題，p且q為假命題，因此可得p、q中必有一真一假，分兩種情況求解．試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)ycx為減函數(shù)，因此0c1，：p0c1，2111c1x2c2，因?yàn)閤，要使不等式恒成立，需c，即2，q：文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q中必有一真一假，0c10101cc當(dāng)p真q假時(shí)，2，解得2，c1c12，解得c1．當(dāng)p假q真時(shí)，c|0c1或c1綜上可知，c的取值范圍是2．考點(diǎn)：1．不等式恒成立問題；2．判斷復(fù)合命題的真假．23．產(chǎn)甲產(chǎn)品5噸，乙產(chǎn)品7噸時(shí)，日產(chǎn)值124噸．【分析】試題分析：設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，則日產(chǎn)值z(mì)8x12y，由表格可列出線性拘束條件，而后能夠畫出可行域，把z8x12y變形為一組平行直線系l:y8xz，l經(jīng)過點(diǎn)M(5,7)時(shí)，1212z8x12y有最大值．試題分析：設(shè)該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，則日產(chǎn)值z(mì)8x12y，7x3y56線性拘束條件為作出可行域．

20x50y450．x0,y0由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距z最大，即z取最大值．127x3y56解方程組50y，得交點(diǎn)M(5,7)20x450zmax85127124．文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)因此，該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品5噸，乙產(chǎn)品7噸，則該廠日產(chǎn)值最大，最大日產(chǎn)值為124萬(wàn)元．考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、可行域與最優(yōu)解．24．（1）f(x)的單一減區(qū)間為(2,1)．3（2）(,7)(1)54,8（3）當(dāng)a254，使得k2k1；當(dāng)a2512時(shí)，存在常數(shù)時(shí)，不存在常數(shù)使得12k2k1．【分析】試題分析：（1）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，依照f(shuō)'x0求得的區(qū)間是單一減區(qū)間，即可；()（2）因?yàn)榇嬖讵?dú)一的實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)x0與f(x0)0同時(shí)成立，則3x025x0a0x035x02ax0bx02即2x035x02x0b0存在獨(dú)一的實(shí)數(shù)根x0，即b2x35x2x存在獨(dú)一的22實(shí)數(shù)根x0，就把問題轉(zhuǎn)變成求函數(shù)最值問題；（3）假設(shè)存在常數(shù)，依照曲線C在點(diǎn)A處的切線l1與曲線C交于另一點(diǎn)B，曲線C在點(diǎn)處B的切線l2，獲取關(guān)于的方程，有解則存在，無(wú)解則不存在．試題分析：（1）當(dāng)a2時(shí)，f(x)3x25x2(3x1)(x2)．令f'(x)0，解得x1，3f(x)的單一減區(qū)間為(2,1)．3（Ⅱ）f(x)3x25xa，由題意知3x025x0a0消去a，得x035x02ax0bx02352x0b0有唯一解．令g(x)2x35x2x，則2x0x022g(x)26x5x1(x2，1x以)(g(3x)在區(qū)1間)(,1)，(1,)上是增函數(shù)，在23(1,1)上是減函數(shù)，又g(1)1，g(1)7，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是2328354(,7)(1,)．548文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)（Ⅲ）設(shè)A(x0,f(x0))，則點(diǎn)A處切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)，與曲線C：yf(x)聯(lián)立方程組，得f(x)f(0x)f(0x)(x0x，)即(xx0)2[x(2x05)]0，因此B點(diǎn)的橫坐標(biāo)xB(2x05)．由題意知，22k1f'(x0)3x025x0a，k1f'(2x05)12x0220x025a，若存在常數(shù)24，使得k2k1，則12x0220x025a(3x025x0a)，即常數(shù)使得4(3x022540255x0)(4)(1)a，因此1)a25，解得4,a．故當(dāng)4(4012a254，使得k2k1；當(dāng)a25使得k2k1．時(shí)，存在常數(shù)時(shí)，不存在常數(shù)1212考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師談?wù)摗勘绢}觀察導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，函數(shù)的單一性，曲線的切線等知識(shí)，屬難題．解題時(shí)關(guān)于方程根的問題，一般要轉(zhuǎn)變成函數(shù)的最值來(lái)解決．25．（Ⅰ）y=6x-9；（Ⅱ）0＜a＜5．【分析】試題分析：（1）函數(shù)在其圖象上某點(diǎn)的切線的斜率等于該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，f(x)3x23x，則點(diǎn)(2,3)處的切線斜率為k322326，由點(diǎn)斜式可求出切線的方程；（2）函數(shù)在區(qū)間1,1上，f(x)0恒成立，可先利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)區(qū)間上的單一性，進(jìn)而使得22最小值大于0；令f(x)3ax23x3x(ax1)0，得x11,x21，對(duì)0a2以及a2分別進(jìn)行談?wù)撨M(jìn)而求a得取值a范圍．試題分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x3-x2+1，f（2）=3；2，f′（2）=6，f′（x）=3x-3x因此曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9．（Ⅱ）f′（x）=3ax2-3x=3x（ax-1），令f′（x）=0，解得x=0或x=，以下分兩種情況談?wù)摚喝?＜a≤2，則，當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況以下表：文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)x∈時(shí)，f（x）＞0等價(jià)于，即，解不等式組得-5＜a＜5，因此0＜a≤2；若a＞2，則，當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況以下表：當(dāng)x∈時(shí)，f（x）＞0等價(jià)于，即，解不等式組得或，因此2＜a＜5；綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0＜a＜5．考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用，函數(shù)的最值．【方法點(diǎn)睛】求函數(shù)（曲線）在某點(diǎn)處的切線，經(jīng)常使用點(diǎn)斜式，因此第一要求得該點(diǎn)的坐標(biāo)以及切線的斜率，而切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，因此求導(dǎo)數(shù)是求切線的要點(diǎn)步驟；解含參數(shù)的高次不等式在區(qū)間上恒成立的問題時(shí)，主要方法是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單一性以及函數(shù)的極值，確定函數(shù)的最值，爾后將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)變成與最值相關(guān)的不等式，并求出參數(shù)的范圍．26．（Ⅰ）f(2)9；（Ⅱ）函數(shù)fx的單一增區(qū)間是,1，1,，單一減區(qū)間是1,1，f(x)極小值2，f(x)極大值2．【分析】試題分析：（Ⅰ）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求點(diǎn)(2,f(2))上的導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）令函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為零，求零點(diǎn)，這些零點(diǎn)將函數(shù)的定義域分為幾個(gè)區(qū)間，爾后依照導(dǎo)函數(shù)在這些區(qū)間上值域的正負(fù)，來(lái)判斷函數(shù)的單一區(qū)間以及極值．試題分析：（Ⅰ）f(x）3x23，因此f(2)9．文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)（Ⅱ）f(x)3x23，解f(x)0，得x1或．x1解f(x)0，得1x1．因此(,1)，(1,)為函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間，(1,1)為函數(shù)f(x)的單一減區(qū)f(x)極小值f（1）2．f(x)極大值f(1)2考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用，極值．27．（1）見分析（2）k1（3）見分析【分析】試題分析：（1）由已知fxlnx1x0，f'xlnx分別解出xx2f'x0,f'x0，即可得出單一區(qū)間、極值；（2）由lnx1k1kx，分別參數(shù)lnx11k對(duì)任意的x＞1恒成立，由（1）即可得出k1（3）可得：x1fxlnx1x0，由（1）知：fxlnx11lnx11（當(dāng)且僅當(dāng)x1取xxxx等號(hào)）．令x2N*，n2），即lnn1，再利用“累加求和”、“裂項(xiàng)求和”即n（nn21n2可得出．試題分析：（1）f'xlnx，由f'x0x1，列表以下：xx20,111,f'x+0-fx單一遞加極大值1單一遞減因此增區(qū)間0,1，減區(qū)間1,，極大值f11，無(wú)極小值.（2）因?yàn)閤1，lnx1k1kxlnx11fx1k，因此x1kfx1maxkk1，（3）由（1）可得fxlnx1xmaxf11lnx1x1fx1，當(dāng)且僅當(dāng)xx時(shí)取等號(hào).令2*，n2），則xn（nN文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)lnn11lnn1111111,n2，n2n2n21n2211nn12nn12ln2ln3++lnn1111111111111n1112n2n12232n22232342nn12n124n1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列求和【名師點(diǎn)睛】本題觀察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性極值與最值，數(shù)列求和等知識(shí)，屬難題．解題時(shí)利用到恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)變方法、分別參數(shù)方法、分類談?wù)摲椒?，利用研究證明的結(jié)論證明不等式，同時(shí)應(yīng)用到“累加求和”、“裂項(xiàng)求和”、“放縮法”等方法，要求有較高推理能力與計(jì)算能力，28．（1）b3（2）,71,（3）4,2548【分析】試題分析：（1）由求導(dǎo)公式和法規(guī)求g（x），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由題意和點(diǎn)斜式方程求出切線方程，把x1代入求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入gx求出b的值；（2）求出方程fxxxf'x的表達(dá)式，利用參數(shù)分別法構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的取值范圍即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）求函數(shù)Fx以及定義域，求Fx出，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)變：Fx0在Fx（0，+∞）上有根，即2x2ax10（0，）依照條件列出關(guān)于a的不等式，在上有根，依照二次方程根的分布問題列出方程組，求出a的范圍．試題分析：（1）設(shè)gx在x1處的切線方程為ykx5，因?yàn)間'x32x7x1,g'1，所1以1k11，故切線方程為y11x5.x7x23當(dāng)x1時(shí)，y6，將（1,6）代入gxx3lnxb，得b.22（2）f'x3x25xa，由題意得方程x35x2axb3x35x2axx有唯5x225x2一解，即方程2x3xb有獨(dú)一解.令hx2x3x，則22h'x211上是增函，因此在區(qū)間,,,6x5x=12x13x1hx23數(shù)，在區(qū)間-1,1上是減函數(shù).又h11,h17.故實(shí)數(shù)b的取值范圍是2328354文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn),71.54,8（3）Fxaxx2lnx，因此F'x2x2a1.因?yàn)镕x存在極值，因此xF